分数裂项求和

1、欢乐成长从心开头同学曹一诺学校年级六年级科目数学老师陈作谦日期16 年 4 月 24 日时段15:00-17:00次数第一次课题分数裂项求和教学重点：清晰把握几种简洁的裂项求和的方法及其解答过程；重点难点难点：能判定所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答；一、作业检查：平常成果中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46 分二、课前热身：与同学探讨小升初的意义，互动中令同学明白考试的应对方式；教学三、内容讲解：步骤先做几个题目：及教学222内（ 1）133557容+2，911（ 2）求222133557.2的和9799这种题目就是分数裂项求和的运用；分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项：减

2、法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和；（ 1）222133557+2，911第 1 页解：原式 =3 - 15 - 37 - 5+ 11- 9欢乐成长从心开头1335= 3-113135753- 353591175- 5757+11-9119911 11 11 11 11 13355791111111111133557911111111011（ 2）求222133557.2的和9799解：原式 = 3 - 15 - 37 - 5+ 99 - 97133557979911 11 11 . 11 335579799119998

3、99再看一道例题：例 1：运算： 15761211）117889233445233445解：原式 =19112030131517425672677889677889561 （ 1111111111111112334455667788919215611 ）1111455667111）（）（334）（）（）1第 2 页欢乐成长从心开头89有的同学可能担忧是不是全部的这种题目都会依据这种方法来做；回答是确定确定的， 全部这种题目肯定确定都是依据分母化成两个数的积， 分子化成这两个数的和或差来做；否就，就不会有人做得出来；这是考纲，考纲是不答应超出的；下面做几道课堂练习：1.1996119971997

4、11998199811999+20011+2002120023321447371032831331341113.26121110第 3 页欢乐成长从心开头41173129112030131517425672这节课，我们就已经学习了分数裂项求和，极其简洁；分数裂项求和，分为减法裂项和加法裂项，减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和；分数裂项求和， 法就很简洁， 就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减；而且， 考试肯定不会超出这个范畴；但是有时候，需要对要求的式子略微变一下形，这是不超出考纲范畴的；先看一个题目；

5、11111577991111131315例 2： 运算假如我们依据上节课所学的方法，这分母现在都已经是两个数的积的形式，假如把分子化成这两个数的差的形式，这分子就都是2，第 4 页欢乐成长从心开头而原式的分子都是1；这个时候，假如我们把全部的项都乘以1 ，2就和原式相等了；所以，可以将原式进行这样的变形：原式 = 1 （22257792+911112+13132 ），然后就可以用上节课所学15的内容直接做出来了：解：原式 =1 （22257792+9112111+2）111111111111111257279291121113213151 11 11 11 11 11 257799111113

6、13151 11 313152515115、再来看一个题目：例 3：122114211621182111021像这种题目， 需要利用到一个公式，22ababab . 依据这个公 式 ， 就 能 够 将 把 这 个 式 子 很 容 易 进 行 一 个 变 形 ： 原 式1113351157791911，于是， 这个题目就变成和上一个题目例题 2 一样的解法了：解：原式1111335571179911133557911211111111113355791121111 11 11 1第 5 页欢乐成长从心开头111（）1112511这变形也不难； 全部的这种分数裂项求和的题型，要变形的话， 就是这两

7、种变形，至少最基本的，最常考的就是这两种变形，90%以 上，不会超出这两种变形，其他的，要变形，也是一些很简洁的变形，都可以直接看出来；分数裂项求和两种变形： 一种是将式子的每一项都乘以一个数；另一种就是22利用这个 ababab 这个公式；再来做几道课堂练习1.1+1+255881+11126292.3221342136 2131221第 6 页欢乐成长从心开头今日最终一种题型，这种题型不是用分数裂项求和的方法，但是它的题型却和分数裂项求和很相像；例 4：1111111248163264128例 4：这种题目的解题方法其实也很简洁，就叫做“补一退一”；这种题目的特点是前一个数是后一个数的2

8、倍，做题的方法就是在原式上加上最终一个数再又减去这个数；看例题的演示：解：原式111111111122127128）248163264128128128111111112481632646412811111112481632321281（1111124816161281128很简洁； 全部这种题目都是这种特点，全部这种题目的解题方法也是完全相同， 就是加上最终一个数再又减去这个数，所谓的 “补一退一”；也来做一个课堂练习：1. 1 - 1 -21 - 148- 1 -161 -13264-1-1281256第 7 页欢乐成长从心开头=四、课堂小结这种分数裂项求和的题目的特点是许多项的分数相加减

9、，这种题目的解法就是就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减；有时候，需要把式子变一下形，变形最常考的就两种形式，一 种 是 把 原 式 的 每 一 项 都 乘 以 一 个 数 ， 另 一 种 是 运 用 公 式22ababab ；另外仍有一种题型和分数裂项求和很相像，它的特点也是许多项分数相加减，只是它的前一项都是后一项的2倍，这种题目的做法就是“补一退一”，就是加上最终一个数再又减去这个数；五、作业布置1. 1113 115 117 119 121 123 125 127 16122030425672902. 15791113151719612203042567290第 8 页欢乐成长从心开头3. 11213 1l9811223349899114.244611688101101211214495.+5499+549993+55第 9 页欢乐成长从心开头一、同学评定同学签字：项目内容评内容评分分教学时间保证是否有效充分利用课堂时间休息时间是否合理教学流程保证教学是否方案性是否留作业并检查作业老师个性教学听课过程能否学会该学科学习方法听课中是否激发了学习爱好教学内容教学内容是否有针对性讲课是否与练习相结合老师课堂教学能否听懂老师讲课教学语言是否精确老师课堂是否精神饱满形象是否得体大方评分标准：每项满分为10 分，非