大连理工大学信号6_测量不确定度的表示与估计

1、2021-11-20大连理工大学1Part II信号的误差分析与预处理信号的误差分析与预处理大连理工大学硕士研究生校管课程大连理工大学硕士研究生校管课程信号处理与数据分析信号处理与数据分析电子信息与电气工程学部电子信息与电气工程学部邱天爽邱天爽2013年年11月月2021-11-20大连理工大学2第第6章章测量不确定度的表示与估计测量不确定度的表示与估计大连理工大学硕士研究生校管课程大连理工大学硕士研究生校管课程信号分析与数据处理信号分析与数据处理电子信息与电气工程学部电子信息与电气工程学部邱天爽邱天爽2013年年11月月2021-11-20大连理工大学3 内容概要内容概要 6.1 6.1 测

2、量不确定度及其表示测量不确定度及其表示 6.2 6.2 动态不确定度的估计动态不确定度的估计2021-11-20大连理工大学46.1 测量不确定度及其表示测量不确定度及其表示2021-11-20大连理工大学51.1.测量不确定度测量不确定度 不确定度的概念不确定度的概念 是表征被测量的真值所处量值范围的评定；是表征被测量的真值所处量值范围的评定； 反映了被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定；反映了被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定； 是测量结果中无法修正的部分。是测量结果中无法修正的部分。 测量不确定度的由来测量不确定度的由来 由于测量误差的存在，被测量的真值难以获得，使得测由于测量误差

3、的存在，被测量的真值难以获得，使得测量结果存在不确定度。量结果存在不确定度。y 2021-11-20大连理工大学6 不确定度的进一步说明（不确定度的进一步说明（1 1） 一个完整的测量结果应包含两个部分：一个完整的测量结果应包含两个部分： 其中，其中， 为被测量值的估计；为被测量值的估计； 为不确定度；为不确定度； 不确定度的内涵：不确定度的内涵： 可以是可以是标准差标准差，称为标准不确定度，记为，称为标准不确定度，记为 可以是标准差的倍数，称为扩展不确定度，记为可以是标准差的倍数，称为扩展不确定度，记为 或者是或者是置信区间置信区间的半宽；的半宽；y yuU2021-11-20大连理工大学7

4、 附：标准差的概念附：标准差的概念 标准差标准差（Standard Deviation），是各数据偏离平均数的），是各数据偏离平均数的距离的平均数，用距离的平均数，用表示。表示。 标准差是标准差是方差方差的算数平方根。的算数平方根。 标准差能反映一个数据集的标准差能反映一个数据集的离散程度离散程度。平均数相同的，标。平均数相同的，标准差未必相同。准差未必相同。 均值的计算公式均值的计算公式： 标准差的计算公式：标准差的计算公式： 211()NiixN11NiixN2021-11-20大连理工大学8 附：置信区间的概念附：置信区间的概念 置信区间置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间

5、。是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。 在统计学中，一个概率样本的置信区间（在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。 置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，值的可信程度， 举例来说，如果在一次大选中某人的支持率为举例来说，如果在一次大选中某人的支持率为55%，而置，而置信水平信水平0.95上的置信区间

6、是（上的置信区间是（50%,60%），），那么他的真实那么他的真实支持率有支持率有95%的机率落在的机率落在50%和和60%之间之间，因此他的真实，因此他的真实支持率不足一半的可能性小于支持率不足一半的可能性小于5%。 2021-11-20大连理工大学9 不确定度的进一步说明（不确定度的进一步说明（2 2） 不确定度常由多个分量组成，对每一分量均要评价不确定度常由多个分量组成，对每一分量均要评价其标准不确定度；其标准不确定度； 不确定度的评定方法不确定度的评定方法： A类评定：是用对观测列进行统计分析的方法，以实验标类评定：是用对观测列进行统计分析的方法，以实验标准差表征；准差表征； B类评定

7、：用不同于类评定：用不同于A类的其他方法估计的标准差表征。类的其他方法估计的标准差表征。 不确定度的表示形式不确定度的表示形式： 绝对形式，量纲与被测量相同；绝对形式，量纲与被测量相同； 相对形式，量纲为相对形式，量纲为1。2021-11-20大连理工大学10 不确定度与误差的区别不确定度与误差的区别2021-11-20大连理工大学112.2.静态不确定度的估计静态不确定度的估计 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定（依测量结果的统计分布来估计） 对被测量对被测量 在重复性条件下进行在重复性条件下进行 次独立测量，得观测次独立测量，得观测值值 。其算数平均值为：。其算数平均值为： 由贝塞

8、尔公式计算得到单次测量的实验标准差：由贝塞尔公式计算得到单次测量的实验标准差：Xn,1,2,ixin11niixxn211()()1niixis xxxn2021-11-20大连理工大学12 且平均值的实验标准差为：且平均值的实验标准差为： 某物理量的观测值，若消除了系统误差，只存在随某物理量的观测值，若消除了系统误差，只存在随机误差，则观测值散布在其期望值附近。机误差，则观测值散布在其期望值附近。 多次测量的平均值比一次测量值更准确。多次测量的平均值比一次测量值更准确。 随着测量次数的增加，平均值收敛于期望值。随着测量次数的增加，平均值收敛于期望值。 因此，因此，通常以样本的算数平均值作为被

9、测量的估计，通常以样本的算数平均值作为被测量的估计，以平均值实验标准差作为测量结果的标准不确定度以平均值实验标准差作为测量结果的标准不确定度，即即A类标准不确定度类标准不确定度。()( )ixs xs xn2021-11-20大连理工大学13 标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定 B类评定方法类评定方法不采用统计分析不采用统计分析方法，而是基于其他方法，而是基于其他方法估计概率分布来评定标准差，并得到标准不确方法估计概率分布来评定标准差，并得到标准不确定度。定度。 常用方法：常用方法： 当误差接近高斯分布时，取置信概率的半宽等来估计标准当误差接近高斯分布时，取置信概率的半宽等来估计标准不

10、确定度；不确定度； 当估计量服从均匀分布，可确定标准不确定度当估计量服从均匀分布，可确定标准不确定度 ，其，其中中 为均匀分布的区间半宽。为均匀分布的区间半宽。 当测量服从三角分布时，其标准不确定度为当测量服从三角分布时，其标准不确定度为 ，其中，其中 为分布的区间半宽。为分布的区间半宽。/ 3aa/ 6aa2021-11-20大连理工大学143.3.不确定度的合成不确定度的合成 合成标准不确定度合成标准不确定度 用各标准不确定度合成后得到合成不确定度，记为用各标准不确定度合成后得到合成不确定度，记为 。 其中：其中： ， 。 为第为第 个和第个和第 个测量值的相关系数。个测量值的相关系数。

11、若若 不确定，则可按不确定，则可按A类或类或B类确定类确定 ，再合成标准不确定度为：再合成标准不确定度为：cu22c11()2iijnNxijxxiijiijfffuuu uxxx 12(,)Nyf x xxiixifuuxijij2c11()2NNiijijiijuuuu fiu2021-11-20大连理工大学15 合成后测量结果的表示合成后测量结果的表示用合成标准不确定度作为被测量用合成标准不确定度作为被测量 的估计值的估计值 的的测量不确定度，其测量结果可表示为：测量不确定度，其测量结果可表示为：cYyuYy2021-11-20大连理工大学16 扩展不确定度扩展不确定度在有些在有些高精度

12、高精度情况下，合成标准不确定度不适用；情况下，合成标准不确定度不适用；扩展不确定度扩展不确定度 定义：定义：其中：其中： 为合成标准不确定度，为合成标准不确定度， 为置信因子。为置信因子。对于对于置信因子置信因子，常用的简便方法是：当，常用的简便方法是：当 服从正服从正态分布时，要求置信概率态分布时，要求置信概率 ，取，取 ；而置信；而置信概率概率 时，取时，取 。有效字长：合成不确定度和扩展不确定度的有效字有效字长：合成不确定度和扩展不确定度的有效字长一般不超过长一般不超过2 2位。超过位。超过2 2位的要按照位的要按照1/31/3准则进行准则进行修约。修约。cukUcYyUykuY95%P

13、 2k 99%P 3k 2021-11-20大连理工大学176.2 动态不确定度的估计动态不确定度的估计2021-11-20大连理工大学181.1.动态测量的概念与定义动态测量的概念与定义 静态测量与动态测量静态测量与动态测量 静态测量：静态测量：被测物理量在测量过程中保持静止不变，称被测物理量在测量过程中保持静止不变，称此测量过程为静态测量；此测量过程为静态测量； 动态测量：动态测量：被测物理量在测量过程中不断变化，称此测被测物理量在测量过程中不断变化，称此测量过程为动态测量；量过程为动态测量； 事实上，任何被测量在测量过程中都有微小变化，但是事实上，任何被测量在测量过程中都有微小变化，但是

14、若这种变化可以忽略，则认为是静态测量。若这种变化可以忽略，则认为是静态测量。2021-11-20大连理工大学19 2. 动态误差产生的原因动态误差产生的原因 测量仪器的测量仪器的“惯性惯性”引起的误差：引起的误差： 例如：通过一个开关将一个稳定的直流电压突然加例如：通过一个开关将一个稳定的直流电压突然加到一个普通的直流电压表上，表的指针通常要来回到一个普通的直流电压表上，表的指针通常要来回摆动几次，才稳定在一个测量值上。若表针阻尼较摆动几次，才稳定在一个测量值上。若表针阻尼较大，则不摆动，而是缓慢趋向测量值。大，则不摆动，而是缓慢趋向测量值。 不管上述哪一种表，都具有较大的惯性，不能准确不管上

15、述哪一种表，都具有较大的惯性，不能准确表示开关接通后电压上升过程的变化规律，不适合表示开关接通后电压上升过程的变化规律，不适合测量这种动态过程。测量这种动态过程。 诸如液柱式温度计，弹簧等也有类似问题。诸如液柱式温度计，弹簧等也有类似问题。2021-11-20大连理工大学20 3. 动态误差的定义动态误差的定义 一般用动态均方根误差表示。一般用动态均方根误差表示。 定义动态误差函数定义动态误差函数： 其中：其中： 为实际测试系统的输出；为实际测试系统的输出； 为理想测试系统的输出；为理想测试系统的输出； 动态误差分为两种：动态误差分为两种： 系统特性造成的系统特性造成的系统动态误差系统动态误差

16、； 随机随机干扰造成的干扰造成的误差误差 动态误差的计算式：动态误差的计算式： 为输入信号的持续时间为输入信号的持续时间。 为平均功率。为平均功率。ri( )( )( )ty ty tr( )y ti( )y t2d001( )dWPttTT0TW2021-11-20大连理工大学21 4. 动态均方根误差与频响函数的关系动态均方根误差与频响函数的关系 根据帕色伐尔定理：根据帕色伐尔定理： 式中：式中： 为被测信号的频谱，为被测信号的频谱， 表示实际表示实际测量系统与理想测量系统传递函数之差，即：测量系统与理想测量系统传递函数之差，即： 式中：式中：222d00011( )d|(j ) | |(

17、j ) | dWPttXHTTT(j )X(j )Hri(j )(j )(j )HHHdrjj( )rrii(j )e,(j )etHKHK 2021-11-20大连理工大学22 为已知；为已知； 通常取实际静态系统灵敏度值通常取实际静态系统灵敏度值 。 是是 相对于相对于 延迟的时间。延迟的时间。 实际系统的动态特性与理想特性之差：实际系统的动态特性与理想特性之差： 相位差为：相位差为：r(j )HiKr(0)Kdti( )y t( )x triri( ) |(j )|(j )|( )KHHKKrird( )arg(j )arg(j )( )HHt 2021-11-20大连理工大学23 如图（如图（c）：）： 则有：则有：222rr|(j )|2|(1cos)HKKKK222drr001|(j )| 2|(1cos)dWPXKKKKTT实际频率特性与理想曲线之差实际频率特性与理想曲线之差2021