圆的方程学案

1、圆的标准方程课程设计时间：2016/4/20/第5节 学科：数学 执教：叶启垦 班级：高二课题：圆的标准方程 课型：新授学习目标：(一)知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程(二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力(三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，并体会数学中数形

2、结合的美感。学习重点和难点：重点：圆的标准方程的理解、应用； 难点：求切线方程，已知切线斜率求切线 学习过程设计 （一）创设情景,设问激疑由两句名言引入，导出解析几何的意义和圆的意义。点出主题后，提问：什么是“圆”想想初中我们学过的圆的定义“平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”定点就是圆心，定长就是半径（二）启发引导，形成概念探知回顾:如何创建坐标系,求解曲线的方程?即步骤如何?求曲线的方程的一般步骤：(1)设（建系设点）(2)写（写等量关系）(3)列（列方程）(4)化（化简方程）(5)证（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）根据圆的定义，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的

3、方程(启发引导学生推导)求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程圆的标准方程推导直线点斜式的推导1建系设点建立直角坐标系，设点P(x,y)是直线l上不同于点P1（x1,y1）的任一点 y p1 P 0 x2写点集直线就是集合P|3列方程k=4化简方程y-y1=k(x-x1)5查缺补漏可以验证，这个方程的解为坐标的点都是直线上的点，直线上每个点的坐标都是方程的解。过程体验：体会代数与几何之间转化的坐标法的作用；并再次体会点集表示法的简洁美。教师讲解，引出圆的标准方程。 设 M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为(a,b)，半径为r则CM=r,两边平方(x-a)2+(y-b)2=r2,我们得到圆

4、的标准方程，这就是圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程如果圆的圆心在原点O(0,0)即a=0b=0这时圆的方程为：（三）初步运用，示例练习练习1 (口答)说出下列圆的圆心坐标和半径(1) (x-3)2+(y+2)2 = 4.(2) (x+4)2+(y-2)2 = 7.（3) x2=16-(y+1)2(4) 2x2+2y2=8(5) (x+a)2+y2=a2练习2 写出下列各圆的方程(1)圆心在原点,半径是3.(2)圆心在(3,4),半径是 (3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3). 探究:经过点P(5,1),半径为3的圆的方程是什么?你认为符合这样条件的圆的

5、圆心有什么特点？（学习小组讨论解决）（四）观察感知，例题学习引例：求以A(2，3）为圆心，并且与直线x3相切的圆的方程.（1）你认为题意有了哪些量，只要再求出什么量即可？（2）你能否利用图象来解决？这里涉及到什么原理？在上面的理论基础上，顺利解决例1例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。例2 已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。小组探讨：1、你能否多角度的思考解决这个问题？（比如平面几何性质，平面向量性质等）2、类比以上的结论，你能否猜想:（1）过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为应该如何？（课后证明） （2）如果

6、这个点M是圆外的一点，那么又该如何解决？（课后完成）练习3、已知圆的方程为x2+y2=4，求过点P（-1， ） 的切线方程。（五）知识应用，反思探究引例 若有一个点P(-4,y)在圆(x+3)2+(y-4)2=5 上,则P点坐标是什么?例3 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20，拱高OP=4，在建造时每隔4需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m).(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；(2)如何用待定系数法求圆的标准方程；（六）反思小结，培养能力1、圆的标准方程2、圆心在原点时圆的方程3、求圆的标准方程的方法有： 定义法（能直接得圆心和半径） 待定系数法（无法直接得到圆心和半径）4、圆的标准方程的简单应用5、思想方法上的收获:（七）课后作业，自主学习1、理解并熟练圆的标准方程，体会