如何写好数学建模论文

1、论文评阅标准： 假设的合理性； 建模的创造性； 结果的正确性； 表述的清晰性. 一、尽快选定赛题，深刻理解题意，把握问题要点 1. 用最少的时间选定做那个赛题，不要过多徘徊、犹用最少的时间选定做那个赛题，不要过多徘徊、犹豫豫 你们参赛队认为这个赛题难做，对全省参赛队，乃至对全国参赛队而言，都可能是难做的赛题。 尽快选定赛题，尽早进入所选赛题的氛围中。 2. 反复阅读赛题，划定关键词句，深入了解题意，反复阅读赛题，划定关键词句，深入了解题意， 挖掘潜在意图，把握要点 通过反复审阅赛题，抓住体现问题本质的关键词句。 2009年年 A题题 制动器试验台的控制制动器试验台的控制方法分析方法分析 汽车的

2、行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。 为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计

3、的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为模拟实验中，可认为主轴的角主轴的角速度与车轮的角速度始终一致速度与车轮的角速度始终一致)后后电动机断电同时施加电动机断电同时施加制动制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次

4、制动。，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。 路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量以下转动惯量简称为惯量)在本在本题中称为题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为之和再加上基础惯量

5、称为机械惯量。例如，假设有。例如，假设有4个飞个飞轮，其单个惯量分别是：轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kgm2，基础惯，基础惯量为量为10 kgm2，则可以组成，则可以组成10，20，30，160 kgm2的的16种数值的机械惯量。但对于种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7kgm2的情况，就，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kgm2，然后在制，然后在制动过程中，让动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，下参与工作，补偿由于机械惯量不足而由于机械惯量不足而缺少的能量，

6、从而满足，从而满足模拟试验的原则。 一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/Nm）；且试）；且试验台工作时验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。 由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。 评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的

7、实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。 现在要求你们解答以下问题： 1. 设车辆设车辆单个前轮单个前轮的滚动半径为的滚动半径为0.286 m，制动时承受的，制动时承受的载荷为载荷为6230 N，求，求等效的转动惯量。等效的转动惯量。 2. 飞轮组飞轮组由由3个外直径个外直径1 m、内直径、内直径0.2 m的环形钢制飞轮的环形钢制飞轮组成，厚度分组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材，钢材密度为密度为7810 kg/m3，基础惯量为，基础惯量为10 kgm2，问，问可以组成哪可以组成哪些机械惯量些机

8、械惯量？设电动机？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需中得到的等效的转动惯量，需要用电动机要用电动机补偿多大的惯量补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。 在问题1和问题和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为速度为50 km/h，制动，制动5.0秒后车速为零，秒后车速为零，计算驱动电流。计算驱动电流。 4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为对于与所设计的路试等效的转动惯量

9、为48 kgm2，机械惯量为机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为，主轴初转速为514转转/分钟，末分钟，末转速为转速为257转转/分钟，时间步长为分钟，时间步长为10 ms的情况，用的情况，用某种某种控制方法试验得到的数据控制方法试验得到的数据见附表。请对见附表。请对该方法执行的该方法执行的结果进行评价。结果进行评价。 5. 按照第按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法流值的计算机控制方法，并对该方法进行，并对该方法进行评价评价。 6.

10、第第5问给出的控制方法是否有问给出的控制方法是否有不足之处不足之处？如果有，？如果有，请请重新设计一个尽量完善重新设计一个尽量完善的计算机的计算机控制方法控制方法，并作评，并作评价。价。审题及思考审题及思考（一）问题背景：在制动器试验台上对路试进行模拟试验。（一）问题背景：在制动器试验台上对路试进行模拟试验。 （二）赛题的意图（二）赛题的意图 1. 模拟试验的原则：模拟试验的原则：制动器制动过程，试验台与路试尽可能一致，包括：主轴瞬时转速车轮瞬时转速、扭矩、制动时间 2. 试验存在问题：试验存在问题：不能精确用机械惯量模拟试验。 3. 解决方法：解决方法：在制动过程中，用一定规律的电流控制电动

11、机，补偿因机械惯量不足缺少的能量，以满足模拟试验的原则。 4. 如何实现控制如何实现控制：用数学模型方法解决控制问题。 5. 评价控制方法的优劣指标：能量误差评价控制方法的优劣指标：能量误差路试时与实验台 上，制动器在制动过程中消耗能量之绝对误差，或相对误差。 即为赛题标题要求的制动器试验台的控制方法及其评价。 （三）涉及的因素（三）涉及的因素 1. 路试时车轮承受的载荷路试时车轮承受的载荷 2. 车辆平动时的能量车辆平动时的能量 实验台上飞轮、主轴等转动时的能量 路试耗能 实验耗能 3. 等效转动惯量等效转动惯量 飞轮（转动）惯量 基础惯量 机械惯量 电动机补偿惯量（范围） 4. 瞬时转速、

12、瞬时扭矩（可观测到）瞬时转速、瞬时扭矩（可观测到） 这些因素之间有何关系？ 哪些是要素电动机补偿惯量，等效转动惯量，路试耗能与实验耗能 （四）提出的问题 1. 求等效转动惯量求等效转动惯量 车辆平动时前轮动能 + 转动能量转动能量 = 主轴及飞轮转动主轴及飞轮转动能量能量 2. 给定的三个飞轮可组成哪些机械惯量？为得问给定的三个飞轮可组成哪些机械惯量？为得问题题1之等效转动惯量，需用电动机补偿多大惯量之等效转动惯量，需用电动机补偿多大惯量3. 建立数学模型：建立数学模型： 电动机驱动电流I= f （瞬时转速，瞬时扭矩，）计算驱动电流值 4. 对某控制方法的结果进行评价。评价的量化指标是对某控制

13、方法的结果进行评价。评价的量化指标是什么？具体方法是什么？什么？具体方法是什么？ 评价指标 误差表达式 对某控制方法试验结果的评价 5. 设计电流值的控制方法。设计电流值的控制方法。 控制目标？可能的控制策略？用什么量控制？ 可知哪些关键因素量值？ 所提出的控制方法？评价结果？ 6. 不足在何处？从目标、控制量、关键因素增减调整不足在何处？从目标、控制量、关键因素增减调整等等 （五）核心问题问题问题5、问题、问题6 1. 问题问题5 制动模拟试验的控制方法制动模拟试验的控制方法 控制目标：模拟试验的原则 试验台上与路试时，制动过程尽可能一致。 制动过程中制动器， 能量误差 = 路试时耗能路试时

14、耗能 实验时耗能实验时耗能 = min。 路试（理论）耗能实验耗能能量误差越小越好。 控制要素：电流值（控制变量）；瞬时扭矩、瞬时角速度、控制时间。 控制策略：全过程分段控制，全局控制，优化方法等。 1o 全过程分段控制：全过程分段控制： 制动时间分割： ， ，均匀分割？控制策略的思想：设计时段 的控制方法时，应充分利用前面时段观察到的制动扭矩和角度计算 时段， 实验耗能实验耗能-理论耗能理论耗能 = 补偿能量补偿能量计算相应的电流值2o 模型模型 一级递推多级递推2. 控制方法优劣的评价方法：对哪个或哪些指标评价？控制方法优劣的评价方法：对哪个或哪些指标评价？ （六）模型假设问题。 （七）物

15、理公式务必正确，物理符号务必规范。评阅分值总 分：100分分 摘要文献：10分（推荐到全国的一个依据）分（推荐到全国的一个依据）问题1： 5分（初级分）分（初级分） 问题2：10分（初级分）分（初级分） 问题3：25分，其中模型分，其中模型20分，计算与结果分，计算与结果5分分 （基本分） 问题4：20分，其中模型分，其中模型10分，计算与结果分，计算与结果10分分 （水平分） 问题5：15分，其中控制策略分，其中控制策略12分，策略评价分，策略评价3分（优良分）分（优良分） 问题6：10分（更优良分）分（更优良分） 表述印象： 5分分2007年 B题：乘公交，看奥运（简缩版）某公司准备研发一

16、个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 设计这样一个系统的核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，用你们的模型与算法，求出以下6对起始站终到站之间的最佳路线（要有（要有清晰的评价说明）。）。 (1)、S3359S1828 (2)、S1557S0481 (3)、S0971S0485 (4)、S0008S0073 (5)、S0148S0485 (6)、S0087S3676 2、同时考虑公汽与地铁

17、线路同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。，解决以上问题。 3、假设又、假设又知道所有站点之间的步行时间知道所有站点之间的步行时间，请你给出，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 审题及思考1. 分析赛题意图分析赛题意图 （1）意图：为公交系统自主查询系统设计做数据及技术上准备。 （2）任务：为公交系统中任意两站点之间的最佳路线问题 建立模型 设计算法 实施算例 （3）注意： 不要加入做题人太多的主观因素和心理因素 ；题中“查询的不同需求”， 意味着在所有可能的需求中 选择若干主要需求。 三种主要需求：换乘次数，费用，时间 2. 赛题的问题赛题的

18、问题1 （1）关于模型：）关于模型：这是什么样的数学问题？优化问题最佳路线。至少有哪些需求、哪些目标？需求：关于行程的换乘次数；乘车费用；乘车时间目标： 换乘次数最少 行程费用最小 行程时间最短 兼顾是什么样的优化问题？ 三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划： 最少换乘次数规划， 最少行程费用规划， 最短行程路程规划不需要将三个规划整合为一个规划。不需要将三个规划整合为一个规划。三个独立的优化问题，最优解不唯一， 是否需要考虑其余目标？ 其余目标的优先次序如何？ 可能的模型方案：三个目标的各种可能排列 换乘次数第一，其次费用，再次时间； 换乘次数第一，其次时间，再次费用； 费用第一，其次换

19、乘次数，再次时间； 费用第一，其次时间，再次换乘次数； 时间第一，其次换乘次数，再次费用； 时间第一，其次费用，再次换乘次数 （2） 关于算法关于算法 可能有哪些算法？ 现成有哪些算法？是否可用？ 如果改进现有算法，或设计新算法，关键在哪里？ 穷举法，是否可行？对论文质量评价会带来什么影响？（3） 计算结果及表示需要输出哪些数值结果？六对“始终”站点，三个独立规划，共18组数据 每组四个指标：换乘次数；行程费用；行程时间；换乘次数；行程费用；行程时间；行程线路。行程线路。 行程路线构成：始站点 转站点 终点站此为完整输出。全程站点未必一一列出。数据怎样表示醒目、一目了然，便于对照比较？ 集中表

20、示，表格方式为好，可省略之间结果。 或可先列出算法实施过程中的中间结果，最后的 优化结果再集中表示。2赛题的问题2，问题3，可作类似考虑命题人给了下面的数值结果表格表中第1目标目标列下依次为最列下依次为最优（标优（标 *）、）、次优、次优、再次优结果。再次优结果。“时间时间”包括包括起始站点处起始站点处的的3分钟等车分钟等车时间。时间。 2002年年A题题 车灯线光源的优化车灯线光源的优化设计（简缩版）设计（简缩版） 车灯形状旋转抛物面旋转抛物面, 对称轴对称轴水平正前方水平正前方, 开口半径与深度已开口半径与深度已知。知。 线光源过焦点过焦点F, 水平对称放置水平对称放置, 与对称轴垂直与对

21、称轴垂直, 均匀分布均匀分布 测试屏过过F正前方正前方25米处的米处的A点点, 屏与屏与FA垂直垂直; 在屏上过A点的水点的水平线同侧取平线同侧取B、C点点, AC=2AB 光强度 C点的不小于某额定值，点的不小于某额定值，B点的不小于额定值两倍。点的不小于额定值两倍。只须考虑一次反射只须考虑一次反射。 问题： （1） 在设计规范条件下，在设计规范条件下，计算计算线光源长度线光源长度，使线光源，使线光源功率最小功率最小； （2） 对所得线光源长度，对所得线光源长度，在测试屏上在测试屏上画出反射光的亮画出反射光的亮区区（标尺坐标系）；（标尺坐标系）； （3） 讨论该讨论该设计规范的合设计规范的合

22、理性。理性。 审题及思考审题及思考 要做问题的机理分析。要点：要做问题的机理分析。要点： 要正确地确定反射面方程和反射方向： 车灯反射面方程，点Q处反射面外法向量， 入射向量，反射向量 要分别给出对测试点C、B有贡献的反射点满足的方程、 及有解的条件 正确表示反射面上能量表达式！功率为dN的点光源， 单位时间照射到反射点邻近面微元dS上的能量 要有完整的优化模型：要有完整的优化模型： 优化目标：线光源的功率最小，决策变量为线光源长度； 约束条件：B、C点点功率密度 的约束条件； 的准确表达式的准确表达式 模型求解： 要论证或诠释最优值 数值仿真方法数值仿真方法 要有完整的优化模型；要有计算公式

23、； 做线光源离散化，反射面离散化，测试屏离散化， 要有细分加密过程，收敛性讨论； 算法的关键步骤的准确、完整叙述。 C( )( )Bhh、C( )( )Bhh、二、闪光点与创新 优秀论文的共同特点 问题分析周全精到，数据分析依据充分有力，建模解模思路清晰，颇有若干鲜明亮点，论述逻辑性强，全文结构层次分明，摘要概括全文要点及亮点，文字叙述通顺准确。闪光点总是会得到读者、尤其评阅专家青睐、欣赏的。1. 建模时的观点导致闪光点建模时的观点导致闪光点 2008年年 A题：数码相机定位（简缩版）题：数码相机定位（简缩版） 数码相机定位指用相片确定物体表面特征点的位置。 双目定位：用两部不同位置相机，摄得

24、物体特征点的像，获 得该点在两个像平面上的坐标；知道两部相机精确相对位置，可用几何方法得到该点在一部相机坐标系中的坐标，确定其位置。 双目定位的关键：精确确定两部相机的相对位置，此过程称为系统标定。 标定做法：物平面上画若干个圆（靶标），用两部相机照相，分别得到靶标在两像平面上的像，用这两组像点的几何关系确定两部相机的相对位置。 标定实现：靶标圆像会变形，如图1。需精确找到圆心。需精确找到圆心的像。的像。 靶标设计：边长为100mm正方形，以四顶点（正方形，以四顶点（A、C、D、E）为圆心，）为圆心，12mm为半径作圆。以为半径作圆。以AC边上距边上距A点点30mm处的处的B为圆心，为圆心，1

25、2mm为半径作圆，如图为半径作圆，如图2所所示。示。 用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。所示。 问题： （1） 建立数学模型和算法，确定靶建立数学模型和算法，确定靶标圆心在该相机像平面的像坐标标圆心在该相机像平面的像坐标, 坐坐标系原点是相机光学中心，标系原点是相机光学中心，x-y平面平面平行于像平面；平行于像平面； （2） 对图对图2、图、图3中的靶标及其像，计算靶标圆心在像平中的靶标及其像，计算靶标圆心在像平面上的像坐标面上的像坐标, 该相机像距（光学中心到像平面的距离）该相机像距（光学中心到像平面的距离）是是1577个像素单位个像素单位(1毫米约为毫米约为3.78个像素单位个像

26、素单位)，相机分辨，相机分辨率为率为1024768； （3） 设计一种方法检验模型，讨论方法的精度和稳定性；设计一种方法检验模型，讨论方法的精度和稳定性； （4） 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。型和方法。 主要观点： （1） 光学原理：针孔成像；光学原理：针孔成像； 数学原理：数学原理：中心投影（透视）变换中心投影（透视）变换 （2） 成像的一些几何不变性：成像的一些几何不变性： 保同素性：点-点、直线点、直线-直线、平面直线、平面-平面平面 保结合性：点-直线、点直线、点-平面、直线平面、直线-平面平面 保相交性：相交直线及

27、交点、相交平面及交线、两曲线相切及切点、曲线与直线相切及切点 保二次曲线不变（但圆心的像未必是像椭圆的中心） 保共线四点的交比不变 特别注意，圆心像点一般不是椭圆中心，特别注意，圆心像点一般不是椭圆中心， 视为椭圆中心是视为椭圆中心是大错。大错。 在论文中避免用错词：在论文中避免用错词：“像的圆心像的圆心”、“像的椭圆中像的椭圆中心心”等。等。 （3） 关于针孔成像的数学模型及求解关于针孔成像的数学模型及求解 关于变换 四个坐标系（世界坐标系、像素坐标系、光学中心坐标系、像平面坐标系），两两之间的坐标变换，涉及平移、旋转、中心透视三个变换。中心透视变换不是线性变换。 因此，经过变换的复合，世界

28、坐标系到像平面坐标系的变换关系，不是线性变换，而是非线性变换射射影变换，非齐次代数表示是线性分式，齐次表示才是影变换，非齐次代数表示是线性分式，齐次表示才是线性变换。线性变换。 建立像点和原像点之间的关系时， “像点、原像点和光心三点共线像点、原像点和光心三点共线”是关键。是关键。 关于圆的像 “图图1靶标上圆的像靶标上圆的像”的重要启示：的重要启示：像是图像，边界不像是图像，边界不是数学意义上的椭圆曲线是数学意义上的椭圆曲线！直接在图像边界上取点，！直接在图像边界上取点，以为是椭圆边界上的点，精度是很低的。以为是椭圆边界上的点，精度是很低的。 “高教社杯高教社杯”队正是按照队正是按照图像边缘

29、提取方法图像边缘提取方法canny边缘算子，来提取椭圆边缘曲线，再用最小二乘拟合边缘算子，来提取椭圆边缘曲线，再用最小二乘拟合方法得到椭圆曲线方程方法得到椭圆曲线方程。 有一篇论文的观点是：“灰度发生突变的像素点构成灰度发生突变的像素点构成边界边界，将每一点灰度值提供给，将每一点灰度值提供给Matlab中内嵌中内嵌Sobel算子的算子的edge函数，函数，得到了图像边缘的像素得到了图像边缘的像素坐标坐标”，再用最小二乘法拟合椭圆方程再用最小二乘法拟合椭圆方程。 关于求解靶标圆心的像点方法 利用几何不变性求解椭圆公切线方法、四共线点椭圆公切线方法、四共线点交比不变性，都是很好的观点。交比不变性，

30、都是很好的观点。 靶标平面坐标系和像素平面坐标系之间的变换关系是两组坐标的线性分式表示，为高精度地确定关系式中的各参数，充分利用五个靶标圆周及其对应的五个椭圆边界数据，以各参数和圆心像点坐标为决策变量，设计优化函数，也是一种很好的观点。2. 解读赛题，列出考点，探索建模闪光点解读赛题，列出考点，探索建模闪光点 2009年年 B题题 眼科病床的合理安排（简缩版）眼科病床的合理安排（简缩版） 考虑某医院眼科病床合理安排的数学建模问题。 眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。 眼科手术分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录是2008.7.13-2008.9.11各类病人信息（类型，门诊、

31、入出院、二次手术等时间）。 白内障手术较简单，无急症，周一、三做，术前准备只需1、2天。做双眼病人约占60%，周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病属急症，病床有空即安排住院，第二天便安排手术。 其他眼科疾病较复杂，住院后2-3天内就可手术，术后观察时间较长。手术时间根据需要安排，一般不安排在周一、周三。建模时可不考虑急症。 病床安排可不考虑手术条件限制，但通常白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人First come, First serve规则安排住院。规则安排住院。 但等待住院病人队列越来越长，希望通过数学建模帮助解决住院部病床合理安排问题，

32、提高医院资源有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并用问题一中的指标体系对你们的模型作出评价。 问题三：根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：一般病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此建立使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入、住院时间）最短的病床比

33、例分配模型。 主要考点： （1） 数据分析（前期准备）：数据分析（前期准备）： 各类病人到达人数分别服从不同参数的Poisson分别，需要做分布拟合检验和分布参数提取； 或以直方图为经验分布作仿真依据； 挖掘隐藏信息：当前病床使用率较低的主要因素术前住院时间过长 （2） 合理的评价指标体系及主要优化指标（问题1）： 病床有效利用率 公平性度量 （3） 应用仿真方法（问题应用仿真方法（问题2）：）： 属于复杂的排队问题，需要仿真方法。 复杂性表现：通道分类-服务台共享的多通道随机服务问题 且同一通道的服务时间随病人入院时间的不同而不同 如何设计兼顾兼顾“病床有效利用率病床有效利用率”和和“公平性

34、公平性”的仿的仿真优化方法真优化方法 ？ （4） 如何建立满足一定置信度的统计预测模型（问题3）： 给出的预约住院时间区间，应满足一定置信度。 （5） 排队论近似模型（问题排队论近似模型（问题5）3. 抓住赛题要点，探索建模闪光点抓住赛题要点，探索建模闪光点 2007年年 A题题 中国人口增长预测中国人口增长预测 近年来中国人口发展的新特点：老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等因素，都影响中国人口增长。 附录1国家人口发展战略研究报告国家人口发展战略研究报告做了进一步分做了进一步分析。附录析。附录2是从是从中国人口统计年鉴中国人口统计年鉴收集到的部分收集到的部分数据。数据。

35、 试从中国实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可搜索相关文献，补充新数中的相关数据（也可搜索相关文献，补充新数据），建立据），建立中国人口增长的数学模型中国人口增长的数学模型，并由此对中国，并由此对中国人口增长的人口增长的中短期和长期趋势中短期和长期趋势做出做出预测预测；特别要指出；特别要指出你们模型中的你们模型中的优点与不足之处优点与不足之处。 题中指出近年来中国人口发展的新特点： 老龄化进程加速； 出生人口性别比持续升高； 乡村人口城镇化。 要求： 从中国实际和上述三个特点出发，做中国人口增长的中短期和长期趋势预测 4. 模型有特点模型有特点 2000年年 B题题

36、钢管订购和运输钢管订购和运输 要铺设有15个站点的一条输送天然气的主管道，生产主管道钢管的钢厂有7个。图一是铁路及火车站、公路，要铺设的管道，及里程。已给每个钢厂能生产钢管的最大数量及单位销价，单位钢管的铁路运价表。 （1）制定主管道钢管购运计划，使总费用最小。 （2）用（1）的模型分别分析：哪个钢厂销价变化或产量上限变化对购运计划和总费用影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）若要铺设的管道是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。 应该对一般树形图（由铁路、公路和管道构成的网络）建模某队采用图论方法建立模型了一般模型

37、。被评为优秀论文2006年年A题题 出版社的资源配置出版社的资源配置 高教社杯获得者的论文：在建立多目标规划后，利用高教社杯获得者的论文：在建立多目标规划后，利用“极差标准化法极差标准化法”和和“指派方法指派方法”对经济效益指标和对经济效益指标和满意度指标进行了满意度指标进行了标准化处理标准化处理，最后进行综合加权将，最后进行综合加权将多目标转化为单目标。以人力资源与书号申请量为约多目标转化为单目标。以人力资源与书号申请量为约束条件，引进束条件，引进“惩罚因子惩罚因子”和和“平衡因子平衡因子”对分社的对分社的申请量进行了调整，使决策更具有效性。申请量进行了调整，使决策更具有效性。 2004年年

38、 B题题 电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理 问题1 ：某电网有8台发电机组，6条主要线路，方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1-32给出了围绕方案0的一些实验数据。试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 对问题1的输电网络潮流分布的近似公式确定问题，根据题目所给的33组数据作为样本，利用多元线性回归求取。有两种可能的线性回归模型不带常数项，带常数项： 各赛区在评阅时，争议很大。 常数项为零的理由是：独立电网在所有机组停机时为无源电网，稳态时功率流动应为零，从而常数项应为零。某赛区将常数项不为零的论文一律不推荐到全国评审。 闪光点例

39、1。我省不少论文采用图示方法：。我省不少论文采用图示方法： 作为作为 的的一元函数，其图像显示为直线段，不通过原点，作为一元函数，其图像显示为直线段，不通过原点，作为可局部线性化及带有非零常数项的依据。可局部线性化及带有非零常数项的依据。 ,jilgjlig闪光点例2。高教社杯获得者的论文。在分别求得两个模型中的系数后，为确定 与 之间是否存在显著的线性关系，根据样本值用MATLAB统计工具箱对两个模型分别做了假设检验，进行判断，结果是：模型（2）的可信度均为1，高于模型（1）的可信度，更为合理。并且对矛盾情况作了两点分析： 机组出力与潮流分布只存在统计意义上的规律性； 线性回归建立在所论局部

40、区域线性化的假设上，在该小区域内将机组出力与潮流分布的期望关系曲线（应为超曲面）用其切线（应为超切平面）近似，该期望曲线过原点，但是该区域上的切线（超切平面）未必过原点建模非常出彩jl5. 提供充分的结果数据提供充分的结果数据 1998年年 A题题 投资的收益和风险投资的收益和风险 某公司欲将一大笔资金在一个时期内投入n种资产（如股票、 债券等），对每种资产，已估算出平均收益率，预测出购买风险损失率。总体风险用其中的最大风险来度量。又知交易费率及同期银行存款利率。 1. 已知n = 4时的相关数据，试设计一种投资组合方案使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2. 就一般情况进行讨论，并就n=

41、15时提供的数据进行计算。 6. 注重模型检验注重模型检验1997年年 A题题 零件参数设计零件参数设计某篇优秀论文的一个特点是：做了参数的灵敏度分析。 7. 对于开放性的试题的数学建模对于开放性的试题的数学建模2008年B题 高等教育学费标准探讨（1）问题分析的全面性；（2）模型假设的必要性；（3） 数据来源的可靠性；（4）模型建立的系统性；（5）结论解释的合理性。三、摘要问题注意：评阅论文时，先阅摘要。 通过摘要，大体上可看出此卷的优劣。 如何看摘要质量的好坏： 仅读完摘要而尚读论文正文，就能大概知道此文： 问题是什么，做了些什么，结论是什么，建议是什么，做得怎么样 摘要包括a. 问题的简

42、要背景（一二句话）；问题的简要背景（一二句话）； b. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）模型的数学归类（在数学上属于什么类型） c. 建模的思路、思想建模的思路、思想 d. 求解的思路、算法的思想求解的思路、算法的思想 e. 建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点，建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点， 结果检验，灵敏度分析，模型检验.） f. 主要结果（数值结果，结论）主要结果（数值结果，结论） （回答题目所问的全部“问题问题”） 写作上：篇幅适当（一页为好），准确、简明，写作上：篇幅适当（一页为好），准确、简明， 条理清晰，语言规范精练，格式符号要求。条理清晰，语言规范精练

43、，格式符号要求。 务必认真校对。务必认真校对。 不能过于简略，也不能过于详尽。要突出主要内容。不能过于简略，也不能过于详尽。要突出主要内容。摘要写得好的一个范例2005年年B题：题：DVD在线租赁（要点）在线租赁（要点）在线DVD租赁问题。会员制，在线提交订单，订多张DVD， 按偏爱程度排序。网站根据现有DVD数量和订单分发。每个会员每月租赁不超过2次，每次获3张DVD。 问题： 1.网站问卷调查1000个会员，得到表1愿看5种DVD的人数。知60%会员每月租赁DVD两次，40%只租一次。网站现有10万个会员。应该至少准备表1中每种DVD多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？ 2. 表表2中列出网站中列出网站20种种DVD的现有张数和当前要处理的的现有张数和当前要处理的100位会员在线订单，如何分配这些位会员在线订单，如何分配这些DVD，能使会员获，能使会员获得最大满意度？请列