广州市荔湾区2017届高一下学期期末考试数学

1、实用文档 文案大全 广州市荔湾区2017届高一下学期期末考试 数 学 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 第卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的 1. 与60 ?角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 2. 不等式240xy?表示的区域在直线240xy?的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角?的终边经过点(3,4)P?，则cos?的值是 A. 45? B. 43 C. 35? D. 35 4. 不等式23100xx?的

2、解集是 A?|25xx? B?|5,2xxx?或 C?|25xx? D?|5,2xxx?或 5. 若3sin,5? 是第四象限角，则cos4?的值是 45 B 7210 210 17 6. 若,ab?R，下列命题正确的是 A若|ab?，则22ab? B若|ab?，则22ab? C若|ab?，则22ab? D若ab?，则0ab? 7. 要得到函数3sin(2)5yx?图象，只需把函数3sin2yx?图象 A 向左平移5?个单位 B 向右平移5?个单位 C 向左平移10?个单位 D 向右平移10?个单位 实用文档 文案大全 8. 已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意点，

3、则PAPBPCPD? ?等于 A. 4 PM B. 3 PM C. 2 PM D. PM 9. 若3cos25?，则44sincos?的值是 A. 1725 B 45 65 D 3325 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4 B. 22 C. 2 D. 2 11. 已知点?,nna在函数213yx?的图象上，则数列?na的前n项和nS的最小值为 A36 B36? C6 D6? 12. 若钝角ABC?的内角,ABC成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围是 A1,2（） B2+?（，） C3,)? D(3,)? 第卷(非选择题 共

4、90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),/x?abab，则x的值为 14. 若关于x的方程20xmxm?没有实数根，则实数m的取值范围是 15. 设实数,xy满足,1,1.yxxyy?则2zxy?的最大值是 16. 设2()sincos3cosfxxxx?，则()fx的单调递减区间是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知等比数列?na的前n项和为nS，公比为q(1)q? ，证明：1(1)1nnaqSq? 18（本小题满分12分） 已知平面向

5、量a，b满足|1?a，|2?b （1）若a与b的夹角120? ?，求|?ab的值； （2）若()()kk?abab，求实数k的值. 实用文档 文案大全 CDBA75°45°30°45°19.（本小题满分12分） 在ABC?中，内角,ABC的对边分别为,abc，已知cossincaBbA? （1）求A； （2）若2a?，bc?，求ABC?的面积 20（本小题满分12分） 已知数列?na的前n项和为nS，且12a? ，12nnnaSn?(1,2,3,)n ? （1 ）证明：数列nSn?是等比数列； （2 ）设2112nnnnbSS?，求数列?nb的前n项和n

6、T 21.(本小题满分12分) 某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距3km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得75ACB ?，45BCD? ?，30ADC? ?，45ADB? ?（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B 距离的5倍，问施工单位应该准备多长的电线？ 22.(本小题满分12分) 已知,ABC为锐角ABC的内角，sin,sinsinABC?（）a，(1,2)?b，?ab. （1）tanB，tantanBC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求tanta

7、ntanABC的最小值. 实用文档 文案大全 数学参考答案 说明： 1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

8、 答案 A D C D B C A A C B B 二、填空题 13. 4 14. (0,4) 15. 3 16. ?7+,1212kkk? ?Z 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知等比数列?na的前n项和为nS，公比为q(1)q?，证明：1(1)1nnaqSq? 证法1：（错位相减法）因为11nnaaq ?， 2分 所以1111nnSaaqaq? 4分 211111nnnqSaqaqaqaq? 6分 所以11(1)nnqSaaq? 8分 当1q?时，有1(1)1nnaqSq? 10分 证法2：（叠加法）因为na是公比

9、为q的等比数列， 所以21aaq?，32aaq?，1,nnaaq?L 2分 所以112)1(aqaa?， 223)1(aqaa?，nnnaqaa)1(1?，6分 相加得nnSqaa)1(11?. 8分 实用文档 文案大全 所以当q1 时，111(1)11nnnaaaqSqq?. 10分 证法3：（拆项法）当q1时， 11111111aaqqaaqqq?， 2分 211211111aqaqqaaqqqq?， 11111111nnnnaqaqqaaqqqq?， 8分 以上n个式子相加得 qqaqqaqaSnnn?1)1(11111. 10分 18（本小题满分12分） 已知平面向量a，b满足|1?a

10、，|2?b （1）若a与b的夹角120? ?，求|?ab的值； （2）若()()kk?abab，求实数k的值. 题根：数学42.4.1例1、例2、例4（综合变式） 解：（1 ）1|cos1201212? ?ab=|ab，2分 22|()?abab222? ?aabb 3分 22|2|? ?a|abb| 4分 又|1?a，|2?b， 所以2|?ab22|2|1243? ?a|abb|，5分 所以|3?ab. 6分 （2）因为()()kk?abab ， 所以()()0kk? ?abab， 7分 实用文档 文案大全 即2220k?ab 9分 因为|1?a，|2?b， 所以240k?， 11分 即2k

11、?. 12分 19.（本小题满分12分） 在ABC?中，内角,ABC的对边分别为,abc，已知cossincaBbA? （1）求A； （2）若2a?，bc?，求ABC?的面积 （根据2013课标卷理数17改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题） 解：（1）解法1：由cossincaBbA?及正弦定理可得 sinsincossinsinCABBA?. 2分 在ABC?中，CAB?，所以 sinsin()sincoscossinCABABAB?. 4分 由以上两式得sincosAA?，即tan1A?， 5分 又(0,)A? ，所以4A? 6分 解法2：由cossincaBbA?及余弦定理可得 2

12、22sin2acbcabAac?， 2分 即2222sinbcabcA?， 3分 由余弦定理得2222cosbcabcA? 由以上两式得sincosAA?，即tan1A?， 5分 又(0,)A? ，所以4A? 6分 （2）ABC? 的面积12sin24SbcAbc?， 7分 由2a?，及余弦定理得 222242cos2bcbcBbcbc?， 8分 因为bc? ，所以22422bb?， 即2442222b? ， 10分 实用文档 文案大全 CDBA75°45°30°45°故ABC? 的面积2222144Sbcb? 12分 20（本小题满分12分） 已知数列

13、?na的前n项和为nS，且12a? ，12nnnaSn?(1,2,3,)n ? （1 ）证明：数列nSn?是等比数列； （2 ）设2112nnnnbSS?，求数列?nb的前n项和nT 题根：数学52.2习题B组第4题. （变式题） 解：（1）因为，11nnnaSS?， 1分 又12nnnaSn?， 所以1(2)()nnnnSnSS?， 2分 即12(1)nnnSnS?， 所以12()1nnSSnnn?N 4分 故数列nSn?是首项为2，公比为2的等比数列 6分 （2）由（1 ）得2nnSn?，即2nnSn ? 8分 所以21211122111=2(1)2(1)1nnnnnnnbSSnnnnnn

14、? ?，10分 故数列?nb的前n项和 1111 1111223111nnTnnnn? 12分 21.(本小题满分12分) 某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测实用文档 文案大全 量人员在相距3km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得75ACB ?，45BCD? ?，30ADC? ?，45ADB? ?（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B 距离的5倍，问施工单位应该准备多长的电线？ 题根：数学51.2例2. （改编题） 解：在ACD?中，由已知得30CAD? ?，又30ADC? ?, 所

15、以3(km)ACCD? 2分 在BCD?中，由已知可得60CBD? ?，由正弦定理得 3sin753sin 45 +3062sin60sin602BC?（）.6分 在ABC?中，由余弦定理得 2222 cosABACBCAC BCBCA? ? ? 226262 3()23cos75522? ?， 9分 所以，5AB? 10分 故施工单位应该准备电线长为5km. 12分 22.(本小题满分12分) 已知,ABC为锐角ABC的内角，sin,sinsinABC?（）a，(1,2)?b，?ab. （1）tanB，tantanBC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求tantantanA

16、BC的最小值. （据2016年江苏卷第14题改编，三角变换、平面向量、数列及基本不等式的综合问题） 解：（1）依题意有sin2sinsinABC?. 2分 在ABC中，ABC?， 所以sinsin+=sincoscossinABCBCBC?（），3分 所以2sinsin=sincoscossinBCBCBC?. 4分 因为ABC为锐角三角形，所以cos0,cos0BC?，所以 tantan2tantanBCBC?， 5分 实用文档 文案大全 所以tanB，tantanBC，tanC成等差数列. 6分 （2）法一：在锐角ABC中， tantantantan()tan()1tantanBCABCBCBC?，7分 即tantantantantantanABCABC?， 8分 由（1）知tantan2tantanBCBC?，于是 tantantantan2tantan22tantantanABCABCABC?， 10分 整理得tantantan8ABC?， 11分 当且仅当