初一数学三角形与全等三角形知识点大全-经典练习-含答案

1、学习必备精品学问点初一数学三角形学问点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注： 1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，就可说明能组成三角形2 ）在实际运用中，已经两边，就第三边的取值范畴为：两边之差<第三边

2、 <两边之和3 ）全部通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，留意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从abc的顶点 a 向它所对的边bc所在的直线画垂线，垂足为d，所得线段 ad叫做 abc的边 bc上的高9、三角形的中线：连接abc的顶点 a 和它所对的边bc的中点 d，所得线段ad叫做 abc的边 bc上的中线注： 两个三角形周长之差为x ，就存在两种可能：即可能是第一个周长大，也有可能是第一个周长小10、三角形的角平分线：画a 的平分线 ad，交 a 所对的边bc于 d，所得线段ad叫做 abc的角平分线11、三角形的稳固性，四边形没有稳固性二、与三角形有关的角1、三角

3、形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 度；证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角：三角形的 一边 与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360 度6、等腰三角形两个底角相等学习必备精品学问点三、多边形及其内角和1、多边形 ：在平面内，由一些线段 首尾 顺次相接 组成的图形叫做多边形2、n边形 ：假如一个 多边形 由 n 条线 段组成，那么这个多边形就叫做n边形 ；3、内角 ：多边形 相邻两边 组成的角叫做它的内角4、外角 ：多边形的 边 与它的 邻边的延长线组成的角叫

4、做多边形的外角5、对角线 ： 连接 多边形 不相邻的两个顶点的线段 ，叫做多边形的对角线6、正多边形 ： 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和： n 边形内角和等于（n-2 ） *1808、多边形的外角和：360 度注：有些题，利用外角和，能提升解题速度9、从 n 边形的 一个顶点 动身，可以引n-3 条对角线，它们将n 边形分成n-2 个注：探究题型中，肯定要留意是否是从n 边形顶点动身，不要盲目背诵答案10、从 n 边形的一个顶点动身，可以引n-3 条对角线， n 边形共有对角线nn - 32条；一、全等三角形全等三角形复习能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

5、；一个三角形经过平移、翻折、 旋转可以得到它的全等形；2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等；（2）：全等三角形的周长相等、面积相等；（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等；3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“sss”边角边 :两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“sas”角边角 :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“asa ”角角方边法:两指角和引其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“aas ”斜边 .直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“hl

6、 ”4、证明两证个三明角两形个全三等角的形基全本等思路的：基本思路：找第三边sss （ 1）：已知两边-找夹角（ sas 找是否有直角hl 2: 已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角asa 找这个角的另一个边sas找这边的对角 aas 找一角 aas 已知角是直角，找一边hl 3: 已知两角-练习找两角的夹边asa找夹边外的任意边aas 学习必备精品学问点二、角的平分线：熟识基本图形1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；三、学习全等三角形应留意以下几个问题：（1 要正确区分 “对应边 ”与“

7、对边 ”， “对应角 ”与 “对角 ”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不肯定全等；（4）时刻留意图形中的隐含条件，如“公共角 ”、“公共边 ”、“对顶角 ”轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫 做轴对称图形； 这条直线就是它的对称轴；这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称；2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称；这条直线叫做对称轴；折叠后重合的点

8、是对应点,叫做对称点3、轴知对识称回图顾形：和轴对称的区分与联系3 、 轴对称图形和轴对称的区分与联系轴对称图形轴对称aa'a图形bcc'b'bc(1) 轴对称图形是指 一个区分具有特别外形的图形,(1) 轴对称是指 两个图形的位置关系, 必需涉及只对一 个图形而言;两 个图形;(2) 对称轴不一 定只有一条2只有 一条对称轴.假如把轴对称图形沿对称轴联系分成两部分, 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.假如把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体, 那么它就是一个轴对称图形.4.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形；假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是

9、任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；学习必备精品学问点二、线段的垂直平分线熟识基本图形比较区分角平分线模型1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线；2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等 .点（ x, y ）关于

10、x 轴对称的点的坐标为 .点（ x, y ）关于 y 轴对称的点的坐标为 .2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形学问点回忆1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（三线合一）2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）五、（等边三角形）学问点回忆1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 ；2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是600 的等腰三角形是等边三角

11、形；3.在直角三角形中，假如一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半；4. 直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形练习一、填空题（每道题2 分，共 20 分）1. 如图， abc deb ，ab=de， e= abc，就 c 的对应角为，bd 的对应边为.2. 如图， ad =ae ， 1= 2， bd =ce ，就有 abd ，理由是， abe ，理由是.aa ab ed1acbd2ecbdc bdc学习必备精品学问点（第 1 题）（第 2 题）（第 4 题）3. 已知 abc def ，bc=ef =6cm， abc 的面积为18 平方厘米，就ef 边上的高是cm.

12、4. 如图， ad 、ad分别是锐角abc 和 abc中 bc 与 bc边上的高，且ab= ab， ad= ad，如使 abc abc，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）5. 如两个图形全等，就其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合 .6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即bcef ），左边滑梯的高度ac 与右边滑梯水平方向的长度 df 相等，就 abc dfe 度ecbadfa damenbdcb c（第 6题）（第 7题）（第 8题）7已知：如图，正方形abcd 的边长为8，m 在 dc 上，且 dm 2，n 是 ac 上的一动点，就 dn mn 的最小值为 8如图，在

13、abc 中， b 90o，d 是斜边 ac 的垂直平分线与bc 的交点，连结ad，如 dac ： dab 2： 5，就 dac 9等腰直角三角形abc 中， bac 90o，bd 平分 abc 交 ac 于点 d ，如 ab ad 8cm，就底边 bc 上的高为 10锐角三角形abc 中，高 ad 和 be 交于点 h，且 bh ac，就 abc 度c aed habbdc（第 9 题）（第 10 题）（第 13 题）二、挑选题（每道题3 分，共 30 分）11已知在 abc 中， ab=ac， a=5 6°，就高bd 与 bc 的夹角为（）a 28°b 34°c

14、68°d 62°12在 abc 中， ab=3， ac=4，延长 bc 至 d ，使 cd =bc，连接 ad，就 ad 的长的取值范畴为（）a 1 ad 7b 2 ad14c 2.5 ad5.5d 5ad 11学习必备精品学问点13如图，在 abc 中， c=90°， ca=cb，ad 平分 cab 交 bc 于 d ，deab 于点 e， 且 ab=6 ，就 deb 的周长为（）a 4b 6c8d 1014用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，就说明bd b aob aob 的依据是da （ s s s） b（ s a s）ocaocac（a sa） d

15、（ a as（第 14 题）15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）a. =60o， 的补角 =120o， > b. =90o， 的补角 =900o， = c. =100o， 的补角 =80o， <d.两个角互为邻补角16. abc 与 abc中，条件 ab= ab， bc= bc， ac = ac， a= a， b= b， c= c，就以下各组条件中不能保证abc abc的是（）a.b. c.d.17如图，在abc 中， ab=ac，高 bd ， ce 交于点 o，ao 交 bc 于点 f，就图中共有全等三角形（）a 7 对b6 对c 5 对d

16、4 对18如图，在 abc 中， c=90°， ac=bc， ad 平分 bac 交 bc 于点 d， d e ab 于点e，如 deb 的周长为10cm，就斜边ab 的长为（）a 8 cmb 10 cmc 12 cmd 20 cm 19如图， abc 与 bde 均为等边三角形，ab bd ，如 abc 不动，将 bde 绕点 b旋转，就在旋转过程中，ae 与 cd 的大小关系为（）a ae=cdb ae cdc ae cdd无法确定 20已知 p=80°，过不在 p 上一点 q 作 qm， qn 分别垂直于p 的两边，垂足为m ，n，就 q 的度数等于（）a 10

17、76;b 80°c 100°d 80°或 100°三、解答题（每道题5 分，共 30 分）21. 如图，点e 在 ab 上， ac=ad ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并赐予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是.caebd学习必备精品学问点（第 21 题）22. 如图， eg af ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情形），并赐予证明. ab=ac ， de =df ， be =cf ，已知： eg af ，=，=，求证：证明：（第 22 题）23. 如图，在 abc 和 def中

18、， b、e、c、f 在同始终线上，下面有四个条件，请你在其中挑选 3 个作为题设，余下的1 个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ab=de， ac=df ， abc= def ， be=cf（第 23 题）24. 如图，四边形abcd 中，点 e 在边 cd 上. 连结 ae、bf ，给出以下五个关系式： ad bc； de =ce . 1= 2 . 3=4 . ad+bc=ab 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1) 用序号写出一个真命题，书写形式如：假如，那么，并给出证明；(2) 用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（ 3）真命题不止以上四个，想一想就能够

19、多写出几个真命题学习必备精品学问点ad12e34bcf25. 已知，如图，d 是 abc 的边 ab 上一点 , df 交 ac 于点 e,de=fe ,ab fc.问线段ad 、cf 的长度关系如何？请予以证明.adefbc（第 25 题）26. 如图，已知 abc 是等腰直角三角形，c=90° .（ 1）操作并观看，如图，将三角板的45°角的顶点与点c 重合，使这个角落在acb 的内部， 两边分别与斜边ab 交于 e、f 两点， 然后将这个角围着点c 在 acb 的内部旋转，观看在点e、f 的位置发生变化时，ae、ef 、fb 中最长线段是否始终是ef ？写出观看结果.

20、（ 2）探究： ae、ef、fb 这三条线段能否组成以ef 为斜边的直角三角形？假如能，试加以证明 .学习必备精品学问点四、探究题（每题 10 分，共 20 分）27. 如图， op 是 mon 的平分线，请你利用该图形画一对以op 所在直线为对称轴的全等三角形 . 请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题：（ 1）如图，在abc 中， acb 是直角， b=60 °， ad、 ce 分别是 bac、 bca的平分线， ad、ce 相交于点f. 请你判定并写出fe 与 fd 之间的数量关系；（ 2）如图，在abc 中，假如 acb 不是直角，而1 中的其它条件不变，请问，你在1中

21、所得结论是否仍旧成立？如成立，请证明；如不成立，请说明理由.bmbeedopfdfa图ncac图图28.如图 a， abc 和 cef 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点c，连接 af和 be.1 线段 af 和 be 有怎样的大小关系.请证明你的结论；2 将图 a 中的 cef 绕点 c 旋转肯定的角度，得到图 b，1 中的结论仍成立吗.作出判定并说明理由；3 如将图 a中的 abc 绕点 c 旋转肯定的角度， 请你画山一个变换后的图形草图即可 ，1 中的结论仍成立吗.作出判定不必说明理由；学习必备精品学问点4依据以上证明、说理、画图，归纳你的发觉）.aaffbcbcee图 a图

22、b参考答案一、 1. dbe，ca2. ace，sas ，acd ，asa（或 sas） 3. 64. cd =cd（或 ac=ac，或 c= c或 cad = cad） 5. 平移，翻折6. 907. 108. 20o 9.842 10. 45学习必备精品学问点二、 11. a12. d 13. b14.a15.c 16.c 17.a 18.b 19.a 20.d三、 21.可挑选 cede、cabdab、bcbd 等条件中的一个. 可得到 ace ade 或 acb adb 等.22. 结合图形，已知条件以及所供挑选的3 个论断，仔细分析它们之间的内在联系可选 ab=ac， de=df ，

23、作为已知条件，be=cf 作为结论；推理过程为： eg af， ged = cfd ，bge= bca， ab=ac， b= bca， b= bge be=eg，在 deg和 dfc中， ged =cfd ， de=df ， edg = fdc ， deg dfc ， eg=cf ，而 eg=be， be=cf ； 如选 ab=ac， be=cf 为条件，同样可以推得de =df ，23. 结合图形，仔细分析所供挑选的4 个论断之间的内在联系由 be=cf 仍可推得bc=ef，依据三角形全等的判定方法，可选论断： ab=de， ac=df ， be=cf 为条件，依据三边对应相等的两个三角形全

24、等可以得到： abc def ，进而推得论断abc= def ，同样可选 ab=de ， abc= def ， be=cf 为条件，依据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：abc def ，进而推得论断ac=df .24. （ 1）假如，那么证明：如图，延长ae 交 bc 的延长线于f由于 ad bc 所以 1= f又由于 aed = cef， de=ec 所以 ade fce ，所以 ad=cf, ae=ef由于 1= f , 1= 2 所以 2= f 所以 ab=bf . 所以 3= 4所以 ad +bc =cf +bc =bf =ab（ 2）假如，那么; 假如，那么; 假如，那么. 3假如，那么; 假如，那么; 假如，那么.25.（ 1）观看结果是：当45°角的顶点与点c 重合，并将这个角围着点c 在重合，并将这个角围着点c 在 acb 内部旋转时， ae、ef、 fb 中最长的线段始终是ef.（2） ae、ef 、fb 三条线段能构成以ef 为斜边的直角三角形，证明如下：在 ecf 的内部作 ecg= ace，使 cg=ac，连结 eg， fg， ace gce ， a= 1，同理 b= 2， a+