带电粒子在复合场中的运动限时集训

1、限时集训(二十 六)带点粒子在复合场中运动磁场对运动(限时：40分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1.如图1所示，质量为m，带电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是()A微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用 图1C匀强电场的电场强度ED匀强磁场的磁感应强度B2.如图2所示，光滑绝缘杆固定在水平位置上，使其两端分别带上等量同种正电荷Q1、Q2，杆上套着一带正电小球，整个装置处在一个匀强磁场中，磁感应强度方向垂直纸面向里，将

2、靠近右端的小球从静止开始释放，在小球从右到左的运动过程中，下列说法中正确的是() 图2A小球受到的洛伦兹力大小变化，但方向不变B小球受到的洛伦兹力将不断增大C小球的加速度先减小后增大D小球的电势能一直减小3(2012·安庆模考)在粒子加速领域中具有开创贡献的物理学家谢家麟获得2011年度国家最高科学技术奖，该奖项被誉为“中国的诺贝尔奖”。谢家麟在20世纪80年代参与了北京正负电子环形对撞机的研究。环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，比荷相等的正、负离子都由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强

3、度大小为B。正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞，不考虑相对论效应，下列说法正确的是()图3A所加的匀强磁场的方向应垂直圆环平面向外B若加速电压一定，离子的比荷越大，磁感应强度B越小C磁感应强度B一定时，比荷相同的离子加速后，质量大的离子动能小D对于给定的正、负离子，加速电压U越大，离子在环状空腔磁场中的运动时间越长4.如图4所示，在同时存在匀强磁场和匀强电场的空间中取正交的坐标系Oxyz(z轴正方向竖直向上)，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不能忽略)从原点O以速度v沿y轴正方向出发。下列说法正确的是()A若电场沿z轴正方向

4、、磁场沿y轴正方向，粒子只能做曲线运动 图4B若电场沿z轴正方向、磁场沿z轴正方向，粒子可能做匀速圆周运动C若电场沿x轴正方向、磁场沿z轴正方向，粒子有可能做匀速直线运动D若电场沿x轴正方向、磁场沿x轴负方向，粒子有可能做匀速圆周运动5.如图5所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子(不计重力)，以速度v0沿图示方向恰能直线穿过，下列分析正确的是()A如果让平行板电容器左极板为正极，则带电粒子必须从下向上以v0进入该区域才能沿直线穿过 图5B如果带电粒子以小于v0的速度沿v0方向射入该区域时，其电势能越来越小C如果带负电粒子速度小于v0，仍沿v0方向射入该区域时，其电势能越来越大D无

5、论带正电还是带负电的粒子，若从下向上以速度v0进入该区域时，其动能都一定增加6(2012·大连模拟)某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍。若电子电荷量为e、质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的可能角速度是()A.B.C. D.7(2013·南京模拟)如图6所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为q，质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下。那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是()图68.如图7所示，质量为m，电

6、荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P(d，d)点时的动能为5Ek；若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点。不计质子的重力。设上述匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是() 图7AE BECB DB9.(2012·哈尔滨模考)如图8所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，以一定的速度沿水平直线AB方向通过一正交的电磁场，磁感应强度为B1，电场强度为E。粒子沿垂直等边三角形磁场边框的AB边方向由中点的小孔O进入另一匀强磁场，该三角形磁场的边长 图8为a，经

7、过两次与磁场边框碰撞(碰撞过程遵从反射定律)后恰好返回到小孔O，则以下说法正确的是() A该带电粒子一定带正电B该带电粒子的速度为C等边三角形磁场的磁感应强度为D该粒子返回到小孔O之后仍沿BA直线运动10.如图9所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的vt图象如图10所示，其中正确的是() 图9图10二、非选择题(本题共2小题，共40分)11(20分)(2013·杭州模拟)如图11所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B10.

8、40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E2.0×105 V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B20.25 T，磁场边界AO和y轴的夹角AOy45°。一束带电荷量q8.0×1019 C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°90°之间。则：图11(1)离子运动的速度为多大？(2)离子的质量应在什么范围内？(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离

9、子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？12. (20分)如图12所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。(1)求此区域内电场强度的大小和方向； 图12(2)若某时刻微粒在复合场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的(方向不

10、变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小。答 案限时集训(二十六)1选A因为微粒做匀速直线运动，所以微粒所受合力为零，受力分析如图所示，微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，可知，qEmg，qvBmg，得电场强度E，磁感应强度B。2选ACQ1、Q2连线上中点处电场强度为零，从中点向两侧电场强度增大且方向都指向中点，故小球所受电场力指向中点，小球从右向左运动过程中，小球的加速度先减小后增大，C项正确；速度先增大后减小，洛伦兹力大小变化，由左手定则知，洛伦兹力方向不变，故A项正确，B项错误；小球的电势能先减小后增大，D项错误。3选B离子在环

11、状空腔内做圆周运动，洛伦兹力指向圆心，由左手定则可知，磁场方向垂直环面向内，则A错；离子加速，由动能定理得qUmv2，而运动的半径r一定，则r ，所以B对，C错；离子在磁场中的运动时间t，与加速电压U无关，则D错。4选BA选项中若电场力平衡了粒子的重力，则粒子沿y轴正方向做匀速直线运动，A选项错误；B选项中，若电场力平衡了粒子的重力，则粒子仅受洛伦兹力充当向心力，所以可能做匀速圆周运动，B选项正确；C选项中，电场力沿x轴正方向，洛伦兹力沿x轴正方向，这两力与重力的合力不为零，粒子不可能做匀速直线运动，C选项错误；D选项中，电场力沿x轴正方向而重力竖直向下，电场力不能平衡重力，所以这三力的合力不

12、能总是指向圆心，故无法做匀速圆周运动，D选项错误。5选ABD若左板带正电，以正电荷为例，粒子从上方进入时，电场力向右，洛伦兹力也向右，粒子不可能做直线运动，所以粒子应从下方进入，A正确；如果粒子以小于v0的速度沿v0方向射入该区域，则无论粒子带正电还是带负电，电场力大于洛伦兹力，电场力做正功，电势能减小，所以B正确，C错；若粒子从下方进入，无论粒子带正电还是带负电，洛伦兹力与电场力同方向，粒子不可能做直线运动，电场力总是做正功，动能一定增加，所以D正确。6选AC电子受电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有：EeevBm2r，Ee3Bev，vr，联立解得，故A正确；当两力方向相

13、反时有EeevBm2r，与上面式子联立得，C正确。7选CDA图中，由于重力的加速，水平方向F洛与F电不能平衡，不能直线通过A图；B图中F洛垂直纸面向外，小球受的重力和电场力在竖直方向，不可能直线下落；C图中只要斜向上的电场力和重力的合力与洛伦兹力等大反向，即可匀速直线穿过；D图中，重力和电场力在竖直方向与速度平行，且不受洛伦兹力，可直线穿过。8选D只有电场时，质子做类平抛运动，设初速度为v0，x方向dv0t，y方向：d·t得vy2v0，5Ekm(vv)mv，故v0 ，只有磁场时，由几何知识可得，轨迹半径rd，B。9选BC由于磁场的方向没有明确，因此无法确定带电粒子的电性；由粒子做直线

14、运动不难得出，该粒子做的一定是匀速直线运动，则由EqB1qv可得v；进入三角形磁场区后，经过2次碰撞恰好返回到小孔O，经分析可知，该粒子在其中做匀速圆周运动的半径为，由可得B2；当粒子重新返回到小孔O时，由粒子的受力不难得出电场力和洛伦兹力同向，故不能沿直线运动。10选C小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE >qvB，所以a，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE<qvB之后，其a，随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a0小球匀速下落，故选项C正确，A、B、D错误。11解析：(1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qEqvB1，代入数据解得v5.0×

15、;105 m/s(2)设离子的质量为m，如图所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径r10.2 m当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径r20.1 m由牛顿第二定律qvB2m得m18.0×1026 kg，m24.0×1026 kg由于r2rr1解得4.0×1026 kgm8.0×1026 kg(3)如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径r3 m设离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则qvB0m1代入数据解得B0 T0.60 T则B20

16、.60 T(或B2>0.60 T)答案：(1)5.0×105 m/s(2)4.0×1026 kgm8.0×1026 kg(3)B20.60 T或(B2>0.60 T)12解析：(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上。设电场强度为E，则有mgqE，即E。(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvB，解得R。依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点时与水平地

17、面间的距离hmR，(3)将电场强度的大小变为原来的，则电场力变为原来的，即F电带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功。设带电微粒落地时的速度大小为vt，根据动能定理有mghmF电hmmvmv2解得：vt 。答案：(1)，方向竖直向上(2)(3) (限时：40分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1.(2012·兰州模拟)如图1所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1>r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两

18、个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则() 图1AT1T2Bv1v2Ca1>a2 Dt1<t22.带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹，如图2是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里。该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少。下列说法正确的是()A粒子先经过a点，再经过b点B粒子先经过b点，再经过a点 图2C粒子带负电D粒子带正电3.如图3所示，摆球带负电荷的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C

19、时，摆线拉力的大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2，摆球加速度大小为a2，则() 图3AF1F2，a1a2BF1F2，a1a2CF1F2，a1a2DF1F2，a1a24.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出。AOB120°，如图4所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为() 图4A. B.C. D.5.真空中有两根长直金属导线平行放置，其中只有一根导线中通过有恒定电流。在两导线所确定的平面内，一电子从P点运动的轨迹的一部分如图5中曲线PQ所示，则一定是(

20、) Aab导线中通有从a到b方向的电流图5Bab导线中通有从b到a方向的电流Ccd导线中通有从c到d方向的电流Dcd导线中通有从d到c方向的电流6.如图6是人工托克马克(人造核聚变)实验中，用环状匀强磁场约束高能带电粒子的原理图，下列说法正确的是()A沿半径方向飞入环状磁场的粒子最容易飞出磁场B沿内圆切线方向飞入环状磁场的粒子最容易飞出磁场 图6C所有粒子在磁场中运动时间都相同D不同速度的粒子在磁场中运动时间一定不同7.(2013·衡水模拟)如图7所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场

21、，从磁场中射出时速度方向改变了角。磁场的磁感应强度大小为() 图7A. B.C. D.8.如图8所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则()A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出 图8C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短9.(2013·安徽“江南十校”联考)如图9所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上

22、有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知AOC60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为() 图9A. B.C. D.10(2012·江苏高考)如图10所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有()A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小

23、于v0B若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0图10C若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0qBd/2mD若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0qBd/2m二、 非选择题(本题共2小题，共40分)11(18分)如图11所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求：(1)电子的质量是多少？(2)穿过磁场的时间是多少？ 图11 (3)若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？12(22分)如图12所示，在一底边长为2a，30°的等

24、腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。 图12(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？答 案限时集训(二十五) 1选ACD对于质子，其相同，又T，在同一匀强磁场中，则T1T2，选项A正确；又r，且r1>r2则v1>v2，B错误；由a，T，得av，则a1>a2，C正确；又两质子的周期相同，由图知

25、质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所转过的圆心角比质子2小，则t1<t2，D正确。2选AC从粒子运动的轨迹可以判断，粒子在a点的曲率半径大于在b点的曲率半径。由R可知，半径越小速率越小，所以粒子在b点的速率小于在a点的速率，故粒子先经过a点，再经过b点，A正确，B错误；根据左手定则可以判断粒子带负电，C正确，D错误。3选B绳的拉力、洛伦兹力始终与单摆的运动方向垂直，不做功。只有重力做功，所以a1a2，当单摆由A摆到最低点C时，绳的拉力和洛伦兹力方向相同，由B摆到最低点C时，绳的拉力与洛伦兹力方向相反，故F1F2。4.选D由AOB120°可知，弧AB所对圆心角60

26、76;，故tT，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t。由匀速圆周运动t/v0，从图中分析有Rr，则R· r×r，则t/v0，D项正确。5选C根据电子运动的轨迹知在两导线之间的磁场方向垂直于两导线所在的平面，且由粒子运动的方向可知，ab中通有由b到a的电流或cd中通有从c到d的电流，又从电子运动轨迹在向cd边靠近时半径变小，由r知距离cd边越近，磁感应强度B越强，可见cd中一定有电流，只有C正确。6选B粒子在匀强磁场中运动时间取决于圆弧所对的圆心角的大小，所以C、D错误；沿内圆切线方向飞入环状磁场的粒子，穿出磁场所需的半径最小，由R可知该粒子穿出磁场所需的速度最小，因而最容易飞出磁场，B正确；沿半径方向飞入环状磁场的粒子，飞出磁场所需的速度较大，因而不容易飞出磁场，A错误。7选B粒子轨迹如图，根据几何关系rRcot，再根据qvB，解得B，故B正确。8.选A作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R可知，速度也增大为原来的二倍，A项正确，C项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f点射出，B项错误；据粒子的周期公式