初一数学动点问题例题集2

1、初一数学动点问题集锦1、如图，已知 abc 中，abac10厘米， bc8厘米，点 d 为ab 的中点（ 1）假如点 p 在线段 bc 上以 3 厘米/秒的速度由 b 点向 c 点运动，同时，点 q 在线段 ca 上由 c 点向 a 点运动如点 q 的运动速度与点p 的运动速度相等，经过 1 秒后， bpd 与cqpa是否全等， 请说明理由；dq如点 q 的运动速度与点p 的运动速度不相bcp等，当点 q 的运动速度为多少时， 能够使 bpd 与 cqp全等？（ 2）如点 q 以中的运动速度从点c 动身，点 p 以原先的运动速度从点 b 同时动身， 都逆时针沿 abc 三边运动， 求经过多长时

2、间点 p 与点 q 第一次在 abc 的哪条边上相遇？解：（1） t1秒， bpcq313 厘米， ab10 厘米，点 d 为 ab 的中点， bd5 厘米又厘米， pc835 厘米pcbcbp， bc8 ， pcbd 1又 abac ，bc ， bpd cqp （ 4 分） vpvq ， bpcq ，又 bpd cqp，bc ，就bppc4， cqbd5 ，bp4t点 p ，点 q 运动的时间33 秒，vcq515qt443厘米/秒（ 7 分）（ 2）设经过 x 秒后点 p 与点 q 第一次相遇，由题意，得15 x43x210，x80解得3 秒80380点 p 共运动了3厘米 8022824

3、，点 p 、点 q 在 ab 边上相遇，经过803 秒点 p 与点 q 第一次在边 ab 上相遇 （12 分）y2、直线3 x64与坐标轴分别交于a、b 两点，动点 p、q 同时从o 点动身，同时到达a 点，运动停止点 q 沿线段 oa 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 p 沿路线 o b a 运动（ 1）直接写出 a、b 两点的坐标；2（ 2）设点 q 的运动时间为 t 秒，opq的面积为 s ，求出 s 与t 之间的函数关系式；s（3）当485 时，求出点 p 的坐标，y并直接写出以点o、 p、 q 为顶点的平行b四边形的第四个顶点m的坐标poqax解（ 1） a （8， 0） b（0

4、， 6） 1 分（ 2）q oa8， ob6ab1088q 点 q 由 o 到 a 的时间是 1（秒）6102点 p 的速度是8（单位 /秒）1 分当 p 在线段 ob 上运动（或 0t 3 ）时，oqt， op2t2st1 分当 p 在线段 ba 上运动（或 3t 8 ） 时，oqt， ap6102t162t ,如图，作 pdoa 于点 d ，由pdappdboab ，得486t 5， 1 分s1 oqpd3 t 224 t2551 分（自变量取值范畴写对给1 分，否就不给分）（ 3）824p，551 分382412241224i1， m 2， m 3，5555553 分3 如图，在平面直角

5、坐标系中，直线l：y= 2x 8 分别与 x 轴，y 轴相交于 a ，b 两点，点 p（ 0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点， 以 p 为圆心， 3 为半径作 p.（ 1）连结 pa，如 pa=pb，试判定 p 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（ 2）当 k 为何值时， 以 p 与直线 l 的两个交点和圆心p 为顶点的三角形是正三角形？4解：（1） p 与 x 轴相切 .直线 y= 2x 8 与 x 轴交于 a （ 4，0），与 y 轴交于 b（ 0， 8）， oa=4，ob=8.由题意， op= k， pb=pa=8+k.在 rtaop 中， k2+42=8+k2， k=3， op 等

6、于 p 的半径， p 与 x 轴相切 .（2）设 p 与直线 l 交于 c，d 两点，连结 pc， pd 当圆心 p 在线段 ob 上时,作 pecd 于 e. pcd为正三角形， de=132 cd= 2 ，pd=3，33 pe=2. aob= peb=90°， abo= pbe， aob peb，3 3aope ,即4=2abpb45pb ，pb3 15 ,25pobopb83 152，p0, 3 1582，k3 1582.当圆心 p 在线段 ob 延长线上时 ,同理可得 p0,3 1528， k=3 1528，当 k=3 152 8 或 k=3 152 8 时，以 p 与直线

7、l 的两个交点和圆心 p 为顶点的三角形是正三角形.4（ 09 哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点o 是坐标原点，四边形 abco 是菱形，点 a 的坐标为（ 3， 4），点 c 在 x 轴的正半轴上，直线ac 交 y 轴于点 m ，ab 边交 y 轴于点 h（ 1）求直线 ac 的解析式；（ 2）连接 bm ，如图 2，动点 p 从点 a 动身，沿折线abc 方向以 2 个单位秒的速度向终点c 匀速运动，设 pmb 的面积为 s（ s 0），点 p 的运动时间为 t 秒，求 s 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范畴）；（ 3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， m

8、pb 与 bco6互为余角，并求此时直线op 与直线 ac 所夹锐角的正切值解：7b5 在 rt abc 中，c=90°，ac = 3，ab =5点 p 从点 c 动身沿 ca 以每秒 1 个单位长e8qdapc图 16的速度向点 a 匀速运动， 到达点 a 后马上以原先的速度沿ac 返回；点 q 从点 a 动身沿 ab 以每秒 1 个单位长的速度向点 b 匀速运动相伴着 p、q 的运动， de 保持垂直平分 pq，且交 pq 于点 d ，交折线qb-bc-cp 于点 e点 p、q 同时动身， 当点 q 到达点 b 时停止运动， 点 p 也随之停止设点 p、q 运动的时间是 t 秒（

9、 t0）（ 1）当 t = 2 时， ap =，点 q 到 ac 的距离是；（ 2）在点 p 从 c 向 a 运动的过程中，求 apq 的面积 s 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范畴）（ 3）在点 e 从 b 向 c 运动的过程中，四边形qbed 能否成为直角梯形？如能，求t 的值如不能，请说明理由；（ 4）当 de 经过点 c 时，请直接写出t 的值8解：（1） 1， 5 ；（ 2）作 qf ac 于点 f，如图 3， aq = cp= t， ap3 t 由 aqf abc ， bc52324 ，qftqf4 t得 45 5s1 3t 4 t25，bs2 t 26 t即55e（

10、3）能当 de qb 时，如图 4qdapc图 4de pq， pqqb，四边形 qbed 是直角梯形此时 aqp=90°9由 apq abc ，得aqapacab ，bt3tt9即 35 解得8 如图 5，当 pq bc 时，debc ，四边形 qbed 是直qd角梯形e此时 apq =90°由 aqp abc ，得aqapabac ，apc图 5bt3tt15即 53 解得8 t（ 4）5t45qg2 或14 点 p 由 c 向 a 运动， de 经过点 c连接 qc，作 qgbc 于点 g，如图 6dceap图 6b2pct ， qc22qgcg23 3 552t 2

11、444 552t 2qg5d2由 pc2tqc，得55t 45t 5t，解得2 acep点 p 由 a 向 c 运动， de 经过点 c，如图 7图 723242456t 5t 45t t55，14 】6 如图， 在 rt abc 中，acb90°，bl60°，ecobc2点 o 是 ac 的中点，过点 o 的直线 l 从与 acadb重合的位置开头，绕点o 作逆时针旋转，交ab 边于点 d 过点 c 作 ce ab 交直线 l 于点 e ，设直线l 的旋转角为a（ 1）当度时，四边形 edbc 是等腰梯形，此时 ad 的长为；cob（备用图）当度时，四边形 edbc 是直

12、角梯形， 此时 ad 的长10为；（ 2）当90°时，判定四边形 edbc 是否为菱形，并说明理由解（1）30，1；60，1.5；4 分（2）当 =900 时，四边形 edbc 是菱形 . = acb=900 ， bc/ed.ce/ab, 四 边形edbc是平行四边形.6 分在 rt abc 中， acb=900 ， b=600,bc=2, a=300. ab=4,ac=23 .ao=1 ac2=3.8分在 rtaod 中， a=300 ， ad=2. bd=2. bd=bc.又四边形 edbc 是平行四边形，四边形edbc是菱形10 分117如图，在梯形abcd中，ad bc，ad

13、3， dc5， ab42， b45 动ad点 m 从 b 点动身沿线段 bc 以每秒2个单位长n度的速度向终点c 运动；动点 n 同时从 c 点出bmc发沿线段 cd 以每秒1个单位长度的速度向终点 d 运动设运动的时间为t 秒（ 1）求 bc 的长（ 2）当 mn ab 时，求 t 的值（ 3）摸索究： t 为何值时，mnc为等腰三角形解：（1）如图，过 a 、 d 分别作 akbc 于 k ， dhbc 于 h ，就四边形 adhk 是矩形 khad3 1 分akabgsin 4542 24在 rt abk 中，2bkabgcos 4542 g242222 分在 rtcdh中，由勾股定理得

14、，hc543 bcbkkhhc433103 分adadkbh（图）ncbcgm（图）12（ 2）如图， 过 d 作 dg ab 交 bc 于g 点，就四边形 adgb 是平行四边形 mn ab mn dg bgad3 gc10374 分由题意知，当 m 、 n 运动到 t 秒时，cnt，cm102t dg mn nmc dgc又c c mnc gdccncm cdcg5 分t102t即 57t50解得，176 分（ 3）分三种情形争论：当 ncmc 时，如图，即 t102tt1037 分13adadnnmhbcbec m（图）（图）当 mnnc 时，如图，过 n 作 nemc 于 e解法一：e

15、c1 mc1 102t5t由等腰三角形三线合一性质得22ec5t在 rtcen 中，coscnct又在 rtdhc 中，ch3cosccd55t3t5t25解得88 分解法二： c c，dhcnec90 nec dhcncec dchct5t即 53t2588 分fc1 nc1 t当 mnmc 时，如图， 过 m 作 mfcn 于 f 点.2214解法一：（方法同中解法一）1 tadcosc解得fcmct601723102t5bnfh mc解法二：（图） c c，mfcdhc90 mfc dhcfcmc hcdc1 t2102t即 35t6017t10t25t60综上所述，当3 、8 或17

16、时，mnc为等腰三角形9分8 如图 1，在等腰梯形 abcd 中， ad bc ， e 是 ab的中点，过点e 作 ef bc 交cd 于点 f ab4，bc6， b60 .（ 1）求点 e 到 bc 的距离；（ 2）点 p 为线段 ef 上的一个动点， 过 p 作 pmef 交 bc 于点 m ，过 m 作 mn ab 交折线 adc 于点 n ，连结 pn ，设 epx .15当点 n 在线段 ad上时（如图 2），pmn的外形是否发生转变？如不变，求出pmn的周长；如转变，请说明理由；当点 n 在线段 dc 上时（如图3），是否存在点 p ，使 pmn 为等腰三角形？如存在，恳求出全部满

17、意要求的x 的值；如不存在，请说明理由 .adandadnefepbcbmfepfcbcm图 1图 2图 3ad（第 25 题） adefefbc图 4（备用）bc图 5（备用）16解（ 1）如图 1，过点 e 作 egbc 于点 g1 分 e 为 ab 的中点，adbe1 ab2ef2在 rt ebg 中， b60 ， beg30 2 分bgc图 1bg1 be21， eg22123即点 e 到 bc 的距离为3 3 分（ 2）当点 n 在线段 ad 上运动时，pmn的外形不发生转变 pmef， egef， pm eg ef bc， epgm ， pmeg3同理 mnab44 分如图 2，过

18、点 p 作 phmn 于 h ， mn ab， nmcb60 ，pmhph1 pm3 30 andepf22mhpm gcos30nhmnmh就3 2435 22hbg mc图 222在 rt pnh 中，2pnnh253ph722 pmn的周长 = pmpnmn374 6 分当点 n 在线段 dc 上运动时，pmn 的外形发生转变， 但mnc恒为等边三角形17当 pmpn 时，如图 3，作 prmn 于 r ，就 mrnrmr3 类似，2 mn2mr37 分 mnc是等边三角形，mcmn3此时，xepgmbcbgmc61328 分adadad nepfe rbgmcbg图 3pfencbmg

19、图 4图 5f （p）ncm当 mpmn 时，如图 4，这时mcmnmp3此时，xepgm61353当 npnm 时，如图 5， npmpmn30 就pmn120，又mnc60 ， pnm mnc180 因此点 p 与 f 重合，pmc为直角三角形 mcpm gtan301此时，xepgm6114综上所述，当 x分2 或 4 或 53时， pmn为等腰三角形109 如图，正方形abcd 中，点 a 、b 的坐标分别为（ 0， 10），（ 8，4），点 c 在第一象限 动点 p 在正方形abcd 的边上， 从点 a 动身18沿 a bc d 匀速运动，同时动点 q 以相同速度在x 轴正半轴上运动

20、，当p 点到达 d 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒1当 p 点在边 ab 上运动时，点 q 的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示，请写出点 q 开头运动时的坐标及点 p 运动速度；2求正方形边长及顶点c 的坐标；3在（ 1）中当 t 为何值时， opq 的面积最大，并求此时p 点的坐标；4假如点 p、q 保持原速度不变，当点 p 沿 a bc d 匀速运动时， op 与 pq 能否相等，如能，写出全部符合条件的 t 的值；如不能，请说明理由19解：（1） q （ 1， 0）1 分点 p 运动速度每秒钟1 个单位长度2 分（ 2） 过点 b 作 bf

21、y轴于点 f ， be x 轴于点 e ，就 bf 8，ofbe4 af1046 yd在 rt afb 中， ab86103 分22c过点 c 作 cg x 轴于点 g ，与 fba的延长线交于点mh pabc90 ,abbc abf bchfbh bhaf6, chbf8 onqeg x ogfh8614,cg8412所求 c 点的坐标为（ 14，12）4 分（ 3） 过点 p 作 pmy 轴于点 m ，pn x 轴于点 n， 就 apm abf apammptammp abafbf 1068am3 t，pm4 tpnom103 t,onpm4 t5555 设 opq 的面积为 s （平方单

22、位）s1103 t1t547 t3 t2251010（ 0t 10）5 分说明 :未注明自变量的取值范畴不扣分476t104733a210<0当10时， opq 的面积最大 6分209453此时 p 的坐标为（ 15 ， 10 ） 7 分t（ 4）当5t2953 或13时，op 与 pq 相等 9 分10 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 abcd是正方形，点 e 是边 bc 的中点aef90o ，且 ef 交正方形外角dcg的平行线 cf 于点 f，求证： ae=ef 经过摸索，小明展现了一种正确的解题思路：取ab 的中点 m ，连接 me，就 am=ec ，易证 ame e

23、cf ，所以 aeef 在此基础上，同学们作了进一步的争论：（ 1）小颖提出：如图2，假如把“点e 是边 bc 的中点”改为 “点 e 是边 bc 上（除 b， c 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ ae=ef ”仍旧成立，你认为小颖的观点正确吗？假如正确， 写出证明过程；假如不正确，请说明理由；（2）小华提出： 如图 3，点 e 是 bc 的延长线上 （除 c 点外） 的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef ”仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确， 写出证明过程； 假如不正确， 请说明理由fadadad ffecgbecgb图 1图 2bceg图 32122解：（1）正确

24、（ 1 分）证明：在 ab 上取一点 m ，使 amec ，连接 me am（ 2 分）dfbmbe bme45°，ame135°becgq cf是外角平分线，dcf ecf45°，135°ameecf qaebbae90°，aebcef90°，baecef ame bcf（ asa ）（ 5 分）aeef （6 分）（ 2）正确（ 7 分）证明：在 ba 的延长线上取一点 n 使 ance ，连接 ne （8 分）nf adbnbe npce45°bc egq 四边形 abcd 是正方形， ad be daebea nae

25、cef ane ecf（asa ） （10 分）aeef （11 分）2311 已知一个直角三角形纸片oab，其中aob90°，oa2，ob4 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边ob 交于点 c ，与边 ab 交于点 d （）如折叠后使点b 与点 a 重合，求点ybc 的坐标；xoa（）如折叠后点b 落在边 oa 上的点为 b ，设 obx ， ocy ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并确定y 的取yb值范畴；xoa（） 如折叠后点 b 落在边 oa 上的点为 b ，且使 b d ob ，求此时点 c 的坐标yb解（）如图，折叠后点b 与点 a 重o就

26、acd bcd .合，ax24设点 c 的坐标为0，mm0 .就 bcoboc4m .于是 acbc4m .2在 rt aoc 中，由勾股定理，得ac22ocoa ，2即 4mm22 23m，解得2 .0 3点 c 的坐标为，2.4 分（）如图，折叠后点b 落在 oa 边上的点为 b ,就 b cd bcd .由题设 obx， ocy ，2就 b cbcoboc4y ，在 rt b oc 中，由勾股定理，得b c 2oc 2ob.2224yyx，y1 x22即86 分由点 b 在边 oa 上，有 0 x 2，y1 x220x2解析式8为所求 .q 当 0 x 2 时， y 随 x 的增大而减小

27、，y 的取值范畴为3 y 22.7 分（）如图，折叠后点b 落在 oa 边上的点为 b，且 b d ob .就ocbcb d .又qcbdcb d，ocbcbd25，有 cb ba .rtcob rtboa .oboc有 oaob ，得 oc2ob .9 分在 rt b oc 中，设 obx0x0，就 oc2 x0 .2 x1 x2200由（）的结论，得8，解得 x0845q x00， x0845 .点 c 的坐标为0，851612 问题解决.10 0 分fa md如图（ 1），将正方形纸片 abcd 折叠，使点 b 落在ecd 边上一点 e （不与点 c ， d 重合），压平后得到折痕cemn 当 cd12 时，求ambn的