初一数学实数运算与分数指数幂2

1、课题实数的运算与分数指数幂教学目标1、把握分数指数幂的运算公式和性质；2、同底数幂的运算法就，幂的乘方以及积的乘方；3、把握实数的混合运算.教学内容一、课前学问检测1 4 的平方根是（）2 2 427 的立方根用符号表示是（）37 3 7 37 373以下说法正确选项（）2384 273的立方根是644125没有立方根立方根等于它本身的数是0 和 1 427 的立方根与9 的平方根的和是（） 0 66 0 或65假如25x1250 ，那么 x 等于（）5 5 25 256在实数1.414 ， 23， 1 43,0.3030030003， 3 216 ，4211中，无理数的个数是（）3 1 2

2、3 47以下说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数； 有理数、无理数统称实数；其中正确说法得我个数是（） 1 2 3 4；二、填空题8 16 的平方根是，算术平方根是；9一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是；10如 x35 ，就 x，如， x25 就 x11满意3x7的全部整数x 是；12用“”“”或“”连接6143 34 ,27 6, 1 ；313当 x 时，23x有意义；当x 时， 3 2 x5 有意义；14数轴上的点与一一对应；15将坐标平面上的点a5 ,2 向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后，a 点的坐标为；二、学

3、问梳理n a mm= a n （ a0） ,1= an ammn a>0,其中 m,n 为正整数， n>1.上面规定中的ma n 和 amn 叫做分数指数幂，a 是底数 .1. 有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.2. 有理数指数幂的运算性质，设a>0,b>0,p,q 为有理数，那么（ 1） a pa qp qpqaaa，a p qq（ 2） a pa pq（ 3）ab pppa p b p ，aa.bb p实数与数轴上点的对应实数与数轴上的点一一对应，一个实数的肯定值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.留意：数轴上的数从左至右逐步增大三、例题解析

4、考点 1：用数轴上的点表示实数1如图 1，在数轴上表示实数15 的点可能是（）*a点 p；b 点 q ；c点 m ；d 点 n *2如图 2，数轴上点p 表示的数可能是（）*p7 ；7 ；3.2 ；10 考点 2：肯定值的意义图 21. 肯定值等于5 的数是 ，它们互为 . 2肯定值大于2.5 小于 7.2 的全部负整数为 3以下说法正确选项（）a 一个有理数的肯定值肯定大于它本身；b只有正数的肯定值等于它本身； c负数的肯定值是它的相反数；d一个数的肯定值是它的相反数，就这个数肯定是负数4把 3.5、 |2|、1.5、|0|、3 1 、|3.5|记在数轴上，并按从小到大的次序排列出来.35“

5、南辕北辙 ”这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会显现什么结果，用肯定值的学问加以说明考点 3：实数的大小比较1实数 a 在数轴上对应的点如图3 所示，就a、 a、1 的大小关系正确选项（）a01（图 3）a a a 1； b a a 1； c 1 a a；d a 1 a2实数 m、n 在数轴上的位置如图4 所示，就以下不等关系正确选项（）a n m； b n2 m2 ； c n0 m0 ； d |n| |m|3以下四个结论，中正确选项（）-2n-1m0（图 4）3555

6、533555a.； b.； c.2 ； d. 122242222244比较大小 :32 ； 3 105 ；6 2.35. 填“ >”或“ <” 5在数轴上与表示3 的点的距离最近的整数点所表示的数是多少？6 任意找一个小于1 的正数, 利用运算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何. 依据这个规律, 比 较 3 a 和a 0a1 的大小 . 7比较大小：（1） 26 与322 ；（ 2）75 与53 考点 4: 数轴上两点间的距离1数轴上点a 表示 4，点 b 表示 2，就表示ab 两点间的距离的算式是（）a 4+2 ； b 4 2； c 2（ 4）； d 2 42已知数轴上a

7、、b 、c、d 四点所对应的实数分别为2 5、2 、3 、 2 1 3（ 1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求 a 与 d ， b 与 c 两点间的距离3北京等5 个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：假如将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）a汉城与纽约的时差为13 小时； b汉城与多伦多的时差为13 小时；c北京与纽约的时差为14 小时； d北京与多伦多的时差为14 小时4某班举办 “迎七一 ”学问竞赛，规定答对一题得10 分，不答得0 分，答错一题扣10 分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50 ， +20， 0，30，请问哪个同学分数最高，哪个最

8、低，为什么？最高分高出最低分多少？考点 5：实数的运算1运算：（ 1）33 1323 ；（ 2）21025110（ 3） 32 2526 ；（ 4）63 2a2小东在学习了ba a后,认为b ba也成立,因此他认为一个化简过b202054程:55554=42 是正确的 . 你认为他的化简对吗. 说说理由 .53小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm 2 的正方形，小颖对小明说：“我用这根铁丝可以围个面积也是25cm2 的圆，且铁丝仍有剩余”问小颖能胜利吗？如能，请估量可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm）如不能，请说明理由考点 6：近似数与有效数字km2 ，这个数据用科学记数法表示为 保留三个

9、有效数字 2. 把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 3一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为间（）6.1104 千米和6.10104千米，这两组数据之有差别；无差别；差别是0.001104 千米；差别是100 千米考点 7：分数指数幂一般地，我们规定：有理数指数幂的运算性质：asats taa s t , asatastas t（其中s,t为有理数 , a0, b0ab tat bt ,a tatb bt23153211641运算以下各式的值：（1） 8；（ 2） 25；（ 3）2；（ 4）8111712运算 :2212943利用幂的运算性质运算：6

10、3 64 64如，就 11 5 已知： a 2a 22 ，求以下各式的值：3311a 2a 2（ 1） a 2a2 ；（ 2）a2a 26四、总结反思五、课后作业一、挑选题1 4 的平方根是（）a 2b2 c2 d 427 的立方根用符号表示是（）33 733a 7 b c7 d73以下说法正确选项（）32273a 84 b 的立方根是644c125没有立方根d 立方根等于它本身的数是0 和 1 427 的立方根与9 的平方根的和是（）a 0b 6c6 d 0 或65假如25x1250 ，那么 x 等于（）a 5 b 5c 25d 2546在实数1.414 ， 23， 13,0.3030030003， 34216 ，211中，无理数的个数是（）3a 1b 2c 3d 47以下说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数； 有理数、无理数统称实数；其中正确说法得我个数是（）a 1b 2c 3d 4二、填空题8如 x35 ，就 x，如， x25 就 x.9满意3x7 的全部整数x 是.10用“”“”或“”连接6143 34 ,27 6, 1 .311当 x 时，23x有意义；当x 时， 3 2 x5 有意义 .12数轴上的点与一一对应.三、解答题13求以下各数的平方根和算术平方根.（ 1）32（ 2）271 15 （