初一数学竞赛模拟试题含答案

1、初一数学竞赛模拟试题一、挑选题1已知 a19991999，b2000200020002000，c2001200120012001，就 a、b、c 的大小关系是20022002a a>b>cb b>c>ac c>a>bd c>b>aa2如图直线a，b 被直线 c 所截，共得12 个角，就图中内错角角有bca 5 对b 6 对c 11 对d 12 对3已知对于任意有理数a , b ，关于x, y 的二元一次方程abx ab ya b 都有一组公共解，就公共解为（）a x0y0b x0y1cx1y0d x1y14已知一个直角aob 以 o 为端点在ao

2、b 的内部画10 条射线，以oa 、 ob 以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）个a 110b 132c66d 655如数n=20 ·30·40·50·60·70·80·90·100 ·110 ·120 ·130，就不是n 的因数的最小质数是（）a 19b 17c13d非上述答案6方程 x2 y2=105 的正整数解有a 一组二、填空题b 二组c三组d四组7 3 个有理数a、b、 c 两两不等，就abb bcc，c caaa 中有个是负数b8 a、b 是整数，且满意abab2 ，就

3、ab=9一个自然数与3 的和是 5 的倍数，与3 的差是 6 的倍数，这样的自然数中最小的是 10设 x、y、z 是整数数位上的不同数字那么算式xxxyxx.所能得到的尽可能大的三位数的和数是 11甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙就以每秒7 米的速度跑向百米 终点， 5 秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340 米，这时乙已经跑了 米（精确到个位）12五位数 abcde是 9 的倍数，其中abcd 是 4 的倍数，就abcde的最小值是三、解答题13 x ， y 是满意条件2x3ya 的整数（ a 是整数），证明必存在一整数b ，使 x ，y 能表示为xa

4、3b ， ya2b 的形式14一个自然数减去45 及加上 44 都仍是完全平方数，求此数15某甲于上午9 时 15 分钟由码头划船出游，运算最迟于12 时返回原码头，已知河水的流速为 1 4 千米小时，划船时，船在静水中的速度可达 3 千米小时，假如甲每划 30 分钟就需要休息 15 分钟， 并且船在划行中不转变方向， 只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远答案一、挑选题1由于 a199919991999 1001199911200020002000 100120002000b200020002000 1001200011200120012001 100120012001c20012

5、0012001 1001200111200220022002 1001200220022选b由于111200020012002，所以 a<b<c，即 c>b>a，选 d3原方程整理成a xy1bxy10 ，对于a ,b 的每一组值，上述方程都有公共解，xy10xy10解得x0y1选 b4在直角aob 中，10 条射线连同oa,ob共有 12 条射线， 每两条射线组成一个角，共形成 1 12 1166, 这 66 个角中，只有2选 d5 b6 d二、填空题aob90 °，其余65 个均为锐角，由于abb bccc caaa =1b所以 abb bcc，c caa

6、a 中必有一个是正数，不妨设ba b0b c有两种情形：a>b>ca<b<c，当 a>b>c 时， bccc aaa 均为负数；当a<b<c 时， b bccca，a ab也均为负数所以 abb bcc，c caaa 中恰有两个是负数；b8 a、b 是整数，所以ab 与 ab为非负整数，由abab2 得：ab0， ab2或 ab1， ab1或 ab2， ab0如，由ab2，只能 a、b 中有一个为±2，另一个为±1，此时 ab 是奇数与 ab0 冲突，故不成立如，由ab1，只能a、b 同为 ±1，此时 ab 是偶数与

7、ab1 冲突，故也不成立因此只能是，此时ab0，有 ab=0 9 2710由于和数是三位数，就x 不行能取 9，否就和数会是四位数，因此x 的最大值是8，为了得到最大和，y 应当取 9，这样，题设的算式就变成888988994所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是99411设乙跑了x 米，就在x 秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1x 秒，两段时间之和等于5，所以7xx5 ，x53511734 米34073407340134012要 abcde最小，必需abcd 也最小，且被4 整除，所以 abcd 是 1000补上末位数字 e 变为五位数，又要是9 的倍数，所以这个五位数数字和应是9 的倍数，

8、就补上末位数字 e 是 8，所以 abcde 的最小值是10008三、解答题13 2x+3y=aa3yay xy ，22x， y 是整数ay 也是整数2令 ba3 y ，就 ya22b 这时， xa3ya3a2b3ba ，222x3y23ba3a2b6b2a3a6ba这说明整数b 能使 x=-a+3b，y=a 2b 满意方程2x+3y=a 14设此自然数为x，依题意可得x45m2x44n2m， n 为自然数 可得n2m289 ，n2x44m24544m2 ， n>m nm nm89但 89 为质数，它的正因子只能是1 与 89，于是 nm1 ， nm89 解之，得n=45 代入 2得 x452441981 故所求的自然数是198115甲划船的全部时间为2 小时 45 分钟，他每划行30 分钟，休息15 分钟，周期为45 分钟，所以甲一共可分为 4 个 30 分钟划行时间段，中间有 3 个 15 分钟休息假如甲开头向下游划， 那么他只能用 1 个 30 分钟的时间段向下游划， 否就将无法返回， 这时他离开码头的距离为： 3 1.4 0.5 1.4 0.25 2.55 （千米）而返回用3 个 30 分钟的时间段所