初一数学补习资料平面直角坐标系专题讲义

1、学习必备欢迎下载初一（下）平面直角坐标系学问结构图：一、学问要点：1、点 p 到 x 轴的距离为b；2、点 p 到 y 轴的距离为a；（一）在平面直角坐标系中，已知点p a, b ，就yap（ a, b ）b3、点 p 到原点 o的距离为poa 2b2ox（二）平行直线上的点的坐标特点：学习必备欢迎下载1、在与 x 轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；yabm点 a、b 的纵坐标都等于m ；x2、在与 y 轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；ycn点 c、d的横坐标都等于n ；dx（三）对称点的坐标特点：1 、点 p m, n 关于 x 轴的对称点为p1 m,n ， 即横坐标不变，纵坐标互为相

2、反数；2 、点 p m, n 关于 y 轴的对称点为p2 m,n ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3 、点 p m, n 关于原点的对称点为yp3 m,n ，即横、纵坐标都互为相反数；yypnp2nmoxmonp1pnpmmxomxnp3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称（四）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点：1 、如点 p（ m, n ）在第一、三象限的角平分线上，就m2 、如点 p（ m, n ）在其次、 四象限的角平分线上，就 myn ，即横、纵坐标相等；n ，即横、 纵坐标互为相反数；ynppnomxmox在第一、三象限的角平分线上在其次、四象限的角平分线上（五）利

3、用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情形平面图过程如下：1、建立坐标系，挑选一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；2、依据详细问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称；学习必备欢迎下载（六）坐标中点的平移：见下图p（ x，y a）向上平移a 个单位p（ x a，y ）向左平移a 个单 位p（ x， y）向右平移a 个单位p（ x a，y）向下平移a 个单位p（ x，y a）二、典型例题题型一 ： 代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范畴，或由字母的取值范畴确定点

4、所在的象限【例 1】在平面直角坐标系中，点3，2在（）第一象限其次象限第三象限第四象限【例 2】如点 p （ m，12m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，就点p 肯定在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限【例 3】如点 p（ a， b）在第四象限，就点m （ b-a， a-b）在（）a 、第一象限b、其次象限c、第三象限d、第四象限【例 4】假如 a b 0, 且 ab 0, 那么点 a ， b 在 a 、第一象限b、其次象限c、第三象限 ,d 、第四象限 .【例 5】对任意实数x，点 p（ x，x 2 2x）肯定不在（）a 第一象限b其次象限c第三象限d 第四象限【例 7】点 p（x

5、， y）在第四象限，且|x|=3 ， |y|=2，就 p 点的坐标是；【例 8】如点 m 1 x ，x + 2 在其次象限内，就x 的取值范畴为；习题演练：1、在平面直角坐标系中，点p（ m 22 ,4）肯定在象限；学习必备欢迎下载2、点 p（ x 1，x 1）不行能在（）a 、第一象限b 、其次象限c、第三象限d、第四象限3、假如点 m（ a b， ab）在其次象限，那么点n（ a， b）在第 象限；4 、 点q 3a ， 5a 在 第 二 象 限 ， 就a 2 - 4a + 4 +a 2 - 10a + 25=；5、点 m （ a， a-1）不行能在（）a 、第一象限b 、其次象限c、第三

6、象限d、第四象限6、假如y 0，那么点p（ x， y ）在（）xa、 其次象限b 、第四象限c 、第四象限或其次象限d、第一象限或第三象限题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标例 1： 在平面直角坐标系中，已知点p（ m5, m2 ）在 x 轴上，就p 点坐标为例 2： 已知 :a1,2,bx,y,ab x 轴, 且 b 到 y 轴距离为 2, 就点 b 的坐标是.习题演练：1、已知点 a （m， -2），点 b（ 3， m-1），且直线ab x 轴，就 m 的值为；2、 已知线段 ab=3， ab x 轴，如点a 的坐标为（1，2），就 b 点的坐标为；23、 已知点 p（x -3 ， 1）在一

7、、三象限夹角平分线上，就x=.题型三：求对称点的坐标解答此类问题所需学问点是：点（a,b ）关于 x 轴的对称点是a,-b，关于 y 轴的对称点是-a,b，关于原点的对称点是（-a,-b）例 1：点 m（ 2， 3）关于 x 轴的对称点n 的坐标为； 关于 y 轴的对称点p的坐标为；关于原点的对称点q的坐标为；例 2已知点 a （ a， 5）， b（ 8， b）依据以下要求，确定a， b 的值（ 1）a ， b 两点关于y 轴对称；（ 2）a ， b 两点关于原点对称； （ 3）ab x 轴；（ 4）a ， b 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上学习必备欢迎下载习题演练：1、点p1， 2

8、关于 x 轴的对称点的坐标是，关于 y 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；2、在平面直角坐标系下，以下各组中关于原点对称又关于y 轴对称的点是（）a 、（ 3， 2）（ 3， 2）b 、（ 0，3）（ 0， 3）c、（ 3， 0）（ 3， 0）d、（ 3， 2）（ 3， 2）题型四：依据坐标对称求代数式的值例 1： 已知点 p 2 a3,3 和点 a 1,3 b2 关于 x 轴对称，那么ab =；习题演练：1、已知点 a （2a+3b， 2）和点 b （ 8， 3a+2b）关于 x 轴对称，那么a+b= （）a 、2b、 2c、0d 、42、已知：点p 的坐标是 m ,1 ，且点p

9、 关于 x 轴对称的点的坐标是3 , 2n ，就m , n ；题型五：依据到坐标轴的距离求坐标例 1： 过点 a（ 2，-3 ）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 b，就点 b 坐标为（）a、（ 0， 2）b、（ 2，0）c、（ 0，-3 ）d、（ -3 ，0）例 2： 已知点 m到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，就 m点的坐标为（）a、（ 3， 2）b、 （ -3 ，-2 ）c、（ 3， -2 ）d、（ 2， 3），（2， -3 ），（ -2 ， 3），（ -2 ， -3 ）例 3： 如点 p（ a ， b ）到 x 轴的距离是 2 ，到 y 轴的距离是3 ，就这样的点p 有 （）

10、、个、个、个、个习题演练：1 、点 p 位于 x 轴下方， y 轴左侧，距离x 轴 4 个单位长度，距离y 轴 2 个单位长度，那么点 p 的坐标是（）a、（ 4， 2）b、 （ 2， 4）c、 （ 4， 2）d、（ 2，4）2、点 e（a,b ）到 x 轴的距离是4，到 y 轴距离是3，就有（）a、a=3, b=4b、a=± 3,b= ± 4c、a=4, b=3d、 a=± 4,b= ±33、已知点 p的坐标为（ 2 a ， 3a + 6 ），且点 p 到两坐标轴的距离相等，就点p 坐标是 a、（ 3，3b、3 ， 3c、6 ，一 6d、3 ， 3 或

11、6 ，一 6学习必备欢迎下载题型六：依据图形的其他顶点坐标求点坐标例 1： 在平面直角坐标系中，a， b， c 三点的坐标分别为（0， 0），（ 0， -5 ），（ -2 ， -2 ），.以这三点为平行四边形的三个顶点，就第四个顶点不行能在第 象限习题演练：1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1,1）、（ 1， 2）、（ 3, 1），就第四个顶点的坐标为（）a、（2， 2）b、（ 3， 2）c、 （ 3， 3）d、 （ 2， 3）题型七：依据点的坐标求图形的面积例 1： 已知点 a（ -2 ， 0） b（ 4， 0） c（-2 ， -3 ）；（ 1）求 a、b 两点之间的距离；（

12、2）求点 c到 x 轴的距离；（ 3）求 abc的面积；习题演练：1、在坐标系中，已知a（ 2，0），b（ 3， 4），c（ 0，0），就 abc 的面积为（）a 、4b 、6c、8d、3题型八 ： 求平移后的坐标例 1： 已知三角形的三个顶点坐标分别是（1， 4）、（ 1， 1）、（ 4， 1），现将这三个点 先向右平移2 个单位长度， 再向上平移3 个单位长度， 就平移后三个顶点的坐标是（）a、（ 2， 2），（3， 4），（1， 7）b、（ 2，2），（ 4， 3），（ 1， 7）c、（2， 2），（3， 4），（1， 7）d、（ 2， 2），（ 3， 3），（ 1， 7）例 2：线段

13、cd 是由线段ab 平移得到的 .点 a（ 1，4）的对应点为c（ 4，7），就点 b（ 4，1）的对应点d 的坐标为（）a 、（ 2， 9）b 、（5， 3）c、（ 1， 2）d、（ 9， 4）习题演练：1、已知点 m3 ， 2，将它先向左平移4 个单位，再向上平移3 个单位后得到点，就点的坐标是 题型九：图形变换后点的坐标【例 4】将点p 2，2 沿 x 轴的正方向平移4 个单位得到点p 的坐标是（） 2，6 6，2 2，2 2， 2学习必备欢迎下载【例 5】如图 2，将 aob 绕点 o 逆时针旋转 90 ，yaba a， b得到 a ob 如点 a 的坐标为 a， b ，就点 a 的坐

14、标为题型十：寻点构造等腰三角形obx图 2例 1：在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，已知a 点的坐标为（1， 1），请你在坐标轴上找出点 b，使 aob 为等腰三角形，就符合条件的点b 共有（）a 6 个b 7 个c 8 个d 9 个题型十一、平面直角坐标系下的作图问题【例 8】如图 6，网络中每个小正方形的边长为1，点 c 的坐标为 0，1 图 6（ 1）画出直角坐标系（要求标出x 轴， y 轴和原点）并写出点a 的坐标；（ 2）以 abc 为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意课后作业一. 挑选题1. 以下各点中，在其次象限的点是（）a.（2， 3）b. （ 2，

15、-3）c. （ -2， -3）d.（ -2， 3）2. 将点 a （ -4， 2）向上平移3 个单位长度得到的点b 的坐标是（）a.（-1， 2）b.（ -1， 5）c.（ -4，-1）d. （ -4， 5）3. 假如点 m （ a-1， a+1）在 x 轴上，就 a 的值为（）a. a=1b. a=-1c. a>0d. a 的值不能确定4. 点 p 的横坐标是 -3，且到 x 轴的距离为5，就 p 点的坐标是（）a.（5， -3）或（ -5， -3）b. （ -3， 5）或（ -3， -5）c.（-3， 5）d.（ -3， -5）5. 如点 p（ a， b）在第四象限，就点m （b-a

16、， a-b）在（）a. 第一象限b. 其次象限c. 第三象限d. 第四象限学习必备欢迎下载6. 已知正方形abcd 的三个顶点坐标为a （ 2， 1）， b（ 5， 1）， d2 ， 4，现将该正方形向下平移 3 个单位长度，再向左平移4 个单位长度，得到正方形a'b'c'd' ，就 c点的坐标为（）a.（5， 4）b. （ 5， 1）c. （ 1， 1）d.（ -1， -1）7. 点 m （ a，a-1）不行能在（）a. 第一象限b. 其次象限c. 第三象限d.第四象限8. 到 x 轴的距离等于2 的点组成的图形是（）a. 过点（ 0， 2）且与 x 轴平行的

17、直线b. 过点（ 2， 0）且与 y 轴平行的直线c. 过点（ 0， -2 且与 x 轴平行的直线d. 分别过（ 0， 2）和（ 0， -2）且与 x 轴平行的两条直线9、以下说法中正确的有（）2 1 如 x 表示有理数，就点p（ x1 ，x4 ）肯定在第四象限 2 如 x 表示有理数，就点p（x 2 ，x4 ）肯定在第三象限 3 如 ab>0, 就点 pa , b肯定在第一象限 4 如 ab=0, 就点 pa , b表示原点a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个10、已知三角形aob的顶点坐标为a（4，0）、b（ 6，4），o为坐标原点， 就它的面积为 （）a. 12b.8c.24d

18、.1611、已知点a 1 ， b 在第一象限，就点b（ 1 b ， 1）在（）a、第一象限b、其次象限c、第三象限d第四象限212、点 m x ， y 在其次象限，且| x |2 = 0 ，y 4 = 0，就点 m的坐标是 a（2 ， 2b 2 ， 2 c 2，2 d、（ 2，2 ）13、如 0a 1，就点 m a 1 ， a 在a 、第一象限b、其次象限c、第三象限d第四象限14、已知点p 3k 2 ， 2k 3 在第四象限那么k 的取值范畴是（）a、23 k 32b 、k 23c 、k 3 2d 、都不对15、点 m a ， b 2 关于 x 轴对称的点n坐标是 a（ a 2 b b a

19、，b 2 c a ，2 b d a ， b 2 二. 填空题1. 直线 a 平行于 x 轴，且过点（ -2， 3）和（ 5， y ），就 y=2. 如点 m （a-2， 2a+3）是 x 轴上的点，就a 的值是3. 已知点 p 的坐标（ 2-a， 3a+6），且点 p 到两坐标轴的距离相等，就点p 的坐标是4. 已知点 q（ -8， 6），它到 x 轴的距离是，它到 y 轴的距离是5. 如 p（ x， y）是第四象限内的点，且x2, y3 ，就点 p 的坐标是6、假如点 p（ m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上，就点 p 的坐标为 7、在平面直角坐标系内，点p（2x 6，x5）在第四象限，

20、就x 的取值范畴是8、 一个平行四边形的三个顶点坐标分别为（0， 0）（2，0）（ 1， 2），另一个顶点在 x 轴下方，就其坐标为 9、点 m（ x，y）在第四象限， 且 x20 ，y+2=0，就点 m 的坐标为 学习必备欢迎下载10、假如 3x-13y+16 + x+3-y2 =0，那么点 px，y在第象限点 qx+1,， y-1在坐标平面内的位置11. 在平面直角坐标系中，点a 的坐标为 1，1 ，点 b 的坐标为 11，1 ，点 c 到直线 ab 的距离为 4 ，且 abc 是直角三角形，就满意条件的点c 有个12. 如图，在平面直角坐标系中，有如干个整数点，其次序按图中“”方向排列，如（1，0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 0），依据这个规律探究可得，第 100个点的坐标为；y5,42,13,23,14,34,24,15,35,25,1xo1,02