(完整版)2014人教版七年级数学下册《6.1平方根》第1.2.3课时课件讲解

1、第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根( (第第1 1课时课时) )一、创设情境一、创设情境，引入新课引入新课 请同学们阅读本章的请同学们阅读本章的引言引言. . 你从引言中发现了哪你从引言中发现了哪些与数有关的概念？些与数有关的概念？ 本章将要学习的主要本章将要学习的主要内容以及大致的研究思内容以及大致的研究思路是什么？路是什么？ 问题问题1 1：请说一说，你是怎样算出来的？请说一说，你是怎样算出来的？ 学校要举行美术作品比赛，小学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为鸥想裁出一块面积为2525 dm2的正方的正方形画布，画上自己的得意之作参加形画布，画上自己的得意之作参加比

2、赛，这块正方形画布的边长应取比赛，这块正方形画布的边长应取多少？多少？问题问题2 2：二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知 若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积正方形的面积/dm2 1 19 916163636正方形的边长正方形的边长/dm 425问题问题3 3：1 13 34 46 652二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知 上面的问题，可以归纳为上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，已知一个正数的平方，求这个正数求这个正数”的问题的问题 实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂，求这个数幂，求这

3、个数二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知问题问题4 4： 你能指出问题你能指出问题2 2与问题与问题3 3的共同特点吗？的共同特点吗？定义：定义： 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2 2=a，那么这个那么这个正数正数 x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根a的算术平方根的算术平方根记为记为 ，读作读作“根号根号a”，a 叫做叫做被开方数被开方数 a 规定规定：0的算术平方根是的算术平方根是0 问题问题5 5：0 0的算术平方根是多少？的算术平方根是多少？ 怎么表示？怎么表示？a根号根号a的算术平方根的算术平方根二、师生互动二、师生互动，学

4、习新知学习新知被开方数被开方数 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？可以是哪些数？ 为什么负数没有算术平方根呢？为什么负数没有算术平方根呢？ 二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知 (1)-5 (1)-5是是-25-25的算术平方根；的算术平方根； (2)6 (2)6是是6 62 2的算术平方根；的算术平方根； (3)0(3)0的算术平方根是的算术平方根是0 0； (4)0.01(4)0.01是是0.10.1的算术平方根；的算术平方根； (5)(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算

5、术平方根的算术平方根判断正误：判断正误： 二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： ； ； 10049640.0001 解：解：因为因为10102 2=100=100，所以所以100100的算术平方根是的算术平方根是1010 即即 100=10三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： ； ； 10049640.0001 解解：(2)(2)因为因为 ，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 即即 2749864496478497648三、举例示范，应用新知三、举例示范，应

6、用新知例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： ； ； 10049640.0001 解解：(3)(3)因为因为0.010.012 2=0.0001=0.0001，所以所以0.00010.0001的算术平方根是的算术平方根是0.010.01 即即 0.00010.01三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知 问题问题6 6：(1)(1)被开方数的大小与对应的算术平方根被开方数的大小与对应的算术平方根的大小的大小之间有什么关系呢之间有什么关系呢？ 结论：结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大被开方数越大，对应的算术平方根也越大. . 问题问题6 6：(2)(2)请你再举

7、一些具体的例子加以说明请你再举一些具体的例子加以说明. .三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例2 2 求下列各式的值求下列各式的值. . ； ； 24362)32( 解解：(1)(1)因为因为 6 62 2=36=36，所以所以3636的算术平方根是的算术平方根是6 6 即即 =6=636三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例2 2 求下列各式的值求下列各式的值. . ； ； 24362)32( 解解：(2)(2)因为因为4 42 2的算术平方根是的算术平方根是4 4， 所以所以 =4=424三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例2 2 求下列各式的值求下列各式

8、的值. . ； ； 24362)32( 解：解：(3)(3)因为因为 ，而，而 的算术平方根是的算术平方根是 ， 所以所以 .2)32(22)32()32(2)32(3232三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知1.1.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：0.00250.0025； 8181； 3 32 22.2.求下列各式的值：求下列各式的值： ； ； 1259223.3.求求 的算术平方根的算术平方根. .81四、及时练习，巩固新知四、及时练习，巩固新知(1)(1)什么是算术平方根？什么是算术平方根？ (2)(2)如何求一个正数的算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？(

9、 (3)3)什么数才有算术平方根？什么数才有算术平方根？五、课堂小结五、课堂小结(4)被开方数的大小与对应的算术平方根的大被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？小之间有什么关系呢？教科书教科书4747页页 习题习题6.1 6.1 第第1 1、2 2题题六、布置作业六、布置作业第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根( (第第2 2课时课时) )一、梳理旧知一、梳理旧知，引出新课引出新课什么是算术平方根什么是算术平方根? ?怎样表示怎样表示? ? 如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于a, ,那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根. .0

10、aa0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.a的算术平方根表示为的算术平方根表示为: :负数负数没有没有算术平方根算术平方根.问题问题1 1： 问题问题2：被开方数的大小与对应的算术平方被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？根的大小之间有什么关系呢？二、问题探究二、问题探究，学习新知学习新知 (1)(1)能否用两个面积为能否用两个面积为1dm1dm2 2的小正方形拼成一个面的小正方形拼成一个面积为积为2 2dmdm2 2的大正方形？的大正方形？探究探究1 1： (2)(2)拼成的这个面积为拼成的这个面积为2 2dmdm2 2的大正方形的边长应该的大正方形的边长应该是多少呢？

11、是多少呢？?2因为因为 ， ，而，而1 1 2 24 4，所以，所以 211224122(1) (1) 在哪两个整数之间呢？在哪两个整数之间呢？2(2)(2)你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？2根据是什么？根据是什么？ 因为因为 ， ，而，而 ，所以所以 21.41.9621.52.251.421.51.9622.25因为因为 ， ，而而 ，所以，所以 21.411.988121.422.06141.4121.421.988122.0164因为因为 ， ，而而 ，所以，所以 21.4141.99939621.4152.0022251.41421.4151.9993962

12、2.002225 探究：探究： 有多大呢？有多大呢？2二、问题探究二、问题探究，学习新知学习新知你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？探究：探究： 有多大呢？有多大呢？2 无限不循环小数无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数循环的小数. . 它是一个它是一个无限不无限不循环小数循环小数，许多正有，许多正有理数的算术平方根理数的算术平方根( (例如例如 ， ， 等等) )都都是是无限不循环小数无限不循环小数. .357二、问题探究二、问题探究，学习新知学习新知1.1.估计估计 的整数部分是的整数部分是_._.72.2.估计估计 的大小范围是的大小范

13、围是( () ) a.7.5 a.7.58.0 b.8.08.0 b.8.08.5 8.5 c.8.5 c.8.59.0 d.9.09.0 d.9.09.59.575练习练习2 c c 二、问题探究二、问题探究，学习新知学习新知例例1 1 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1) (1) ； (2) (2) (精确到精确到0.001)0.001)31362 (2)2)依次按键依次按键 2 2 显示：显示：1.4142135621.414213562 21.414解：解：(1)(1)依次按键依次按键 3136 3136 显示：显示：5656 313656三、用计算器，求算术根三、用

14、计算器，求算术根这是准确这是准确数吗？数吗？练习练习用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1) (1) ； (2) (2) ； (3) (3) (精确到精确到0.001)0.001)13692036.1015三、用计算器，求算术根三、用计算器，求算术根(1)(1)你会表示你会表示 , , 吗？吗？1v2v12,2vgr vgr6319.8 6.4 107.9 10v 6422 9.8 6.4 101.1 10v (2)(2)用计算器求用计算器求 ， .(.(结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示) )1v2v四、综合应用，巩固所学四、综合应用，巩固所学1.1.解决章引言中提出的问

15、题解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 ( (单位：单位： ) )而小于第二宇宙速度而小于第二宇宙速度 ( (单位：单位： ) ) ， 的大小满足的大小满足 ， ，其中，其中 ，r是是地球半径，地球半径， 怎样求怎样求 ， 呢？呢？m/s2v1v2v21vgr222vgr29.8 m/sg 66.4 10rm1v2v1vm/s 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？现了什么

16、规律？ 6.256256250625000.06250.62562.52.2.探探究规律究规律 被开方数每被开方数每扩大扩大100100倍，倍，其算术平方根就其算术平方根就扩大扩大1010倍倍. . 被开方数的被开方数的小数点小数点向右或向左向右或向左移动移动2 2位位，它的算术，它的算术平方根的平方根的小数点小数点就相应地向右或向左就相应地向右或向左移动移动1 1位位. .四、综合应用，巩固所学四、综合应用，巩固所学0.250.25 0.7910.791 2.52.5 2525 250250 7.917.91 79.179.1 你能用计算器计算你能用计算器计算 （精确到（精确到0.0010.

17、001）吗？）吗？并利用刚才的得到规律说出并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值的近似值 30.0330030000 你能否根据你能否根据 的值说出的值说出 是多少？是多少？3303应用规律应用规律 例例2 2 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm2 2的长方形纸片，沿着边的的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为方向剪出一块面积为300cm300cm2 2的长的长方形纸片方形纸片, ,使它的长宽之比为使它的长宽之比为3:23:2她不知能否裁得出来，正她不知能否裁得出来，正在发愁在发愁. .小明见了说小明见了说:“:“别发愁，别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁一定能用一块面

18、积大的纸片裁出一块面积小的纸片出一块面积小的纸片.”.”你同意你同意小明的说法吗？小丽能用这块小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？纸片裁出符合要求的纸片吗？3.3.估计大小的实际应用估计大小的实际应用四、综合应用，巩固所学四、综合应用，巩固所学(1)(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？ (3)(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？系是什么？ (2)(2)如何求出长方形的长和宽？如何求出长方形的长和宽？ 例例2 2 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm2 2为的长方形纸

19、片，为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为沿着边的方向剪出一块面积为300cm300cm2 2的长方形纸片的长方形纸片, ,使使它的长宽之比为它的长宽之比为3:23:2 (4)(4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？四、综合应用，巩固所学四、综合应用，巩固所学 解：解：设长方形纸片的长为设长方形纸片的长为3 3x cmcm，宽为，宽为2 2x cmcm. 根据边长与面积的关系得根据边长与面积的关系得 3 3x 2 2x=300300 ， 6 6x2=300300 ， x2=5050， ， 故长方形纸片的长为故长方形纸片的长为 ，宽为，宽为 50 x

20、 2 50cm3 50cm 因为因为50504949，得，得 7 7，所以，所以 3 37=217=21，比，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片能用这块纸片裁出符合要求的纸片503 50四、综合应用，巩固所学四、综合应用，巩固所学五、归纳小结五、归纳小结举例说明举例说明, ,如何估算算术平方根的大小如何估算算术平方根的大小 第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根( (第第3 3课时课时) )一、思考类比，归纳概念一、思考类比，归纳概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3 3或或- -3 3. .

21、23=9思考思考 3是是9的算术平方根，的算术平方根， - -3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？ 如果如果一个数的平方等于一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？根据上面的研究过程填表：根据上面的研究过程填表：2x1163649425x146725 如果我们把如果我们把 分别叫做分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的说法，的平方根，你能类比算术平方根的说法，说出什么是平方根吗？说出什么是平方根吗？214675、41 16 36 4925、 、 、 、41 16 36 4925、 、 、 、类比类比一、思考类比，归纳概念一、思考类比，归纳概念 一般地，如果一个数

22、的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫，那么这个数叫做做a的的平方根平方根或或二次方根二次方根这就是说，如果这就是说，如果 ，那么那么x 叫做叫做a的平方根的平方根2xa例如：例如：3和和- -3是是 9的平方根，的平方根， 简记为简记为3 3是是9的平方根的平方根定义定义一、思考类比，归纳概念一、思考类比，归纳概念3 3表示表示3 3和和3 3两个数两个数. .例例1 1 下列说法是否正确？为什么？下列说法是否正确？为什么？ (1)5(1)5是是2525的平方根的平方根 (2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5解解:(1):(1)正确正确. .因为因为5 52 2=25

23、=25，所以，所以5 5是是2525的平方根的平方根 (2) (2)不正确因为不正确因为( (5)5)2 2都等于都等于2525，所以，所以2525的平方的平方根是根是5 5 注意：注意：判断一个数是否为另一个数的平方根与求判断一个数是否为另一个数的平方根与求一个数的平方根的区别一个数的平方根的区别! !一、思考类比，归纳概念一、思考类比，归纳概念 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： (1)0(1)0的平方根是的平方根是0 0； (2)1 (2)1的平方根是的平方根是1 1； (3)-1(3)-1的平方根是的平方根是-1-1； (4)0.01(4)0.01是是0.10.1的一个平方根

24、的一个平方根. .练习练习一、思考类比，归纳概念一、思考类比，归纳概念 二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范 求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方. .定义定义两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？填空填空：平方平方开平方开平方112233149149112233例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：解：解：(1)(1)因为因为( (1 10)0)2 2=100=100，所以所以100100的平方根是的平方根是1010 即即 10010 二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1)

25、 (2) (3) (4) (5)例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解：解：(2)(2)因为因为 ，所以所以 的平方根是的平方根是 即即 2394163493164 916例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5)例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范(1) (2) (3)

26、 (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解：解：(3)(3)因为因为( (0.5)0.5)2 2=0.25=0.25，所以所以0.250.25的平方根是的平方根是0 0.5.5 即即 0.250.5 例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解：解：(4)(4)因为因为 ，所以所以 的平方根是的平方根是 即即 23924329342 124例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范(1) (2)

27、 (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解：解：(5)(5)因为因为0 02 2=0=0，所以所以0 0的平方根是的平方根是0 0 即即 00 例例2 2 判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由 (1) (1)49的平方根是的平方根是7； (2) (2)2是是4的平方根；的平方根； (3)- (3)-5是是25的平方根；的平方根； (4) (4)64的平方根是的平方根是 ； (5)- (5)-16的平方根是的平方根是- -48二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范 三、分类讨论，归纳特征三、分类讨论，归纳特征正数的平方根有两个，它们互为相反数