成人高考 数学知识复习资料

1、实用标准文档 文案大全 成人高考-数学知识提纲 数学复习资料 1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5. 2.充分必要条件 要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若BA?，则A是B的充分条件；若BA?，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。 例1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子： （1）“29x?”是“3x?”的什么条件？ （2）2x?是5x?的什么条件？ 我们知道，若AB?，则A是B的充分条件，若“AB?”，则A

2、是B的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若AB?，即是A能推出B”，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A中的所有元素能满足B”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，29x?即集合3,3?，当中的元素3?不能满足或者说不属于3，但3的元素能满足或者说属于3,3?.假设3|,9|2?xxBxxA，则满足“AB?”，故“29x?”是“3x?”的必要非充分条件，同理2x?是5x?的必要非充分条件. 3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、,yxyx?的坐标的写法。如 点（

3、2，3）关于x轴对称坐标为（2，-3）， 点（2，3）关于y轴对称坐标为（-2，3）， 点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3）， 点（2，3）关于yx?轴对称坐标为（3，2）， 点（2，3）关于yx?轴对称坐标为（-3，-2）， 4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。 实用标准文档 文案大全 5.会求函数的定义域，做21页第一大题 6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。 7. 函数的奇偶性。 （1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定

4、函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。 （2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）： 定义法：利用函数奇偶性定义的等价形式：()()0fxfx? 或()1()fxfx?（()0fx?）。图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。 常见奇函数：1335,sin,tanyxyxyxyxyxyx?，指数是奇数 常见偶函数：220,cosykyxyxyxyx? 一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相减 还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如sintancosxyxx?是

5、奇函数. （3）函数奇偶性的性质： 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. 如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. 若()fx为偶函数，则()()(|)fxfxfx?. 奇函数()fx定义域中含有0，则必有(0)0f?.故(0)0f?是()fx为奇函数的既不充分也不必要条件。 8.函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第11页至13页的图和相关结论。 一次函数、反比例函数 p

6、17 例5 p20 例8 9.二次函数表达形式有三种：一般式：2()fxaxbxc?；顶点式：2()()fxaxmn?；零点式：12()()()fxaxxxx?，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式。 课本中的p17 例5（4） 例6、例7，例10 例11；习题p23 8、9、10、11 10.一元一次不等式的解法关键是化为axb?，再把x的系数化为1，注意乘以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做p42 4、5、6大题 11.绝对值不等式只要求会做：|axbccaxbc?和|axbccaxb?或者axbc?，一定会去绝

7、对值符号。做p43 7 12.一元二次不等式是重点，阅读课文33至34的图表及39至42页的例题。做43页8、9、10、11、12 实用标准文档 文案大全 设0a?, 20axbxc? 20axbxc? 20axbxc? 20axbxc? 0? 1|x12,xx是方程20axbxc?的两实根，且12xx?，则其解集如下表： xx?或2xx? 1|xxx?或2xx? 12|xxx x? 12|xxxx ? 0? |2bx xa? R ? |2bxxa? 0? R R ? ? 对于方程02?cbxax有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数a是否为0，其次若0?a，则一定有042?acb。 13.

8、数列的同项公式与前n项的和的关系 11,1,2nnnsnassn?( 数列na的前n项的和为12nnsaaa?). 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN?； 其前n项和公式为1()2nnnaas?1(1)2nnnad?211()22dnadn?. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq?； 其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq?或11,1 1,1nnaaqqqsnaq? ?. 14. 等差数列的性质： （1）当mnpq?时,则有qpnmaaaa?，特别地，当2mnp?时，则有2mnpaaa? (2) 若na、是等差数列， 232,nnnn

9、nSSSSS? ，也成等差数列 （3）在等差数列na中，当项数为偶数2n时，SSnd?偶奇；项数为奇数21n?时， SSa?奇偶中，21(21)nSna?中（这里a中即na）；:(1):奇偶SSkk?。 (4)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究nmab?. 15.等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分1q?和1q?两种情形讨论求解。 16.等

10、比数列的性质： （1）当mnpq?时，则有mnpqaaaa?，特别地，当2mnp?时，则有2mnpaaa?. (2) 若na是等比数列，且公比1q?，则数列232,nnnnnSSSSS? ，也是等实用标准文档 文案大全 比数列。 当1q?，且n为偶数时，数列232,nnnnnSSSSS? ，是常数数列0，它不是等比数列. (3) 在等比数列na中，当项数为偶数2n时，SqS?偶奇；项数为奇数21n?时，1SaqS?奇偶. (4)数列na既成等差数列又成等比数列，那么数列na是非零常数数列，故常数数列na仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。 这一章主要是找数字的规律，写出数列通项

11、公式，但对等差和等比数列要求比较高，会有较大的比重，出解答题，48页起的例2、3、4、5是基础题，例6、7、8、9是中档题目，例10、11、12是综合题。最要紧做55页的题目。 17. 导数的几何意义：曲线yf（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是).(0xf?相应地， 切线方程是);)(000xxxfyy? 18.导数的应用： （1）利用导数判断函数的单调性：设函数yf（x）在某个区间内可导， 如果,0)(?xf那么f(x)为增函数；如果,0)(?xf那么f(x)为减函数； 如果在某个区间内恒有,0)(?xff(x)为常数； （2）求可导函数极值的步骤：求导数)(xf?；求方程0)

12、(?xf的根；检验)(xf?在方程0)(?xf根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值。 19.本章重点是求曲线在一点处的切线方程和多项式的导数，会求函数最大值最小值和极值。课本61页例1、3、4、5和64页习题要过一过关。 20.三角函数 本章出2个小题，1个大题，不是重点内容 1象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 2.弧长公式：|lR?，扇形面积公式： 211|22SlRR?，1弧度(1rad)57.3 ?. 3、任意角的三角函数的定义：设?是任意一个角，P(,)xy是?的

13、终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是220rxy?， 那么sin,cosyxrr? ，?tan,0yxx?， cotxy?(0)y? 实用标准文档 文案大全 4.特殊角的三角函数值： co 1 0 -1 0 3469182717si0101ta10022性sicota9页3.19页3.19页3.19页表9页表9页表值9页表9页表9页表性区9页表9页表9页表性99页表99页959不要不要不要中不要不要不要最9页表9页表9页表程和不要不要不要 实用标准文档 文案大全 5.三角函数的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系， 注意角的一些常用变式角的变换是三角函数

14、变换的核心第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。 6.基本公式: 1常见三角不等式 （1）若(0,)2x?，则 sintanxxx?. (2) 若(0,)2x?，则 1sincos2xx?. (3) |sin|cos|1xx?. 2.同角三角函数的基本关系式 22sincos1?，tan?=?cossin， tan1cot?. 3.正弦、余弦的诱导公式（参看课本77-78页） 注意规律：横不变名竖变名，正负看象限 （1）负角变正角，再写成2k?+?,02?； (2)转化为锐角三角函数。 4.和角与差角公式 sin()sincoscossin?;cos()cosco

15、ssinsin?; tantantan()1tantan?.sincosab?=22sin()ab?(辅助角?所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba? ). 5.二倍角公式 sin2sincos?，2222cos2cossin2cos112sin? 22tantan21tan?. 6.三角函数的周期公式 函数sin()yx?，xR及函数cos()yx?，xR(A,?为常数，且A0，0)的周期2T?； 函数tan()yx?，,2xkkZ?(A,?为常数，且A0，0)的周期T?. 重要例题：96至101的例1到例5 21.解三角形就完成模拟试题的相关习题即可。 22.平面向量 看125页例1

16、、2、4、5、6及习题1、2、3 实数与向量的积的运算律：设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a; (2)第一分配律：(+)a=a+a; (3)第二分配律：(a+b)=a+b. 2.向量的数量积的运算律： (1) a·b= b·a （交换律）; (2)（?a）·b= ?（a·b）=?a·b= a·（?b）; 等式 实用标准文档 文案大全 (3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法”不满足结合律， 4.向量平行的坐标表示 设a=11(,)xy,b=22(

17、,)xy，且b?0， 则ab(b?0)12210xyxy?. 5.a与b的数量积(或内积)a·b=|a|b|cos 6. a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积 7.平面向量的坐标运算 (1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy?. (2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy?. (3)设A11(,)xy，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxxyy? ?. (4)设a=(,),xyR?，则?a=(,)xy?. (5)设a=11

18、(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy?. 8.两向量的夹角公式 121222221122cosxxyyxyxy?(a=11(,)xy,b=22(,)xy). 9.平面两点间的距离公式(A11(,)xy，B22(,)xy). ,ABd=|AB ABAB?222121()()xxyy? 10.向量的平行与垂直 设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b?0， 则A|b?b=a 12210xyxy?. a?b(a?0)?a·b=012120xxyy?. 11.“按向量平移”：点(,)Pxy按向量a=(,)hk平移后得到点'(,)Pxhyk?.

19、 23. 直线方程（重点章节） 看132至135页例1、2、3 1.直线的五种方程 （1）点斜式 11()yykxx? (直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k) （2）斜截式 ykxb?(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式(12yy?)(111(,)Pxy、222(,)Pxy (1 2 xx?).112121yyxxyyxx? (4)截距式1xyab?(ab、为直线横纵截距，0ab?、（5）一般式0AxByC?(其中A、B不同时为0). 2.两条直线的平行和垂直 (1)若111:lykxb?，222:lykxb? 121212|,llkkbb?;12121llkk?. (2)若11

20、11:0lAxByC?,2222:0lAxByC?,且A1、A2、B1、B2都 不 为 零,11112222|ABCllABC?；1212120llAABB?； 实用标准文档 文案大全 3.点到直线的距离 02|AxByCB? (点00(,)Pxy,直线l：0AxByC?). 4. 圆的四种方程 做一做第153页练习1、2、3 （1）圆的标准方程 222()()xaybr?. （2）圆的一般方程 220xyDxEyF? (224DEF?0). 5.直线与圆的位置关系 直线0?CByAx与圆222)()(rbyax?的位置关系有三种: 0?相离rd; 0?相切rd; 0?相交rd. 其中22BA

21、CBbAad?. 二基础知识: (一)椭圆及其标准方程 p159例1、例2 1.椭圆的定义： 椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F、2F的距离的和大于|1F2F|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F2F|，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F2F|，则动点的轨迹是线段1F2F. 2.椭圆的标准方程：（ab0） 12222?byax 12222?bxay 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x项的分母大于2y项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上. 3椭圆的简单几何性质（ab0）. 椭圆的几何性质：设椭圆方程12222?byax 线段1A2A、

22、1B2B分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b， 离心率： ace ?221bea? 0e1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 4双曲线及其标准方程 p167 例1、例2 双曲线的定义：平面内与两个定点1F、2F的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|1F2F|）的动点M的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a|1F2F|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|1F2F|，则动点的轨迹是两条射线；若2a|1F2F|，则无轨迹. 若1MF2MF时，动点M的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若1MF2MF时，轨迹为双曲线的另一

23、支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”. 双曲线的标准方程判别方法是：如果2x项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果2y项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 5.双曲线的简单几何性质 实用标准文档 文案大全 双曲线12222?byax实轴长为2a，虚轴长为2b， 离心率ace ?21a?离心率e越大，开口越大. 双曲线12222?byax 的渐近线方程为xaby? 或表示为02222?byax.若已知双曲线的渐近线方程 是xnmy?，即0?nymx，那么双曲线的方程具有以下形式： ky

24、nxm?2222，其中k是一个不为零的常数. 双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1 ）若双曲线方程为12222?byax? 渐近线方程：22220xyab? ?xaby?. (2)若渐近线方程为xaby? ?0?byax? 双曲线可设为?2222byax. (3) 若双曲线与12222?byax 有公共渐近线，可设为?2222byax（0?，焦点在x轴上，0?，焦点在y轴上）. 抛物线 p175页表格，176页例1、例2、例4 数学模拟试题（文史财经类） 一、选择题（17小题，每小题5分共85分） 1、设集合A=0，3，B=0，3，4，C=1，2，3，则(BC)A=_ A、0,1,2,3,4

25、B、空集 C、0,3 D、0 2、非零向量ab的充要条件_ A、 a=b B、 a=-b C、 a=±b D、 存在非零实数k,a=kb 3、二次函数 y=x2+4x+1的最小值是_ A、 1 B、 -3 C、 3 D、 -4 4、在等差数列an中,已知a1 =-23,a6=1 则_ A、 a3=0 B、 a4=0 C、 a5=0 D、 各项都不为零 5、函数y=x3+2sinx_ A、 奇函数 B、 偶函数 C、 非奇非偶函数D、 既是奇函数又是偶函数 6、已知抛物线y=x2在点x=2处的切线的斜率为_ A、 2 B、 3 C、 1 D、 4 7、直线L与直线3x-2y+1=0垂直，则1的斜率为_ A、3/2 B -3/2 C、 2/3 D、 -2/3 8、已知a?=（3，2）b?=(-4,6),则a?b?=_ A、4 B、 0 C、-4 D、5 实用标准文档 文案大全 9 、双曲线92y -52x=1的焦距是_ A、4 B 、14 C、 214 D、8 10、从13名学生中选出2人担任正副班长，不同的选举结果共有（） A、26 B、78 C、156 D、169 11、若f(x+1)=x2+2x,则f