初一规律探索训练

1、学习必备欢迎下载规律探究训练1、一组按规律排列的数：1 ， 3 ， 7 ，491613 ，2521 ，请你推断第9 个数是362、观看以下数据，按某种规律在横线上填上适当的数：351，497 ， 9 ，16253、有一列数：1, 1 , 2 , 1 , 2 , 3 , 1，第 9 个数是.2233344、观看以下一串真分数，1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 3 , 4 ,2334445555，就第15 个数是 5、观看以下一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、 ，那么第 2005 个数是；6.假如有2021 名同学排成一列，按1， 2，

2、3， 4， 5， 4， 3， 2， 1， 2，3， 4，5， 4， 3， 2， 1， 2，的规律报数，那么第2021 名同学所报的数是 12347.20xx 年牡丹江市 有一列数， ， ，那么第 7 个数是那么第 n 个数是2510178.观看以下各式；、1 2 +1= 1× 2 ；、 2 2 +2=2 × 3；、 3 2 +3=3 × 4 ；请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来；9 观看以下等式，你发觉了什么规律，1× 5+4=9， 2×6+4=16，3× 7+4=25， 4× 8+4=36第 n 个等式为 10（ 20

3、07 内蒙古赤峰）观看以下各式：1521111005222525222110035233110052625521225依此规律，第n 个等式（ n 为正整数）为11观看以下等式9 1 8， 16412，25916，36 1620，这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n 表示自然数，请用含有 n 的等式表示出来；.12.观看以下等式：2 2 1×224 6 2× 32 4 6 12 3×42 4 6 8 20 4× 5（ 1）可以猜想，从2 开头到第n（n 为自然数）个连续偶数的和是 ；（ 2）当 n 10 时，从 2 开头到第10 个连续偶数的和是 .

4、=729312345613观看以下各式：3 =3 ，3=9， 3=27 ， 3=81 ，3=243 ， 3你能从中发觉底数为的幂的个位数有什么规律吗？依据你发觉的规律回答：3 2004 的个位数字是.123456714 观看以下算式：22 ， 24 ， 28 ， 216 ， 232 ， 264 ， 2128 ，通过观察，用你所发觉的规律确定227 的个位数字是（） a. 2b. 4c.6d. 8学习必备欢迎下载115 观看以下各式：222, 234, 248, 2516, 2632, 2764, 28128, 2256,，请你依据上述规律，猜想810的末位数字是 .16观看以下图形：它们是按肯

5、定规律排列的，依照此规律，第5 个图形共有个，第 6 个图形共有个第 n 个图形共有个17. 一串好玩的图案按肯定的规律排列（如图）：按 此 规 律 画 出 的 第2021个 图 案是：18.已知以下等式： 1312； 13 2332； 13 233362； 2 3 4 1033332 1；由此规律知，第个等式是第 n 个等式是19.13111242 2 ， 132 39122432 ， 132 33 33613244 2 ，(1) 猜想填空： 132 3333122n42 如132 333n 314240 2 , 就 n 的值为.20. 观看以下等式：1=1 1 ，1111 ，11111 ，

6、请依据上面的规律运算：2111122222 2222232322223210 .21. （ 1）观看以下等式：112132213532依据观看可得：1352n1 .（ n 为正整数）（ 2）依据规律填代数式，1+2=2212331; 123;21234441;21+2+3+n= .22. 依据规律填代数式：13+23=1+2 2 13+23+33=1+2+3 2 13+23 +33+43 =1+2+3+4 21 3+23+33+n3=.23、（ 2021 重庆綦江）观看以下等式：1.421235 2；.522237 ；3.6232394;.724 2311；就第n （ n 是正整数）个等式为

7、.24（ 2021 内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放，请认真观看，第n个图形有个小圆 .（用含 n的代数式表示）学习必备欢迎下载第 1 个 图形第 2 个 图形第 3 个图形第 4 个 图形第 24 题图25.（ 20xx 年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需根火柴棒 .26.（ 2021 肇庆）观看以下各式：111113231111，352351111，57257，依据观察运算：1111（n 为正整数）1335572 n12 n127 （ 20xx年广东省） 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，

8、就第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含 n 的代数式表示） （ 1）（ 2）（ 3）28 观看下面的几个算式：、1+2+1=4 ； 、 1+2+3+2+1=9 ；、 1+2+3+4+3+2+1=16 ；依据你所发觉的规律，请你直接写出第n 个式子29（ 2021 湖南常德）先找规律，再填数：1111 , 1111 , 1111 , 1111 ,122342125633078456.就1+1 1.202120212021202130 把数字按如下列图排列起来，从上开头，依次为第一行、其次行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、 5、13、 25、，就

9、第10 个数为 ；学习必备欢迎下载31.一列数： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，将这列数排成如上所示的形式：依据上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第5 个数等于第 1 行1第 2 行 23第 3 行 45 6第 4 行7 89 10第 5 行11 1213 141532. （ 2021 广东肇庆）如图5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，依据这样的规律摆下去，就第 n （ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是【答案】nn233.规律排列的一串数：1 ,1 , 2 ,3 , 1 ,2 , 3 ,4 , 5 ,1 , 2 ,3 ,. 中，第 98 个数是

10、133355555777解：由题中数据可得，第98 项即为 1+3+5+7+n=98 ，当 n=19 时， 1+3+5+7+19=100 ，所以第 98 项的分母为19，而第 100 项为，所以第98 项为 -故答案为 -3420xx 年威海市中考题 一组按规律排列的数：， 请你推断第9 个数是解析：这列数的分母为2，3，4，5，6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2，4，6，8故第9 个数为 1+2+4+6+8+10+12+14+1673，分母为100，故答案为；35. （ 2021 四川绵阳）观看下面的图形，它们是按肯定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有120个；36.（ 20

11、xx 年安徽中考）下面两个多位数1248624、 6248624，都是依据如下方法得到的：将第一位数字乘以2，如积为一位数，将其写在第2 位上，如积为两位数，就将其个位数字写在第2 位；对第2位数字再进行如上操作得到第3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的；学习必备欢迎下载当第 1 位数字是3 时，仍按如上操作得到一个多位数，就这个多位数前100 位的全部数字之和是（）a.495b.497c.501d.50337.观看以下球的排列规律 其中是实心球，是空心球 ：从第 1 个球起到第2004 个球止，共有实心球个；这些球，从左到右，依据固定的次序排列，每隔10 个球循环一

12、次，循环节是；每个循环节里有3 个实心球；我们只要知道2004 包含有多少个循环节，就简单运算出实心球的个数；因为 2004÷ 10=200（余 4）；所以， 2004 个球里有200 个循环节， 仍余 4 个球；200 个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4 个球里有2 个实心球；所以，一共有602 个实心球；38. 德国数学家莱布尼兹发觉了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行11其次行1122第三行111363第四行11114121241111152030205第五行依据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：39. （ 20

13、21. 盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，依据此规律，m 的值是（）a、38b 、52c、66d、7440. （20xx年济宁市）观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，就第5 个大三角形中白色三角形有个 第1个第2个第3个学习必备欢迎下载41（.20xx 年广西梧州） 下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形 当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，就 s （用n 的代数式表示 s）n=1n=2n=342. 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即 n 20）根时，需要的火柴棍总数为根；

14、n143. （ 2021. 汕头）阅读以下材料： 1×2= 1/3 （ 1×2×3-0 ×1×2）， 2×3= 1/3 （ 2×3×4-1 ×2×3）， 3×4= 1/3 （ 3×4×5-2 ×3×4）， 由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4= 1/3 ×3×4×5=20 读完以上材料，请你运算以下各题：n2n3第 20 题图（ 1） 1×2+2×3+3&

15、#215;4+10×11（写出过程）；（ 2） 1×2+2×3+3×4+n×（ n+1 ）=44.（ 2021 山东济宁）观看下面的变形规律：111；1221 1 1 ；1 1 1 ；23233434解答下面的问题：（ 1）如 n 为正整数，请你猜想1；nn1（ 2）证明你猜想的结论；（ 3）求和：45.观看以下等式1112231341.20212021111 ，1111222323，111 ，34341111111113将以上三个等式两边分别相加得：111223342233444学习必备欢迎下载（ 1）猜想并写出：1nn1（ 2）直接写出以下各式的运算结果：1111；122334200620071111122334nn1（ 3）探究并运算：11112446682006202146.运算：（ 1） 111111261220309900（ 2）111113355799101（