有理数的乘方教案

1、有理数的乘方教案 篇一：有理数的乘方第一课时教学设计 义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章： 有理数的乘方第一课时教学设计 清塘铺镇中学黄晓云 一、教材分析：有理数的乘方是湘教版七年级上册数学第一章的内容，在对小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。 二、教学目标 （一）知识技能目标：

2、 1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。 2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。 3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。 （二）过程与方法： 1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。 2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。 （三）情感目标 1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。 2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。 3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。 三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法 四、教学难点：有

3、理数乘方运算中符号的确定。 五、教学方法： （1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。 （2）探索归纳，学生总结结论。 （3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。 （4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。 六、教学准备：多媒体课件 七、设计思想：通过学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与

4、抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式，把课堂交给学生，使他们在练习中发现问题，解决问题，从而实现知识掌握与运用形成能力。为了及时反馈信息，设计了课堂检测以闯关比赛形式，激发学生的参与意识，提高学生应用知识的能力，最后结合作业与数学故事棋盘上的数学，向学生渗透数学文化，展示数学的神奇美。 八、教学过程 （一）创设问题情境，引入新课。 1、.的对话： (灰)：将一张纸足够长厚0.1毫米的纸，折1次2次3次，分别是几层，多厚？ (喜)：对折1次是2层，后0.2毫米；对折2次是4层，厚0.4毫米；对折3次是8层，厚0.8毫米。 (灰)：如果一层楼按高3米计算，照这样折下去折叠20次约有34层楼

5、高呢？继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高呢! (喜)：怎么可能呢？灰太狼先生你真会吹呢！ 师：(提出问题)灰太狼说的是真的吗？喜洋洋为什么不相信呢？要想帮喜洋洋解决疑惑，就要知道灰太狼说的对不对，通过今天的学习就能做到了，下面我们一起来学习有理数的乘方。 板书课题：有理数的乘方 设计意图：（1）以学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境，设置疑问，激发学生的学习兴趣。 （2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。 2、回顾复习：边长为5的正方形的面积是，棱长为5的立方体的体积是 。 设计题图：从学生已有基础入手，循序渐进，为探究新知做好铺垫。 （二）探

6、究新知：启发引导，探索规律，得出概念。 1、出示问题：手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。 连续拦扣6次后能拉出多少根面条？完成下表，再观察所列的式子，你发现了什么？ 学生活动：1、思考完成表格 师生活动：1.思考连续拉扣30次后有多少根细面条？n次后呢？（连续拉扣30次后有：2222 根；连续拉扣n次后有：2222根） 30个2相乘n个2相乘 2)(2)(2)(2)(2)， 22、下列式子简记为：（(222， aaaa 你 5个-2相乘10个2相乘n个a相乘 发现中都含有哪些运算，这些

7、式子的因数有什么特点？（归纳） 3、乘方的定义及有关概念：（新知归纳） 乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。板书（乘方是一种特殊的乘法运算，特点各因数一定要相同） 乘方的表示法： n乘方的表示形式是：a，肯定不能表示为aaaa= na，或aaaa n个an个a aaaana n个a 注意：（i）乘方与以加、减、乘、除一样是一种运算 （ii） 幂是乘方运算的结果，如和、差一样 （iii） 读作：a的n次方或a的n次幂，a2也读作a的平方，a3也读作a的立方。（打开课本阅读43页上方课文部分，理解乘方的定义，表示法、读法及底数、指数的意义） 设计意图：（1）选取生活实

8、例，探究新知，展示数学与现实生活的紧密联系。 （2）通过填表探寻规律，切实感受，培养学生勇于探索，开拓创新精神。 （3）为乘方运算作铺垫，避免学生出现an=na的错误。 （4）观察、分析、熟练乘方的相关概念。 （三）、学以致用，例题讲解 1、 例1 计算(1).53(2).(3)41(3).()3 2(4).07 分析：先引导学生分别指出它们的底数和指数；（找） 按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算； （化） 运用乘法法则运算. （算） 老师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试自己动手求解其他几个，最后师生共同评析完善。 2、练习1：计算： （）1.43= (4).(4)3（2）.24(5).(

9、2)41(3).()231(6).()23 (7).09 设计意图：（1）解题过程规范化，面向全体，照顾中下学生。 （2）加深巩固概念，理解乘方的意义，熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。 3、引导探究幂的符号有什么规律 根据上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗？你发现有什么变化规律吗？ 先要几个学生叙述自己总结的规律，然后师生共同完善。 归纳板书：正数的任何正整数次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的正数次幂是0 124、例2计算：(1)()5;(2)()2;(3)(1)30;(4)(1)2021;(5)12021 23 注意：对于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算

10、。 对于1和-1的正整数次幂的运用加以强调。 设计意图：（1）进一步理解乘方意义，培养学生合作的学习意思。 （2）培养学生积极探究的精神，学会用数学语言来阐述发现的结论，从而由感性认识上升到理性认识。 （四）、随堂练习，巩固新知： 1、课本44页练习第1题和第二题。 2、提高练习：议一议： （1）1.在5中,底数是_,指数是_. （2）. 先计算3与(3) 22 有什么不同？结果相等吗？然后要求学生指出它们的区别。 (3)、计算：24;4（-2）;12;(1)10 3、检测评价：（共三关，满分100分，自己计分，分大组综合评价，评出优秀大组） （第一关：共三个小题，每小题10分；第二关：共两个

11、小题，每小题20分；第三关：一题30分。各关的习题见课件）统计评价。 4、运用所学知识，解答情境问题：在学习完有理数的乘方以后，共同检验引入问题。（过程见课件，感受数学的神奇美） 设计意图：（1）让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义。 （2）让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念，培养学生思维的严谨性。 （3）通过闯关及时反馈，培养学生的竞争意识。 （五）、归纳小结 通过这节课的学习，你学到了什么？有什么收获？ 通过这节课的学习，你有什么体会？ （六）、布置作业 作业：P4546习题1.8第1、2题。 乘方的故事棋盘上的数学课后思考并算一算。 （设计意图：及时巩固所学内容，通过数学故事

12、，渗透数学文化，展示数学的神奇美。） 篇二：1.5.1有理数乘方 1.5有理数的乘方教案 教学目标 1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3渗透分类讨论思想 教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算 难点：有理数乘方运算的符号法则 课堂教学过程 一、从学生原有认知结构提出问题 练习一（课前测评） 1、边长为 的正方形的面积为； 2、棱长为 的正方体的体积为； 3、（2）×（2）×（2）= ； 4、（1）×（2）×（3）×（4）×5= ； 5、（1）×

13、（1）×（1）×（1）×（1）= 练习二： 把一张纸 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？ 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3， 读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么读作什么a·a·a·a·a 呢 在小学对于字母a我们只能取正

14、数进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取 哪些数呢请举例说明 二、讲授新课 1求n个相同因数的积的运算叫做乘方 2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当a看作a的n次方的结果时，也可nn 以读作a的n次幂。 3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是表示n个a相乘，所 以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算 例1 计算： 口答练习一 1）在12中，12是数，10是 数，读作 ； 10n 22） 的底数是，指数是，读作 ； 3 3）在3中，-3是16是

15、数，读作； 4)在a中，底数是；指数是；读作； 5）5看成幂的话，底数是，指数是 ，可读作； 6）a 看成幂的话，底数是，指数是，可读作； 练习二 一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= ； 2、3×3×3×3×3= ； 3、（3）×（3）×（3）×（3）= ； 17716 55554、； 6666 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系 二、把下列乘方写成乘法的形式： 0.91、=； 3 92、； 7ab

16、23、 =； 思考：用乘方式子怎么表示的相反数？ 练习三判断下列各题是否正确： 4 （ ） 22 ； （ ） 22223 ； （ ） 23222； 43（ ） 22222 幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 口答练习二 1）7 是 2）12 是（填“正”或“负”）数； 3）125； 4) 1n= 练习四 计算：（78选做） 912 111、 =；2、=； 10 39(5)33、 = ； 4、=； 2 10.15、=； 6、； 22n17、 = ； 8、 =. 12n133 小结： 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的； 2、幂是乘方运

17、算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数； 3、进行乘方运算应先定符号后计算。 目标检测 4中，底数是 ，指数， 1、在6 4读做 ； 2、 7 2的结果是数（填“正”或“负”）3、 ； 15 24、计算： =； 3 15、计算：； 2 附加题： 1计算下列各式： 4 12342(-3)；(-2)；(-4)；1；-0.1； 2 -(-3)；3·(-2)；-6·(-3)；- 2填表： 3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值： (1)(a+b)；(2)a-b+c； (3)(-a+b-c)； (4)a+2ab+b 4当a是负数时，判断下

18、列各式是否成立 (1)a=(-a)；(2)a=(-a)； (3)a=a *22332222222233332225·3；(-4)·(-1) 32； (4)a=a. 335平方得9的数有几个是什么有没有平方得-9的有理数为什么 6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a2021·b3的值 三、作业 P58：1题 篇三：1.4.1有理数的乘法教案 有理数的乘法 教学设计(一) 教学目的： 1知识与技能 体会有理数乘法的实际意义； 掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。 2过程与方法 经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，

19、感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。 通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。 3情感、态度与价值观 通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。 教学重点： 应用法则正确地进行有理数乘法运算。 教学难点： 两负数相乘，积的符号为正。 教具准备： 多媒体。 教学过程： 一、引入 前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算 问题一：有理数包括哪些数？ 回答：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零 问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？ 回答：属于正有理数和零的乘法运算或答：属于正整数、正分数和零的

20、乘法运算 计算下列各题； 以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题 二、新课 我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。 如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。 1正数与正数相乘 问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？ 讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为 (+2)×(+3)=+6 答：结果向东运动了6米 2负数与正数

21、相乘 问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？ 讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为 (2)×(+3)=(6) 3正数与负数相乘 问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？ 讲解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为 (+2)×(3)=6 4负数与负数相乘 问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？ 讲解： 3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为 (2)×(3)=+6 5零与任何数相乘或任何数与零相乘 问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？ 答

22、：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达： 0×3=0；0×(3)=0；2×0=0；(2)×0=0 综合上述五个问题得出： (1)(+2)×(+3)=+6； (2)(2)×(+3)=6； (3)(+2)×(3)=6； (4)(2)×(3)=+6 (5)任何数与零相乘都得零 观察上述(1)(4)回答： 1积的符号与因数的符号有什么关系？ 2积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？ 答：1若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负2积的绝对值等于两个因数的绝对值的积 由此我们可以得到： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 (1)(5)包括了两个有理数相乘的所有情况，综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则： 口答：确定下列两数积的符号： 例题：计算下列各题： 解题步骤： 1认清题目类型 2根据法则确定积的符号 3绝对值相乘 练习： 1口答下列各题： (1)6×(9)； (2)(6)×(9)； (3)(6)×9； (4)(6)×1； (5)(6)