大学物理讲座e

1、稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华大学物理讲座大学物理讲座稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华稳恒磁场的教学内容稳恒磁场的教学内容1.基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中 的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理;安培环路安培环路 定律及其应用；运动电荷的磁场。定律及其应用；运动电荷的磁场。2.磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用(洛仑兹力洛仑兹力)；磁场对载流导；磁场对载流导 线的作用线的作用(安培定律安培定律)；磁

2、场对载流线圈的作用力；磁场对载流线圈的作用力 矩；磁力的功。矩；磁力的功。3.物质的磁化；物质的磁化；B ,H , M三矢量之间的关系。三矢量之间的关系。稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华B的计算的计算1.公式公式RIB)xR(IRB)cos(cosaIB/42402322202102.利用上述公式和磁场叠加原理计算利用上述公式和磁场叠加原理计算 BdBTdqdI连续分布的载流导体连续分布的载流导体-场无对称场无对称 BdB运载电流运载电流场有对称：利用安培定律场有对称：利用安培定律补偿法：利用安培定律补偿法：利用安培定律3.连续分布的载流导体连续

3、分布的载流导体 各种形状导线各种形状导线稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华smsdB1.判断磁场的分布判断磁场的分布2.选坐标选坐标3.根据坐标找根据坐标找sd4.计算通过计算通过 的通量的通量sd5.根据坐标根据坐标,积分求通过积分求通过s 面的通量面的通量smsdB稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华稳稳恒恒磁磁场场磁感应强度磁感应强度B304rrlIdBd304rrvqB场的性质场的性质无源场无源场0ssdB有旋场有旋场iLIldH场与物质场与物质 的作用的作用磁化现象磁化现象VPMmlimVPMm

4、lim场对研究物场对研究物体的作用体的作用BlIdFdBPMmBvqf0ASmIdA稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华安培力的计算安培力的计算1. 在长直电流在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框旁有一等腰梯形载流线框ABCD，通有电流，通有电流I2，已，已知知BC , AD边的倾斜角为边的倾斜角为 ，如图所示，如图所示，AB边与边与I1平行，距平行，距I1为为a,梯梯形高为形高为b，上、下底长分别为，上、下底长分别为c , d。试求该线框受到的作用力。试求该线框受到的作用力。I1I2 abcdABCD稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈

5、尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：4321FFFFFi caIIF22101I1I2 abcdABCDoxi dbaIIF)(22103稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、计算微元受到的安培力、计算微元受到的安培力 dlBIdF2方向xIB2104 4、标出微元受到、标出微元受到安培力安培力的方向的方向5 5、求出载流、求出载流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元处的磁场、考察微元处的磁场 I1I2 0 xdFy稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学

6、理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华abaIIdxxIIdlBIFrrbaalncos2cos2210221022jabaIIiabatgIIFln2ln22102102I1I2 0 xdFyab 稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华iabatgIIacIIbadIIFFFFFln2)(22102102104321同理同理:jabaIIiabatgIIFln2ln22102103I1I2 0 xdFy稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华2.半径为半径为R的半圆线圈的半圆线圈ACD通有电流通有电流I2，置

7、于电流为，置于电流为I1的无限长直的无限长直线电流的磁场中，直线电流线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝恰过半圆的直径，两导线相互绝缘求半圆线圈受到长直线电流缘求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力的磁力I1I2稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、计算微元受到的安培力、计算微元受到的安培力 dlBIdF24 4、标出微元受到、标出微元受到安培力安培力的方向的方向5 5、求出载流、求出载流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元处的磁场、考察微元处

8、的磁场 I2I1oxy Fd方向xIB210稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华lBIBlIFddd22dRcosRII2210sinFdFdy根据对称性知：根据对称性知： 0dyyFFcosddFFx22xxdFF2210II2210II半圆线圈受半圆线圈受I1的磁力的大小为：的磁力的大小为： 2210IIF方向：垂直方向：垂直I1向右向右 iIIF2210稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华3.一半径为一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对

9、称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为称发散的，如图所示圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T，磁，磁场的方向与环面法向成场的方向与环面法向成60角求当圆环中通有电流角求当圆环中通有电流I =15.8 A时，时，圆环所受磁力的大小和方向圆环所受磁力的大小和方向 IB稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：将电流元解：将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的和垂直线圈平面的B2两分量，则两分量，则60sin1BB60cos2BB分别讨论线圈在分别讨论线圈在B1磁场和磁场和B2磁场中所受的合力磁场中所受

10、的合力F1与与F2电流元受电流元受B1的作用力的作用力 lIBlBIFd60sin90sindd11方向平行圆环轴线方向平行圆环轴线 因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力 11dFFRlIB20d60sinRIB 260sin稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 F1= 0.34 N， 方向垂直环面向上方向垂直环面向上 电流元受电流元受B2的作用力的作用力 lIBlBIFd60cos90sindd22方向指向线圈平面中心方向指向线圈平面中心 由于轴对称，由于轴对称，dF2对整个线圈的合力对整个线圈的合力

11、为零，即为零，即 02F所以圆环所受合力所以圆环所受合力 34. 01 FFN， 方向垂直环面方向垂直环面向上向上 稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华4、如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，、如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀设均匀磁场方向沿磁场方向沿Ox轴正方向轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂直指向纸且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为内己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为 与与 求：该求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向

12、？ 1B2ByxO1B2B 稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：设解：设i为载流平面的面电流密度，为无限大载流平面产生的磁场为载流平面的面电流密度，为无限大载流平面产生的磁场,为均匀磁场的磁感强度，由安培环路定理得：为均匀磁场的磁感强度，由安培环路定理得： IB021BBB01BBB02)(21210BBB)(2112BBB012/ )(BBi稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华)j(SBdi)j(zBdxdiF00单位面积所受的力单位面积所受的力 jBBjiBSF0212202)(dyxO1B2B z

13、xidzdx在无限大平面上沿在无限大平面上沿z轴方向上取长轴方向上取长dz，沿，沿x轴方向取宽轴方向取宽dx，则其面积为则其面积为dS = dzdx，面元所受的安培力为：，面元所受的安培力为： 稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业69如图所示，载有电流如图所示，载有电流I1和和I2的无限长直导线相互平行，的无限长直导线相互平行，相距相距3r，今有载有电流，今有载有电流I3的导线的导线MN = r水平放置，其两端水平放置，其两端M、N分别与分别与I1、I2距离均为距离均为r，三导线共面，求：导线，三导线共面，求：导线MN所受的磁场所受的磁场力的

14、大小与方向。力的大小与方向。稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业70一线圈由半径为一线圈由半径为0.2m的的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流通以电流2A，把它放在磁感应强度为，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁的垂直纸面向里的均匀磁场中，求场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；所受的力；(2)线圈正线圈正法线方向和磁场成法线方向和磁场成30时，线圈所受的磁力矩。时，线圈所受的磁力矩。BIACo稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程

15、大学理学院 孙秋华孙秋华 洛仑兹力的计算洛仑兹力的计算5.一个顶角为一个顶角为30的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场有的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场有一质量为一质量为m、电荷为、电荷为q (q 0)的粒子，从一个边界上的距顶点为的粒子，从一个边界上的距顶点为l的的地方以速率地方以速率v = lqB / (2m)垂直于边界射入磁场，求粒子从另一边界垂直于边界射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角。上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角。Bl v 稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解解: 对

16、应的圆运动半径为对应的圆运动半径为 22/lqBmmlqBqBmvr故故l为该圆的直径为该圆的直径,2/3l3v o稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华6. 在一顶点为在一顶点为45的扇形区域，有磁感强度的扇形区域，有磁感强度 为方向垂直指向纸面为方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图今有一电子内的均匀磁场，如图今有一电子(质量为质量为m，电荷为，电荷为-e)在底边距顶在底边距顶点点o为为 l 的地方，以垂直底边的速度的地方，以垂直底边的速度 射入该磁场区域，若要使电射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？子不从上面边界跑

17、出，电子的速度最大不应超过多少？ BvBlv45o稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨迹解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨迹 与上面与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形 RRl45sin)(llR) 12() 12/(由由 ，求出，求出v最大值为最大值为 )/(eBmRvmleBmeBR) 12(v稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华7. 如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体三边长分别为

18、如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体三边长分别为a、b、c且且a、b都远大于都远大于c金属块在磁感强度为的磁场中，以速度运金属块在磁感强度为的磁场中，以速度运动求动求 (1) 金属块中的电场强度金属块中的电场强度 (2) 金属块上的面电荷密度金属块上的面电荷密度 xyzvBabc稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：(1) 运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿x方向运方向运动，从而在垂直于动，从而在垂直于x轴的一对表面上分别积累上正负电荷，该电荷轴的一对表面上分别积累上正负电荷，该电荷分布建立的

19、电场方向沿分布建立的电场方向沿x轴轴 当自由电子受到的电场力与洛伦兹力作用而达到平衡时，电场强当自由电子受到的电场力与洛伦兹力作用而达到平衡时，电场强度为：度为： E = vB 写成矢量形式为写成矢量形式为 BE v (2) 面电荷只出现在垂直面电荷只出现在垂直x轴的一对平面上，轴的一对平面上，x坐标大的面上出现的坐标大的面上出现的是正电荷，是正电荷，y坐标小的面上出现的是负电荷，二者面电荷密度的大坐标小的面上出现的是负电荷，二者面电荷密度的大小相等，设为小相等，设为 ，则由高斯定理可以求得，则由高斯定理可以求得 BEv00稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙

20、秋华孙秋华作业作业71有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为已知其电流面密度为i。（。（1）试求：板外空间任一点的磁）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（感应强度；（2）有一质量为）有一质量为m、带电量为、带电量为q（q0）的粒）的粒子，以速度子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？间才能回到初始位置？稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华8.如图，半径为如图，半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为的圆盘均匀带电，电荷面密度为 ，令该圆盘以角，令该圆盘以角速度速度 绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求旋转圆片的磁矩。绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求旋转圆片的磁矩。P R 磁矩和磁力矩的计算磁矩和磁力矩的计算稳恒磁场讲座稳恒磁场讲座 哈