初三总复习数与式专题

1、学习必备欢迎下载数与式一实数（一）学问点1数的分类正整数正数有理数有理数实数整数负整数0正分数分数负分数正数分数无理数实数0整数有理数负数分数无理数 无线不循环小数无理数2 有关概念 ：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、肯定值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（ 1）实数：有理数和无理数统称为实数（ 2）有理数：整数和分数统称为有理数（ 3）无理数：无限不循环的小数叫无理数；如：1.413， ，带且开方开不尽的数；（ 4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线；（ 5）相反数：只有符号不同的两个数（ 6）肯定值：在数轴上表示数a 的点

2、到原点的距离叫做数a 的肯定值；肯定值意义：一个正数的肯定值等于它本身；一个负数的肯定值等于它的相反数；（）零的肯定值等于零；即=（）（）（ 7）倒数：假如两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数（0 没有倒数）（ 8）自然数：非负整数，如：0、 1、2、3、4、（ 9）平方根、算术平方根：假如，那么 x 叫做 a 的平方根；其中，叫非负数a 的算术平方根平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零；（ 10）非负数a 的正的平方根叫做a 的是算术平方根（ 11）立方根：假如= a，那么 x 叫做 a 的立方根x =学习必备欢迎下载（ 12）二次根式：式子a0

3、叫做二次根式（ 13）最简二次根式：满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式被开方数中不含有分母（ 14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后假如被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（ 15）分母有理化：利用= a（ a）和平方差公式将分母中的化去的过程叫分母有理化；3有理数加减乘除运算（ 1）有理数加法法就：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；异号两数相加，肯定值相等时和为零，肯定值不相等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；一个数同零相加，仍得这个数；（ 2）加法的运算律：交换律和结合律（ 3）有

4、理数减法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b.（ 4）有理数乘法法就：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；任何数同0 相乘都得0.多个不等于0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数打算：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正.（ 5）乘法的运算律：交换律、结合律、安排律.（ 6）有理数除法法就：除以一个不等于0 的数等于乘上这个数的倒数，即aba1 b0b4二次根式的性质（ 1）（）（ 2）（）（ 3）= a（ a）（）（ 4）=（）（ 5）（ a，）（ 6）a a（ a，）b b5二次根式加减乘除运算（ 1）加减法：化简后合并同类二次根式（

5、2）乘法：（，）学习必备欢迎下载除法：aabb（ a，）分母有理化（二）中考考点考点一：相反数1 -7 的相反数是（）1a 7b -7c71d -72 -的相反数是3如、 n 互为相反数，就5m+5n-5=42 2 的相反数是（）a 2b -2c 4d -2考点二：肯定值1的值是（）1a -2b 2c21d -22如，就 m+2n 的值为（）a4b1c0d 4332的值是4运算：2247305如，求代数式的值考点三：倒数1 -8 的倒数是（）1a 8b -8c81d -82如 m、 n 互为倒数，就m的值为 考点四：数轴1 如图，矩形abcd的顶点 a ， b 在数轴上，cd = 6，点 a

6、对应的数为-1，就点 b 所对应的数为（） 2实数 a、b 在数轴上的位置如下列图，就化简代数式的结果是（）a 2a+bb 2ac ad ba0b学习必备欢迎下载3如图，数轴上a 、b 两点分别对应实数a、b，就以下结论正确选项（）a a+bb abc a-bd bab-10a1考点五：科学记数法：将一个数字表示成a10n 的形式，其中0a10 ， n 表示整数，这种记数方法叫科学记数法；1据 20xx 年 5 月 27 日中心电视台“朝闻天下 ”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000 辆就 3 100 000用科学记数法表示为（）7a 0.31 ×105b 31×

7、;105c 3.1 ×106d 3.1 ×102据河北电视台报道， 截止到 20xx 年 5 月 21 日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元将 15 510 000 用科学记数法表示为（）a 0.1551b 1551c 1.551d 15.513据中国科学院统计，到今年5 月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000 千瓦 12 000 000 用科学记数法表示为 考点六：实数的运算1比较大小：7（填“”、“=”或“”）2比较大小：-6-8（填“”、“=”或“”）3， ， -4， 0 这四个数中，最大的数是4等于（）a

8、 -1b 1c -3d 35运算 3×-2 的结果是（）a 5b5c 6d -6 6运算 30 结果是（）a3b 30c 1d 07在实数范畴内，有意义，就x 的取值范畴是（）a x 0b x 0c x 0d x 0 8已知 a 为实数，那么等于（）ab -c -d 9古希腊闻名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、 16这样的数称为“正方形数”；从下图可以发觉，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和；以下等式中，符合这一规律的是（）a 13 = 3+10b 25 = 9+16c 36 = 15+21d 49 = 18+

9、31学习必备欢迎下载19运算： 6tan30 +°2110运算：+5111运算：2112运算：11-1613运算：333二式（一）学问点单项式整式1式的分类代数式有理数多项式分式无理数 二次根式2有关概念 ： 代数式、有理式、整式、分式、最简分式、单项式、多项式、二次根式（ 1）代数式：用基本运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子都称为代数式；（ 2）有理式：整式和分式统称为有理式（ 3）整式：单项式和多项式统称为整式（ 4）分式： a 、b 是整式， a÷b 可以写成a的形式；假如b 中不含字母，那么ba叫做分式；分式有意b义的条件是b0；

10、分式的值为零的条件是a=0 ，b0最简分式：分式的分子和分母不含有公因式的分式叫做最简分式分式的通分：分式的约分：学习必备欢迎下载（ 5）单项式：数或字母的积叫做单项式（其中单独一个数或一个字母也是单项式）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的次数：一个单项式中全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数（ 6）多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数（ 7）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数的和也相同的项叫做同类项合并同类项的法就：把同类项的系数

11、相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；3整式，分式，二次根式的运算（ 1）整式的加、减、乘、除、乘方；加减法：去括号，合并同类项；乘法：单 ×单，单 ×多，多 ×多除法：单 ÷单，多 ÷单（ 2）分式的加减乘除乘方运算（a）幂的运算性质：；（）；（）（）；分式的加减法法就：同分母分式相加减；异分母的分式相加减分式的乘除法法就：；m分式的乘方：aabbm(3) 二次根式加、减、乘、除、乘方运算加减法：化简、合并同类二次根式；乘法：（，）除法 :公式法（a，）或分母有理化=，或将分子、分母因式分解后再约分；乘方 := a（ a）（二）中考考

12、点考点一：列代数式学习必备欢迎下载1已知正方形和圆的面积均为s求正方形的周长和圆的周长（用含 s 的代数式表示） ，并指出它们的大小；2某班级为预备元旦联欢会，欲购买价格分别为2 元、 4 元和 10 元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买 16 件，恰好用50 元如 2 元的奖品购买a 件；（ 1）用含 a 的代数式表示另外两种奖品的件数；（ 2）请你设计购买方案，并说明理由；3观看下面的变形规律：；=；=；解答下面的问题：（ 1）如 n 为正整数，请你猜想；（ 2）证明你猜想的结论；（ 3）求和：.4阅读以下材料：1×2 =（ 1×2×3-0 ×1

13、×2），2×3 =（ 2×3×4-1 ×2×3），3×4 =（ 3×4×5-2 ×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4 =×3×4×5=20读完以上材料，请你运算以下各题：（ 1） 1×2+2×3+3×4+10×1（1写出过程） ；（ 2） 1×2+2×3+3×4+n×（n+1） =；（ 3） 1×2×3+

14、2×3×4+3×4×5+7×8×9=5有如干个数，第1 个数记为，第 2 个数记为，第 3 个数记为，第 n 个数记为，如= -，学习必备欢迎下载从其次个数起，每个数都等于1 与前面那个数的差的倒数（ 1）分别求出，的值；（ 2）运算+的值6如图是用棋子摆成的“ h”字（ 1）摆成第一个“h”字需要个棋子，其次个“h”字需要棋子个；（ 2）按这样的规律摆下去，摆成第10 个“h”字需要多少个棋子？第n 个呢？7以下是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按肯定规律铺设的图形认真观看图形可知：图有1 块黑色的瓷砖，可表示为1=；图有 3 块

15、黑色的瓷砖，可表示为1+2 =；图有 6 块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=； 实践与探究：（ 1）请在图的虚线框内画出第4 个图形；（只须画出草图）（ 2）第 10 个图形有块黑色的瓷砖； （直接填写结果）第n 个图形有块黑色的瓷砖 （用含 n 的代数式表示）考点二：整式的运算a整式相关概念1以下二次三项式是完全平方式的是（）学习必备欢迎下载a. b.c.d. 2假如 3与是同类项，就与分别为（）a 3 和 -2b -3 和 23已知有一多项式与2x25x 2的和为2x25xc 3 和 2d -3 和-24 ，求此多项式为（）a 2b 6c 10x6d 4x2 10x 2 4如与是同类项，就

16、5如单项式与是同类项，就m+n = 6已知代数式与是同类项，就2m+3n=b因式分解1已知 19x 3113 x 17 13 x 1711 x 23 可因式分解成axb8xc ，其中 a、b、c 均为整数，就a b c=（）a12b 32c 38d 722把多项式分解因式，以下结果正确选项（）a a x2 x1b a x2 x12c a x1d ax2 ax13把 x32 x2 yxy 2 分解因式，结果正确选项（）a x xyxyb xx22 xyy22c xxy2d xxy4如3a 2a20 ，就52a6a 25把多项式2 x28 x8 分解因式，结果正确选项（）2a2x42b 2x42c

17、 2x22d 2x26分解因式：x 32x 2 yxy27分解因式：3x3-6x 2+3x=228因式分解：ab2b19在实数范畴内因式分解4x4 = c公式法（完全平方、平方差、配方）1以下运算正确选项（）a 2a c a3b ba5ab b1a 2b 22b 22a d a2b b 24aba 2b 22如 x1， y，就 x 24xy4 y 的值是（）31a 2b 4cd 22学习必备欢迎下载3已知 a-b=1，就 a2 b2 2b 的值为（）a 4b 3c1d 0 4已知.（ 1）如 x-2y=6 ，就 y 的最小值是;（ 2）如，xy=1 ，就 x-y .5如代数式x26 xb 可化

18、为 xa 21 ，就 ba 的值是6如实数 a 满意a 22a10 ，就2a 24a5；17已知 xx3 ，就代数式x21的值为 x28已知y2x ，就4x2y2 的值是.9化简： a12a1210二次三项式x2-4x-1 写成 ax+m 2+n 的形式为.11已知： a+b=3， ab=2，求以下各式的值：（ 1）a2b+ab2（ 2） a2+b 2d幂的运算1以下运算正确选项（）2362 35632a aaab aac 3a2a5ad aaa2以下运算正确选项（）a. a 2a 2a 4b. a 3a 2aaa 2a2c. a 6a 4a10d a 3 3a63以下各式：129 302=1

19、 ab2a 2b 23ab39a2b6 3x24 xx ，其中运算正确选项（）a. b. c.d.4以下各式运算正确选项（）÷a 2a2+3a2=5a2b 2ab22=4a3b4c. 2a6a3=2a2d. a23=a55以下运算正确选项（）a 3xy22 6x2y4b 2 x 21c x7 x2 x5d 6xy223xy 2xy3÷÷4 x2学习必备欢迎下载6以下各式运算中，正确选项a ab 2a 2b 2b323c a3a4a12d 3 26 a02aa7以下各式运算不正确的是（）3a33b 42c 3 x=9 x3d128以下运算正确选项（）10ab 3.1

20、41c1229如，就的值为（）d 933356ab 2cd55510以下运算中，正确的个数是（）2352 3601 xx2 x， x x ，3215 ，538，2a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个e整式1由 ma+b+c=ma+mb+mc ，可得：a+ba2ab+b2=a3a2 b+ab2+a2b ab2+b3=a3+b3 ，即a+ba 2 ab+b2=a3+b3我们把等式叫做多项式乘法的立方公式；以下应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）a x+4 y x2 4xy+16y2=x3+64y3b 2 x+y4 x2 2xy+y 2=8 x3 +y3 c a+1 a2 a+1= a3+1

21、d x3+27= x+3 x2 3x+92以下命题中，正确选项（）a如 a·b 0，就 a 0， b 0b如 a·b 0，就 a 0，b 0 c如 a·b 0，就 a 0，且 b 0d如 a·b 0，就 a 0，或 b 03先化简，再求值3x2 x3x14其中 x234将一多项式17 x2 3x 4 ax2 bxc ，除以 5x 6后，得商式为2x 1，余式为0；求 ab c=？ a 3b 23c 25d 295已知一个多项式与3x29 x 的和等于3x24x1 ，就这个多项式是（）a -5x-1b 5x+1c-13x-1d 13x+16如将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，就称这个代数式为完全对称式 ，如abc 就是完全学习必备欢迎下载对称式 .以下三个代数式：；abbcca ；a2bb2 cc2 a其中是完全对称式的是ab c d7如 0x1 就 x ， 1x， x 2 的大小关系是（）12axx x12b xxx21c xxxd 1x2xx8运算：1310129先化简，再求值：ab abab22a2 ，其中 a3， b1310已知： ab3， ab21 ，化简 a2b2 的结果是考点三：分式运算a分式有意义1在函数y1中，自变量x 的取值范畴是x32当 x 时，1有意义x13当 x