信号与系统实验指导手册_控制学院

1、信号与系统实验指导手册控制学院信号与系统实验指导手册山东大学控制科学与工程学院2005-1-26冃录实验一信号的产生与运算2实验二离散线性不变系统分析8实验三 周期信号的傅立叶级数表示11实验四离散时间傅立叶变换12实验五 连续时间系统分析16实验六 采样与重建171实验一信号的产生与运算一、信号的产生1内容：产生并画岀以下信号：a、单位冲击函数b、单位阶跃函数c、正弦波d、周期三角波和锯齿波e、周期方波 程序:a、 subplot(2,3,l)；%将图片分为2行3列6部分，在第一部分显示%在零点画离散信号，幅度为一title('单位冲激信号')b、subplo

2、t(2,3,2);x=-10:0.01:10;%x范围为jo到10,步长为0.02y=(x>=o);plot(x,y);%按上述程序要求画出连续信号坐标为(x,y) axis(-10,10,0,2);%显示坐标范围为横坐标j0至10,纵坐标0至2 title('单位阶跃信号')c、subplot(2,3,3);x 二.pi:pi/20:pi;plot(x,sin(x);title('正弦波')d、subplot(2,3,4);x=-2*pi:0.01:2*pi;plot(x,sawtooth(x,0.5);title

3、('周期三角波')e、subplot(2,3,5);x=-2*pi:0.01:2*pi;plot(x,sawtooth(x,l)；title('周期锯齿波')f、subplot(2,3,6);x=-3*pi:0.01:3*pi;plot(x,square(x);axis(-10,10,0,2j)；title('周期方波')2图像：单单单单单单单单单单单单正正正1210.81.50.50.6100.40.20.5-0.50-1010-10010-1-505周周周周止周周周周正周周周正1120.50.5

4、1.5-0.5-0.50.51-102.内容：产生并画出以下离散序列：a> 离散正余弦序列:x(n)=3cos(0.1 n n+ n /3)+2sin(0.5 n n),0nw10 b、单位采样序列 s (n?3)=?l,n=3?0,nh3c、单位阶跃序列u(n?3)=?lzn30,n<3 ?d、实数指数序列x(n)=(09)n,0wnw10程序：functionx=impseq(n0,nl/n2)% 产生单位采样序列n 二nl:n2;x=(n-no)=o;functionx,n=stepseq(no, nl,n2)% 产生单位阶跃序列n 二nl:n2;x=(n-no)&a

5、mp;gt;=o;a. subplot(2,2,1);n=0:10;3x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n); stem(n,x)grid ontitle('离散余弦序列')b. subplot(2,2,2);x=impseq(3,0,10); stem(n,x); grid on;title('单位采样序列')c. subplot(2,2,3)；x= stepseq(3,0,10); stem(n,x); grid on;title(& #39;单位阶跃序列')d.

6、subplot(2,2,4);n=0:10;x=(0.9).an;stem(n/x) grid ontitle('实数指数序列')图像：罔罔罔止罔罔510单单单单离离单单单单离离实实实实离离44.内容：产生复数值信号：x(n)=e(?0.1+j0.3)n,?10 nw10在四个子图中画出其幅度、相位、实部和虚部的波形。程序：>> n=-10:l:10;alpha=-0.1+0.3j; >> x=exp(alpha*n);eogtegk; subp-ot(221rstem(rvea-(x)；tit-e(r#3

7、9;0#39 二x-abe-(8t#39m20#39 二；slgtgb subp-0t(222)jstem(n、imag(x)rtit-e2s#39jw?& |20#39 二；x-abe-(m#39m!20#39;r stgbmgtj subp-0t(223)；srem(nbbs(x)；tit-e(2o#39;/® j20#39j)x一abe_(eo#393j2o#39;)； 520gt;!20grrsubp-oi(2、2、4rstem(n、(180、pi)arng-e(x)rtit-e(8c#39;妙 #39 二；x_abe_2s#39d!20#39;r 函谿“w牌10-1

8、0二、对序列的运算1 相加:在matlab中可用算术运算符“ + ”实现。然而xl(n)和x2(n)的 长度必须相等。我们必须首先给xl(n)和x2(n)以适当的参数使他们有 相同的位置向量n。这需要注意matlab的，以及要用find函数来使 xl(n)下标运算。特别是逻辑与运算，关系运算如和和x2(n)具有相同的长度。下面称为sidadd的函数演示了这些运function(yn)二sigadd(xl,n2) %实现 y(n)=xl(n)+x2(n)5%y/n=sigadd(xl,nl,x2,n2)%y=在包括nl和n2的n上求和序列%n=(min(min(nl)/min(n2):max(m

9、ax(nl)/max(n2);%y(n)的长度yl=zeros(l,length(n);y2=yl;% 初始化yl(find(n >=min(nl)&(n<=max(nl)=l)=xl;% 具有y(m的长度xly2(find(n>=min(n2)&(n<=max(n2)=l)=x2;% 具有y(n)的长度x2%序列相加y=yl+y2;2 相乘：这是对对应釆样值之间的相乘，它由数组运算符实现。但 它受到“ + ”运算符同样的限制。因此必须建立一个与sigadd相仿的 sigmult 函数：function(y

10、n)二 sigmult(xl, nl,x2,n2)%实现 y(n)=xl(n)*x2(n)%y/n=sigadd(xl,nl,x2,n2)%丫二在包括nl和n2的n上求和序列%n=min(min(nl)/min(n2):max(max(nl),max(n2);%y(n)的长度yl=zeros(l,length(n);y2=yl;% 初始化yl(find(n >=min(nl)&(n<=max(nl)=l)=xl;% 具有y(m的长度xly2(find(n>=min(n2)&(n<=max(n2)=l)=x2

11、;% 具有y(n)的长度x2y=yl.*y2；%序列相乘3 移位：在这个运算中，x(n)的每一个样本都移动k个周期，移位后的序 列 y(n)oy(n)=x(n?k)若令m二n?k,因而n=m+k,上述运算化成：y(m+k)=x(m)实现这一运算的函数如下：fun ction(y,n)=sigshift(x,m,no)%实现 y(n)二xl(nno)%n 二 m+no;y=x；4 折叠：在这个运算中，x(n)的每个样本都对20翻转，得到一个折叠后 的序列y(n)oy(n)=x(?n)在matlab中，这一运算对采样值ft! fliplr (x)函数来实现，而 对采样位置则由一fliplr (n)

12、得到，这可从函数sigfold中看到。fun ction(y, n)=sigfold(x,n)%实现 y(n)=x(n)%y=fliplr(x);n=-fliplr(n);65信号能量：序列x(n)的能量由下式给出：ex=sx(n)x(n)=z x(n) ?oo?oc>2有限长序列的能量可用以下的matlab命令求得：& gt;>ex=sum(x.*conj(x);%种方法& gt;>ex=sum(abs(x).a2);% 另一种方法内容：画出以下各序列在给定区间的波形图a. x(n)=2 5 (n+2)? 8 (n?4),?5wnw5u(n?

13、10)?u(n?20),0wnw20c. x(n)=cos(0.04 n n)+0.2w(n),0wnw50 其中 w(n)为具有零均 值及单位方差的高斯随机序列。d. x(n)=-,5a3,2,1,5,4,3,2,1,5,43,2,1-,?10 nw9程序：functionx=impseq(n0,nl/n2)%产生单位釆样序列函数n 二nl:n2;x=(n-n0)=0;functionx,n=stepseq(no, nl,n2)% 产生单位阶跃序列函数n 二nl:n2;x=(n-no)>=o;a. n=-5:5;>> x=2*impseq(-2,-5

14、,5)-impseq(4,-5,5);gogtbgtj subp_ot(2、2、l)；炉 gt;qgt; stem(nx)；黑 tggst_e(m#39(l)3y_f#39)8lgt;s20gt; x-abe-(妙 #393i2o#39 二；y-abe-(j20#39;x(n)20#39;)；b nhomobeogtgc xl"n*stepseq(00、20)stepseq(10p20)；jzogt;妙 grr x2hlo*exp(o3*nllo).*stepseq(lop2otstepseq(2oomo)r20gt;slgtjxhx1+x2"eogtgc subp-om2

15、22)；stem(nxrtit-e(20#39;(2)sy=8l#39jrc nuo5obqgtlgt; xhcos(004tr*n)+02*randn(size(n?r mgtfgtj subp-om2、2、3)；stem(nx)；tit-e2s#39j(3)35_f#39)d nh 一99 一x上 5432= xti-deux 妙 #39*ones(l4)； sigtgtj xt=deh(xt=der)eo#39h b x(nunc(n)？u(n71o)+loe?o3(nplo)7炉gt；妙gi； subp-ot(224rstem(nxti-de)jtit-ees#39;(4)30=q#3

16、9;)； 因弱：(l)smmssx(n)n的离离(4)的离离204060x(n)-105on510实验二离散线性不变系统分析1.内容：设 h(n)二(09)u(n),输入 x(n)二u(n)?u(n?10),求系统输出 y(n)=h(n)?x(n) 程序：function u/n=impulse(n0,nl,n2);%从 nl 至 n乙在 no 处产生一个脉冲 n=nl:n2; u=(n-n0)=0;function x,n=step(no,nl,n2);%从 nl 至 n2,在 no 处以后产生阶跃信号 n=nl:n2; x=(n-n0)>=o;function yny=con

17、v_m(x,nx,h,nh);%信号处理的改进卷积程序 nyb=nx(l)+nh(l);nye=nx(length(x)+nh(length(h); ny=nyb:nye;y=c on v(x,h);n=-5:50;ul=stepseq( 0 厂 5,50);8u 2=ste pseq (10,-5,50);x=ul u2;h=(0.9).an).*ul;%表示维数相同的向量对应位置相乘,*指矩阵相乘figure(l);subplot(3,l/l)；stem(n,x,'.');axis(卜 5,50q2);ylabel(' xn& #39

18、;);subplot(3,l,2);stem(n,h,'.');axis(-5,50,0,2)；ylabel('hn ');y,n y二 con v_m(x,nhn)；subplot(3,l/3)；stem(ny,y,'.');ylabel('yn ');图像：nnh10ny502.内容:设离散系统可由下列差分方程表示y(n)?y(n?l)+0.9y(n?2)=x(n)a、计算100上的冲激响应b、计算n=20100上的阶越响应9程序：fun ction x=imps

19、eq(no, nl,n2)% 产生单位采样序歹!jn=nl:n2;x=(n-n0)=0;fun ctionx/n=stepseq(no, nl,n2)% 产生单位阶跃序列 n 二nl:n2;x=(n-n0)>=0;a=l,-1,0.9;b=l;x=impseq(0,-20,120);n=-20:120;h=filter(b,a,x);%差分方程响应端系数矩阵为a,输入端为b,输入信号为x,求响应subplot(2,l?l);stem(n,h,'.');xlabel('n ');ylabel('hn &

20、amp;#39;);x=stepseq(0,-20,120);s=filter(b,a,x);subplot(2/l/2);stem(n,s, '.');xlabel('n');ylabel('sn');图象：hnnsnn10实验三周期信号的傅立叶级数表示内容：用傅立叶级数合成方波图形步骤：方波是一个奇谐信号，由傅里叶级数可知，它是由无穷个 奇次谐波分量合成的，现在我们用图形的方式来表示它的合成。我们只考察从20至lj t=10s这段时间内的信号。让我们先画出方波奇谐信号。t = 0:.1:10;

21、y = sin(t); s=(y>0)*0.91;subplot(2,3zl);plot(t,s), xlabel('时间(秒)')ylabel('方波波形'), axis(o 10 0 1), grid然后画岀基波分量。subplot(2,3,2);plot(t,y), xlabel('时间(秒)')z ylabel('波形& #39;), grid现在，将三次谐波加到基波之上，并画出结果，如图所示。subplot(乙 3,3);y = sin(t) + si

22、n(3*t)/3;plot(t,y), xlabel('时间(秒)')z ylabel('波形& #39;), grid再将一次、三次、五次、七次和九次谐波加在一起。subplot(2z3z4);y = sin(t) + sin(3*t)/3 + sin(5*t)/5 + sin(7*t)/7 + sin(9*t)/9;plot(t,y), xlabel('时间(秒)'), ylabel('波形'), grid最后，我们合并从基波到十九次谐波的各奇次谐波分量。subplot(

23、乙 3,5);t = 0:.05:10;y=0;for k=l:2:19y = y + sin(k*t)/k;endplot(t,y), xlabel('时间(秒)'), ylabel('波形') grid将上述波形分别画在一幅图中，可以看出它们逼近方波的过程。 注意“吉布斯现象”。周期信号傅里叶级数在信号的连续点收于该信 号，在不连续点收敛于信号左右极限的平均值。如果我们用，周期信 号傅里叶级数的部分和来近似周期信号，在不连续点附近将,会出现 起伏和超量。在实际中，如果应用这种近似，就应该选择足够大的n, 以保证这些起伏拥有的能

24、量可以忽略。subplot(2,3/6);t = 0:.02:3.14;y = zeros(10,max(size(t); x = zeros(size(t);for k=l:2:19x = x + sin (k*t)/k;y(k+l)/2,:) = x;endplot(切(1:2:9,:)'), title('方波的组成：吉布斯现象 ')xlabel('时间(秒)'), ylabel('波形');set（gca,'xlim',0 3.142） gri

25、d图像：110.510.5周正正方正方0.50-0.5正方时时（秒）0-0.5-1时时（秒）-110.510.5时时（秒）周正的方方：吉吉吉吉吉1正方正方0-0.5-10时时（秒）100-0.5-10510时时（秒）正方0.52时时（秒）实验四离散时间傅立叶变换a.已1.内容：求以下有限时宽序列的付里叶变换x（e知 x（n）=（0.9ejn/3jo)b.已知x(n)二2程序：nl=0:l:10;x=0.9*exp(j*pi/3).anl; k=-200:200; w=(pi/100)*k;x=x*(exp(-j*pi/100).a(nl '*k); magx=abs(x);%

26、幅值angx=angle(x);% 相角 figure(l);subplot(乙2j); plot(w/pi, magx); xlabel('f');ylabel(' |xi | '); subplot(2,2,2); plot(w/pi, angx/pi);12 )0x10?10x10 xlabel('f');ylabel('<xl& #39;);n 2=-10:l:10;y=2.an2;y=y*(exp(-j*pi/100).a(n2'*k)

27、; magy=abs(y);an gy=angle(y);figure(l);subplot(2,2,3)；plot(w/pi, magy); xlabel('f');ylabel('|x2|'); subplot(2,2,4);plot(w/pi, angy/pi);xlabel('f');ylabel('<x2& #39;);图象：lhx-1xxiocnxoouoot>i 0u*d)soyx oouohu “蛊 (3a、3xm oohwu wo(u)x

28、寸、一£ uraum oolwuvor'u i£ )sof (u)x =4 吐e口怒“炖 mcm zoruoz 寸 so,m- -zxw=pi/100*k;13x=x*(exp(-j*pi/100).a(n'*k); magx=abs(x); angx=angle(x); subplot(2,2zl)； plot(w/pi,magx);xlabel('frequence*pi'); ylabel(' | x | ');subplot(2z2z2); plot(w/pi,angx);xla

29、bel('frenquence*pi'); ylabel('<x'); m=0:100;y=exp(j*pi*m/4).*x; l=-100:100; wl=pi/100*l;y=y*(exp(-j*pi/100).a(m'*l); magy=abs(y); angy=angle(y); subplot(乙2,3); plot(wl/pizmagy);xlabel('frenquence*pi'); ylabel(' | y | ');

30、subplot(224); plot(wl/pi,angy);xlabel('frenquency*pi'); ylabel('<y');i|xfreque nce*pi|y|frenquen ce*pi<xfrenquen ce*pi <yfrenquen cy*pi14图像：3.内容：实序列 x(n)二sin( n n/2)?5wnwlo求出x(ejo)的实部和虚部，同时求出奇、偶部相应的x(ejojo)e),xo(e)程序：n=-5:10;x=si n(pi* n/2);k=-100

31、:100;w=pi/100*k;x=x*(exp(-j*pi/100).a(n'*k);subplot(2,l,l);plot(w*pi, x);xlabel('frequency * pi');ylabel('real & x e'); subplot(2,l,2);plot(w*pi, -j*x);xlabel('frequency * pi');ylabel('imagry & x o')图象：ex&amp

32、;iare-1-2-10-8-6-4-20246810frequency * pi10o5x&yrogami-5-10-10-8-6-4-20246810frequency * pi实验五连续时间系统分析1.内容：设有一个稳定的lti系统可以由下面的微分方程描述a.dy(t)/dt+3y(t)=3x(t)b.3d2y(t)/dt2+4dy(t)/dt+y(t)=d2x(t)/dt2+5t 程序:%afigure(l);a二；b=3,l;freqs(b,a); %此函数计算连续时间系统的频率响应%bfigure(2);c=5,0,l;d=la3;freqs(d,c);图像：104

33、2udelotiagnmio10-2101010101010104frequency (rad/s)100)80esreeg60(d es40hap20101010101010104frequency (rad/s)1610magnitudelo1010420-21010frequency (rad/s)10150phase (degrees)0-50-100150101010frequency (rad/s)101实验六采样与重建1.内容：设 xa(t)=e?1000tj3a.求其付里叶变换xa(e曲线)j3给出 xl(eb.分别用频率 fs二5000hz、fs=1000hz 对 xa(t)

34、 进行取样,),x2(eio)c重建信号xal(t),xa2(t),并但与xa(t)作比较说明取样频率对信号 的重建影响。 程序：dt=0.00005;t=-0.005:dt:0.0045;xa=exp(-1000*abs(t);%设置连续时间 fs二5000hz；ts二0.2msts=0.0002;x=exp(-1000*abs(n*ts);%做fourier变换k=500;k=o:l:k;w=pi*k/k;x=x*exp(-j*n'*w);x=real(x);17w=-fliplr(w),w(2:k+l);x=fliplr(x),x(2:k+l);figure(2);sub

35、plot(2zlzl);plot(t*1000,xa);xlabel('t inmsec.');ylabel('xl(t)');title('discrete signal');hold on;stem(n*ts*1000zx);hold off;axis(-5 5 0 1);subplot(2,l,2);plot(w/pi,x);xlabel('freq in pirads units');ylabel('xi(w)');title(

36、'discretetime fouriertransform'); %gtext('ts=0.2msec');%discrete-time signalts=0.001;n=-25:l:25;%fs=1000hz,ts=lmsx=exp(-1000*absn*ts);%discrete-time fourier transform k=500;k=0:l:k; w二 p 产 k/k;x=x*exp(-j*n'*w);x=real(x);w=-fliplr(w),w(2:k+l);x=fliplr(x),x(2:k+

37、l);figure(3);subplot(2,l?l);plot(t*1000,xa);xlabel('t inmsec');ylabel('xl(t)');title('discrete signal');hold on;stem(n*ts*1000,x);hold off;axis(-5 5 0 1);subplot(2zlz2);plot(w/pi,x);xlabel('freq in pi rads units'); ylabel('xi(w)

38、');title('discrete-time fouriertransferm'); %gtext('ts=lmsec');18dt=0.00005;t=-0.005:dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);wmax=2*pi*2000;k=500;k=0:l:k;w=k*wmax/k;xa=xa*exp(-j*t'*w)*dt;%xa=real(xa);w=-fliplr(w)/w(2:501);xa=fliplr(xa),xa(2:501);figure(l);clf;subplot(2,l?l);plot(t,xa*1000,'r');xlabel('t in msec.');ylabel('xa(t)&