(完整版)27.2.3相似三角形的性质

1、27.2.2 27.2.2 相似三角形的性质相似三角形的性质义务教育课程标准实验教科书九年级 下册人民教育出版社相似三角形的相似三角形的, , 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？两角分别相等两角分别相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。三边成比例三边成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。2. 相似三角形的有哪些性质相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质相似三角形还有哪些性质?预备定理预备定理: 平行线构成的三角形与原三角形相似

2、。平行线构成的三角形与原三角形相似。定义定义: 三个对应角相等，三条对应边的比相等。三个对应角相等，三条对应边的比相等。 （不常用）（不常用）常常 用用议一议议一议高高角平分线角平分线中线中线如图，已知如图，已知abc abc,相似比是，其中相似比是，其中ad 、 ad分别是分别是bc 、 bc边边 上的高。上的高。 18.3.9 18.3.9 (1) abd 与与 abd相似吗？相似吗？ 因为因为abc abc 所以所以b=b（相似三角形对应角相等）（相似三角形对应角相等）又又adb=a d b = 90所以所以abd abd（两个角对应相等的两个三角形相似）（两个角对应相等的两个三角形相似

3、）解解因为因为 abd abd=badk=abaad所以所以(2) ad 、 ad有什么关系呢？有什么关系呢？解解结论结论:相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比如图，如图， abc abc，相似比为相似比为, ad 、 ad分分别是别是bc 、 bc边上的中线。问：边上的中线。问：ad 、 ad之间有什么之间有什么关系？关系？ dcbadcba 因为因为abc abc k=baabcbbcbcbd21=cbdb=21kdbbd=所以所以又又又又 b=b所以所以 abd abdk=baabdaad所以所以结论结论:相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于

4、相似比解解所以所以思考：思考：若若ad，ad改为角平分线呢改为角平分线呢思考？思考？abca/b/c/kaccacbbcbaab=ackcacbkbcbakab=kaccbbaakcckbbkaaccbbacabcabllcbaabc=k 相似三角形相似三角形对应高的比对应高的比、对应中线对应中线 的比的比、对应角平分线的比对应角平分线的比、周长的周长的 比比等于相似比。等于相似比。abcda /b /c /d /3：23：23：246.418.4探究探究（1）如图，）如图，abcabc，相似比为，相似比为k1，它们的面积比，它们的面积比是多少？是多少？abcabcdd如图，分别作出如图，分别

5、作出abc和和abc的高的高ad和和ad adb =a/d/b/ bb abdabdkbaabdaad= 2121 dacbadbcsscbaabc=22121kdacbdakcbk=相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方练习：练习：（1）已知已知abc与与a/b/c/ 的相似比为的相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知abca/b/c/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高之比高之比 。 2：34：93：23： 23

6、：22：3例例6.如图，在如图，在abc和和def中，中，ab2de，ac2df，ad，abc的周长是的周长是24，面积是，面积是48，求，求def的周长和面积的周长和面积解：在解：在abc和和def中，中， ab2de，ac2df21=acdfabde又又 da defabc，相似比为，相似比为21abcdefade11, = l=122242adeadeabclll=11= = =124484adeadeadeabcssss（）（）2.如图，如图，abcabc，他们的周长分别为，他们的周长分别为60cm和和72cm，且，且ab=15cm，bc=24cm，求，求bc、ac、ab、ac的长的长

7、解解： abcabc60157218k=1518aba b=181815181515a bab=1518bcb c=15 242018bc=60 152025ac=72 182430a c =abcabc3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是一种半径是30cm，如果半径是如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）（假设两种蛋糕高度相同）解：解： 两两种蛋种蛋糕是相似的糕是相似的相似比是相似比是1：2面积的比为面积的比为211:42=设半径是设半径是3

8、0cm的蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1：42：xx = 8答：半径是答：半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够8个人吃个人吃4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？生了怎样的变化？6321=解：解：放缩比例为放缩比例为面积发生了面积发生了23911ss=变化原图9ss=变化原图相似三角形的性质相似三角形的性质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线对应高的比，对应中线的

9、比、对应角平分线的比都等于相似比的比都等于相似比. .相似比等于对应边的比相似比等于对应边的比周长的比等于相似比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方你能小结相似三角形的性质吗？你能小结相似三角形的性质吗？1：3924m，54m3：53：53：5badec2:11:3:5egcbdaf 9：251：2200cm2cbdae1010、abcabc中，中，debcdebc，efabefab，已知，已知adeade和和efcefc的面积分别为的面积分别为4 4和和9 9，求，求abcabc的面积。的面积。fedcbafcdbae 12、 如图，如图，abc是一块锐角三角形

10、余料，是一块锐角三角形余料， 边边bc=120毫米，高毫米，高ad=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？nmqpedcba解：设正方形解：设正方形pqmn是符合要求的是符合要求的abc的的高高ad与与pn相交于点相交于点e。设正方形。设正方形pqmn的边的边长为长为x毫米。毫米。pnbc apn abcaead=pnbc因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120dcboae31516181baedcfcabbe41=fdcabe4 4、如图，矩形、如图，矩形fghnfghn内接于内接于abcabc，fgfg在在bcbc上，上，nhnh分别在分别在abacabac上，且上，且adbcadbc于于d d，交交nhn