圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)

1、精心整理圆锥曲线知识点全归纳（精华版）圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0e1 时为双曲线。一、圆锥曲线的方程和性质：1）椭圆文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1 的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。标准方程：1.中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆标准方程：(x2/a2)+(y2/b2)=1 其中 ab0 ，c0，c2=a2-b2. 2.中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆标准方程：(x2/b2)+(y2/a2)=1 其中 ab0 ，c0 ，c2=

2、a2-b2. 参数方程：x=acos y=bsin ( 为参数 ，设横坐标为acos ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时 c=0 ，圆的 acos=r)2）双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1 的常数 e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数 e 是双曲线的离心率。标准方程：1.中心在原点 ,焦点在 x 轴上的双曲线标准方程：(x2/a2)-(y2/b2)=1 其中 a0,b0,c2=a2+b2. 2.中心在原点 ,焦点在 y 轴上的双曲线标准方程：(y2/a2)-(x2/b2)=1. 其中 a0,b0,c2=a2+b2. 参数

3、方程：x=asec y=btan ( 为参数 ) 3）抛物线标准方程：1.顶点在原点 ,焦点在 x 轴上开口向右的抛物线标准方程：y2=2px 其中 p0 2.顶点在原点 ,焦点在 x 轴上开口向左的抛物线标准方程：y2=-2px 其中 p0 3.顶点在原点 ,焦点在 y 轴上开口向上的抛物线标准方程：x2=2py 其中 p0 4.顶点在原点 ,焦点在 y 轴上开口向下的抛物线标准方程：x2=-2py 其中 p0 参数方程 x=2pt2 y=2pt (t为参数 ) t=1/tan(tan 为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t 可等于 0 直角坐标 y=ax2+bx+c (开口方向为y

4、 轴, a0 ） x=ay2+by+c （开口方向为x 轴, a0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为=ep/(1-ecos)其中 e 表示离心率， p 为焦点到准线的距离。二、焦半径精心整理圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。圆锥曲线左右焦点为f1、f2, 其上任意一点为p(x,y) ，则焦半径为：椭圆 |pf1|=a+ex |pf2|=a-ex 双曲线 p 在左支， |pf1|= a-ex |pf2|=a-ex p在右支， |pf1|=a+ex |pf2|=a+ex p在下支， |pf1|= a-ey |pf2|=a-ey p在上支， |pf1|= a+ey |pf2|=

5、a+ey 抛物线 |pf|=x+p/2 三、圆锥曲线的切线方程圆锥曲线上一点p（x0,y0 ）的切线方程以 x0 x 代替 x2,以 y0y 代替 y2;以 (x0+x)/2 代替 x,以 (y0+y)/2 代替 y 即椭圆 :x0 x/a2+y0y/b2=1; 双曲线： x0 x/a2-y0y/b2=1；抛物线 :y0y=p(x0+x) 四、焦准距圆锥曲线的焦点到准线的距离p 叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。椭圆的焦准距:p=(b2)/c 双曲线的焦准距:p=(b2)/c 抛物线的准焦距:p 五、通径圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦成为通径。椭圆的通径 :(2b2)/a 双曲线的通径:(2b2)/a 抛物线的通径:2p 六、圆锥曲线的性质对比见下图：七、圆锥曲线的中点弦问题已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点，求该弦的方程联立方程法。用点斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得关于x 的一元二次方程和关于 y 的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，在由中点坐标公式的两根之和的具体数值，求出该弦的方程。2.点差法，或称代点相减法。设出弦的两端点坐标 (x1,y1) 和(x2,y2) ，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减, 运用平方差公式得 (x1+x2) (x1 - x2)/(a2)+(y1+y2)(y1-y2)/(b2=0