初中二次函数知识点总结2

1、学习必备精品学问点二次函数概念：二次函数学问点21二次函数的概念：一般地，形如y=ax +bx+c（ a ，b ，c 是常数， a 0）的函数，叫做二次函数；这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0，而 b ，c 可以为零二次函数的定义域是全体实数；<22. 二次函数 y=ax +bx+c 的性质1）当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb，顶点坐标为2ab4acb 2，2a4a当 xb 2a时，y 随 x 的增大而减小； 当 x2b 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x 2ab 时，2 ay 有最小值4acb4a2bb4acb2. 当 a0 时，抛物线开口向下，对称轴为x

2、，顶点坐标为2a，当2a4axb时， y 随 x 的增大而增大；当 x 2a2b 时， y 随 x 的增大而减小；当x 2ab 时， y 有2a最大值4acb4a（三）、二次函数解析式的表示方法21. 一般式：yax2bxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）；2. 顶点式：ya xhk （ a ， h ， k 为常数， a0 ）；3. 两根式：ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即2b4ac0 时，抛物线的解析式才可

3、以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.练习1.以下关系式中，属于二次函数的是x 为自变量 a.b.c.d.2. 函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是 a. 1， -4b.-1，2c. 1，2d.0，33. 抛物线 y=2x-32 的顶点在 a. 第一象限b. 其次象限c. x轴上d. y 轴上学习必备精品学问点4. 抛物线的对称轴是 a. x=-2b.x=2c. x=-4d. x=45. 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如下列图，就以下结论中，正确选项a. ab>0，c>0b. ab>0，c<0c. ab<0， c>0d. ab&

4、lt;0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，就点在第 象限a. 一b. 二c. 三d. 四7. 如下列图，已知二次函数y=ax2+bx+ca0的图象的顶点 p 的横坐标是 4，图象交 x 轴于点 am，0和点 b，且 m>4，那么 ab 的长是 a. 4+mb. mc. 2m-8d. 8-2m8.如一次函数 y=ax+b的图象经过其次、 三、四象限，就二次函数 y=ax2+bx的图象只可能是 9、 抛物线 y x2 23 的对称轴是（）a. 直线 x3b. 直线 x3c. 直线 x2d. 直线 x210.把抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移3 个单

5、位，所得的抛物线的函数关系式是 a.b.c.d.二、填空题学习必备精品学问点1、以下函数中，哪些是二次函数？（ 1） yx 20（2） yx2 x2x1 2（ 3） yx 21x（4） yx 22x322、二次函数 y2 x3 25 的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是；3、当 k 为何值时，函数yk1 x kk1为二次函数？画出其函数的图象3、函数 yx23x ，当 x 为时，函数的最大值是；4、二次函数 y1 x 222x ，当 x时，y0 ; 且 y 随 x 的增大而减小；5. 二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是 .6. 如将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=x-h2+

6、k 的形式，就 y= .7. 如抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 a、b 两点，就 ab 的长为 .8. 抛物线 y=x2+bx+c，经过 a-1，0，b3，0两点，就这条抛物线的解析式为 .9、二次函数yx 22 x 的对称轴是10 二次函数y2 x22 x1 的图象的顶点是，当 x时， y 随 x 的增大而减小11 抛物线 yax 24 x6 的顶点横坐标是-2 ，就 a =12、抛物线yax22 xc 的顶点是1 ,31 ，就 a 、c 的值是多少？13已知抛物线y=1 x 2 x 522（）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（）求抛物线与x 轴、 y 轴的交点坐标；（）画出草图（）观看草图，指出x 为何值时， y0,y 0,y 0.学习必备精品学问点14、（ 2021 年宁波市）如图，已知二次函数y1 x 22bxc的图象经过a（ 2， 0）、 b（ 0， 6）两点；（ 1）求这个二次函数的解析式（ 2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点c，求点 c 的坐标1.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经受了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前 t 个月的利润