(完整版)二次函数与圆的综合题

1、二次函数与圆的综合题1.已知：如图，抛物线yx2.如图，已知二次函数 y mx (m 3)x 3 (m>0)求证：它的图象与 x轴必有两个不同的交点这条抛物线与x轴交于两点A(xi,0), B(x2,0)(x1< x2),与y轴交于点C,且AB=4 ,的面积SoP, PD，x轴于D,使4PBD被直线BC分成面 P点的坐标；若不存在，请说明理由。 空 x J3的图象与x轴分别交于A, B两点，与y 33轴交于C点，。M经过原点。及点A C ,点D是劣弧OA上一动点(D点与A, O不重合).(1)求抛物线的顶点 E的坐标;(2)求。M的面积；(3)连CD交AO于点F ,延长CD至G ,

2、使FG 线GA与。M相切，并请说明理由.2，试探究当点 D运动到何处时，直(2)OM过A, B, C三点，求扇形MAC 在(2)的条件下，抛物线上是否存在点 积比为1: 2的两部分？若存在，请求出X3.如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y ax2bx c与y轴交于点D ,与直线y x交于点M、(1)(2)(3)N ,且MA、NC分别与圆。相切于点 求抛物线的解析式；抛物线的对称轴交 x轴于点E ,连结DE ,并延长DE交圆。于F ,求EF的长. 过点B作圆。的切线交DC的延长线于点P ,判断点P是否在抛物线上，说明理

3、由.4.如图，已知抛物线 y = ax2 + bx- 3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A BC三点的圆的圆心 M (1, ml恰好在此抛物线白对称轴上，O M的半径为5 .设。M与y轴交于D ,抛物线的顶点为 E. (1)求m的值及抛物线的解析式；(2)判断 OBDW4CEB是否相似，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P,使彳导以P、A C为顶点的三角形与 BCEf似？若存在,请指出点P的位置，并直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0, 4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点 A,AB是O C的切线.动点P从点A开始沿AB方向以

4、每秒1个单位长度的速度运动，点Q从。点开始沿x轴正方向以每秒 4个单位长度的速度运动，且动点 P、Q从点A和点。同时 出发，设运动时间为 t(秒).(1)当t=1时，得到Pi、Qi两点，求经过 A、Pi、Qi三点的抛物线解析式及对称轴1;(2)当t为何值时，直线 PQ与。C相切？并写出此时点 P和点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N,使NP + NQ最小，求出点N的坐标并说明理由.6.在直角坐标系中， 。A的半径为4,圆心A的坐标为(2, 0), OA与x轴交于E、F两点, 与y轴交于C、D两点，过点 C作。A的切线BC,交x轴于点B.(1)求直线CB的解析式；(2)

5、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为点 E、F,求该抛物线 的解析式；(3)试判断点C是否在抛物线上？(4)在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与4AOC相似？直接写出两组这样的点.27.如图，抛物线 y ax bx 3与x轴交于7. A, B两点，与y轴交于 C点，且经过点(2, 3a),对称轴是直线x 1 ,顶点是M .(1) 求抛物线对应的函数表达式；(2) 经过C,M两点作直线与x轴交于点N ,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P, A C, N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 设直线y x 3与y轴

6、的交点是 D,在线段BD上任取一点E (不与B, D重合)，经过A, B, E三点的圆交直线 BC于点F ,试判断4AEF的形状，并说 明理由；(4) 当E是直线y x 3上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请直接写出 结论).28.如图13, 一次函数y x px q(p 0)的图象与x轴父于A、B两点，与y5轴交于点C (0,-1), A ABC的面积为-o4(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点 M (0, m)作y轴的垂线，若该垂线与A ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不

7、存在，请说明理由。29 .如图，抛物线 y ax bx 3与x轴交于 A, B两点，与 y轴交于 C点，且经过点(2, 3a),对称轴是直线x 1 ,顶点是M .(1) 求抛物线对应的函数表达式；(2) 经过C,M两点作直线与x轴交于点N ,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P, A C, N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 设直线y x 3与y轴的交点是 D,在线段BD上任取一点E (不与B, D重合)，经过A, B, E三点的圆交直线 BC于点F ,试判断4AEF的形状，并说 明理由；(请x(4) 当E是直线y x 3上任意一点时，(3)

8、中的结论是否成立?直接写出结论).10 .已知抛物线y=1x2+px+q与x轴相交于不同的两点 A (x1, 0)、B (x2, 0) ( B在刖勺 右边)，又抛物线与y轴相交于C点，且满足二十。11 孙 4(1)求证：4P+5q=0;(2)问是否存在一个圆 O',使它经过A B两点，且与y轴相切于C?若存在，试 确定此时抛物线的解析式及圆心。的坐标；若不存在，请说明理由.(需要画图时，可利用图 8的直角坐标系.)X it if n iiii 能Ee11 .平移y=-x2的图象，使它的顶点在第一象限，且OM= J10 ,tan / MOX=3,(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线交x

9、轴于A、B两点，求AABM的外接圆的面积.(3)试问在抛物线上是否存在一点P,使Saabp=3Saabc,若存在，求出P点，若不存在，说明理由.12 .如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点。为圆心的。的半径为 J2 1,直线1:y x J2与坐标轴分别交于 A、C两点，点B的坐标为(4, 1), O B与x轴相切于点M。(1)求点A的坐标及/ CAO的度数；(2) O B以每秒1各单位长度的速度沿 x轴负方向平移，同时，直线 1绕点A顺时针 匀速旋转。当。B第一次与。相切时，直线1也恰好与。B第一次相切。问：直 线AC绕点A每秒旋转多少度？(3)如图，过A、O、C三点作O。1,点E为劣弧Ao&

10、quot;±一点，连接EC、EA、EO ,EC EA当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，EC一EA的值是否发生变化？EO如果不变，求其值；如果变化，说明理由。第12题图13.如图 2-4-25,在 RtAABC 中，/ ACB=900 ,BC AC ,以斜边AB所在直线为x轴,214.如图，抛物线y x以斜边AB上的高所在的直线为y轴，建立直角坐标系，若 OAO Bbx c的与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,D是抛物线 17,且2线段OA、OB的长是关于X的一元二次方程X mx 2(m 3) 0的两根.求点C的坐标.f x = 2 x2(2)以斜边AB为直径作圆与y轴

11、交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线的解析式上是否存在点P,使 ABP和4ABC全等？若相聚在，求出符合条件的 P点的 坐标；若不存在，请说明理由.1上一点，其坐标为(2 ,74),B点的坐标为(1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)经过A、B、D三点的圆交 AC于点F,交直线y=x+3于点E,试判断 BEF的形状，并 加以证明.15 .如图，在直角坐标系中，以点A(丁3，0)为圆心，以2 J3为半径的圆与x轴交于B、C两 点，与y轴交于D、E两点.求点D的坐标；(2)若B、C、D三点在抛物线yax2bx c上，求这个抛物线的解析式；N,切点为 P,且/(3)若。A的切线交 x轴的正半轴于点M,交y轴的负半轴于点，并说OMN=30。试判断直线MN是否经过抛物线的顶点 明理由.16 .已知二次函数y x bx c的顶点M在直线y=-4x上，并且图象经过点A(-1,0).(1)求这个二次函数的解析式；(2)设此二次函数与 x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,求经过M、B、C三点的圆O '的直径长；设圆O'与y轴的另一个交点为 N,经过P(-2,0)、N两点的直线为i问圆心o是否在直线i上，请说明理由.y +17.已知抛物线y ax bx C经过A(1,