辽宁省辽阳县集美学校2019_2020学年高一数学12月月考试题

1、辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年高一数学12月月考试题注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1 设集合.：.,集合则. 等于（）A.B . C . D .2. 对于命题门二;三，使得才；：I .则i：:是A.、" E ：,：； |；. B 二：E I;,才；. - i 丄二CE ： ；,:： 丨：'D .二：E I ；,才 I :; I :. <；'3. 已知函数=，且空+：；-，则实数a的值是（）A.1 B .2 C . 3 D . 44. 给出下列几个

2、命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是（）A. 0 B .1 C . 2 D . 35. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是A.ji：、：.: - B . iz > I C .'： ： D .Zb6. 对于实数a, b，则“av bv0”是“ ”的A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件7. 若关于 的不等式V-. J :在I - ：1区间上有解，贝U的取值范围是（）A.

3、设,则(A.J ，-.；1： D9. 已知.、匚：小，且.：，V！、的最小值为A. 4 B10. 已知函数f (x) = - x2+4x+a在区间-3, 3上存在2个零点，求实数 a的取值范围A.(- 4，21)B . - 4，21C.(- 4,- 3 D . - 4,- 311. 已知函数是定义|丨|上的增函数，且；，贝y的取值范围是()1 1k1A.(一巧)B . g 2)C . o-j D . (0-)12. 已知函数f (x+1)为偶函数，且f (x )在(1, +s)上单调递增，f ( - 1) =0,则f (x- 1) >0的解集为A.(-a, 0)U( 4, +s)B .(

4、-a,- 1)U( 3, +s)C.(-a, - 1)U( 4, +a)D(- a, 0)U( 1 , +a)-19 -第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13 .函数= -= + ln(2x-x )的定义域为 114. 若x log32 = 1，则尸卜尹=15. 已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x + 2) = - f(x)，当x (0,2)时，f(x) = x2，则f216. 已知wyEQ 十co),且(1十十鋼=4,则空+丄的最小值是 .2 xy三、解答题17. 设全集为 T - R,集合- <.<-淇TP / J , m < > (1

5、) 求；(2) 已知Un + 1，若匸厂三，求实数 的取值范围“ 丄匚2x-118. 已知函数x+ 1判断并证明函数在1 - -的单调性；当.7. 时函数L的最大值与最小值之差为，求m的值.19. 已知函数 .1丨T .：!. (a为实数)是定义在R上的奇函数.(1) 求a的值；(2) 若对任意叮心m-；恒成立，求实数 m的最大值.20. 已知幕函数在上单调递增，函数<. = >-(1)求的值； 当时，记的值域分别为集合，设命题，命题m-，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.21. “足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟 大“中国梦”的重

6、要保障.某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件(生产量与销售量相等）与推广促销费 万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过3万元）.已斗知加工此批农产品还要投入成本 4；：；.-.万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品20的销售价格定为元/件.Q（1） 试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润 销售额成本推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？22. 已知函数：| -.1 I. J.-L, . -.-.其中（1） 解关于的不等式;?匸;（2）

7、 若函数在区间-、上的值域为l.： s九：，求实数 的取值范围；（3）设函数 n：；J,求满足-的的集合。参考答案1. D【解析】【分析】解出不等式解集得到，集合:e: . 2: <、匚：，根据集合交集的概念得到结果【详解】A= xN|-l <x<5 = 50,1,2,3,4. B = x|0<x<2 ,/-A= 0,1,2；故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识.纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查 具体集合的关系判断和集合的运算.解决这类问题的关键在于正确

8、理解集合中元素所具有属 性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的关 系判断以及运算.2. C【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题门 * E I-;，使得| -:,则、"E :; , . ： .<| I故选C.3. B【解析】【分析】根据表达式及、：，解得实数a的值【详解】由题意知，'，又fC，则'，又计二】，解得- '.故选：B【点睛】(1) 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式 求值，当出 现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2) 当给出函数值求自变量的值时

9、，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出 相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4. B【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱 的母线；故命题是错的。底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。相邻两个侧面与底面垂直， 就保证了侧棱和底面垂直，正棱柱的概念是：底面为正多边形的直棱柱；命题是正确的。棱台的上、下底面一定是相似的，侧棱长不一定相等，棱台是由同底的棱锥截得的。故命 题是错的。故正确的命题是。故答案为：B。5. D【解析】【分析】由函数奇偶性的定义及函数单调性结合选项判断即可

10、【详解】A.h丁 :>,不是偶函数，A错；B.ii I打:、：-| ：.>.,是偶函数，但在上单调递减，B错；C二、.不是偶函数,C错；D.ii 、： y.：>',是偶函数，且函数在: - , 上单调递增，选 D.【点睛】本题考查函数奇偶性以及单调性的简单应用.函数奇偶性主要是通过奇偶性定义来判断，函数的单调性可结合函数图像变换特点来判断6. A【解析】【分析】利用不等式的基本性质，结合字母的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可.【详解】若“”即卜 I J ,则“”，故“”是“”的充分条件，若|a| aabbb“”，假设-i I -=则“ I ”，得: S 且. I

11、|-.，故 “I、” 是“ I ” 的aaa不必要条件；对于实数，则“”是“”充分不必要条件，故选A.a【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，是此类问题常用的思维方法，是基础题.7. D【解析】.<' '.<>得，令i：*则h"在I-递减，当弋-二时，取得最小值为-，所以xx23.2故选D.点睛：本题关键是进行不等式有解问题的转化，利用变量分离是常用的方法，有解转化为8. D【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可【详解】 易知.丨J . I .又 在上为增函数，.故 r :

12、" !: 一；故选D.【点睛】对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幕的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的 单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既快捷， 又准确.9. C【解析】【分析】1 I一11 I由X-/ - >.-：/得，将目标函数展开后方可利用均值不等式x y2x y【详解】由弋一"一、，仝得I ' = ：，由，X y1 1114yx19 ,2 x y 2xy

13、22当且仅当.=时，等号成立，即 '十-：T的最小值为，故选C.x v2tf【点睛】本题主要考察均值不等式解决问题，但是刚开始做题时不能直接采用均值不等式，因为-.1I,我们需要借助 1的调和，再使用均值不等式，所以在使用均值不等式时一定注意“一正” “二定”“三相等”的判断10. C【解析】【分析】由题意可得在区间-3, 3上存在2个不等实根，求得函数.- 4 -.在区间-3,3上值域，即可得实数 a的取值范围。【详解】由题意，函数f (x) =- x2+4x+a在区间-3, 3上存在2个零点，可得在区间-3, 3上存在2个不等实根。而函数.在区间上递减，在区间(2 :上递增，所以当

14、-二时：. - _p.有最小值-】-；当弋-"时，y=21 ;当x=3时，y=-3 ；因为要使直线y=a与：- 4有两个不同的交点，所以：。故答案选C【点睛】本题考查函数零点问题解法，注意运用参变分离和二次函数的最值求法，考查学生的运算能力和推理能力，属于基础题。11. C【解析】【分析】根据f (x)的定义域以及单调性可得x - 1，1 - 3x满足的条件，由此即可解得x的范围.【详解】-I < X - 1 < I由已知可得.1 <1 - 3x<l，解得OWX.1 x - 11 -2故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法，解抽象不等

15、式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系.12. A【解析】【分析】由函数f (x+1)为偶函数知，函数 f (x)的图象关于直线 x=1对称，且函数在对称轴左侧递 减及f (3) =0，从而推知f (x - 1) >0的解集为(-8，0)U( 4，+8)。【详解】函数 f (x+1)为偶函数， f (- x+1) =f (x+1)，则函数f (x)的图象关于直线 x=1对称， f (- 1) =0，二f (- 1) =f (3) =0.又 f (乂)在(1，+8)上单调递增，由不等式 f ( x- 1) >0,可得 x - 1>3 或 x - 1< - 1，解

16、得 x>4或 x<0.即 f （x- 1） >0 的解集为（-8, 0）U（ 4, +8），故选 A.【点睛】本题考查抽象函数性质综合及不等式的求解问题，其中掌握函数基本性质是解决此类问题的 关键，着重考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题。13.【解析】【分析】由函数解析式的特点得到关于的不等式组，解不等式组可得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则需满足，解得，x - 1 > 0所以函数的定义域为 '.故答案为：.【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域时，关键是根据解析式的特点得到自变量的限制条件，进 而得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）

17、可得所求的定义域.另外，还需注意函 数的定义域一定为集合或区间的形式.1014.3【解析】【分析】根据换底公式求得-=-',代入表达式化简即可。【详解】因为 W11所以所以】10= 3-1 =3 3【点睛】本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用，注意对数恒等式及换底公式的用法，属于基础题。15.2【解析】【分析】由f (x+2) =- f (x)，得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求f (7)即可.【详解】由 f (x+2) =- f (x)，得 f (x+4) =f (x),所以函数的周期为 4.所以 f (7) =f (3) =f (- 1),因为函数为奇函数，

18、所以 f (- 1) =-f (1)=-,2所以 f (7) =f (- 1)=-.故答案为：-.2【点睛】本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用.【解析】【分析】111U 1由基本不等式可得xy <-，设乌=uE 0右，址口) = 了 + -，禾U用函数的单调性可得结果【详解】因为-; 十且 ”：I，： T所以.< -/V .'!-设.,/：</>'：'，V I +； /二；J - ' -I - I ./，V ,ueO- g'(u)V 2Ju 1 . f 1 冬心 斗在上 U ZJA g

19、W > 彳 j =U 1, ,2 uI I=-< 0 ? 2 _ U上递减,9即的最小值是，故答案为2 XV4【点睛】本题主要考查基本不等式的应用、利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题， 然后根据：配方法、换元法、不等式法、三角函数法、 图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可17.( 1) T 丨！.- ;( 2) | I. + 乜：【解析】【分析】(1) 由题意，求得集合-和;；| ”进而根据集合的运算，即可求解;(2) 由7厂三，分类讨论

20、和个工水，两种情况求解，即可得到答案【详解】(1)由得心二或丄：A = ( - go, - 3 U 6, + M)由-$ v 汇-丘B =CrB 二x|x<- 2或心)4 AHCRB-(.-oo3-U|14.+ oo)(2)：m十：，即 时，成立;a：- ：十】，即：！ I 时，- : !a + J < 14 f 2a>-2综上所述，的取值范围为【点睛】本题考查集合的运算问题，对于集合的基本运算的关注点:(1)看元素组成.集合是由元素组(2)有些集合是可以化简的，(3)注意数形结合思想的应成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.先化简再研究其关系并进行运算，

21、可使问题简单明了，易于解决.用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.18. (1)单调增函数(2)2【解析】【分析】(1) 直接利用函数的单调性的定义证明判断即可.(2) 利用(1)的结果，求出函数的最值，列出方程求解即可.【详解】(1)函数f (x)在0 , +8)上是单调增函数.证明如下：任取 X1, X2 0 , +8)，且 X1V X2,3(X1 + 1)( + 1)因为 X1,0 , +8)，且X1< X2,所以 f (X1) f (X2)V 0, 即卩 f (X1)V f (X2)所以f (X )在0 , +8)上是单调增函数.(2)由(1)知 f (x)在1 ,

22、m递增,所以： 1 ：.、，即:2in - 11 1m + 12 2所以m=2【点睛】证明函数单调性的一般步骤：(1)取值：在定义域上任取，并且“(或r ：处);(2 )作差：&,并将此式变形(要注意变形到能判断整个式子符号为止)；(3)定号：判断的正负(要注意说理的充分性)，必要时要讨论；(4)下结论：根据定义得出其单调性19. ( 1) 0;( 2) 4【解析】【分析】(1)由 是R上的奇函数，可得以恒成立，即从而可得结果；(2)对恒成立等价于,利用基本不等式求出4的最小值即可的x结果.【详解】(1)因为是R上的奇函数，所以恒成立，贝U.(2)由()，z ：/ .匕，由八： iii

23、L得.,斗I4由于，当且仅当 时，“=”成立.X J X所以实数m的最大值为4.【点睛】(1)奇函数由；-匚 恒成立已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用:求解，(2)偶函数由-恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求 解，偶函数一般由；】：求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性120. ( 1) 0,( 2) 0Wkw【解析】【分析】(1) 根据幕函数的定义和性质求出m检验即可;(2) 结合集合的关系进行求解.【详解】、,2(1) 依题意得：(m- 1) =1, ? m=0或 m=2,当m=2时，f (x) =x- 2在(0,上单调递减,与题设矛盾，舍去， m=0(2)

24、由(I)得：f (x) =x2,当x J -丨：|时，f (x)，即A=,1 1当 x J - L I 时，g (x) - k, 4 - k，即 B= - k, 4 - k,若命题p是q成立的必要条件，则B? A,fl则心。，即1 k< -2 ,4-k<4(k>0I 解得：0 w k w .【点睛】本题主要考查幕函数性质和定义的应用，函数值域的计算以及集合关系的应用，综合性较强.21. (1)详见解析；(2)当推广促销费投入 2万元时，利润最大为 14万元.【解析】试题分析：，卄、厂f2Q/1 16(1)纟口合题意可得、- ；(2)由节=兀 ' - .,通过变形利用基本不等式可得x，即得最大利润为14万元。x十2试题解析：(1)由题意知=20 -