(整理)动态几何解题方法与思考策略

1、动态几何解题方法与思考策略重庆市渝中区第 57 中刘晓丰以运动的观点探究几何图形部分规律的问题，称之为动态几何问题.动态几何问题充分体现了数学中的 “变 ”与 “不变 ” 的和谐统一，其特点是图形中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化， 但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻.一、动态几何问题涉及的几种情况动态几何问题就其运动对象而言，有：1、点动（有单动点型、多动点型） .2、线动（主要有线平移型、旋转型） 。线动实质就是点动，即点动带动线动，

2、进而还会产生形动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解.3、 形动（就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动）二、解决动态几何问题的基本思考策略与分析方法：动态型问题综合了代数、几何中较多的知识点,解答时要特别注意以下七点:1、把握运动变化的形式及过程；2、思考运动初始状态时几何元素的关系，以及可求出的几何量；3、动中取静： （最重要的一点）要善于在“动”中取“静” （让图形和各个几何量都“静”下来） ，抓住变化中的“不变量”和不变关系为“向导” ，求出相关的常量或者以含有变量的代数式表示相关的几何量;4、找等量关系：利用面积关系、相似三角形的性质、勾股定理、特殊图形等的几何性质

3、及相互关系，找出基本的等量关系式;5、列方程：将相关的常量和含有变量的代数式代入等量关系建立方程或函数模型；（某些几何元素的变化会带来其它几何量的变化，所以在求变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解。 在解决有关特殊点、 特殊值、 特殊位置关系问题时常结合图形建立方程模型求解）6、是否分类讨论：将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动一遍， 从动态的角度去分析观察可能出现的情况， 看图形的形状是否改变， 或图形的有关几何量的计算方法是否改变， 以明确是否需要根据运动过程中的特殊位置分类讨论解决，7、确定变化分界点：若需分类讨论， 要以运动到达的特殊点为分界点， 画出与之对应情况相吻

4、合的图形， 找 到情况发生改变的时刻，确定变化的范围分类求解。例：如图，有一边长为 5cm的正方形 ABCD 和等腰三角形 RQR, PQ=PR=5cm , QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线i上，当C、Q两点重合日开始，t秒后正方形 ABCD 与等腰 PQR重合部分的面积为 Scm2.解答下列问题： （ 1 ）当 t=3 秒时，求 S 的值；（ 2）当 t=5 秒时，求 S 的值；（3）当5秒wtw8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.C向左匀速运动分析：当等腰 PQR从C、Q两点重合开始，以1cm/秒的速度沿直线时，正方形ABCD与等月PQR重合部分图形的形状在改变，因此

5、，我们需要根据运动过程中的特殊位置分类讨论解决。运动过程中有四个特殊位置点，它们分别是点B、C、R和等 腰4PQR底边的中点E,这四个特殊位置点就是分类讨论问题的“分界点”因为正方形ABCD的边长为5cm,等腰三角形 RQR的底边QR=8cm , （1）所以当tW4秒时，QE逐渐地与与BC完全重合，则S是4QCG的面积,所以，当t=3秒时，$是4 QCG的面积（如图一的“静态”）；（2）当4秒WtW5秒时，即在点E落在线段上到点 Q与点B重合，S是四边形QCGP的面 积（如图二的“静态”）；（3）当5秒W t<8秒时，点Q、R都在线段BC外，点E在BC上，S是一个五边形 BCGPH 的面

6、积（如图三的“静态”）.（图三）即1、运动规律；2、思考初始；3、动中取静；4、找等量关系；5、列方程；6、是否分 类讨论：7、确定分界点。三、典型例题（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片 ABC / ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CDffi这张纸片剪成 AAC1D1和&BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片 MC1D1沿直线D2B (AB)方向平移(点A,Di,D2,B始终在同一直线上)，当点Di于点B重合时，停止平移.在平移过程中， CiDi与BC2交于点E, ACi与C2D2、BC2分别交于点F、P.(1)当 MC1D1平移到如图3所示的位置时，猜

7、想图中的 D1E与D2F的数量关系，并证明 你的猜想；(2)设平移距离 D2D1为x, iACQi与ABCzDz重叠部分面积为 y,请写出y与x的函数 关系式，以及自变量的取值范围；i(3)对于(2)中的结论是否存在这样的 x的值，使重叠部分的面积等于原 AABC面积的一.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由Di DAD2DiB图3Ci C2分析：i、把握运动变化的形式及过程：题目条件：将AACQ1沿直线D2B (AB)方向平移(点A, D1，D2,B始终在同一直线上)，当点Di于点B重合时，停止平移.所以这是一个图形的平移运动2、思考初始；找出初始位置时某些几何元素的数量和关系：(i)因为

8、在RtAABC中，AC=8,BC=6,所以由勾股定理，得 AB = i0.(2)因为/ACB=90°, CD是斜边上的中线，所以，DC=DA = DB,即Ci D = C2 D2= B AD(3) NCy/A, Ng +NC2 =90°.第i问：“动”中取“静”：让图形和各个几何量都“静”下来。因为是平移，所以 CiDi / C2D2,所以/G =AFD2.Ci =/A所以 /afd2 =/A ,所以，ad2 = d2f.同理：BDi=DiE.又因为 AD1 =BD2,所以 AD2 = BD1.所以 D1E =D2F第2问：(1)是求变量之间的关系，则建立函数模型。(2)按

9、题目指定的运动路径运动一遍，重叠部分图形的形状不发生改变，则不需要分类讨论解决。(3)找等量关系式：用面积割补法知道y = S D2 . S告ed Sc2P = 1 S聋bc _ 12 (5_ x)2 _ 6 x2221.22：2525(4) “动”中取“静”，求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量。为便于求其面积，注意选择三角形的底和高。三角形 BDiE的底为BDi,需求高。需求直角三角形C2OF的底和高。我们视自变量为“不变量”，以D2D1 =乂为“向导”去求出三角形的底和高。(A)、ABC2D2的面积等于AABC面积的一半，等于 12.(B)、又因为 d2D1 = x,所

10、以 D1E =BD1 = D2F =AD2 = 5 x，所以 C2F = C1E = x ,由 C1D1/ C2D2得 ABC2D2sABED 1 ,24.又AABC的AB边上的图，为 .设ABED1的BD1边上的高为h,5h 5 x 所以777 =.24511221 BD1 h = (5-x)2225524(5 - x)小 所以 h = CL .S BED125(C)、又因为 NC1 +/C2= 90) 所以 NFPC2 =90，在直角三角形PFC2中，C2F=X,一.43又因为/C2=/B, sinB=,cosB= 5534所以 PC2=x,PF x55SFC2P =2PC2吁豪而 y -

11、 S BC2D2 -S.BED1 -S. F%12/二、26 25P =2SABC-25(5 - x) -5x18 c 24所以 y = - -x2 x(0 < x < 5)255第3问：是求特殊值问题，则建立方程模型求解;118 o存在.当y=S&Bc时，即-25x整理，得3x2 -20x +25 =0.解得,24x =655;x =3，x2 =5.51即当x=或x=5时，重叠部分的面积等于原 &ABC面积的一.34所以h24(5 - x)25cii2 2SBEDi =2 BDi h=y24.5h所以9解析(1) DiE =D2F .因为 CD/C2D2,所以 /

12、G =/AFD2.又因为NACB=90，CD是斜边上的中线，所以，DC =DA = DB ,即 GD1 =C2D2 = BD2 = AD1所以，ZC1 =/A,所以 ZAFD2 =/A所以，AD2=D2F.同理：BD1=D1E.又因为 ADi =BD2,所以 AD2 = BDi.所以 DiE =D?F(2)因为在RtAABC中，AC=8,BC=6,所以由勾股定理，得 AB = 10.即 AD1 = BD2 =C1D1 =C2D2 =5又因为 D2D1 =x,所以 D1E = BD1 = D2F = AD2 =5x.所以 C2F =C1E在ABC2D2中，C2到BD2的距离就是 MBC的AB边上

13、的高，为设ABEDi的BDi边上的高为h,由探究，得 ABC2D2S ABED i,又因为 /CI 十2C2 =90 所以 NFPC2 =901一一.43又因为 ZC2 =NB , sin B = ,cosB = .55一34i6 9所以 PC2 =3x,PF =?x , SAC2P=iPC2PF= -x255225i o i2262向 y _ S BC2D2 一 S BEDi - S FC2P - c S ABC 一 cl (5 - x) - x 22525i8 2 24所以y x 一 x(0三x三5)255、 i c 口 i8 224 八(3)存在.当 y=；S&BC 时，即一不乂

14、 +x = 642555.整理，得 3x 20x +25 =0.解得，K=,x2=5. 35i即当x=或x=5时，重叠部分的面积等于原 &ABC面积的一.34EFG叠放在(2006山东青岛)如图，有两个形状完全相同的直角三角形abc起(点 A 与点 E 重合)，已知 AC = 8cm, BC = 6cm, Z C=90° , EG=4cm, Z EGF=90° ,。是 EFG斜边上的中点.如图，若整个 EFG从图的位置出发，以 1cm/s的速度沿射线 AB方向平移，在 EFG平移的同时，点 P从4EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边 GF上向点F 运动，当

15、点P到达点F时，点P停止运动, EFG也随之停止平移.设运动时间为x (s),FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y (cm2)(不考虑点P与G、F重合的情 况).(1)当x为何值时，OP/ AC ?(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量 x的取值范围.(3)是否存在某一时刻， 使四边形OAHP面积与 ABC面积的比为13： 24?若存在,求出x的值；若不存在，说明理由.(参考数据：1142 = 12996, 1152 = 13225, 1162 =13456题目条件：若整个 EFG从图的位置出发，以 1cm/s的速度沿射线 AB方向平移， 在4EFG平移的同时，点 P从4E

16、FG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边 GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动， EFG也随之停止平移.(1)整个 EFG从图的位置出发，以 1cm/s的速度沿射线 AB方向平移；(2)点P从4EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边 GF上向点F运动；0x3.2、思考初始；(1)注意参考数据运用于计算平方、平方根或估算。(2)找出初始位置时某些几何元素的数量和关系； RtAEFGRtA ABC ,EG FG 4 FGAC - BC，8 - 6 '-4 6FG= - =3cm.8EG / AC第1问：(1)是特殊位置关系问题，建立方程模型求解。(2) “动”中取“

17、静”，让图形和各个几何量都在特殊位置关系( OP/AC) “静”下来，画 出与对应情况相吻合的图形。O是 EFG斜边上的中点.，当 P为FG的中点时，OP/ EG , EG / AC ,-FGx.OP/ AC .1X 3=1.52当 x 为 1.5s 时,OP/ AC 第2问：(1)是求变量之间的关系，则建立函数模型。(2)题目明确了是求四边形OAHP的面积，则不需要分类讨论解决。(3)找等量关系式：用面积割补法知道Y=S四边形oahp = Saafh - Saqfp(4) “动”中取“静”，求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量。 为便于求其面积，选择 OFD的底为FP,需求

18、边FP上的高。我们视自变量为“不变量"，以PG=X为“向导”去求出 OFD的底和高。在RtEFG中，由勾股定理得：EF=5cm. EG / AH , .EFGsAFH .EGEFFGAHAFFH,453 -二二AH x 5 FHAH = 4 ( x +5), FH= 3 (x+5).55过点O作ODFP ,垂足为 D . 点O为EF中点，OD= EG= 2cm.2FP= 3-x , S 四边形 OAHP = SAFH - Sa OFP=- AH - FH - - - OD - FP22=- 4 (x+5) - 3 (x + 5) - - X2X (3-x)255232+"x

19、+3255(0<x< 3).第3问：是求特殊值问题，则建立方程模型求解；假设存在某一时刻 x,使得四边形 OAHP面积与 ABC面积的比为13 : 24.贝U S 四边形 OAHP = X Sa ABC24，j2+"x+3= 13X-X6X82552426x2+ 85x-250 = 0(计算时注意参考数据的运用)解得 x1= , x2= (舍去).230<x< 3,5.当x= 5 (s)时，四边形 OAHP面积与 ABC面积的比为13 : 24.解析(1)RtAEFGRtAABC ,EG _ FG 4 _ FGAC - BC ' 8 - 6- 46c

20、- FG= = 3cm .8当 P 为 FG 的中点时，OP/ EG , EG/AC ,-FG 1x = = X 3= 1.5 (s).1 2 当 x 为 1.5s 时，OP/ AC .(2)在RtAEFG中，由勾股定理得：EF=5cm. EG / AH , .EFGsAFH .,EG EF FG -二二AH AF FH453AH x 5 FHAH = ( x +5), FH = (x+5).55过点O作ODFP ,垂足为 D . 点O为EF中点，OD= EG= 2cm.2 FP= 3-x S四边形OAHP=SA AFH - Sa OFP- AH- FH - 1 -2,、 3(x+5) -5O

21、D - FP(x + 5) X 2 X (3 x)2x2517x+ 35(0<x< 3).(3)假设存在某一时刻x,使得四边形 OAHP面积与 ABC面积的比为13： 24.贝S 四边形 OAHP =* Sa ABC2425x2+"x+3 =5但x241一x 6X 82 .6x2+85x250 = 0解得Xi=,20<x< 3,当 x= 5 (s)时,2x2 =四边形50(舍去).OAHP面积与 ABC面积的比为13 : 24.(2006 河北)如图，在 RtAABC 中，/ C=90° , AC=12, BC=16,动点 P 从点 A出发沿AC边向

22、点C以每秒3个单位长的速度运动，动点 Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P, Q分别从点A, C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中， PCQ关于直线PQ对称的图形是 PDQ.设运动 时间为t (秒).(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式；(2) t为何值时，四边形 PQBA是梯形？(3)是否存在时刻t,使得PD/AB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由;(4)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t,使得PDXAB?若存在，请2vtW3; 3<t<4);若估方t t的值在括号中的哪个时间段内(0W t

23、<1； 1<t<2; 不存在，请简要说明理由.分析：1、把握运动变化的形式及过程：题目条件：动点 P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单 位长的速度运动，动点 Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个 单位长的速度运动. P, Q分别从点A, C同时出发，当其中一点 到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中， PCQ关 于直线PQ对称的图形是 PDQ.所以，这是双动点 P、Q+图形 PCQ翻折的运动。(1)动点P从点A出发沿AC边向点C运动；(2)动点Q从点C出发沿CB边向点B运动；(3) 4PCQ关于直线 PQ对称的图形是 PDQ.2、思考初始；找出初始位置时某些几何元素

24、的数量和关系;在 RtABC 中，/C=90° , AC=12, BC=16, AB= J'122 +162 =20,第1问：(1)是求变量之间的关系，则建立函数模型。(2)题目明确了是求四边形 PCQD的面积，则不需要分类讨论解决。(3)找等量关系式： PCQ 与 PDQ 关于直线 PQ 对称，y= 2Sapcq(4) “动”中取“静”，求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量。为便于求其面积，注意选择直角PCQ的两直角边为底和高。我们视自变量(动量)为“不变量”(静量)，则以CQ = 4t, AP=3t为“向导”求出PC =12- 3t,12 八 Sapcq

25、 = -PC CQ=-6t2 +24t2,. PCQ与 PDQ关于直线 PQ对称，y= 2Sa pcq =12t2+48t.第2问：(1)实质是特殊位置关系问题，建立方程模型求解。(2) “动”中取“静”，让图形在特殊情况(四边形PQBA是梯形)“静”下来，画出与对应情况相吻合的图形.当四边形PQBA是梯形时有 PQ/AB.CP CQ(2) PQ / AB时，应有CP =CQ则以此建立方程模型求解.(3)求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量。、CP CQ当CA=CB时，有PQ/ AB，而AP与BQ不平行，这时四边形 PQBA是梯形，CP= 12-3t,. CA=12, CB=

26、16, CQ = 4t,12 -3t 4t=_ ,解得 t=2.1216当t=2秒时，四边形 PQBA是梯形.第3问：题目条件：是否存在时刻t,使得PD / AB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(1)实质是求两线的特殊位值关系，则仿照第2问的方法建立比例方程求解.(2) “动”中取“静”，让图形在PD/AB的情况“静”下来.画出与对应情况相吻合 的图形.设存在时刻t,使得PD/AB,那么延长 PD交BC于点M,如下图，PD/AB,(3)视“动量”为“静量”，求出相关的常量或者以含有变量t的代数式表示相关的几何量。若 PD /AB,则 CP c CA CB ',. QD=CQ

27、=4t, CP=AC-AP=12-3t, AC= 12AB= 122 162= 20,. /QMD = /B, /QDM=/C=90° , RtAQMD从而QM.sRtMBC,QDAB AC ,QM 4t2012 .QM=20t 3CM=CQ+QM=4t+ 20 t31211仆。4t 20 tTTt =F3-，解得 t=1216.当 t= 12秒时，PD / AB.11t,使得PDXAB?若存在,第4问：通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0W t<1； 1<t<2; 2<t<3; 3<t<4);

28、若不存在, 请简要说明理由.(1) “动”中取“静”，让图形 “静”下来.画出与对应情况相吻合的图形.(2)由第3问知道当秒1vt=12秒时，PD/AB. .应有1vt,11(3) “动”中取“静”，让图形“静”下来.画出与对应情况相吻合的图形 假设 PDXAB 于 D,. AP=3t, CP=PD=12 3t,RtAAPDRtAABC,AP AB而一前3t 20 5-二二一12 -3t 16 4204t=20-5t , t=<319存在时刻t,使得PDLAB.时间段为：2vtW3.解析(1)由题意知 CQ = 4t, PC=12-3t,12. Spcq = PC CQ =-6t2 +2

29、4t . 2. PCQ与 PDQ关于直线 PQ对称,2. y= 2Sa pcq =_12t2+48t.CP CQ(2)当一二一时，有PQ / AB,而AP与BQ不平行，这时四边形 PQBA是梯形,CA CB,. CA=12, CB=16, CQ = 4t, CP= 12-3t,12 -3t124t 一 1一，解得t=2.16当t=2秒时，四边形 PQBA是梯形.(2)设存在时刻t,使得PD/AB,延长PD交BC于点M,如下图,若 PD /AB,则 CP =CM CA CB ',. QD=CQ=4t, CP=AC-AP=12-3t, AC=12,AB= 7122162 =20,. /QM

30、D = /B, /QDM=/C=90° , RtAQMDRtAABC,QM QD从而=,AB AC,QM 4t2012.QM=20t 3CM=CQ+QM=4t+ 20 t 3.12 - 3t12204t t3_16,解得t=1211.当 t= 12秒时，PD / AB.11(4)存在时刻t,使得PDXAB. 时间段为：2vtW3.(2010 年河 北省)如图16,在直角梯形ABCD中，AD / BC, / B=90*, AD=6, BC=8, AB =333，点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度 向点B匀速运动，到达点 B后立刻以原速度沿 BM返回；点Q从点M

31、出发以每秒1个单位 长的速度在射线 MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形 EPQ, 使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P, Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动， 点Q也随之停止.设点P, Q运动的时间是t秒(t>0).(1)设PQ的长为V,在点P从点M向点B运动的过程中，写出 y与t之间的函数关 系式(不必写t的取值范围).(2)当BP=1时，求 EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.(3)随着时间t的变化，线段 AD会有一部分被 EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某 个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接 写出t 的取值范围；若不能

32、，请说明理由.(备用图)分析：1、把握运动变化的形式及过程：题目条彳点 M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点 B匀 速运动，到达点 B后立刻以原速度沿 BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度 在射线MC上匀速运动.在点 P, Q的运动过程中，以 PQ为边作等边三角形 EPQ,使它与 梯形ABCD在射线BC的同侧.点P, Q同时出发，当点 P返回到点M时停止运动，点 Q 也随之停止.表明上动的是两点， 实际上由两点引出的等边三角形EPQ是运动图形。题目中点P从点M出发沿MB向B点匀速运动，到达点 B后立刻以原速度沿 BM返回；而点 Q从点M出 发在射线MC上匀速

33、运动，由于点 P的往返运动，且 P、Q两点的运动速度相同，所以这两 点运动形成的等边三角形 EPQ的特征为：当0v tv 4时，三角形EPQ的大小随着时间的增 加逐渐变大，但PQ边的中点始终是点 M,相当于位似变换；当t>4时，随着时间的增加，三 角形EPQ的大小始终不变，相当于平移变换。(这样的变换非常新颖，但是涉及的变换又是很简单的) 2、思考初始；找出初始位置时某些几何元素的数量和关系；AB=3/Q，点 M 是 BC 的在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /B=90叱 AD=6, BC=8,中点，则 MB=MC=4. CD可求。 PCQ与4PDQ关于直线 PQ对称,第1问：在点

34、P从点M向点B运动的过程中，P、Q两点的运动速度相同， y=MP+MQ=t+t=2t第2问：（1） BP=1有点P到达点B点前、后两种情况，则需分类讨论解决。当BP=1时，有两种情形：如图2,若点P从点M向点B运动，有 MB =1BC= 4, MP=MQ =3, 2,. AB=3V13 , 点 E 在 AD 上.PQ=6.（现在判断点 E落在梯形ABCD内、外的位置，以 确定 EPQ与梯形ABCD重叠部分的图形形状。连接EM, EPQ 是等边三角形，EMXPQ.EM =3 3 .若点P从点B向点M运动,由题意得 t=4+1=5 .PQ=BM + MQ - BP=4+5-1=8, PC=8-1=

35、7.（此时点E显然是在AD上方。“动”中取“静”，让图形 “静”下来，画出与对应情况相吻 合的图形.以确定 EPQ与梯形ABCD重叠部分的图形形状）.设PE与AD交于点F , QE与AD或AD的延长线交于点 G ,过点 P作PH ± AD于点H ,.FG= FD=2，点G与点D重合。贝U HP=3/3 , AH=1 .在 RtAHPF 中，/ HPF=90° -60 ° =30° , .HF =3, PF=6. . FG = FE=PE-PF=PQ-PF=8-6=2 .又FD=AD-(AH+HF)=6-(1+3)=2 ,如图3.此时 EPQ与梯形ABCD

36、的重叠部分就是梯形2 7 FPCG,其面积为一网.（把握运动变化的梳程，确定EPQ与梯形ABCD重叠关系是解答本题的关键）第3问：求随着时间t的变化，线段AD被 EPQ覆盖线段的长度能否持续一个时段达到最 大值。因为当t» 4时，随着时间的增加，三角形EPQ的大小始终不变，相当于平移变换。这样，线段AD被 EPQ覆盖线段的长度达到最大值，且持续到被覆盖线段的右端点到达D点，根据前面的解答知，此时 t=5。所以，能.4< t< 5.， EPQ与梯形ABCD重叠部分就是 EPQ,其面积为9日.解：(1) y=2t; (2)当BP=1时，有两种情形:1如图2,若点P从点M向点B运动，有 MB =1BC= 4, MP = MQ =3, 2PQ=6 .连接 EM,EM =3/3 .EPQ是等边三角形，EMXPQ.EPQ与梯形ABCD重叠部分就是 EPQ,其面积为9总.若点P从点B向点M