(整理)平面向量的坐标表示及数量积

1、课题平面向量的坐标表不及数量积1、理解平面向量的坐标表示编号03011考点定位2、掌握平面向量的数量积3、理解平面向量的平行与垂直4、了解平面向量的应用1 .平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 了、下作为基底，对于一个向量a,有且只 有一对实数x、V,使得a = x i' + y j .我们把（x、y）叫做向量a的直角坐标，记作.并 且 |a|=.2 .向量的坐标表示与起点为 的向量是对应的关系.3 .平面向量的坐标运算：右 a = （x1、y），6=（x2、y2）,入 C R,则：a + b =fa b =入a =已知 A（x1、y1）, B（x2、y2）,则

2、 aB =.4 .两个向量a = （x、y）和b=（x2、y2）共线的充要条件是 .5、两个向量的夹角： 已知两个非零向量 a和b ,过O点作OA = a , oB = b ,则/ AOB = 0 （0 & 0 & 180°）叫做向量a与b的.当0 = 0°时，a与b;当0 = 180°时，之与 b;如果a与b的夹角是90 °,我们说a与b垂直，记作 .今日复习6、两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量a与b,它们的夹角为9,则数量 叫做a与b的数量积（或内积），记作a b,即a b =.规定零向量与任一向量的数量积为 0.若 a =

3、（x1, y），b = （x2, y2）,则 a b =.7、向量的数量积的几何意义：|b|cos。叫做向量b在a方向上的投影（。是向量Z与b的夹角）.a b的几何意义是，数量a b等于8、向量数量积的性质：设 a、b都是非零向量,（1） e - a = a - e = a ± b |7 1/ 3 4 /| /|当a与b同向时， a b =cos 0 =.e是单位向量，。是 a与b的夹角.a与b反向时，a - b =.a (入 b)课本经典 例、习题 | a b |< 9、向量数量积的运算律:(1) a - b =(入 a ) b = (a + b) c = P71:eg1,e

4、g3p74:eg4p75:ex2,ex5p77:ex9 p81:eg3p83:ex7,ex8,ex11自我纠错课前热身1、2、已知 a = ( 1, 3), b = (2, -1), fT*已知 |a |=3, |b|=5,且 a -若（ka+b），（a2b）,贝 U k=.b = 12,则向量a在向量b的方向上的投影3、已知 ABC 中，AB AC V0|AB |=3, |aC |=5,则/ BAC|AB |=213 ,则点B的坐4、已知点A (1, 2),若向量AB a= (2, 3)同向, »，, C-14 1_43-5、已知 OFQ的面积为S ,且OF FQ 1 ,若一 S

5、L ,则OF , FQ22夹角的取值范围是;典例探究个人心得例 1、 已知 a = (4, 2), b = (6 , y),且 a / b，求 y变式1:与向量a = (12, 5)平行的单位向量为 变式2：已知a (1,2), b x,1 ,当a+2b与2ab共线时，x值为变式3:已知A(0,3)、B(2,0)、C(1,3)与AB 2AC方向相反的单位向量是 _变式4：已知a = (1, 0), b = (2, 1).试问：当k为何实数时，kab与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？例2、已知a = (4 , 2),求与向重a垂直的单位向重的坐标.变式1:若i = (1,0), j =(

6、0,1),则与2i+3j垂直的向量是 变式2：已知向量a (1,1), b (2 , 3),若ka 2b与a垂直，则实数k= _变式3：若非零向量a,b互相垂直，则下列各式中f 成立的是TTA.ababB.|ab|ab|fTTf2 C. (a b)(a b) 0D. (a b)2 0变式 4：已知向量 a= (3, 4), b= (2, x),c= (2, y)且 a / b, a c.求|bc|的值.变式5：在 ABC中，设AB (2,3), AC (1,k),且ABC是直角三角形，求k的值。例2、已知A (1, 2), B (2, 3), C ( 2, 5),试判断ABC的形状，并给出证明

7、变式 1 :。是uuu uuur uur unrOB OC OC OAABC所在的平面内的一点，且满足0 ,则 ABC 一定为- 2变式2：已知AB BC AB 0,则 ABC 一定是c t/mT卜出心口 髭4 1捷卡 口 / AB AC 一 厂AB AC 1变式3:已知非李向重 AB与AC满足（=-+二-）- BC=0且=-二-二2 ,则4ABC为变式 4 :若。是VABC所在平面内一点，且满足 uuu uuuruuu uuur uuuOB OC OB OC 2OA ,则 4ABC 的形状为；例4、设 G 是 ABC 所在平面一点，且 GA GB GC 0 ,则 G 是4 ABC 的变式1：

8、设G是 ABC所在平面一点，且 GA 2GB 3GC 0,则S ABGS ACG变式2：若D为 ABC的边BC的中点， ABC所在平面内有一点 P ,满足 uuruur uuu uuu r ap |PA BP CP 0,设 UuumP,则 的值为 ；r0 ,则ABC的内角C为|PD|变式3:若点O是ABC的外心，且OA OB CO变式4:O是平面上A、B、C是平面上不共线的三个点,动点足 OP OAAC-), |AC|0,，则P的轨迹一定通过4ABC.心。变式5:O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点足 OP OA ABC 的(AB| AB | sin B.心AC),0,工则

9、P的轨迹一定通过| AC | sin C变式6:。是平囿上一定点， A、B、C是平囿上不共线的二个点，动点 P满一一一ABAC 、一、足 OP OA ( ),0,，则P的轨迹一定通过| AB | cosB | AC | cosC ABC的心变式7:。是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的二个点，动点 P满 足 OP OA (AB AC), 0,)，则P的轨迹一定通过 ABC的心例5、设平面向量a =(-2,1), b=(1,),若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是。若a与b的夹角为锐角，则 的取值范围是 。若a与b的夹角为直角，则 的值是。变式 1：已知向量 OB (2,0),OC (2,

10、2),CA (J2cos ,J2sin )，则向量OA,OB的夹角范围是。q r、_，八一 r .- *fff15ff艾式 2：已知ABC 中，CB a,CA b,a b0, S abc ,| a| 3, |b |5 ,则 a4与b的夹角为。变式3：已知 ABC顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(Q0)、C(c,0).(1)若c 5,求sin / A的值；(2)若/ A是钝角，求c的取值范围.例 6、已知向量 a (cos3x, sin 3x), b (cos(_x _), 444 3sin(4 J),且 xC 6,6 (1)若 f (x)=(S b)2,求 f (x)的解析式；(2)求函

11、数f (x)的最大值和最小值.r交式1：设函数f(x) a ?(b c),其中向量a (sin x, cosx), rrb (sin x, 3cos x) c ( cosx,sin x) , x R。(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；ur(2)将函数f(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称， u求长度最小的d。rrr r变式2：已知a (cosx,sin x),b (cosy,sin y), a与b之间有关系式rr厂 rrkabV3 akb,其中k0,r rrrr.r用k表示a b;求ab的取小值，并求此时 a与b的夹角 的大小艾式 3： 已知向量 a (cos x,sin x),b (cos , sin),且x 一,一求 22222 2 a b及 |a b|;求函数f(x) a b ia bi的最小值一一1TI一 ,一一a.一右f(x) a b2 | a b|的取小值是万，求的值；课堂练习自我纠错1、在 4ABC 中， BAC 120°, AB 2, AC 1, D 是边 BC 上一点， uuur uurDC 2BD,则 AD BC tTTrrrrF2、若向量a, b