(新)高中理科数学离散型随机变量及分布列

1、这世上有两样东西是别人抢不走的：一是藏在心中的梦想，二是读进大脑的知识!看人生峰高处，唯有磨难多正果。7理科数学复习专题统计与概率离散型随机变量及其分布列知识点一1、离散型随机变量：随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母,x，y(MI表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。2、离散型随机变量的分布列及其性质：(1)定义:一般的，若离散型随机变量X可能取的不同值为Xi,X2,|,Xi,|,Xn,X取每一个值x (i二1,2,|n)的概率为P(X二Xi)二r ,则表XX1X2XiV*.XnPP1P2PV*.PnX01PP1-P称为离散型随机变量离散型随机变量 X ,简

2、称X的分布列 (2)分布列的性质：Pi20,i - 1,2,(U，n ;R二1 (3)常见离散型随机变量的分布列：两点分布：若随机变量X的分布列为，则称X服从两点分布，并称p . P(x' 1)为成功概率 超几何分布：一般的，在含有 M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有p k n k一X 件次品，则 P(X "k) " MICN1M (k " 0,1,2,|m,其中 m minM,n,且-CN一 ”"n <N,M <N,n,M,N E N *),称分布列为超几何分布列。如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则称随机变量X服从超几何

3、分布X01mPp 0 Ip ni0CM JCN .MC nC N1 1n.1CM |CN.MC n C NCmlCnim C M JC N.M C n C N3、随机变量的数学期望(均值)与方差题型一由统计数据求离散型随机变量的分布列【例1】已知一随机变量的分布列如下，且 E(a=6.3,则a值为()A. 5B. 6 C. 7 D. 84a9P0.50.1b【变式11某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%; 一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是.题型二由古典概

4、型求离散型随机变量的分布列(超几何分布)【例2】在一次购物抽奖活动中，假设某 10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值 X元的概率分布列.【变式2】某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共 8杯，具颜色完全相同，并且其中 4杯为A 饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工 品尝后，从 8杯饮料中选出4 杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资 定为2 800元；

5、否则月工资定为2 100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假 设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望.知识点二1 .条件概率及其性质对于两个事件 A和B,在已知事件 B发生的条件下，事件 A发生的概率叫做条件概率，用符号P(A|B)来表示,其公式为 P(A|B) = PAB(P(B)>0).P B在古典概型中，若用 n(B)表示事件B中基本事件的个数，则P(A|B)=nJAB-.n B2 .相互独立事件(1)对于事件 A、B,若事件 A的发生与事件 B的发生互不影响，称 A、B是相互独立事件.(2)若A与B相互独立,则 P(AB)= P(A)P(B)

6、.若A与B相互独立，则 A与B, A与B, A与B也都相互独立.(4)若P(AB)= P(A)P(B),则 A与B相百独立.3 .二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种 试验中每一次试验只有两种结果,即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中，用 X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X = k) = Cnpk(1p)n k(k= 0,1,2.n),此时称随机变量 X服从二项分布.记为 XB(n, p),并称p为成功概率.题型三条件概率 例1 (1)从1,2,3,4,5中

7、任取2个不同的数，事件 A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)= .(2)如图所示，EFGH是以。为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用 A表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B表示事件“豆子落在扇形 OHE (阴影部分)内”，则P(B|A) =练：某地空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 题型四 由独立事件同时发生的概率求离散型随机变量的分布列(二项分布)例1在一场娱乐晚会上，有 5位民间歌手(1至5号)登台

8、演唱，由现场数百名观众投票选 出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对 5位歌手的演唱没 有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中 3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，“求X2”的事件概率.例2在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名学生选做每一道题的概率均为2.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为 E,求E的概率分布.

9、练习:一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得 20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除 200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐 ，一 一、，1的概率为2,且各次击鼓出现音乐相互独立.设每盘游戏获得的分数为 X,求X的概率分布.(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？【误区解密】抽取问题如何区分超几何分布和二项分布?例：某学校10个学生的考试成绩如下：(> 98分为优秀)(1) 10人中选3人，求至多1人优秀的概率(2)用10人的数据估计全级，从全级

10、的学生中任选3人，用X表示优秀人数的个数，求X的分布列练：18、某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了 “珍爱生命，远离毒品”的电 视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了 100名年龄阶段在10,20 , 20,30 , 30,40 , 40,50 , 50,60的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示（I）求随机抽取的市民中年龄在30,40的人数；（n ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的 方法随机抽取 5从，求50,60年龄段抽取的人 数；（田）从（II）中方式得到的5人中再抽到2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在50,60年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.2、一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作