171勾股定理第三课时

1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理（第三课时）（第三课时）情境导入情境导入在数学在数学中也有中也有这样一这样一幅美丽幅美丽的的“海海螺型螺型”图案图案数学海螺图：数学海螺图：第七届国际数学教育大会的会徽第七届国际数学教育大会的会徽思考思考实数实数一一对应一一对应数轴上的数轴上的点点说出下列数轴上各字母所表示的实数：说出下列数轴上各字母所表示的实数：A B C D-2 -1 0 1 2 2点点B B表示表示? 2点点A A表示表示37点点D D表示表示点点C C表示表示3我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无

2、理数，你能在数轴上表示出数，你能在数轴上表示出2的点吗？的点吗？探究新知探究新知用勾股定理在数轴上表示数用勾股定理在数轴上表示数你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出2的点吗？的点吗？ - -呢？呢？用同样的方法作用同样的方法作呢？呢？思考思考:你能在数轴上画出你能在数轴上画出21表示表示13的点吗？的点吗？? 2-1 0 1122 3 3546713?13?1312 ? 2 39 ? 3?1234 ? 2思考思考:你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示13的点吗？的点吗？13步骤：步骤： 1.1.在数轴上找到点在数轴上找到点A,A,使使OA=3;OA=3;2.2.作直线作直线lOA,OA,在

3、在l上取一点上取一点B B，使，使AB=2;AB=2;233.3.以原点以原点O O为圆心，以为圆心，以OBOB为半径作弧，弧与数轴交于为半径作弧，弧与数轴交于C C点，则点点，则点C C即为表示即为表示13的点的点. .lB B点点C C即为表示即为表示13的点的点13012A A2C C你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示17的点和的点和 15 的点吗？的点吗？?3134你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示17的点和的点和15的点吗？的点吗？17?16 ? 41lB15?1415?112B151153?61 ?174A4154A1?1423C40?117234C015【点评】【点评

4、】这类问题主要是将这个无理数的被开方数写这类问题主要是将这个无理数的被开方数写成两个整数的平方和或平方差的形式，若写成了成两个整数的平方和或平方差的形式，若写成了两个数的平方和的形式，则要作的线段是直角三两个数的平方和的形式，则要作的线段是直角三角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的长直角边的长; ;若写成了平方差的形式，则要作的线若写成了平方差的形式，则要作的线段是直角三角形的一直角边，此时要根据勾股定段是直角三角形的一直角边，此时要根据勾股定理确定一直角边和斜边的长理确定一直角边和斜边的长. .探究新知探究新知数学海螺图数学海螺图的线段

5、的线段.利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为112345利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为的线段的线段.练习：练习：1.1.如图为如图为4 44 4的正方形网格的正方形网格, ,以格点与点以格点与点A A为端点为端点, ,你能你能画出几画出几条边长条边长为为10的线段的线段? ?A A2.2.如图，如图，D(2,1),D(2,1),以以ODOD为一边画等腰三角形，并且使为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在另一个顶点在x x轴上，这样的等腰三角形能画多少个轴上，这样的等腰三角形能画多少个 ? ?写出落在写出落在x x轴上的顶点坐标轴上的顶点坐标. .y y25(2,1)x155x x

6、x2(? 5, 0)1 ? (2? x) ?21? 4? 4x? x252( , 0) ( 5, 0)x452解得解得x ? x42? x(4,0)3.3.如图如图1 1，已知线段，已知线段ABAB的长为的长为a，请作出长为，请作出长为段段( (保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法) )分析：分析： 利用利用5aa2?（2 a）2可以作出可以作出如图如图2，先作出与已知线段，先作出与已知线段AB垂直，垂直，且与已知线段的端点且与已知线段的端点A相交的直线相交的直线l，在直线在直线l上以上以A为端点截取长为为端点截取长为2a的线的线段段AC，连接，连接BC，则线段，则线段BC即为所求即为

7、所求解：解： 如图如图2，BC就是所求作的线段就是所求作的线段5a的的图图1图图24. (4. (20162016台州台州) )如图，数轴上的点如图，数轴上的点O O，A A，B B分别表示分别表示数数0 0，1 1，2 2，过点，过点B B作作PQABPQAB，以点，以点B B为圆心，为圆心，ABAB的长为半径画弧，交的长为半径画弧，交PQPQ于点于点C C，以原点，以原点O O为圆心，为圆心，OCOC的长为半径画弧，交数轴于点的长为半径画弧，交数轴于点M M，则点，则点M M表示的表示的数是数是( (A. A. 3B.B.5C.C.6) )D.D.75. 5. 如图，点如图，点C C表示的

8、数是表示的数是( () )A A1 B. C1 B. C21.5 D.1.5 D.3探究新知探究新知用勾股定理解几何问题用勾股定理解几何问题例例2 2 分析：分析：如图，在如图，在ABCABC中，中，CC6060，ABAB1414，ACAC10. 10. 求求BCBC的长的长题中没有直角三角形，可以通题中没有直角三角形，可以通过作高构建直角三角形；过点过作高构建直角三角形；过点A作作ADBC于于D，图中会出现，图中会出现两个直角三角形两个直角三角形RtACD和和RtABD，这两，这两个直角三角形有一条公共边个直角三角形有一条公共边AD，借助这条公共边，借助这条公共边，可建立起直角三角形之间的联

9、系可建立起直角三角形之间的联系解：解：如图，过点如图，过点A作作ADBC于于D.ADC90，C60，CD12在在RtACD中，中，AD?AC2?CD2?102?52?5 3.在在RtABD中，中，BD?AB2? AD2?142?（5 3）2?11.BCBDCD11516.AC5.【点评】【点评】利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题方法解决问题

10、练一练练一练1.1. 如图，等边三角形的边长是如图，等边三角形的边长是6.6.求：求：（1 1）高）高ADAD的长；的长；（2 2）这个三角形的面积）这个三角形的面积. .2.2.如图，每个小正方形的边长均为如图，每个小正方形的边长均为1 1，则，则ABCABC中，中，长为无理数的边有长为无理数的边有( () )A A0 0条条B B1 1条条C C2 2条条D D3 3条条3.3.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边如图是一张直角三角形的纸片，两直角边ACAC6 6cm，BCBC8 8cm，现将，现将ABCABC折叠，使点折叠，使点B B与点与点A A重合，折痕为重合，折痕为DEDE，则，则

11、BEBE的长为的长为( (A A4 4cmB B5 5 cmC C6 6 cmD D10 10 cm) )探究新知探究新知用勾股定理证题中的应用用勾股定理证题中的应用1.1.如图，如图，ACBACB和和ECDECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，CE=CDCE=CD , ,ACBACB的顶点的顶点A A在在ECDECD的斜边上的斜边上. .求证：求证：AEAE2 2+AD+AD2 2=2AC=2AC2 2E EA AD DC CB BCA=CB,CA=CB,2.2.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a, ,b及及h, ,求证：求证：课堂小结课堂小结1.1.把无理数在数轴上表示这类问题主要是将这个无理数把无理数在数轴上表示这类问题主要是将这个无理数的被开方数写成两个整数的平方和或平方差的形式，的被开方数写成两个整数的平方和或平方差的形式，若写成了两个数的平方和的形式，则要作的线段是直若写成了两个数的平方和的形式，则要作的线段是直角三角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两角三角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的长直角边的长; ;若写成了平方差的形式，则要作的线段是若写成了平方差的形式，则要作的线段是直角三角形的一直角边，此时要根据勾股定理确定一直角三角形的一直角边