初中函数知识点总复习

1、学习必备精品学问点中学函数学问点总复习（一）平面直角坐标系学问点归纳1、 在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点p 的坐标，都和惟一的一对有序实数对 （ a ,b ）一一对应；其中，a 为横坐标， b 为纵坐标坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于0； y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点 不属于 任何象限；ybpa,b4、 四个象限的点的坐标具有如下特点：象限横坐标 x纵坐标 y第一象限正正其次象限负正第三象限负负第四象限正负1-3-2-101ax-1-2-3小结：（ 1）点 p（x, y ）所在的象限横、纵坐标x 、 y 的取值的正负性

2、；（ 2）点 p （ x, y ）所在的数轴横、纵坐标x 、 y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点p a ,b ，就（1）点 p 到 x 轴的距离为b ； （2）点 p 到 y 轴的距离为a ；yabp（ a ,b ）（3）点 p 到原点 o 的距离为 poa2b 2b6、 平行直线上的点的坐标特点：a) 在与 x 轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；oaxymab点 a、b 的纵坐标都等于m ；xb) 在与 y 轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；yc点 c、d 的横坐标都等于n ；nxd学习必备精品学问点7、 对称点的坐标特点：a点 p m,n 关于 x 轴的对称点为p1

3、m,n) ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点 p m,n 关于 y 轴的对称点为p2 m, n ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点 p m,n 关于原点的对称点为yp3 m,n ，即横、纵坐标都互为相反数；yypnp2nmo xmonp1p npmmxomxnp3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点：a) 如点 p（ m, n ）在第一、三象限的角平分线上，就b) 如点 p（ m, n ）在其次、四象限的角平分线上，就ymn ，即横、纵坐标相等；mn ，即横、纵坐标互为相反数；ynppnomxmox在第一、三象限的角平分线

4、上在其次、四象限的角平分线上（二）一次函数学问点归纳【基本要点】1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；2、函数： 一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯独确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量， y 是 x 的函数；注：这是课本对于函数的定义，在懂得与实际运用中我们要留意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=0 中只有一个变量，也不是函数；而y=0（ x0）却是函数，由于括号中标明白

5、自变量的取值范畴；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯独确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去如干个值相对应；由于这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不肯定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a 是 b 的函数就说明a 是函数值， b 是自变量；用y 表示 x 就说明 y 是自变量， x 是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能任凭说一个解析式是不是函数，如： y=x 2 ，只能说 y 是 x 的函数，就不能说x 是 y 的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号

6、右边；留意不能写成2y=3x-3 或 y 2 =3x-3 的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范畴，假如没指明说明自变量的取值范畴是任意实数；自变量的取值范畴从以下几个方面把握：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域仍要和实际情形相符合，使之有意义；3、函数的图像学习必备精品学问点一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象

7、 4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；6、函数的表示方法列表法 ：一目了然，使用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法 ：简洁明白，能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示；图象法 ：形象直观，但只能

8、近似地表达两个变量之间的函数关系；7、正比例函数及性质一般地，形如y=kxk 是常数， k0的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k<0 时， .直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大 y 反而减小1解析式 ： y=kx （ k 是常数， k0）2必过点 ：（0， 0）、（ 1， k）(3) 走向： k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时， .图像经过二、四象限(4)

9、增减性 ： k>0，y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小(5) 倾斜度 ： |k|越大，越接近y 轴； |k|越小，越接近x 轴8、一次函数及性质一般地，形如y=kx bk,b 是常数， k0，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时，y=kx b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数一次函数 y=kx+b 的图象是经过 （ 0，b）和（-b，0）两点的一条直线， 我们称它为直线y=kx+b, 它可以看作由直线y=kxk平移 |b|个单位长度得到 .

10、（当 b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+bk 、b 是常数， k0（ 2）必过点 ：（0， b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过其次、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限k0直线经过第一、二、三象限b0k0直线经过第一、二、四象限b0k0直线经过第一、三、四象限b0k0直线经过其次、三、四象限b0（ 4）增减性 ： k>0，y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小 .（ 5）倾斜度 ： |k|越大，图象越接近于

11、y 轴； |k|越小，图象越接近于x 轴.（ 6）图像的平移 ： 当 b>0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 .9、一次函数y=kx b 的图象的画法 .依据几何学问： 经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 一般情形下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0， b），（-0 的点 .10、正比例函数与一次函数图象之间的关系b ， 0） .即横坐标或纵坐标为k一次函数 y=kx b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移

12、|b|个单位长度而得到（当b>0 时，向上平移；当b<0时，向下平移）.11、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0 （a， b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.12、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（ a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范畴.学习必备精品学问点1

13、3、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=a xcbb的图象相同 .（2）二元一次方程组点.a1 x a2 xb1 y b2 yc1的解可以看作是两个一次函数y=c2a1 x b1c1和 y=b1a 2 x b2c2的图象交b2【考点指要】一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以挑选题、填空题、解答题等题型显现在中考题中，解决这类问题常用到分类争论、数形结合、方程和转化等数学思想方法；为便利大家运算以及分析题目，现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质，期望大家能反复揣摩、懂得、运用以期娴熟地把握，这样可以

14、化繁为简！这里要强调的是以下这些公式；1、一次函数解析式的几种类型 ax+by+c=0 一般式 y=kx+b 斜截式 （ k 为直线斜率， b 为直线纵截距，正比例函数b=0） y- y1 =kx-x1 点斜式 （k 为直线斜率 ,x1 ,y1 为该直线所过的一个点）xx1y=x1x2y1y1 两点式 （y2x1 ,y1 ）与（x2 ,y2 ）为直线上的两点） xyab=0截距式 （a、b 分别为直线在x 、y 轴上的截距）x12.求函数图像的k 值：2y1x2（ x1 ,y2y1 ）与（x2 ,y2 ）为直线上的两点）3.求任意线段长x1x2y1y22（ x1 ,y1 ）与（x2 ,y2 ）

15、 为直角坐标系任意两点）4、求任意两点所连线段的中点坐标：（x1x2，2y1y2）25、如两条直线y =k 1 x+b 1 与 y=k 2 x+b 2 相互平行， 那么 k 1 = k 2 ，b 1 b26、如两条直线y =k 1 x+b 1 与 y=k 2 x+b 2 相互垂直， 那么 k 1 ×k 2 =-17、将 y=kx+b 向上平移 n 个单位后变成y=kx+b+n ；向下平移n 个单位变成y=kx+b-n8、将 y=kx+b 向左平移 n 个单位 后变成 y=k （x+n ）+b；将 y=kx+b 向右平移 n 个单位后变成y=k （x-n） +b（任何图像的平移都遵循上

16、加下减，左加右减的规章）9、如 y =k 1 x+b 1 与 y=k 2 x+b 2 关于 x 轴对称， 那么 k 1 + k 2 =0、b 1 +b 2 =010、如 y =k 1 x+b 1 与 y=k 2 x+b 2 关于 y 轴对称， 那么 k 1 + k 2 =0、b1 =b 211、同理， y =k 1 x 与 y=k 2 x 关于平行、垂直、平移、对称也满意以上性质b 212、y=kx+b 与坐标轴围成的三角形面积为2k13、y=kx（ k 是常数， k0）必过点：（0， 0）、（1， k）b14、y=kx+b 必过点：（ 0，b）和（ -k，0）（三）反比例函数学问点归纳学问点

17、 1 反比例函数的定义k一般地，形如y（k 为常数， kx0 ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来懂得： x 是自变量， y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范畴是x0 的一切实数，函数值的取值范畴是y0 ；比例系数k0 是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：1学习必备精品学问点 yk （ kx0 ）， ykx（ k0 ）， xyk （定值）（ k0 ）；函数 yk （ kx0 ）与 xk （ ky0 ）是等价的，所以当y 是 x 的反比例函数时，x 也是 y 的反比例函数；（ k 为常数， k0 ）是反比例函数的一部分，当k=0 时 ， ykk，就不是

18、反比例函数了，由于反比例函数yxx（ k0 ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式；学问点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式k由于反比例函数比例函数的表达式；y（ kx0 ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反学问点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支， 这两个分支分别位于第一、第三象限或其次、 第四象限， 它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x0 ，函数值 y0 ，所以它的图像与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永久达不到坐

19、标轴；反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线；再作反比例函数的图像时应留意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必需依据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交；学问点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要争论它的图像的位置及函数值的增减情形，如下表：反比例函yk （ k0 ）数xk0k0k 的符号图像 x 的取值范畴是x0， x 的取值范畴是x0，y 的取值范畴是y0y 的取值范畴是y0性质当 k0 时，函数图像的当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第

20、一、第三 象限，在每个象限内， y 随 x的增大而减小；两个分支分别在其次、第四 象限， 在每个象限内， y 随 x的增大而增大；学习必备精品学问点留意：描述函数值的增减情形时，必需指出“在每个象限内”否就，笼统地说，当k会与事实不符的冲突；0 时， y 随 x 的增大而减小 “，就反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号打算的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号；如yk在第一、第三象限，就可知k0 ；x反比例函数yk （ kx0 ）中比例系数k 的肯定值k 的几何意义；如下列图，过双曲线上任一点p（x ， y）分别作 x 轴

21、、 y 轴的垂线， e、f 分别为垂足，就 kxyxypfpes矩形 oepf反比例函数yk （ kxk0 ）中，k 越大，双曲线yk 越远离坐标原点 ； k 越x小，双曲线y越靠近坐标原点；x双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线 y=x ；（四）二次函数学问点归纳1.定义 ：一般地，假如yax 2bxca ,b,c 是常数， a0 ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .2.二次函数yax 2 的性质（ 1）抛物线yax 2 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴 .（ 2）函数 yax 2 的图像与 a 的符号关系 .当 a当 a0 时抛物线开口

22、向上顶点为其最低点；0 时抛物线开口向下顶点为其最高点.（ 3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为yax2（a0）.3.二次函数yax 2bxc 的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线 .4.二次函数yax 2bxc 用配方法可化成：ya xh 2k 的形式， 其中 hb ， k 2a4acb 2.4a5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：yax 2 ； yax 2k ； y2a xh；2ya xhk ； yax 2bxc .6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下；a 相等，抛

23、物线的开口大小、外形相同.平行于y 轴（或重合）的直线记作xh .特殊地，y 轴记作直线x0.学习必备精品学问点7.顶点打算抛物线的位置.几个不同的二次函数，假如二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8. 求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：yax 2bxc2a xb 2a4acb 24a，顶点是b4ac（，2a4ab ），对称轴是直线xb .22a（ 2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为2ya xhk 的形式，得到顶点为 h , k ，对称轴是直线xh .（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的

24、连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线 yax 2bxc 中，a ,b, c 的作用（ 1） a 打算开口方向及开口大小，这与yax2 中的 a 完全一样 .（ 2） b 和 a共同打算抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax 2bxc的对称轴是直线xb ，故： b2a0 时，对称轴为y 轴； ba0 （即 a 、 b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； b0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在y 轴右侧 .a（ 3） c 的大小打算抛物线yax2bxc 与 y 轴交点的位置 .当 x0 时， yc

25、，抛物线yax2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ）： c0 ，抛物线经过原点; c0 ,与 y 轴交于正半轴；c0 ,与 y 轴交于负半轴 .b以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，就0 .a10.几种特殊的二次函数的图像特点如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标yax2x0 （ y 轴）（0,0）yax 2kx0 （ y 轴）0,k 2ya xh2ya xhk当 a0 时xh开口向上xh h ,0 h , k 学习必备精品学问点yax 2bxc当 a0 时xbb4acb 2开口向下2a，2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式（ 1）一般式：

26、yax 2bxc .已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选一般式.（ 2）顶点式：y2a xhk .已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.（ 3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1 、 x2 ，通常选用交点式：ya xx1xx2.12.直线与抛物线的交点（ 1） y 轴与抛物线yax 2bxc 得交点为 0,c .（ 2）与 y 轴平行的直线xh 与抛物线 yax 2bxc 有且只有一个交点 h , ah 2bhc .（ 3）抛物线与x 轴的交点二次函数y2axbxc 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x1 、x2 ，是对应一元二次方程ax 2bxc0 的两个实数根.抛物线与x 轴

27、的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切；没有交点0抛物线与x 轴相离 .（ 4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 3）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根.（ 5）一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函数yax2bxc a0 的图像 g 的交点，由方程ykxn组yax2bx的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与 g 有两个交点 ; 方c程组只有一组解时l 与 g 只有

28、一个交点；方程组无解时l 与 g 没有交点 .（ 6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax 2bxc 与 x 轴两交点为a x1，0 ，bx2，0 ，由于 x1 、x2 是方程ax2bxc0 的两个根，故x1x2bc, x1x2a a学习必备精品学问点abx1x22x1x22x1x24x1 x22b4caab24acaa二次函数的解析式有三种形式：（ 1）一般式：yax2bxca, b, c是常数， a0（ 2）顶点式：ya xh 2ka, h, k是常数， a0（ 3）当抛物线yax 2bxc 与 x 轴有交点时， 即对应二次好方程ax 2bxc0 有实根x1 和 x2存在时， 依

29、据二次三项式的分解因式ax 2bxca xx1 xx2 ，二次函数yax 2bxc 可转化为两根式ya xx1 xx2 ；假如没有交点，就不能这样表示；考点三、二次函数的最值（ 10 分） 假如自变量的取值范畴是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值b4acb 2（或最小值） ，即当 x时， y最值；2a4a假如自变量的取值范畴是x1xx2 ，那么，第一要看b是否在自变量取值范畴2ax1xx2 内，b4acb 2如在此范畴内，就当x=时， y最值；如不在此范畴内，就需要考虑函数在22 a4ax1xx2 范1围内的增减性，假如在此范畴内，y 随 x 的增大而增大， 就当 xx2 时，y最大ax 2

30、bx2c ，当 xx1时， y最小ax2bx1c ；假如在此范畴内， y 随 x 的增大而减小， 就当 xx1 时， y最大ax 2bx1c ，1当 xx2 时，y最小ax 2bx2c ；2考点四、二次函数的性质（ 614 分）1、二次函数的性质二次函数函数yax 2bxca,b, c是常数， a0a>0a<0yy图像0x0x学习必备精品学问点（ 1）抛物线开口向上，并向上无限延长；（ 1）抛物线开口向下，并向下无限延长；（ 2）对称轴是x=b，顶点坐标是（2ab ，（ 2）对称轴是x=2abb，顶点坐标是（，2a2a4acb 2）；4a4acb 2）；4a（ 3）在对称轴的左侧，

31、即当x<b时， y 随 x2 a（ 3）在对称轴的左侧，即当x<b时， y 随2a性质的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>bx 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当b时， y 随 x 的增大而增大， 简记左减右2ax>时， y 随 x 的增大而减小，简记左2a增；（ 4）抛物线有最低点，当x=b时， y 有最小2 a增右减；（ 4）抛物线有最高点，当x=b时， y 有最2a值， y最小值4acb 24a大值，y最大值4 acb 24a2、二次函数y2axbxca , b, c是常数， a0 中，a、b、c 的含义： a 表示开口方向：a >0时，抛物线开口向上，

32、，a <0 时，抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为x=b2ac 表示抛物线与y 轴的交点坐标： （ 0， c ）3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标；因此一元二次方程中的b 24ac，在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点；当 >0 时，图像与 x 轴有两个交点； 当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点； 当 <0 时，图像与 x 轴没有交点；二次函数学问点：1二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc （ a ，b ，c 是常数，a0 ）的函数，叫做二次函数；这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数为零二次函数

33、的定义域是全体实数a0 ，而 b ，c 可以2. 二次函数2yaxbxc 的结构特点： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项二次函数的基本形式21. 二次函数基本形式：yax的性质：学习必备精品学问点oo结论： a 的肯定值越大，抛物线的开口越小；总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0，0x0 时， y 随 x 的增大而增大；xy 轴0 时， y 随x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 0 a0向下0，0x0 时， y 随 x 的增大而减小；xy 轴0 时， y 随x 的增

34、大而增大；x0 时， y 有最大值 0 22. yaxc 的性质：结论： 上加下减； 同左上加，异右下减总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0，cy 轴x0 时， y 随 x 的增大而增大；x0 时， y 随x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 c a0向下0，cx0 时， y 随 x 的增大而减小；xy 轴0 时， y 随x 的增大而增大；x0 时， y 有最大值 c 3. yaxh2的性质：结论：左 加右减； 同左上加，异右下减学习必备精品学问点总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时， y 随 x 的增大而增大；xh 时， y 随a0向上h，0x=hx 的增

35、大而减小；xh 时， y 有最小值 0 a0向下h，0x=hxh 时， y 随 x 的增大而减小；xh 时， y 随x 的增大而增大；xh 时， y 有最大值 0 24. yaxhk 的性质：总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h，kxh 时， y 随 x 的增大而增大；xh 时， y 随x=hx 的增大而减小；xh 时， y 有最小值 k a0向下h，kx=hxh 时， y 随 x 的增大而减小；xh 时， y 随x 的增大而增大；xh 时， y 有最大值 k 二次函数图象的平移1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标h ，k； 保持抛物线2

36、yax 的外形不变，将其顶点平移到h ，k处，详细平移方法如下：y=ax 2向上 k> 0【或向下 k<0 】平移 |k|个单位y=ax 2+k向右 h>0 【或左 h<0 】平移 |k| 个单位y=a x-h 2向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位向上 k >0【或下 k <0】平移 |k|个单位向上 k>0【或下 k<0】平移 |k|个单位向右 h>0 【或左 h<0 】平移 |k| 个单位y=a x-h2+k2. 平移规律2在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”概括成八个字“同左

37、上加，异右下减 ”三、二次函数2ya xhk 与 yaxbxc 的比较学习必备精品学问点请将 y22 x4 x5 利用配方的形式配成顶点式；请将2yaxbxc 配成2ya xhk ；总结：从解析式上看，2ya xhk 与 yax2bxc 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2yaxb 2a4acb 24a，其中 hb ，k 2a4acb24a四、二次函数yaxbxc 图象的画法2五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc 化为顶点式ya xhk ， 确定其开口方向、22对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点0 ，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h ，c、与 x 轴的交点x1 ，0，x2 ，0（如与 x 轴没有交点，就取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点 .五、二次函数2yaxbxc 的性质1. 当 a0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb ，顶点坐标为2ab4acb2，2a4a当 xb 2a2时， y 随 x 的增大而减小；当xb 时， y 随 x 的增大而增大；当x 2ab时， y 有最小2a值 4acb4ab