形位公差及检测方法

1、位置公差及其检测管理提醒：(luther021)最好以附件的形式发帖，这样可以避免图的丢失(2010-03-03 13:23) 第一节位置公差带及其特点位置公差包含定向公差、定位公差和跳动公差，这三类公差项目的公差带分别具有不同的特点：一、定向公差带定向公差是关联实际要素对其具有确定方向的理想要素的允许变动量。理想要素的方向由基准及理论正确尺寸（角度）确定。当理论正确角度为0o度时，称为平行度公差；为90o时，称为垂直度公差；为其他任意角度时，称为倾斜度公差。这三项公差都有面对面、线对线、面对线、和线对面几种情况。表41列出了定向公差各项目的公差带定义、标注示例和公差带图。表41定向公差带定义

2、、标注、和解释特征公差带定义标注和解释平行度面对面公差带是距离为公差值t， 且平行于基准面的两平行平面之间的区域。平行度公差被测表面必须位于距离为公差值0.05mm ，且平行于基准表面a（基准平面） 的两平行平面之间。线对面公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面的两平行平面之间的区域被测轴线必须位于距离为公差值0.03mm ，且平行于基准表面a（基准平面） 的两平行平面之间面对线公差带是距离为公差值t，且平行于基准轴线的两平行平面之间的区域被测表面必须位于距离为公差值0.05mm ，且平行于基准线a（基准轴线） 的两平行平面之间特征公差带定义标注和解释平行度线对线公差带是距离为公差值t，且平

3、行于基准线，并位于给定方向上的两平行平面之间的区域被测轴线必须位于距离为公差值0.1mm ，且在给定方向上平行于基准轴线的两平行平面之间如在公差值前加注 ， 公差带是直径为公差值t， 且平行于基准线的圆柱面内的区域被测轴线必须位于直径为公差值0.1mm ，且平行于基准轴线的圆柱面内垂 直度面对面公差带是距离为公差值t， 且垂直于基准平面的两平行平面之间的区域被测面必须位于距离为公差值0.05mm ，且垂直于基准平面c 的两平行平面之间。倾斜度面对线公差带是距离为公差值t，且与基准线成一给定角度的两平行平面之间的区域被测表面必须位于距离为公差值0.1mm ，且与基准线d（基准轴线）成理论正确角度

4、75o的两平行平面之间。定向公差带具有如下特点：(1)定向公差带相对于基准有确定的方向；而其位置往往是浮动的。(2)定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。在保证使用要求的前提下，对被测要素给出定向公差后，通常不再对该要素提出形状公差要求。需要对被测要累的形状有进一步的要求时，可再给出形状公差，且形状公差值应小于定向公差值。如图 41所示零件，根据功能要求，对 d 轴已给出0.05mm 的垂直度要求，但对该轴的直线度有进一步要求，故又给出了 0.02mm 的直线度要求。图41 定向和形状公差同时标注二、定位公差与公差带定位公差是关联实际要素对其具有确定位置的理想要素的允许变动量。理想

5、要素的位置由基准及理论正确尺寸(长度或角度 )确定。当理论正确尺寸为零，且基准要素和被测要素均为轴线时，称为同轴度公差(若基准要素和被测要素的轴线足够短，或均为中心点时，称为同心度公差 )；当理论正确尺寸为零，基准要素或(和)被测要素为其他中心要素(中心平面 )时，称为对称度公差；在其他情况下均称为位置度公差。表42列出了部分定位公差的公差带定义、标注和解释示例。表42 定位公差带定义、标注和解释特征公差带定义标注和解释同轴度轴线的同轴度公差带是直径为公差值 t 的圆柱面内区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴大圆的轴线必须位于直径为公差值0.1mm ，且与公共基准线ab（公共基准线）同轴的圆柱面

6、内对称度中心平面的对称度公差带是距离为公差值t，且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域被测中心平面必须位于距离为公差值0.08mm ，且相对基准中心平面a 对称配置的两平行平面之间位置度点的位置度如公差值前加注s ，公差带是直径为公差值t 的球内区域，球公差带的中心点的位置由相对于基准a 和 b 的理论正确尺寸确定被测球的球心必须位于直径为公差值0.08mm 的球内，该球的球心位于相对基准a 和 b所确定的理想位置上位置度线的位置度如在公差值前加注 ，则公差带是直径为t 的圆柱面内的区域，公差带的轴线的位置由相对于三基面体系的理论正确尺寸确定每个被测轴线必须位于直径为公差值0.1m

7、m, 且以相对于a、b、c 基准表面基准平面所确定的理想位置为轴线的圆柱内每个被测轴线必须位于直径为公差值0.1mm ，且以理想位置为轴线的圆柱内位置度面的位置度公差带是距离为公差值t，中心平面在理想位置的两平行平面之间的区域被测平面必须位于距离为公差值0.05mm ，与基准轴线成60o，中心平面距基准b 为50mm 的两平行平面内定位公差带具有如下特点：(1)定位公差带相对于基准具有确定的位置，其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。（ 2)定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公

8、差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或(和)形状公差，但其数值应小于定位公差值。三、跳动公差与公差带与定向、 定位公差不同， 跳动公差是针对特定的检测方式而定义的公差特征项目。它是被测要素绕基准要素回转过程中所允许的最大跳动量，也就是指示器在给定方向上指示的最大读数与最小读数之差的允许值。跳动公差可分为圆跳动和全跳动。圆跳动是控制被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量。圆跳动又分为径向圆跳动、端而圆跳动和斜向圆跳动三种。全跳动是控制整个被测要素在连续测量时相对于基准轴线的跳动量。全跳动分为径向全跳动功和端面全跳动两种。跳动公

9、差适用于回转表面或其端面。表43列出了部分跳动公差带定义、标注和解释示例。特征公差带定义标注和解释圆跳动径向圆跳动公差带是垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域当被测要素围绕基准线a (基准轴线 )作无轴向移动旋转一周时，在任一测量平面内的径向圆跳动量均不大于0.05mm 圆跳动端面圆跳动公差带是在与基准同轴的任一半径位置的测量圆柱面上距离为t的圆柱面区域被测面绕基准线a（基准轴线）作无轴向移动旋转一周时，在任一测量圆柱面内的轴向跳动量均不得大于0.06mm 圆跳动斜向圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一测量圆锥面上距离为t的两圆之间的区域，除

10、另有规定，其测量方向应与被测面垂直被测面绕基准线a（基准轴线）作无轴向移动旋转一周时，在任一测量圆锥面上内的跳动量均不得大于0.05mm 全跳动径向全跳动公差带是半径差为公差值t，且与基准同轴的两圆柱面之间的区域被测面围绕基准线ab 作若干次旋转，并在测量仪器与工件间同时作轴向移动，此时在被测要素上各点间的示值差均不得大于0.2mm ，测量仪器或工件必须沿着基准轴线方向并相对于公共基准轴线ab 移动全跳动端面全跳动公差带是距离为公差值t，且与基准垂直的两平行平面之间的区域被测面围绕基准线a 作若干次旋转，并在测量仪器与工件间作径向移动，此时，在被测要素上各点间的示值差不得大于0.05mm ，测

11、量仪器或工件必须沿着轮廓具有理想正确形状的线和相对于基准轴线a 的正确方向移动跳动公差带具有如下特点：(1)跳动公差带的位置具有固定和浮动双重特点，一方面公差带的中心(或轴线 )始终与基准轴线同轴，另一方面公差带的半径又随实际要素的变动而变动。(2)跳动公差具有综合控制被测要素的位置、方向和形状的作用。例如，端面全跳动公差可同时控制端面对基准轴线的垂直度和它的平面度误差；径向全跳动公差可控制同轴度、圆柱度误差。第二节位置公差的检测位置误差是关联实际要素对其理想要素的变动量，理想要素的方向或位置由基准确定。判断位置误差的大小，常采用定向或定位最小包容区去包容被测实际要素，但这个最小包容区与形状误

12、差的最小包容区有所不同，其区别在于它必须在与基准保持给定几何关系的前提下使包容区的宽度或直径最小。图42(a) 所示的面对面的垂直度误差是包容被测实际平面并包得最紧、 且与基准平面保持垂直的两平行平面之间的距离，这个包容区称为定向最小包容区。 图42(b) 所示的台阶轴， 被测轴线的同轴度误差是包容被测实际轴线并包得最紧、且与基准轴线同轴的圆柱面的直径，这个包容区称为定位最小包容区。定向、 定位最小包容区的形状与其对应的公差带的形状相同。当最小包容区的宽度或直径小于公差值时，被测要素是合格的。图42定向和定位最小包容区示例一、平行度误差的测量平行度误差是指被测实际要素相对于其基准要素平行的理想

13、要素的变动量。平行度误差是反映平面和直线之间方向关系的定向位置误差。根据平面和直线两类几何要素的相对关系， 平行度误差可分四种情况，即：面对基准平面、 线对基准平面、 面对基准直线、线对基准直线。1、面对基准平面的平行度误差检测面对基准平面的平行度误差值可用两平行平面构成的定向最小区域宽度来表示。该定向最小区域必须与基准平面保持平行关系，当其包容被测实际面时，两包容面与实际面之间至少各有一点接触。（1）节距法对于狭长且成阶梯状的平面间平行度误差的测量（图43） ，可用框式水平仪分别对实际基准表面和被测实际表面进行直线度误差的测量。测量时， 水平仪的方向和测量方向在测量两个面时要严格一致。测量方

14、法同节距法直线度误差的测量。图43 由于零件的结构为狭长形状，所以可将宽度方向的平行度误差略去不计。通过对长度方向的测量，并经过数据处理后，即可确定其平行度误差值。例 如图 43所示，零件长度为1600mm ，今用分度值为 0.02/1000mm的框式水平仪，桥板长度为 200mm ，来测量其平行度误差。测量值见表44。表44 测点序号0 1 2 3 4 5 6 7 8 被测测量量0 +1 +2 -1 +2 +1 -2 -1 +1 基准测量量0 +1 +2 -1 +1 -1 +2 +1 +1 根据表 44中的测量值画出实际基准平面和被测实际表面的误差曲线（如图44） 。根据最小条件判别准则作实

15、际基准平面误差曲线的包容线，该包容线即为理想基准直线。然后在被测实际表面的误差曲线上，作出平行于理想基准直线的定向最小包容区域，该区域由两平行直线和 构成，沿y 坐标方向的定向最小区域的宽度y4格，即为所求平行度误差格值。该零件的平行度误差值为：上例如果用计算法求解，则先建立理想基准直线的方程式：根据两平行包容直线和 与其理想基准直线的平行关系，它们的方程式分别为：图44 根据图 44，可知理想基准直线通过（2，3）和（8，6）两点，故理想基准直线的方程为：根据图 44，可知和 分别通过（ 7，2）和（ 5，5）两点，可得两个方程为：当 =0时，表示包容直线和 分别通过y 轴。将分别=0代入上

16、述两个方程，可得和 在 y轴上的截距格，格，所示平行度误差格值为：格将 代入计算公式可求得该零件的平行度误差值为：与图解法的结果相同。一般情况下， 计算法和图解法求得的平行度误差值略有不同，主要因为图解法包括了作图误差在内。这是一种符合平行度误差定义的测量方法，但比较麻烦， 车间条件下一般不使用该测量方法。只有在量具检定时或作为仲裁性测量时使用。（2）简易打表法在保证精度的情况下，可用检验平板的工作面作为模拟基准来完成测量工作。例 如图 45所示，测量该工件的平行度误差。测量装置如图 46所示。测量工具有检验平板和带指示器的测量架。测量时，将被测工件的基准面放置在平板上，并将带指示器的测量架也

17、放在平板上，调整测量架的高度，使指示器的侧头垂直地与被测面接触，压表并调整零位。测量完毕， 取指示器地最大与最小读数之差作为该工件的平行度误差。应注意，被测平面上的明显划痕和碰伤不记入平行度误差值中。图45 图46 对于沟槽类工件， 如果平行度公差要求不太高的情况下，可用实际基准表面作为模拟基准来完成测量工作。例 如图 47所示，测量该工件的平行度误差。测量装置如图 48所示。测量工具有带指示器的专用测量架。测量时，将被测工件放在平板上或牢固的基础上。再将专用测量架放在被测工件的基准面上，调整测量架的高度，使指示器的测头垂直地与被测面接触，压表并调整零位，然后使测量架在实际基准表面上移动，观察

18、指示器的示值变化，整个被测表面测量完毕，取指示器的最大与最小读数之差作为该工件的平行度误差。图47 图4 8 （3）平晶干涉法对于小平面 （如外径千分尺的两工作面）之间的平行度误差，可用平晶干涉法来测量。如图49所示，在检定新制的或修理后的外径千分尺工作面的平行度误差时，利用千分尺的棘轮将平行平晶夹在两工作面之间，观察干涉条纹数，用下式计算其平行度误差值：式中 光波波长； 两工作面出现的干涉条纹数之和。图49 （4）厚薄差法有平行度公差要求的薄板型零件，影响其装配精度的因素主要是厚薄不均。对于这种典型零件的平行度误差， 可用测量其厚薄差的方法获得平行度误差值。这种测量方法也是用实际基准表面来模

19、拟理想基准。测量时， 用外径千分尺， 游标卡尺等量具测量被测零件各被测位置的厚度，取最大与最小厚度之差作为该零件的平行度误差值。2、直线对基准平面的平行度误差检测在实际工作中常见的线对基准平面的平行度要求，主要形式是轴线对基准平面的平行度。这种形式的平行度误差，一般是用简易打表的测量方法来完成。这种测量方法， 基准是用检验平板模拟体现，被测实际轴线由标准心轴模拟体现，因此，测量过程极为简单。例如图 410 所示，测量该零件的平行度误差。测量工具有检验平板，标准心轴和带指示器的测量架。测量方法如图 411所示。将被测零件直接放在平板上，在被测孔内穿进相应的标准心轴，以此体现被测轴线。将带指示器的

20、测量架放在平板上，使指示器测头垂直平板与心轴最高点接触， 在指示器上得第一读数。同理在心轴得另一端测得第二个读数，并记录两次测量位置之间的距离，最后按下式计算平行度误差值：式中为被测轴线的长度。图410 图411 测量时应注意：（1）标准心轴与被测孔应尽量做到无间隙配合，因此最好选用可胀式心轴。在零件的平行度公差要求较高时，应特别注意到由于心轴与被测孔的配合间隙所引起的测量误差；（2）所使用的标准心轴应有较高的形状误差要求，以减少由于心轴的形状误差所引起的测量误差。图410所示的零件，如果被测孔的直径较大时，可采用图4 12所示的测量方法。用此法进行测量时，被测孔的轴线用上下素线处读数平均值来

21、模拟。测量工具有检验平板和带有两个指示器的专用测量架。测量时， 将被测零件放置在平板上，调整两个指示器的测头，使之分别朝上朝下垂直于平板，然后慢慢移动测量架，使指示器的测头伸进被测孔内，调整测量架的位置，使指示器的两个测头分别与被测孔的最高和最低素线接触，压表、调零位。再向孔内推动测量架，使指示器的测头位于第 2测量位置，读取两个指示器的读数。以此方法将全部测量位置测量完毕，得到一组测量值，最后通过计算获得被测零件的平行度误差值。计算公式如下：图412 图410所示的零件用上述方法测得的数值见表45，试计算其平行度误差。从表 45中可以看出：表45 测量序号0 1 2 3 4 5 6 7 0

22、0.01 0.01 -0.01 -0.02 -0.04 -0.04 -0.04 0 0 0.02 0.02 0.02 0.03 0.04 0.03 0 0.01 -0.01 -0.03 -0.04 -0.07 -0.08 -0.07 该零件的平行度误差值为：该零件的平行度公差要求为0.05mm ，所以，该零件的平行度误差合格。3、面对基准直线的平行度误差检测面对基准直线的平行度误差检测一般是在检验平板上进行的。测量时， 用标准心轴来模拟基准直线，并以平行于标准心轴的平板作为测量基准。测量工具有检验平板、标准心轴， 一对形块和带指示器带的测量架等。图413所示的零件平行度误差可在图414所示的测

23、量装置上进行测量。图413 图4 14 测量时，将可胀式（或与基准孔成无间隙配合）心轴插入基准孔内，用一对形块作支承放置在平板上， 带有指示器的测量架亦放在平板上，调整指示器测头的位置，使之与被测平面接触（注意，测杆要垂直于平板）。在垂直心轴的方向推动测量架，并使被测表面绕基准轴线转动，使（如图 414） ，然后将指示器调零。这些调整工作做完以后，再移动测量架，测量整个被测表面并记录全部读数，最后取整个测量过程中指示器的最大与最小读数之差作为该零件的平行度误差。也可在全部测量点的测量值取得后，用最小条件的概念来评定平行度误差，现举例说明如下。设被测表面布点测量后，各测点的读数值见表46。表46

24、 6 0 15 13 18 22 3 3 7 1 25 18 0610014 17 0 3 202810基准轴线6044612 全部测量点的数值取得后，一般情况下可取最大与最小读数值之差作为零件的平行度误差。该例的平行度误差为：这种处理方法一般情况下是不符合最小条件的，要想获得符合最小条件的平行度误差，可将测量值进行坐标变换，根据三点接触的判别方法来确定平行度误差。对于上例若采用坐标变换，应以基准轴线为旋转轴来进行。分析表46的数据，最大值处于第二行第四列，在最大值的两侧分别有测量的最小值（第一行第一列）和（第五行第五列） ，以基准轴线旋转后应使这两个值等值最小，因此，应取单位旋转量为，旋转时

25、使增大，使减少。各行的旋转量见表 4 6左纵列数值。坐标变换后各点数值见表47。表47 6 9 7 12 16 5 4 2 22 15 6 10 0 14 17 5 3 1 11 13 6 2 2 2 6 分析表 47， 为两等值最低点，为一最高点，且符合高低相间的要求，因此，符合最小条件的平行度误差为4、直线对基准直线的平行度误差检测线与线之间的平行度，主要反映在箱体或连杆等零件上两孔轴线间的平行度误差。根据箱体和连杆的不同使用条件，两孔轴线之间的平行度公差有不同的要求。有给定方向上的平行度要求（分给定一个方向和给定两个相互垂直的方向），还有任意方向上的平行度要求。虽然要求有所不同，但测量方

26、法大同小异。给定方向上的平行度误差在规定的方向上进行测量，任意方向上的平行度误差，可先测量相互垂直的两个方向上的平行度误差，然后通过简单的数学合成即可得到任意方向上的平行度误差值。轴线之间的平行度误差检测，一般分别以心轴来模拟体现基准轴线和被测轴线。（1）简易打表法现以图 415 所示的连杆为例，介绍轴线间的平行度误差测量方法。图415 测量工具：检验平板、等高支承（形块） 、标准心轴、带指示器的测量架。测量时， 首先将标准心轴分别穿入基准孔和被测孔内，将等高支承置于检验平板上。测量垂直方向的平行度误差时，将体现基准轴线的心轴放在等高支承上，调整该心轴到相对与测量基准（平板）为等高的位置，即将

27、测量架放在平板上，用指示器测量作为基准的心轴两端到平板的距离， 使之相等。 然后将测量架上的指示器升高，测量体现被测轴心线两端的高度差，最后根据测量长度，被测对象长度计算垂直方向上的平行度误差。如果测量给定两个相互垂直方向上的平行度误差，可在测量完垂直方向上的平行度误差后，以体现基准轴线的心轴为旋转轴，将被测零件旋转到与平板平行的位置（图415） ，调整基准心轴两端和被测心轴一端的高度，使这三点对于测量基准（平板） 等高， 然后测量被测心轴另一端对平板的高度，于是体现被测轴线的心轴两端的高度差就可测量出来。最后通过计算可得到零件在水平方向上的平行度误差。如果测量任意方向上的平行度误差，可根据上

28、述方法首先测量零件在垂直方向和水平方向上的平行度误差，然后计算任意方向上的平行度误差。计算公式为：以上测量应选用可胀式（或与孔成无间隙配合）的心轴。对于大型箱体类零件的轴线间任意方向上的平行度误差，可采用图416 的方法进行测量。测量工具：检验平板、标准心轴、外径千分尺、内径千分尺。测量步骤：将被测箱体的底面擦净置于平板上的合适位置，在基准孔和被测孔内穿入相应的心轴。基准轴线和被测轴线均由心轴来模拟体现，平板工作面作为垂直方向的测量基准；水平测量选择合适长度的内径千分尺，分别测量两心轴之间两端内侧素线的水平距离和 。测量时，要寻找两者之间的最小距离；垂直测量选择合适长度的内径千分尺，分别测量两

29、心轴两端下素线到平板工作面的垂直距离、 、 、 。测量时，要寻找两者之间的最小距离；测量心轴直径选择合适的外径千分尺，测量实际部位的心轴直径、 、 、 、 、 、 、；计算平行度误差。垂直方向测得的、 两孔有关读数：内径千分尺读数：、 、 、 ；孔心轴的直径：、 ；孔心轴的直径：、 ；水平方向测得的、 两孔有关读数：内径千分尺读数：、 ；孔心轴的直径：、 ；孔心轴的直径：、 。图416 两孔长度为,测量长度为。在垂直方向上、 两孔相对于平板的平行度误差为：在水平方向上、 两孔两端的距离分别为：则两孔轴线间任意方向上的平行度误差为：如果被测孔的直径较大，可先在孔内装入测量套，在测量套的中心孔内再

30、穿入心轴，然后按上述方法进行测量。（2）水平基准法这种方法，其基准轴线和被测轴线均由心轴来模拟体现。测量工具：检验平板、固定和可调支承（或形块） 、心轴、水平仪。图417 测量方法如图 417所示，测量时，将支承置于平板上的合适位置，在被测孔和基准孔内分别穿入相应的心轴。用支承将模拟基准心轴架起。然后将水平仪底面形工作面骑在模拟基准心轴上， 调整可调支承，将心轴调整至水平位置，记录读数值，最后将水平仪放在心轴上，记录读数，通过下式可计算平行度误差：式中 水平仪刻度值（线值） ； 被测轴线的长度。（3）综合量规法图样上要求的平行度公差，如果是按最大实体原则标注的，如图418所示，而且是成批量生产

31、的机械零件，则可以用综合量规来检验其平行度误差。这种方法检验效率高，而且稳定可靠，能保证质量。但量规的结构往往比较复杂，精度要求高，因此，制造成本和加工难度都较高，在一定程度上限制了综合量规的使用。图418 图419 图418所示零件的平行度误差可在图419所示的综合量规装置上进行检验。量规基准部位的固定销的直径应按被测零件基准孔的最大实体尺寸制作，活动支座的孔径和塞规的直径都应按被测孔的实效尺寸来选取。检验时， 将被测零件和基准孔套在固定销上，水平转动零件，使被测孔进入活动支座内，塞规由活动支座上的导向孔引导进入被测孔。若塞规全部通过被测孔， 则表示该零件的平行度误差合格。若塞规不能进入被测

32、孔，或不能进入全部被测孔，则视该零件的平行度误差不合格。对于图样上按最大实体原则标注的平行度公差，实际测量时采用通用量仪，要注意被测要素的轮廓偏离了最大实体状态时，平行度公差可从尺寸公差内得到部分补偿，即有额外的公差尚可利用。 因此， 在用通用量仪测量按最大实体原则标注的平行度误差时，还应测量被测孔的实际直径，以便确定实际所允许的平行度公差值，防止合格的零件被拒收。二、垂直度误差的检测垂直度误差也是一种定向误差。它是指被测实际要素相对于其理想要素的变动量，该理想要素与基准具有垂直关系。根据被测要素相对于基准要素的不同情况，垂直度误差也可分为四种情况：平面对基准平面的垂直度误差、直线（或轴线）对

33、基准平面的垂直度误差、平面对基准直线（或轴线）的垂直度误差、直线（或轴线）对基准直线（或轴线）的垂直度误差。垂直度误差可在检验平板上用直角尺、圆柱角尺、 方箱等直角量具和水平仪、自准直仪等仪器进行测量。在大批量生产中，也可用专用测量装置或综合量规来进行检验。1、面对基准平面的垂直度误差检测面对基准平面的垂直度公差在机械零件上的要求是很普遍的，如机械压力机的滑块导轨面对底工作面，各种箱体的端面、凸台对底工作面等。在计量检定中，垂直量具（如方箱、铸铁角尺等） 的检定也属于这种类型。因此， 垂直度误差的检测技术是机械检察员应该掌握的一门基础技术。面对基准平面的垂直度误差值可用两平行平面构成的定向最小

34、区域的宽度来表示，该定向最小区域与基准平面为垂直关系。定向最小区域 （两平行平面）包容被测实际面时，两平行平面与实际面至少有三点接触，即其中一个平面至少有两点接触，另一个面至少有一点接触，且接触的一点在另一个面上的投影落在该面上两个接触点之间，这样两平行平面才构成了定向最小区域。（1）节距法对于狭长形的大型零件，可以采用图420 和图 421所示的方法进行测量。用测微准直望远镜（五棱镜） 配合， 或用框式水平仪分别对基准要素和被测要素进行测量，即分别测量基准要素和被测要素的直线度，然后通过图解法或计算法等数据处理方法，求得垂直度误差值。若用框式水平仪测量，水平仪底面零位和侧面零位要严格一致。图

35、420 图421 测量工具：测微准直望远镜，转向棱镜或平板、水平仪。测量方法：现以200mm , 读数值为 0.02/1000mm的框式水平仪为例介绍其测量方法。将被测零件置于检验平板上，框式水平仪放在被测零件的测量位置。若水平仪的水泡大致处于水准器的中心位置，则可以开始测量。若水平仪的水泡偏离水准器的中心，则应在被测零件下垫入固定和可调支承，并进行调整，使水平仪的水泡位于水准器的中心；以水平仪的底工作面为桥板，测量基准面的直线度误差。然后以水平仪的侧工作面为桥板，测量被测面的直线度误差。两次测量，水平仪读数的方向及“ ”“ ” 号应一致。读数值见表48 表48 测量序号0 1 2 3 4 基

36、准测量值（格）0 1 0.5 1 0.5 被测测量值（格）0 1 0.5 1 0.5 根据表 48的测量值按一定的比例作误差曲线图。注意，在作被测要素的误差曲线图时，其坐标轴正好与基准要素的坐标轴相反。即基准要素的测量方向是轴，误差方向为轴，而被测要素的测量方向是轴，误差方向是轴，如图 422所示。图422 根据直线度最小包容原则作基准要素误差曲线的平行包容直线， 为符合最小条件的基准直线。作的垂线、 ，并使、 构成包容被测要素误差曲线的定向最小区域，和 沿 轴方向的距离，既是所测的垂直度误差。从图422中可以确定该例的垂直度误差约为1.5 格，通过下式即可计算出垂直度误差：式中 框式水平仪分

37、度值； 桥板长度； 从误差曲线图上量得的误差格值。上例如果用计算法求解，则先设基准直线的方程为从图 422可知，直线通过（ 0，0）和（ 3，0.5 ）两点，根据两点式直线方程整理后得：由于包容被测要素的两平行直线和 分别与垂直，故和 分别有方程：因为, ,代入上两式可得：从图 422中可知，和 分别通过（ 1，4）和（ 1，1）点，将这两个坐标值分别代入以上两式，经过整理可得以下两个方程：当 时，和 通过轴，坐标值分别为：，因此，直线和 在 方向的距离为：格代入公式计算垂直度误差值为0.006 。结果与图解法相同。从上面介绍可以看出，计算法也需要作图。因此一般情况下只用图解法求解。（2）简易

38、打表法图423所示为现场常用的测量面对面的垂直度误差的方法之一。该方法的测量基准由平板工作面模拟体现，垂直基准由垂直量具（铸铁角尺、方箱等）模拟体现。通过垂直量具的转换， 测量基准和被测平面成平行关系，这样就将垂直度误差的测量转化为平行度误差的测量。测量工具；检验平板、垂直量具（铸铁角尺、方箱等）、带指示器的测量架。图423 测量时， 将被测零件的基准面固定在垂直量具上，使指示器与被测面接触，垂直图面移动测量架，调整被测零件的位置，使指示器在前后两点的读数相等，然后测量其他全部被测点，最后取指示器在整个被测表面各点测得的最大与最小读数之差作为该零件的垂直度误差。这种测量方法简单方便，测量效率高

39、， 但垂直量具的垂直度误差全部带到测量结果中去，将会造成较大的测量误差。因此在高精度的垂直度测量中，特别是在垂直量具的检定中不能使用该方法。这一类的垂直度测量可用图4 24所示的方法进行。图424 被测工件：宽座角尺，精度等级：1级，允差： 18 。测量工具： 0级检验平板、铸铁角尺、分度值为测微表、专用测量架。测量步骤：将铸铁角尺和被测宽座角尺置于0级检验平板上，并使铸铁角尺工作面和被测宽座角尺长边工作面（被测平面）相对（图424左） ；在靠近平板的一端，平行于平板选一截面，以铸铁角尺的工作面为基准，将装有测微表的测量架沿该截面拉动，调整宽座角尺的位置，使测微表在水平方向上的前后读数相等；以

40、铸铁角尺的工作面为基准，在全部测量表面上从下到上连续移动测量架，在测微表上读出全部测量范围内最大与最小读数之差；将被测宽座角尺调转，测微表也调转，重复 、动作（图 424右） ，得第二位置最大与最小读数之差，然后通过下式计算被测宽座角尺外角的垂直度误差。这种测量方法将作为垂直基准得铸铁角尺的垂直度误差原则上全部消除，从而提高了测量精度。测量方法的误差分析：主要误差因素有：铸铁角尺工作面的平面度误差；分度值为的测微表在个分度内的示值误差； 级检验平板有效工作面的平面度误差；其他误差因素（读数误差等）。则这种测量方法的误差为：测量方法的误差小于被测工件允差，所以这种测量方法能保证测量精度。（3）正

41、方体各个面之间的垂直度检测有些正方体 （或矩形）的零件和量具，各个面之间的垂直度误差均有要求，这种形式的垂直度误差可在图 425所示的装置上进行检测。图425 测量工具：研磨平板（或研磨平尺）、固定块、带测微表的测量架。测量步骤：将圆柱形固定块固定在平板上，被测方形零件置于平板上，并使一工作面与固定块在水平方向上全部接触。调整测量架， 使测微表测头水平与被测面的上端接触。然后以固定块为基础，在水平方向来回转动被测零件，在测微表上得到一个稳定的读数值；移出被测零件，使之逆时针方向垂直转过，使第一测量面为基准与平板接触，重复的动作，得第二个读数值；重复的动作，分别得到第三、四个读数值和 ；计算垂直

42、度误差。首先计算四个读数值的平均值: 在每个读数值中减去值，则可求得相应各面之间的垂直度误差、 、 、 ，即从理论上说，、 、 、 的代数和应等于零，但在测量过程中有误差存在，因此误差的代数和一般不应大于公差的。2、直线对基准平面的垂直度误差检测直线对基准平面的垂直度，有相交两平面构成的交线对基准平面的垂直度，有轴线对基准平面的垂直度，有圆柱母线对基准平面的垂直度等形式。（1）相交两平面构成的交线对基准平面的垂直度误差的检查。这一类垂直度误差一般采用与基准相比较的方法进行检查，如图426所示。图426 测量工具：检验平板、标准方铁（或方箱）、标准光隙、塞尺。检查时， 将标准方铁与被测零件同时置

43、于平板上，使被测工作面轻轻与标准方铁相靠，观察它们之间的光隙大小，与标准光隙比较，确定被测零件的垂直度误差。在检查大工件时，如果垂直度误差较大，可在间隙处插入适当厚度的塞尺，并在全长上进行检查，取最大间隙为该零件的垂直度误差。（2）轴线对基准平面的垂直度误差检测轴线对基准平面的垂直关系是直线对平面的垂直度要求的常见形式，如图427所示。图428是测量轴线对基准平面垂直度误差的示意图。测量工具有检验平板、铸铁角尺、外径千分尺和带指示器的专用测量架。这种测量方法是以平板工作面模拟体现基准平面，以平板工作面与铸铁角尺长边工作面的垂直关系模拟体现垂直基准，以外圆两相互垂直的母线模拟体现被测实际轴线。图

44、427 图428 测量步骤：将被测零件和铸铁角尺同时置于检验平板上，用外径千分尺测量被测部位的外径尺寸和，在垂直位置上测量和 ；在距离为的两个位置上测量母线与铸铁角尺长边工作面之间的相对距离和 ；将被测零件在原来的位置上转动，按照步骤 的方法测量和 ；计算垂直度误差在 方向上的垂直度误差为：在 方向上的垂直度误差为：在任意方向上的垂直度误差为：式中 被测轴线长度； 测量长度。上述测量方法只是在两个相互垂直的截面内进行，排除了被测要素的直线度误差的影响，精确的测量方法应在两个方向上增加测量截面，这样才能更全面地反映被测要素的垂直度误差。孔的轴线对基准平面的垂直度要求，用心轴模拟体现被测轴线，测量

45、方法同上。对于大批量生产的零件，其轴线对基准平面的垂直度误差可采用综合量规来检验，如图429所示，量规孔的直径应等于被测要素的实效尺寸。检验时，将量规套在被测轮廓要素上，量规的端面与基准平面接触，且不出现光隙，则视被测零件的垂直度误差合格。图429 （3）圆柱母线对基准平面的垂直度误差检测圆柱母线对基准平面垂直度误差的测量可在图428所示的装置上进行。首先，分别测量若干条母线的垂直度误差，然后取其中的最大值作为该零件的垂直度误差。也可按图 4 30所示的方法进行测量。测量工具有检验平板、宽座角尺、塞尺。测量时，将被测零件和宽座角尺同时置于检验平板上，慢慢推动宽座角尺，使宽座角尺长边工作面与被测

46、零件的母线接触，然后用塞尺检验母线与宽座角尺长边工作面之间的间隙，最大间隙为该母线对底工作面的垂直度误差。转动被测零件， 按此法测量若干条母线对底工作面的垂直度误差，取其中最大值为该零件的垂直度误差。430 上述方法将作为垂直基准的量具垂直度误差全部带入测量结果中去，将会造成较大的测量误差。因此， 在垂直度要求较高的情况下，其测量方法应消除量具的垂直度误差来提高测量精度。下面以圆柱角尺的垂直度检定来介绍这种测量方法。如图431。测量工具：级检验平板、级铸铁角尺、带测微表的专用测量架、的杠杆千分尺或的杠杆卡规。图431 测量步骤：用杠杆千分尺或杠杆卡规测量被测圆柱体、 、 处的直径、 、 ，计算

47、各点对点处的直径差 : 将铸铁角尺和被测圆柱同时置于检验平板上，装有测微表的专用测量架底座与铸铁角尺工作面相靠，使测微表头与圆柱体母线的点接触；在平行于平板的方向拉动表座，使测微表指针出现转折点，令此时的读数为“ 0”；以铸铁角尺工作面为基准，依次测出各点对点的读数、 （注意，这里的、 各点与测量直径差时的、 各点是同一点） ；将圆柱体调转，使点与测微表头相接触，并重复步骤、各项操作，依次测量出各点对 点的读数、 ；圆柱母线 上各点的垂直度误差为：圆柱母线 上各点的垂直度误差为：将被测圆柱体调转，按上述方法重新测量。在全部测量点中，取误差最大者为该圆柱体母线对底平面的垂直度误差。这种测量方法的

48、误差分析：被测圆柱体上第点的垂直度误差计算公式为：首先分析数据的测量误差：数据是测微表两次读数之差，今每次的读数误差为，则的读数误差为：测微表在格以内的示值误差为：铸铁角尺工作面的平面度引起的读数不稳定误差为：铸铁角尺的垂直度误差、平板工作面的平面度误差对测量结果无影响。因此，的测量误差为：数据的获得方法与相同，因此，的测量误差与的测量误差相等，即数据是用杠杆千分尺两次测量数值之差获得的，影响它的测量误差因素主要是杠杆千分尺的示值误差。以内的杠杆千分尺的示值误差为，因此，数据的测量误差为：根据误差合成原则，测量方法的总误差为：3、平面对基准直线的垂直度误差检测平面对基准直线的垂直度误差，是由两

49、个垂直于基准直线的平行平面包容被测表面，并构成最小包容区域， 该两平面之间的距离即为垂直度误差。这一类的垂直度要求通常是平面对基准轴线的垂直度要求形式。它的测量方法一般采用比较法和打表法。（1）比较法图432所示是一种典型的比较法测量平面对基准轴线垂直度误差的测量方法。它是以平板工作面模拟体现基准轴线的方向，垂直量具工作面和平板工作面构成垂直基准。图432 测量工具：检验平板、刀口角尺、形块、挡块、标准光隙（或塞尺）。测量步骤：将 形块放在平板上（小型零件可用一只形块，大型零件则要用两只形块） ，再将被测零件通过基准轴线的外圆面放在形块上，后面用挡块挡住，防止测量过程中被测零件的轴向窜动；将刀

50、口角尺放在平板上，推动角尺，使角尺刀口工作面与被测平面相靠，观察它们之间的光隙， 并与标准光隙比较，确定该测量方向上的垂直度误差。当误差较大时，可用塞尺检验被测平面和角尺刀口工作面之间的间隙；将被测零件在形块上紧靠挡块转动一个角度，按步骤操作，测量第二个位置上的垂直度误差。如此测量若干个位置后，取其中最大值为该零件的垂直度误差。（2）打表法图433所示的零件，其垂直度误差可在图434 所示的装置上进行测量。这种测量方法是以铸铁角尺长边工作面对平板工作面的垂直关系来模拟体现基准轴线的方向，以平板工作面来模拟体现被测平面。图433 图434 测量工具：检验平板、铸铁角尺、固定和可调支承、带指示器的

51、测量架。测量步骤：将被测零件通过固定和可调支承放置在平板上，铸铁角尺亦放置在平板上的合适位置；调整铸铁角尺的位置，将小测量架的底座贴靠在铸铁角尺的工作面上，指示器测量头与外圆母线接触，沿铸铁角尺的工作面拉动测量架，调整可调支承，使指示器在上、下两点的读数值相等，即该母线与平板工作面垂直；将铸铁角尺绕基准轴线旋转，按步骤 进行操作，将两条相隔的母线调整到同时垂直于平板工作面的位置，此时，可以认为基准轴线与平板工作面垂直；将带有指示器的测量架放在平板上，指示器的测量头与被测平面垂直接触，移动测量架，测量整个被测平面，并记录读数，取最大与最小读数差值作为该零件的垂直度误差。对于大批量生产的零件，其垂

52、直度误差可在图435所示的装置上进行测量。这种测量方法是以导向块来模拟体现基准轴线（导向块的轴线与平板工作面垂直），并以平板工作面来模拟体现被测平面。图435 测量工具：检验平板、导向块、固定支承、带指示器的测量架。测量步骤：将导向块放置在平板上，调整导向块的工作面与平板工作面垂直，内置固定支承；将被测零件放置在导向块内，使被测零件上相隔的两条母线与导向块的工作面紧紧接触（必须紧紧接触，否则将造成很大的测量误差，还可能导致测量的失败）；将带指示器的测量架放在平板上，使指示器的测量头与被测平面垂直接触，移动测量架，在整个被测平面上进行测量，并记录读数。 最后取最大与最小读数差值为该零件的垂直度误

53、差。4、直线对基准直线的垂直度误差检测直线对基准直线的垂直度，通常的表现形式是轴线对基准轴线的垂直度。它的误差是指包容被测实际轴线， 且垂直于基准轴线的定向最小包容区域的宽度。在测量这一类的垂直度误差时，其基准要素和被测要素都是抽象的中心线，为了测量方便， 对于基准轴线和被测轴线均以检验心轴来模拟体现，并且将体现被测要素的心轴安置到与测量基准成平行的位置，这样，就将垂直度误差的测量转化为平行度误差的测量，测量方法就可以简化一些。轴线对基准轴线的垂直度误差测量方法一般有打表法和水平仪法。（1）打表法测量工具：检验平板、直角尺、心轴、固定和可调支承、带指示器的测量架。测量步骤：将被测零件通过固定和

54、可调支承放在平板上，并且使基准轴线处于垂直于平板工作面的位置（图 436 ） ；在基准孔和被测孔内分别穿入合适的心轴，以此来体现基准要素和被测要素（心轴与孔成无间隙配合） ；将直角尺置于平板上，推动直角尺，使之长边工作面与基准心轴的一条母线接触，调整可调支承，使直角尺工作面与基准轴线的母线间无间隙出现，然后将直角尺转动，使直角尺工作面与另一条母线（两条母线间隔）接触， 重复上述动作，直至两条母线均垂直于平板，这时，可认为基准心轴的轴线垂直于平板；以平板为测基准，用指示器在测量距离为的两个位置上测得的数值分别为和 ，则该零件的垂直度误差可通过下式进行计算：式中为被测轴线的长度。图437所示的测量

55、方法也是一种测量轴线间垂直度误差的打表法。测量工具有心轴、 支承、带有测微表的磁力表座。图436 图437 测量时， 将心轴分别穿入被测孔和基准孔内，被测心轴应选用可胀式（或与孔成无间隙配合的）心轴， 基准心轴应选用可转动但配合间隙小的心轴。基准心轴的一端用支承挡住，防止基准心轴在测量过程中产生轴向窜动。在基准心轴的另一端吸附上磁力表座，使测微表的测量头与被测心轴的母线接触，然后转动基准心轴，在测量距离为的两个位置上测得的数值分别为和 ，最后用上式计算该零件的垂直度误差。图438所示又是一种测量轴线间垂直度误差的打表法。测量工具有检验平板、铸铁角尺、心轴、等高支承（或形块）、带指示器的测量架。

56、图438 测量时，先将心轴分别穿入被测孔和基准孔内，将基准心轴连同被测零件放置在等高支承上，然后以铸铁角尺的工作面为测量基准，在测量距离为的两个位置上测得的数值分别为和 ，最后还是用上式计算该零件的垂直度误差。（2）水平仪法用框式水平仪测量轴线间的垂直度误差的方法是一种简单易行的方法。测量时， 基准轴线和被测轴线均由心轴来模拟体现，测量基准则是自然水平，因此在测量前必须将使用的水平仪的底面零位和侧面零位调整正确，否则零位误差将会造成较大的测量误差。另外， 体现基准轴线和被测轴线的两根心轴，它们的母线的直线度误差也要控制在很小的数值内，否则， 水平仪放在不同的位置将会有不同的测量值，可能会得不到

57、一个正确的结论。测量工具：检验平板、框式水平仪、心轴、固定和可调支承。测量步骤：在基准孔和被测孔内穿入合适的心轴，以此来体现基准要素和被测要素（心轴与孔成无间隙配合）；将基准心轴连同被测零件一起放在固定和可调支承（图4 39）上，将水平仪放在基准心轴上，调整可调支承，使水平仪的水泡严格位于水准器的中心位置，即使读数值等于零；将水平仪的侧面靠在被测心轴上，待水泡稳定后读取读数值（格） ；计算垂直度误差式中 水平仪刻度值（线值） ； 被测孔的轴线长度（） ； 水平仪的读数值（格） 。图439 三、倾斜度误差的检测倾斜度误差也是一种定向误差，它是指被测实际要素对一具有确定方向的基准要素的变动量。根据

58、直线与平面两种基本几何要素构成的倾斜度形式，有以下四种情况：平面对基准平面的倾斜度误差、 轴线对基准平面的倾斜度误差、平面对基准轴线的倾斜度误差和轴线对基准轴线的倾斜度误差。1、平面对基准平面的倾斜度误差检测平面对基准平面的倾斜度误差是指包容被测实际表面的两平行平面构成的定向最小宽度的区域，而定向最小区域（两平行平面）应与基准平面成一理论角度。（1）正轩尺测量法平面对基准平面的倾斜度误差一般是在正轩尺上进行测量。这种测量方法是以正轩尺工作面与平板工作面构成一理论角度，将被测零件的基准平面放在正轩尺的工作面上，使零件的实际角度和正轩尺组成的理论角度方向相反。根据两内错角相等，两直线平行的几何原理

59、，如果零件的实际角度与正轩尺组成的理论角度相等，则零件的被测表面与平板工作面平行。这样，就将倾斜度转换成平行度误差，测得的平行度误差即为该零件的倾斜度误差。测量工具：正轩尺、2级量块、带指示器的测量架。测量方法见图 440。图440 测量步骤：根据被测零件的理论角度和正轩尺两圆柱轴线间的距离，计算量块的长度。计算公式如下：根据值选择量块，量块的数量要尽量少，一般不超过四块，将选择好的量块粘合在一起；将正轩尺的一个圆柱体放在平板上，另一个圆柱体放在量块组上（如图 440） ，使正轩尺工作面与平板工作面之间构成理论角度；将被测零件的基准平面放在正轩尺的工作面上，使其角度与理论角度相反；使指示器的测

60、量头与被测表面接触，在整个被测表面上测量，取指示器的最大与最小读数之差作为该零件的倾斜度误差。例图440中所示的零件，其理论角度，倾斜度公差为，试用的正轩尺测量其倾斜度误差。解：计算值：选择量块：选择的四块量块为：30，2，1.20 ，1.002 按图 440所示的方法进行测量，指示器的最大读数值，最小读数值。则该零件的倾斜度误差为：该零件的倾斜度允差为，因此，合格。测量方法的误差分析：误差因素a 测微表在分度内的示值误差为，因为是两次读数，所以测微表示值误差的影响为：b 正轩尺两圆柱体轴线间的距离误差：两轴线间距离的允许误差为：两圆柱的直径差为：两轴线间的平行度误差：该项的误差为：c 量块中