高考总复习函数模型及其应用ppt课件

1、第十三讲函数模型及其运用第十三讲函数模型及其运用回归课本回归课本1.三种常见的函数模型三种常见的函数模型(1)在区间在区间(0,+)上上,函数函数y=ax(a1),y=logax(a1)和和y=xn(n0)都是增函数都是增函数,但它们的增长速度不同但它们的增长速度不同.随着随着x的增的增大大,y=ax(a1)的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会超越并远远大于会超越并远远大于y=xn(n0)的增长速度的增长速度,表现为指数爆炸表现为指数爆炸.随着随着x的增大的增大,y=logax(a1)的增长速度会越来越慢的增长速度会越来越慢.(2)随着随着x的增大的增大,y=ax(a1)的图象逐渐表现为与

2、的图象逐渐表现为与y轴趋近平行轴趋近平行.而而y=logax(a1)的图象逐渐表现为与的图象逐渐表现为与x轴趋近平行轴趋近平行.(3)当当a1,n0时时,对于函数对于函数y=xn,y=ax,y=logax在在x(0,+)时时,函数函数y=ax的增长速度远远大于函数的增长速度远远大于函数y=xn的增长速度的增长速度.而而函数函数y=xn的增长速度远远大于函数的增长速度远远大于函数y=logax的增长速度的增长速度.因此总会存在一个因此总会存在一个x0;当当xx0时时,总有总有axxnlogax. 2.形如形如f(x)=x+(a0,x0)的函数模型有广泛运用的函数模型有广泛运用,利用根本不等式可求

3、其最小值为利用根本不等式可求其最小值为3.用知函数模型处理实践问题的根本步骤是用知函数模型处理实践问题的根本步骤是:第一步第一步,审题审题,设设出变量出变量;第二步第二步,根据所给模型根据所给模型,列出函数关系式列出函数关系式;第三步第三步,解解函数模型函数模型;第四步第四步,再将所得结论转译成详细问题的解答再将所得结论转译成详细问题的解答.ax2.a考点陪练考点陪练1.以下函数中随以下函数中随x的增大而增大速度最快的是的增大而增大速度最快的是()答案答案:A1.100100.xA yeB ylnx100 xCyxDy100 22.今有一组实验数据今有一组实验数据,如下表如下表:t1.993.

4、04.05.16.12v1.54.047.51218.01那么最正确的表达这些数据关系的函数模型是那么最正确的表达这些数据关系的函数模型是()A.v=log2tB.v=2t-2C.v=D.v=2t-2答案答案:C212t 3.某公司为了顺应市场需求对产品构造做了艰苦调整某公司为了顺应市场需求对产品构造做了艰苦调整,调整后调整后初期利润增长迅速初期利润增长迅速,后来增长越来越慢后来增长越来越慢,假设要建立恰当的假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润函数模型来反映该公司调整后利润y与时间与时间x的关系的关系,可选可选用用()A.一次函数一次函数B.二次函数二次函数C.指数型函数指数型函数D

5、.对数型函数对数型函数答案答案:D4.国家规定个人稿费纳税方法为国家规定个人稿费纳税方法为:不超越不超越800元的不纳税元的不纳税;超越超越800元不超越元不超越4000元的按超越元的按超越800元的元的14%纳税纳税,超越超越4000元的按全稿费的元的按全稿费的11%纳税纳税.某人出了一本书某人出了一本书,共纳税共纳税420元元,这个人的稿费为这个人的稿费为()A.3600元元B.3800元元C.4000元元D.4200元元答案答案:B5.某人假设以每股某人假设以每股17.25元购进股票一万股元购进股票一万股,一年后以每股一年后以每股18.96元抛售元抛售,该年银行月利率该年银行月利率0.8

6、%,按月计算按月计算,为获取最大为获取最大利润利润,某人应将钱某人应将钱(1+0.8%)121.10034)()A.全部购买股票全部购买股票B.全存入银行全存入银行C.部分购买股票部分购买股票 部分存入银行部分存入银行D.购买股票或存入银行均一样购买股票或存入银行均一样答案答案:B类型一类型一一次函数与分段函数一次函数与分段函数解题预备解题预备:分段函数模型分段函数模型:分段函数在不同的区间中具有不同的解析式分段函数在不同的区间中具有不同的解析式.分段函数是一个函数分段函数是一个函数,其定义域为各段自变量取值集合的并其定义域为各段自变量取值集合的并集集,其值域为各段值的集合的并集其值域为各段值

7、的集合的并集. 1122nn12n:fx ,xD ,fx ,xD ,yfx ,xD .D ,D ,D.分段函数模型的表示形式通常写成如下形式其中表示区间【典例【典例1】电信局为了配合客户不同需求】电信局为了配合客户不同需求,设有设有A B两种优惠两种优惠方案方案,这两种方案应付话费这两种方案应付话费(元元)与通话时间与通话时间(分钟分钟)之间的关之间的关系如下图系如下图(实线部分实线部分).(注注:图中图中MNCD)试问试问: (1)假设通话时间为假设通话时间为2小时小时,按方案按方案A B各付话费多少元各付话费多少元?(2)方案方案B从从500分钟以后分钟以后,每分钟收费多少元每分钟收费多少

8、元?(3)通话时间在什么范围内通话时间在什么范围内,方案方案B才会比如案才会比如案A优惠优惠? 分析分析由图可知由图可知,两种方案都因时间段的不同导致收费不同两种方案都因时间段的不同导致收费不同,因此因此,需分段列式需分段列式. 解解由图可知由图可知,两种方案都是由线性函数组成的分段函数两种方案都是由线性函数组成的分段函数,无无妨用待定系数法妨用待定系数法,结合图形结合图形,先求出函数解析式先求出函数解析式,再根据题意再根据题意解题解题.(1)由图知点由图知点M(60,98),N(500,230),C(500,168),MNCD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为设这两种方案的应

9、付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)、fB(x), A98,060,380,60.10168,000,( )3fx21161618,500.108.xxxxfB xxx 则 通话 小时两种方案的话费分别为元元 BB333(1) 2x50180,fx1fx().B500,0.183.0.3101010 xx当元时元方案 从分钟以后 每分钟收费元 ABABABBABA3,0 x60,fxfx ;60 x500,fx80,fx168,x2960 x293,fxfx ;29x500,fxfx ;x500,fxf310113 ,3x .,x3133193312,93BA2 3x由图知 当时当时联立

10、得因此当时当时当时 显然综上所述 当分钟、即通话时间为分钟以上时 方案 才会比方案 优惠反思感悟反思感悟(1)现实生活中很多问题都是用分段函数表示的现实生活中很多问题都是用分段函数表示的,如如出租车费用出租车费用 个人所得税个人所得税 话费等话费等,分段函数是描写现实分段函数是描写现实问题的重要模型问题的重要模型.(2)分段函数是同一个函数在不同阶段的变化规律不同分段函数是同一个函数在不同阶段的变化规律不同,要留要留意各段变量的范围意各段变量的范围,特别是端点值特别是端点值,尤其要留意尤其要留意. 类型二类型二二次函数模型二次函数模型解题预备解题预备:二次函数模型的了解二次函数模型的了解二次函

11、数是我们比较熟习的函数模型二次函数是我们比较熟习的函数模型,建立二次函数模型可以建立二次函数模型可以求出函数的最值与范围求出函数的最值与范围,处理实践中的优化问题处理实践中的优化问题,值得留意值得留意的是一定要分析自变量的取值范围的是一定要分析自变量的取值范围,利用二次函数的配方利用二次函数的配方法经过对称轴与单调性求解是这一类函数问题的特点法经过对称轴与单调性求解是这一类函数问题的特点.【典例【典例2】某市现有从事第二产业人员】某市现有从事第二产业人员100万人万人,平均每人每平均每人每年发明产值年发明产值a万元万元(a为正常数为正常数),如今决议从中分流如今决议从中分流x万人去万人去加强第

12、三产业加强第三产业.分流后分流后,继续从事第二产业的人员平均每人继续从事第二产业的人员平均每人每年发明产值可添加每年发明产值可添加2x%(0 x0,x0,可解得可解得01),函数值增大的速度越来越慢函数值增大的速度越来越慢.【典例【典例4】2021年年9月月25日日,我国胜利发射了我国胜利发射了“神舟神舟七号载人飞船七号载人飞船,这标志着中国科技又迈出了具有历这标志着中国科技又迈出了具有历史意义的一步史意义的一步.假设知火箭的起飞分量假设知火箭的起飞分量M是箭体是箭体(包包括搭载的飞行器括搭载的飞行器)的分量的分量m和燃料分量和燃料分量x之和之和,在不在不思索空气阻力的条件下思索空气阻力的条件

13、下,假设火箭的最大速度假设火箭的最大速度y关关于于x的函数关系式为的函数关系式为: (其中其中k0).当燃料分量为当燃料分量为吨吨(e为自为自然对数的底数然对数的底数,e2.72)时时,该火箭的最大速度为该火箭的最大速度为4 km/s.( 2 )42(1)lnmlnemyk ln mx(1)求火箭的最大速度求火箭的最大速度y(千米千米/秒秒)与燃料分量与燃料分量x(吨吨)之间的关系之间的关系式式y=f(x);(2)知该火箭的起飞分量是知该火箭的起飞分量是544吨吨,那么应装载多少吨燃料那么应装载多少吨燃料,才才干使该火箭的最大飞行速度到达干使该火箭的最大飞行速度到达8千米千米/秒秒,顺利地把飞

14、船发顺利地把飞船发送到预定的轨道送到预定的轨道? 分析分析此题的函数模型曾经给出此题的函数模型曾经给出,只需根据题设确定出参数只需根据题设确定出参数,然后根据函数关系及题设进展求解然后根据函数关系及题设进展求解. 8 1,xykln mxl(1) ,4( 2 )4 2,( 2 )4 2.k8.y8ln mxlny.em ynmlnmlnmxlnm解依题意 把代入函数关系式解得所以所求的函数关系式为整理得 8544,2x,m515444x,y8,yl,x344.344.4mxnlnmx设应装载 吨燃料方能满足题意此时代入函数关系式得解得吨故应装载吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道类型五类型五

15、幂函数模型幂函数模型解题预备解题预备:幂函数模型幂函数模型:能用幂函数表达的函数模型叫做幂函能用幂函数表达的函数模型叫做幂函数模型数模型,幂函数模型中最常见的是二次函数模型幂函数模型中最常见的是二次函数模型.【典例【典例5】某农药厂今年消费农药】某农药厂今年消费农药8000吨吨,方案方案5年后把产量年后把产量提高到提高到14000吨吨,问平均每年需增长百分之几问平均每年需增长百分之几?55x.,8000 1x14000,1x10,lg 1x.750.24300.0486,1x1.118,x0.11811.814,8111%.11.5%.58lg解 设平均每年需增长的百分率为 由题意得即两边取以

16、 为底的对数得所以即故平均每年需增长错源一缺乏对一次错源一缺乏对一次(二次二次)函数最高次项的系数的关注函数最高次项的系数的关注【典例【典例1】某科学家在一实验中发现两个变量】某科学家在一实验中发现两个变量x,y之间具有一之间具有一次函数关系次函数关系,其中其中x的范围为的范围为-2,6,y的范围是的范围是-11,9,试求试求y关于关于x的函数关系式的函数关系式.ykxb k0 ,2x6, 2kbkxb6kb,2kby6kb,115211,26y9.y9,6.56.2kbkkbbx 错解 设由题意得 即 又 所以解得所以函数的解析式为 分析分析错解对函数一次项的系数关注不够错解对函数一次项的系

17、数关注不够,只思索了只思索了k0的情的情况况,而忽视了而忽视了k0,y0).证明证明(1)令令x=1,y=4,那么那么f(4)=f(14)=f(1)+f(4).所以所以f(1)=0.(2)由于由于f(xy)=f(x)+f(y),所以所以f(xn)= ax1.x,yR,f xyf xf y ,f xkx,k0.2.x,yR,f xyf x f yx,yR,y0f xx .3.x,yR,f xyf x f yx,yR,f y0,f xaa0,a1 .( ),( )( )()( )xf xfyf yf xf xyf y方法与技巧 对任意的有则其模型为对任意的有或对任意的有则其模型为对任意的有或对任意的有则其模型为 a4.x0,y0,f x