高考数学总复习 第3章2 导数的概念及其几何意义 ppt课件

1、2导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义学习目的学习目的1.了解导数概念的实践背景，会利用导数的了解导数概念的实践背景，会利用导数的定义求函数在某点处的导数定义求函数在某点处的导数2了解导数的几何意义了解导数的几何意义3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程的切线方程课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2导导数数的的概概念念及及其其几几何何意意义义课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1函数的平均变化率可表示为函数值的改动量函数的平均变化率可表示为函数值的改动量(yf(x2)f(x1)与自变量的改动量与自变量的改动量(xx

2、2x1)的比值的比值2物体在某一时辰的速度称为瞬时速度物体在某一时辰的速度称为瞬时速度知新益能知新益能固定的值固定的值(2)记法：函数记法：函数 yf(x)在在 x0点的导数，通常用符号点的导数，通常用符号 f(x0)表示，记作表示，记作 f(x0)_ _. 2与导数相关的概念与导数相关的概念(1)平均变化率与导数平均变化率与导数 平均变化率平均变化率 导数导数 表达式表达式 yxf x0 x f x0 x f(x0)limx0 f x0 x f x0 x 几何几何意意义义 曲线曲线 yf(x)上过两点上过两点(x0，f(x0)和和(x0 x， f(x0 x)的割线的的割线的_. 曲线曲线 y

3、f(x)在点在点(x0，f(x0)处的处的切线的切线的_ 图示图示 斜率斜率斜率斜率(2)切线的定义切线的定义如 表 中 图 ， 当如 表 中 图 ， 当 x 趋 于 零 时 ， 点趋 于 零 时 ， 点 B 将将_，割线，割线AB_，最后趋于直线，称直线，最后趋于直线，称直线l为曲线为曲线yf(x)在点在点A处的切线处的切线沿着曲线沿着曲线yf(x)趋向于点趋向于点A将绕点将绕点A转动转动问题探求问题探求1如何了解导数的概念？如何了解导数的概念？(2)导数是研究在点导数是研究在点 x0处及其附近函数的改变量处及其附近函数的改变量y 与自变量的改变量与自变量的改变量 x 之比的极限，它是一个之

4、比的极限，它是一个局部性的概念，即局部性的概念，即limx0 yx存在表示是一个定数，存在表示是一个定数，函数函数 f(x)在点在点 x0处的导数应是一个定数处的导数应是一个定数 2如何利用导数的几何意义求过某点的切线方如何利用导数的几何意义求过某点的切线方程？程？提示：提示：(1)假设知点假设知点(x0，y0)在知曲线上，那么先在知曲线上，那么先求出函数求出函数yf(x)在点在点x0处的导数，然后根据直线处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程的点斜式方程，得切线方程yy0f(x0)(xx0)假设曲线假设曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的导数处的导数f(x0)不存在，就是切

5、线与不存在，就是切线与y轴平行或是轴平行或是y轴；假设轴；假设f(x0)0，切线与，切线与x轴正方向夹角是锐角；假设轴正方向夹角是锐角；假设f(x0)0，那么切线与，那么切线与x轴正方向夹角为钝角；轴正方向夹角为钝角；f(x0)0，切线与，切线与x轴平行或是轴平行或是x轴轴(2)假设题中所给的点假设题中所给的点(x0，y0)不在曲线上，首先不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程等式，求出切点坐标，进而求出切线方程课堂互动讲练课堂互动讲练导数概念的了解导数概念的了解考点二考点二利用导数求切线方程利用

6、导数求切线方程知曲线的切点知曲线的切点P(x0，y0)，求曲线的切线方程的，求曲线的切线方程的步骤：步骤：求出函数求出函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)；根据直线的点斜式方程，得切线方程为根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)【名师点评】由导数的几何意义，求过一点【名师点评】由导数的几何意义，求过一点A，曲线曲线yf(x)的切线方程时，应分点的切线方程时，应分点A能否在曲线能否在曲线上两种情况求解：上两种情况求解：(1)假设点假设点A不在曲线上，那么应设出切点不在曲线上，那么应设出切点B的坐标的坐标(x0，f(x0)，再求曲线在点，再求曲线在点B处的切线

7、斜率处的切线斜率kf(x0)，此时切线方程，此时切线方程l：yf(x0)f(x0)(xx0)由点由点A在直线在直线l上，求出上，求出x0，再代入切线方程，再代入切线方程，求出切线，留意，此时的切线不一定是一条求出切线，留意，此时的切线不一定是一条(2)假设假设A在曲线上，再分在曲线上，再分A为切点、为切点、A不为切点两不为切点两种情况分别求解假设种情况分别求解假设A为切点，易求假设为切点，易求假设A不不为切点，设切点为为切点，设切点为B(x0，f(x0)，以下类似，以下类似(1)变式训练变式训练2求曲线求曲线yx31过点过点Q(2,1)的切线方的切线方程程考点三考点三求切点坐标求切点坐标处理该

8、类问题，首先设出切点坐标处理该类问题，首先设出切点坐标(x0，y0)，然后根据导数的几何意义，求出切线的斜率，然后根据导数的几何意义，求出切线的斜率，与知斜率建立关于与知斜率建立关于x0、y0的一个二元一次方程，的一个二元一次方程，又因又因(x0，y0)在曲线上，即可得在曲线上，即可得x0、y0的另一的另一个二元一次方程，最后建立关于个二元一次方程，最后建立关于x0、y0的二元的二元一次方程组，求出方程组的解即可一次方程组，求出方程组的解即可 知抛物线知抛物线y2x21，求：，求：(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线抛物线

9、上哪一点的切线平行于直线4xy20?(3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线抛物线上哪一点的切线垂直于直线x8y30?(2)抛物线的切线平行于直线抛物线的切线平行于直线4xy20，斜率为斜率为4，即即f(x0)4x04，得，得x01，该点为，该点为(1,3)(3)抛物线的切线与直线抛物线的切线与直线x8y30垂直，垂直，斜率为斜率为8，即即f(x0)4x08，得，得x02，该点为，该点为(2,9)【名师点评】解答此类标题，切点横坐标是关键【名师点评】解答此类标题，切点横坐标是关键信息，由于切线斜率与之亲密相关同时应留意解信息，由于切线斜率与之亲密相关同时应留意解析几何知识的运用，特别是直线平行、垂直、倾斜析几何知识的运用，特别是直线平行、垂直、倾斜角与斜率关系等知识角与斜率关系等知识利用导数求过曲线外一点的切线方程的步骤利用导数求过曲线外一点的切线方程的步骤(1)设切点坐标设切点坐标(x0，f(x0)；(2)求出函数求出函数f(x)在在xx0处的导数处的导数f(x0)，即为切线，即为切线的斜