高阶导数及其应ppt课件

1、2.4 高阶导数及其运用 2.4.1 高阶导数的概念 2.4.2 二阶导数的意义 2.4.1 高阶导数的概念 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 一、案例一、案例 加速度的表示加速度的表示 我们知道，变速直线运动的速度vt是路程函数st 关于时间t的导数，即 tstvdd)(或 v ts t( )( ) ，而加速度 a又是速度vt关于时间t的导数，即tsttvadddddd或 as t( )我们称这种导数 tstvdd)(的导数 tstdddd或 s t ( )为st对t的二阶导数。 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出对于函数y= f (x),称 fx( )的导数为函数 二

2、阶及二阶以上的导数统称为高阶导数类似地，二阶导数 )(xf 的导数称为y= f (x)的三阶导数，y= f (x)的n-1阶导数 )()1(xfn的导数称为y= f (x)的n阶导数， n阶导数阶导数 的二阶导导数，记作y( )fx或 22ddxy、 。 ( )ny( )( )nfx或 ddnnyx记作 、 y( )fx或 33ddxy记作 、 三、进一步的练习三、进一步的练习34 . 02 .19tts在测试一汽车的刹车性能时发现，刹车后汽车练习1 刹车测试 假设汽车作直线运动，求汽车在t=4s时的速度和加速度 行驶的间隔 单位：m与时间t 单位：s满足汽车刹车后的速度为 解ddsvt3(1

3、9.20.4 )tt (m/s)， 219.2 1.2t汽车刹车后的加速度为 ddvat2(19.2 1.2 )t2.4t (m/s2)， t=4s时，汽车的速度为 t=4s时，汽车的加速度为 v 24(19.2 1.2 )tt0 (m/s)， a42.49.6tt (m/s2)， 2.4.2 二阶导数的意义 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 1985年美国的一家报刊报道了国防部长埋怨国会和参议院削减了国防预算但是他的对手却反驳道，国会只是削减了国防预算增长的变化率换句话说，假设用f x表示预算关于时间的函数，那么预算的导数 一、案例 国防预算0)( xf预算依然在添加，只是 0

4、)( xf即预算的增长变缓了 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出曲线的凹、凸与拐点曲线的凹、凸与拐点: : 在区间I上恣意作曲线y=f x的切线，假设曲线总是在切线上方，那么称此曲线在区间I上是凹的；假设曲线总是在切线下方，那么称此曲线在区间I上是凸的曲线凹、凸性的分界点称为曲线的拐点a,b内具有二阶导数，假设对于恣意 ),( bax，有 曲线凹凸性的断定曲线凹凸性的断定: : 设函数f x在闭区间a,b上延续，且在开区间1 0)( xf，那么函数f x在区间a,b上是凹的； 2 0)( xf，那么函数 f x在区间 a,b上是凸的 练习1 水量添加量 的正、负符号分别为什么？添加，但

5、添加量越来越小，那么 ,ddtW22ddWt解 由于水量W随着时间的添加而添加，所以 d0dWt但由于添加量越来越小，所以 22d0dWt假设一个容器中的水量W随着时间的添加而 三、三、 进一步练习进一步练习练习2通货膨涨在通货膨涨期间， p t将迅速添加。1 通货膨涨依然存在。2 通货膨涨率正在下降。3 在不久的未来，物价将稳定下来。请用p t的导数描画以下表达： 设函数p t表示在时辰t某种产品的价钱，那么表示产品的价钱不再上升，即物价将稳定下来 解 (1)0)( tp表示产品的价钱在上升，即通货膨涨依然存在。(2)表示通货膨涨存在， 0)( tp( )0p t表示通货膨涨率正在下降； (3)( )0p t练习3 股票曲线 表达断定Pt的一阶、二阶导数的正、负号 1 股票价钱上升得越来越快； 2 股票价钱接近最低点；3 如以下图为某种股票某天的价钱走势曲线，请阐明该股票当天的走势假设Pt代表在时辰t某公司的股票价钱.请根据以下1 股票价钱上升得越来越快，一方面阐明股票另一方面阐明上升的速度也是单调 (2) 股票价钱接近最低点时