(完整版)6.1平方根第1课时算术平方根

1、6.1 平方根第六章 实 数第1课时 算术平方根1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;（重点）2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根（重点、难点）学习目标 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的面积吗？正方形的边长120.5正方形的面积1 2349算术平方根填表：表140. 25思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的面积140.3649正方形的边长1 20.6 7 表2思考：你能从表2发现什么共同点吗？已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系？ 一般地，如

2、果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 算术平方根的概念： 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是； 52.因为52=25 ，所以25的算术平方根是 ；怎么用符号来表示一个数的算术平方根？a的算术平方根ax 互为逆运算ax 2根号被开方数（a0)读作：根号a数学符号表示：(x0)2例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3） 0.49 .1625 解:（1）由于102=100， 因此 ；10010 （2）由于 2= ，162545 因此 ；164255 （3）由于0.72=0.49， 因此 .0.490.7 1.求下列各数的算术平

3、方根:（1）169； (2) ； (3) 0.0001.4964解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即16913(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即4964782496478;784964 (3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即.01. 00001. 01.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：算术平方根的性质 2.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是

4、 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为_.8139a2a2+12819=算术平方根具有双重非负性aa的算术平方根非负数0a非负数0a3 解： 无意义，因为被开方数不是非负数下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？23, 3, 3,5 注意：被开方数为非负数.练一练3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.3n解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=

5、1+(-3)=-2.3n 3n 3n 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.归纳04|2|yxxy解：（1）16 ； （2）3. 4.拓展提升（1）已知 ，求 的值； （2）3x4为25的算术平方根，求x的值.你知道 有多大吗?21.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. - -36 , 0.09 , , 0 , . 2512123-36没有算术平方根.0.090.32551211100233 2只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的. 122是整数吗？如果不是，你知道在哪两个相邻整数之间？ 22能使的取值范围

6、更加精确吗？：221.41.96,1.52.25,1.9622.25,1.421.5;因为221.411.988 1,1.422.016 4,1.988 122.016 41.4121.42;因为，221.4141.999 396, 1.4152.002 225,1.999 39622.002 2251.41421.415;.因为，如此下去，可以得到 的更精确的近似值.2是一个无限不循环的小数是一个无限不循环的小数221.414 213 562 373.小数位数无限,且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.无限不循环小数的概念例1：估算 的值 () a.在1和2之间 b.在2和3之间 c.在3和4之间 d.在4和5之间13c例2：估算 -2的值 () a.在1和2之间 b.在2和3之间 c.在3和4之间 d.在4和5之间19解析：因为421952,所以4 5,所以2 -24，所以 2，所以 1.9.55(2)因为64，所以 2，所以 =1.5.6216 212 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值归纳4.比较下列各组数的大小.通过今天的学习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？