2019秋高中数学第一章三角函数142正弦函数余弦函数的性质第2课时正余弦函数的单调性与最值课件新人教

1、第一章第一章 三角函数三角函数 第第2课时课时 正、余弦函数的单调性与最值正、余弦函数的单调性与最值 学习目标学习目标 1.通过图象理解正弦函数、余弦函数在通过图象理解正弦函数、余弦函数在区间区间0，2上的单调性、最大值与最小值等，体会数形上的单调性、最大值与最小值等，体会数形结合方法结合方法(重点重点) 2会求正弦函数、余弦函数的单调区间、最大值与会求正弦函数、余弦函数的单调区间、最大值与最小值最小值(重点、难点重点、难点) 知识提炼知识提炼梳理梳理 比较项比较项 解析式解析式 图象图象 值域值域 正弦函数正弦函数 ysin x 余弦函数余弦函数 ycos x 1，1 1，1 单单调调性性

2、? ? ?在在? ?2 k2，2 k2? ? ? ? ?(kZ)上递增，在上递增，在 ? ?3? ? ?2 k ，2 k? ? 22? ? ?在在2 k，2 k (kZ)上递增，在上递增，在2 k，2 k (kZ)上递减上递减 (kZ)上递减上递减 当当x 2 k (kZ)时，时，2当当x2 k (kZ)时，时，最最ymax1；当；当x2 k值值 ymax1；当；当x22 k (k (kZ)时，时，ymin1 Z)时，时，ymin1 温馨提示温馨提示 三角函数的图象和性质，分别从三角函数的图象和性质，分别从“形形”和和“数数”这两个不同侧面反映了三角函数的变化规律，这两个不同侧面反映了三角函数

3、的变化规律，我们应结合三角函数的定义，掌握三角函数的定义域、我们应结合三角函数的定义，掌握三角函数的定义域、值域、单调性、最值等性质值域、单调性、最值等性质 思考尝试思考尝试夯基夯基 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”) ? ? ?(1)函数函数ycos 2 x在在? ?2，? ?上是减函数上是减函数( ? ? ? ) (2)在区间在区间0，2上，函数上，函数ycos x仅当仅当x0时取得时取得最大值最大值1.( ) 1(3)函数函数ysin x的最大值为的最大值为1.( ) 2(4)若若xx0时，时，ysin x取最大值，则取最大值，则xx0是函数是函数ys

4、in x的对称轴的对称轴( ) ? ? ?解析：解析：(1)错误错误ycos 2 x在在? ?2，? ?上是增函数上是增函数 ? ? ?(2)错误因为错误因为cos 21. 1 11(3)错误因为错误因为1sin x1，所以，所以 sin x. 2 22(4)正确由正弦曲线可知，此说法是正确的正确由正弦曲线可知，此说法是正确的 答案：答案：(1) (2) (3) (4) ? ? ?2下列函数在下列函数在? ?2，? ?上为增函数的是上为增函数的是( ? ? ? ) Aysin x Bycos x Cysin 2 x Dycos 2 x ? ? ?解析：解析：ysin x，ycos x在在? ?

5、2，? ?上均为减函数，上均为减函数，x? ? ? ? ? ?2，? ?，2 x，2因此函数因此函数ysin 2 x在在，2上上? ? ?非单调，非单调，ycos x在在，2单调递增，所以单调递增，所以ycos 2 x在在? ? ? ?，? ?上为增函数上为增函数 ? ?2? ?答案：答案：D 3函数函数y3cos x2的值域为的值域为( ) A1，5 B5，1 C1，1 D3，1 解析：解析：因为因为1cos x1， 所以所以13cos x25. 答案：答案：A 4已知函数已知函数f(x)2sin x1，当且仅当，当且仅当x_时，时，f(x)有最大值有最大值_ 解析：解析：由正弦函数由正弦函

6、数ysin x的最值知，当且仅当的最值知，当且仅当x22 k( kZ)时，时，f(x)2sin x1有最大值有最大值1. 答案：答案： 2 k( kZ) 1 25下列函数值：下列函数值：sin 1，sin 2，sin 3，sin 4的大小顺的大小顺序序(用用“”排序排序)是是_ 解析：解析：因为因为sin 2sin (2)，sin 3sin (3)，且，且30312 ，且，且4，又函数，又函数ysin x在在22? ? ? ?0，? ?上单调递增，所以上单调递增，所以sin 2sin 1sin 30，而，而sin 42? ? ?0，故，故sin 2sin 1sin 3sin 4. 答案：答案：

7、sin 2sin 1sin 3sin 4 类型类型1 求正、余函数的单调区间求正、余函数的单调区间 典例典例1 ? ? ?求函数求函数y3sin? ?32 x? ?的单调递减区间的单调递减区间 ? ? ? ? ? ? ?解：解：y3sin? ?32 x? ?3sin? ?2 x3? ?， ? ? ? ? ?当当y3sin函数函数 ? ? ? ?2 x? ?3? ? ?是增函数时，是增函数时，y3sin? ? ? ?2 x? ? ?3? ?是减是减因为函数因为函数ysin 增函数，增函数， ? ? ?x在在? ?22 k，22 k? ?(kZ)上是上是? ? ?所以所以 2 k2 x 2 k(

8、kZ)， 2325即即kxk( kZ) 1212所以函数所以函数y3sin? ? ? ?2 x? ? ?3? ?的单调递减区间为的单调递减区间为? ? ?5? ?k，k? ?(kZ) 12? ?12? ?归纳升华归纳升华 求正、余弦函数单调区间的方法求正、余弦函数单调区间的方法 1结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间 2在求形如在求形如yAsin( x)(A0，0)的函数的单调的函数的单调区间时，应采用区间时，应采用“换元法换元法”整体代换，将整体代换，将“x”看作一看作一个整体个整体“z” ，即通过求，即通过求yAsin z的单调区间而求出原函

9、数的的单调区间而求出原函数的单调区间求形如单调区间求形如yAcos(x)(A0，0)的函数的单的函数的单调区间同上调区间同上 变式训练变式训练 求下列函数的单调递增区间：求下列函数的单调递增区间： ? ? ?(1) ysin? ?6x? ?； ? ? ?(2) ylog1sin x. 2sin? ? ? ? ?解：解：(1)因为因为ysin? ?6x? ?sin? ?x6? ?， ? ? ? ? ? ? ?所以函数所以函数ysin? ?6x? ?的单调递增区间就是函数的单调递增区间就是函数u? ? ? ? ? ?x? ?的单调递减区间，由的单调递减区间，由2 kx2 k6? ?26? ?325

10、，kZ，得，得2 kx2 k，kZ. 233? ?25? ?所以所求函数的单调递增区间为所以所求函数的单调递增区间为? ?2 k3，2 k3? ?，? ? ?kZ. (2)由由sin x0，得，得2 kx2 k，kZ. 1因为因为0 1， 2所以函数所以函数ylog1sin x的单调递增区间即为的单调递增区间即为tsin x的单的单2调递减区间，调递减区间， 所以所以2 k x2 k，kZ. 2所以函数所以函数ylog1sin x的单调递增区间为的单调递增区间为 2? ? ? ?2 k ，2 k? ?，kZ. 2? ? ?类型类型2 比较三角函数值的大小比较三角函数值的大小 典例典例2 比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小： (1)sin 194与与cos 160； ? ?(2)sin? ?sin ? ? ?3? ?3? ? ?与与sin? ?cos ? ?. 8? ?8? ? ?解：解：(1)sin 194sin(18014)sin 14， cos 160cos(18020)cos 20sin 70. 因为因为0 147090，所以，所以sin 14sin 70，即，即sin 194cos 160. 3 33 (