2019高考数学理高分大二轮课件专题1第2讲不等式

1、专题专题1 集合与常用逻辑用语、不等式集合与常用逻辑用语、不等式 第2 讲 不等式 考情考向分析考情考向分析 1利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点 2一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围围 3利用不等式解决实际问题利用不等式解决实际问题 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点一考点一 不等式性质及解法不等式性质及解法 (解不等式解不等式)(20181高考全国卷高考

2、全国卷)设函数设函数则满足则满足f(x1)f(2 x)的的 ( ) x的取值范围是的取值范围是 x? ? ?2 ，x0，f(x)? ? ? ?1，x0， A(，1 B(0，) C(1,0) D(，0) 2 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 ? ? ?x10，解析：法一解析：法一：当当? ? ? ?2 x0， 即即x1时，时，f(x1)f(2 x)即为即为2(x1)22 x， 即即(x1)2 x，解得，解得x1. 因此不等式的解集为因此

3、不等式的解集为(，1 ? ? ?x10， 当当? ?时，不等式组无解时，不等式组无解 ? ? ?2x0 3 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 ? ? ?x10，当当? ? ? ?2 x0， 即即1x0时，时，f(x1)f(2 x) 即即122x，解得，解得x0. 因此不等式的解集为因此不等式的解集为(1,0) ? ? ?x10，当当? ? ? ?2 x0，即即x0时，时，f(x1)1，f(2 x)1，不合题意，不合题意 综上，不等式综

4、上，不等式f(x1)f(2 x)的解集为的解集为(，0)故选故选D. 4 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 x? ? ?2 ，x0，法二：法二：f(x)? ? ? ?1，x0， 函数函数f(x)的图象如图所示的图象如图所示 由图可知，当由图可知，当x1 0且且2 x0时，函数时，函数f(x)为减函数，故为减函数，故f(x1)f(2 x)转化为转化为x1 2 x. 此时此时x1. 当当2 x0且且x10时，时，f(2 x)1，f(x1)

5、1， 满足满足f(x1)f(2 x) 此时此时1x0. 综上，不等式综上，不等式f(x1)f(2 x)的解集为的解集为(，1(1,0)(，0)故选故选D. 答案答案：D 5 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 2(比较大小比较大小)(2018高考全国卷高考全国卷)设设alog0.20.3，blog2 0.3，则，则 Aabab0 Cab0ab Babab0 Dab0ab ( ) 解析解析：alog0.20.3log0.210，blog2

6、0.3log210， ab11 log0.30.2log0.32log0.30.4， abab1log0.30.3log0.30.4log0.310， ab01，abab0.故选故选B. ab ab0. 6 答案答案：B 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 1不等式的解集与方程根的关系不等式的解集与方程根的关系 不等式解集的端点值就是与不等式对应的方程的根，不等式解集的形式与不等号不等式解集的端点值就是与不等式对应的方程的根，不等式解集

7、的形式与不等号的方向及二次项系数的符号有关，如：的方向及二次项系数的符号有关，如： 已知不等式已知不等式ax2bxc0( a0)，若不等式的解集为，若不等式的解集为(，m )(n，)，则，则m，n为方程为方程ax2bxc0的两根，且的两根，且a0；若不等式的解集为；若不等式的解集为(m，n)，则，则m，n为方程为方程ax2bxc0的两根，且的两根，且a0. 已知不等式已知不等式ax2bxc0；若不等式的解集为；若不等式的解集为(，m )(n，)，则，则m，n为为方程方程ax2bxc0的两根，且的两根，且a0. 7 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增

8、分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 2等价转化法解分式不等式等价转化法解分式不等式 分式不等式进行等价转化的方向有两个，一是根据符号法则分式不等式进行等价转化的方向有两个，一是根据符号法则(同号商为正，异号同号商为正，异号商为负商为负)将其转化为不等式组；二是根据商与积的符号之间的关系直接转化为整将其转化为不等式组；二是根据商与积的符号之间的关系直接转化为整式不等式，其依据如下：式不等式，其依据如下： ? ? ?f? ?x? ?g? ?x? ?0，f? ?x? ?0 ? ?g? ?x? ? ? ?g? ?x? ?0

9、， ? ? ?f? ?x? ?g? ?x? ?0，f? ?x? ?0 ? ?g? ?x? ? ? ?g? ?x? ?0. 8 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点二考点二 不等式恒成立与有解问题不等式恒成立与有解问题 1(不等式恒成立不等式恒成立)若不等式若不等式x2x1 m2x2mx对任意的对任意的xR恒成立，则实数恒成立，则实数m的的取值范围为取值范围为_ 解析解析：原不等式可化为：原不等式可化为(1m2)x2(1m )x10.

10、 (1)若若1m20，则，则m1或或1. 当当m1时，不等式可化为时，不等式可化为10，显然不等式恒成立；，显然不等式恒成立； 1当当m1时，不等式可化为时，不等式可化为2 x10，解得，解得x，此时不等式的解集不是，此时不等式的解集不是R，不，不2符合题意符合题意 9 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 2考点三考点三 考点四考点四 (2)若若1m0，由不等式恒成立可得，由不等式恒成立可得 2? ? ?1m0，? ?22? ? ? ?1m? ? 4? ?1m?

11、? ?1? ?1，即即? ?2? ? ?3 m2 m50， 5解得解得m . 35综上，综上，m的取值范围为的取值范围为(，1(，) 35答案：答案：(，1(，) 310 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 2(参数范围参数范围)若存在正数若存在正数x使使2x(xa)0，所以不等式，所以不等式2(xa)1可化为可化为xaxx. 22 设设f(x)x1(x0)，显然函数显然函数f(x)在在(0，)上单调递增，上单调递增，所以所以f(x)f

12、(0)01x022 1，a的范围为的范围为(1，)故选故选D. 11 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 答案答案：D 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 一元二次不等式的恒成立问题一元二次不等式的恒成立问题 不等式不等式? ? ? ?a0，2axbxc0( a0)恒成立的条件为恒成立的条件为? ?2? ? ?b 4 ac0； ? ? ?a0，2axbxc0( a0)恒成立的条件为恒成立的条件为? ?2? ? ? ?b 4 ac0( a0)有解的条件为有解的条件为2? ?

13、 ?a0或或? ?2? ? ?b 4 ac0；? ? ?a0，a0.增分强化练增分强化练 不等式不等式axbxcf(x)能成立，能成立， 则则af(x)min；若；若af(x)能成立，则能成立，则a0)，由各项均为正数的等比数列，由各项均为正数的等比数列 an满足满足a7a62 a5，可得，可得a1q6a1q52 a1q4，所以，所以q2q20，所以，所以q2. mn2mn24因为因为aman4 a1，所以，所以q16，所以，所以22，所以，所以mn6， 141141n4 m13n4 m 所以所以mn6(mn)(mn)6(5mn)6(54)2，当且仅当，当且仅当mn时，等时，等 号成立号成立

14、143 所以所以mn的最小值为的最小值为2，故选，故选A. 法二法二(拼凑法拼凑法)：由法一可得：由法一可得mn6，所以，所以n6m， 又又m，n1，所以，所以1 m 5. 26 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 6m4 m3? ?m2? ?1414故故 mnm6mm? ?6m? ?m? ?6m? ?333. 16m? ?6m? ? ?m2? ?2 ? ?m2? ?8? ?m2? ?10m2m2m216由基本不等式可得由基本不等式可得

15、(m2)102 m216? ?m2? ?102(当且仅当当且仅当mm216161432，即，即m2时等号成立时等号成立)，易知，易知(m2)100，所以，所以 mn2m2m23.故选故选A. 2答案答案：A 27 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 1拼凑法求解最值拼凑法求解最值 (1)拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求

16、解最值项，然后利用基本不等式求解最值(2)利用基本不等式求解最值时，要注意利用基本不等式求解最值时，要注意“ 一一正、二定、三相等正、二定、三相等” ，尤其是要注意验证等号成立的条件，尤其是要注意验证等号成立的条件 2常数代换法求解条件最值常数代换法求解条件最值 常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值应用此种方法求解最值时，应把后利用基本不等式求解最值应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商求最值的表达式相乘求积或相除求

17、商 28 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 1错用不等式的性质错用不等式的性质 1 1 典例典例 1 若若 b；|a| b|；ab2. ba 其中正确的不等式的个数为其中正确的不等式的个数为 ( ) A1 C3 B2 D4 29 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 1 1解析解

18、析 0，ba0，|a| b|， a bab0，正确，错误正确，错误 abab易知易知 0，0， 2 baba正确故选正确故选C. 答案答案 C a bb2， a30 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 易错防范易错防范 已知实数已知实数a，b，c，当当c0时，由时，由ab无法推出无法推出acbc；当当ab0时时，1 1由由ab无法推出无法推出 1推出推出ab，或由或由ab推出推出1. bb31 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错

19、防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 2解分式不等式时忽视解分式不等式时忽视“ 分母不能为分母不能为0”致误致误 2 x 典例典例 2 (2018河南商丘一高月考河南商丘一高月考)已知集合已知集合Ay|yln(x1)，Bx|1， x2 则则A? ? B ( ) R AR B(1，) D(2,2 C2，) 32 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点

20、三考点三 考点四考点四 解析解析 因为因为yln(x1)的值域为的值域为R，所以，所以AR. x22 x2 x因为因为1，所以，所以10，即，即0， x2x2x2 解得解得x2或或x2，所以，所以Bx|x2或或x2， 所以所以?RB(2,2， 所以所以A?RB(2,2，故选，故选D. 答案答案 D 33 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 易错防范易错防范 (1)因为集合因为集合A的代表元素是的代表元素是y，所以集合，所以集合A表示函数

21、表示函数yln(x1)的值的值2 x域因为集合域因为集合B的代表元素是的代表元素是x，所以集合，所以集合B表示分式不等式表示分式不等式1的解集，此的解集，此x22 x时易误将时易误将1变形为变形为2 xx2. x2(2)若分式的分母中含有未知数，切记分母不能为若分式的分母中含有未知数，切记分母不能为0，否则容易产生错解，否则容易产生错解 34 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 3错用目标函数的几何意义错用目标函数的几何意义 ? ?xy

22、30，? ?典例典例 3 已知实数已知实数x，y满足约束条件满足约束条件? ?2 xy40，? ? ?x3，为为_ 则则zx(y1)的最小值的最小值22? ?xy30，? ?解析解析 先根据实数先根据实数x，y满足的约束条件满足的约束条件 ? ?2 xy40，? ?x3? ?22 画出可行域，画出可行域，如图中阴如图中阴影部分所示，目标函数影部分所示，目标函数zx(y1)表示可行域内的动点表示可行域内的动点B(x，y)到到A(0，1)的的距离的平方，距离的平方， 35 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下

23、页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 所以当所以当z是点是点A到直线到直线2 xy40的距离的平方时，的距离的平方时，z最小，最小值为最小，最小值为zmin20142() 5. 5答案答案 5 36 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 易错防范易错防范 当目标函数是非线性函数时，需考虑目标函数的几何意义，常见的目标当目标函数是非线性函数时，需考虑目标函数的几何意义，常见的目标 函数及其几何意义有：函数及其几何意义有： ybz表示动点表示动点P(x，y)与定点与定点D(a，b)所在直线的斜率所在直线的斜率； xaz(xa) (yb)表示动点表示动点P(x，y)与定点与定点D(a，b)的距离的平方的距离的平方； z|AxByC|表示动点表示动点P(x，y)到定直线到定直线l：AxByC0的距离的的距离的A B倍倍 222237 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练