2019高考数学理高分大二轮课件专题8第1讲基础小题部分

1、专题专题8 解析几何解析几何 第1 讲 基础小题部分 考情考向分析考情考向分析 1考查直线与圆的方程及位置关系考查直线与圆的方程及位置关系 2考查圆锥曲线的方程、几何性质考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率特别是离心率) 3利用直线与圆锥曲线的位置关系，求弦长、三角形面积及参数利用直线与圆锥曲线的位置关系，求弦长、三角形面积及参数 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点一考点一 直线与圆直线与圆 1(弦长问题弦长问题)(2018高考全国卷高考全国卷)直线直线yx1与圆与圆x2y22 y30交于交于A，B两两点，则点，则|AB |_. 解析解析：由：由x2y22 y30，得，得x2

2、(y1)24. 圆心圆心C(0，1)，半径，半径r2. |11|22圆心圆心C(0， 1)到直线到直线xy10的距离的距离d2， |AB|2 rd2 422 2 2. 答案：答案：2 2 2 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 12222(圆的方程圆的方程)(2018新乡二模新乡二模)若圆若圆C：x (y) n的圆心为椭圆的圆心为椭圆M：xmy2 m2 1的一个焦点，的一个焦点， 且圆且圆C经过经过M的另一个焦点，的另一个焦点， 则圆则圆C的标准方程

3、为的标准方程为_ 1解析：解析：圆圆C的圆心为的圆心为(0，)， 2 m 1111，m . m2 m2又圆又圆C经过经过M的另一个焦点，则圆的另一个焦点，则圆C经过点经过点(0,1)，从而，从而n4.故圆故圆C的标准方程为的标准方程为x2(y1)24. 答案答案：x2(y1)24 3 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 3(与圆有关的最值与圆有关的最值)(2018桂林中学模拟桂林中学模拟)已知从圆已知从圆C：(x1)2(y2)22外一点外一点P(x1

4、，y1)向该圆引一条切线，切点为向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有为坐标原点，且有|PM|PO|，则当，则当|PM|取最小值时点取最小值时点P的坐标为的坐标为_ 解析解析：如图所示，连接：如图所示，连接CM，CP. 4 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 由题意知圆心由题意知圆心C(1,2)，半径，半径r2. 因为因为|PM|PO|，所以，所以|PO|r|PC|， 所以所以即即2 x14 y130. 2222x1y12(x11)(y12)

5、， 222要使要使|PM|的值最小，只需的值最小，只需|PO|的值最小即可的值最小即可 当当PO垂直于直线垂直于直线2 x4 y30时，时， 即即PO所在直线的方程为所在直线的方程为2 xy0时，时，|PM|的值最小，此时点的值最小，此时点P为两直线的交点，为两直线的交点， 5 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 3? ?x，? ? ? ?2 x4 y30，10则则? ?解得解得? ? ?3? ?2 xy0，? ?y ，? ?5 33故当故当|PM|

6、取最小值时点取最小值时点P的坐标为的坐标为(， ) 10 533答案：答案：(， ) 10 56 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 4(点、点、 线、线、 圆的位置关系圆的位置关系)(2018江苏四市联考江苏四市联考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，中， 过点过点M(1,0)的直线的直线l与圆与圆xy5交于交于A，B两点，其中点两点，其中点A在第一象限，且在第一象限，且BM2 MA，22则直线则直线l的方程为的方程为_ 解析解析：法一法一

7、：由题意，设直线：由题意，设直线l的方程为的方程为xmy1( m 0)，与，与x2y25联立，消联立，消去去x并整理可得并整理可得(m21) y22 my40. 设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则BM(1x2，y2)， 2 mMA(x11，y1)，y1y22， m14y1y22. m1 因为因为BM2 MA，所以，所以y22 y1， 7 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 联立，可得联立，可得m21， 又点又点A在第一象限，所以在第一象限

8、，所以y10，则，则m1， 所以直线所以直线l的方程为的方程为xy10. 法二：由题意，设直线法二：由题意，设直线l的方程为的方程为xmy1( m0)， 即即xmy10，所以圆心，所以圆心O到直线到直线l的距离的距离d又又BM2 MA，且，且|OM|1， 圆圆xy5的半径的半径r5， 所以所以rd|OM|d 2( rd|OM|d)， 8 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 222222222212 . 1m首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 即即3 |OM|drd， 112所以所以9(

9、12)52，解得，解得m1， 1m1m2222又点又点A在第一象限，所以在第一象限，所以m1， 故直线故直线l的方程为的方程为xy10. 答案答案：xy10 9 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 1两直线平行、垂直的条件两直线平行、垂直的条件 (1)若直线若直线l1，l2的斜率存在，且直线方程为的斜率存在，且直线方程为l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直，则直线线l1l2的充要条件是的充要条件是k1k21. l1l2? k1k2，且，且b1

10、b2. (2)若直线若直线l1：A1xB1yC10， l2：A2xB2yC20， l1l2? A1A2B1B20， l1l2? A1B2A2B10且且B1C2B2C10. 10 (3)与直线与直线AxByC0垂直的直线系方程为垂直的直线系方程为BxAym0. 与之平行的直线系方程为与之平行的直线系方程为AxByn0. 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 2过一点求圆的切线方程的方法过一点求圆的切线方程的方法 (1)过圆上一点过圆上一点(x0，y0)的

11、圆的切线的方程的求法的圆的切线的方程的求法 若切线斜率存在，则先求切点与圆心连线所在直线的斜率若切线斜率存在，则先求切点与圆心连线所在直线的斜率k(k0)，由垂直关系知，由垂直关系知1切线斜率为切线斜率为 ，由点斜式方程可求切线方程若切线斜率不存在，则可由图形写，由点斜式方程可求切线方程若切线斜率不存在，则可由图形写k 出切线方程出切线方程xx0. (2)过圆外一点过圆外一点(x0，y0)的圆的切线的方程的求法的圆的切线的方程的求法 当切线斜率存在时，设切线斜率为当切线斜率存在时，设切线斜率为k，切线方程为，切线方程为yy0k(xx0)，即，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即

12、可得出切线方程当切线斜率不存由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程当切线斜率不存在时要加以验证在时要加以验证 11 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 3判断直线与圆的位置关系的方法判断直线与圆的位置关系的方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径与圆的半径r的大小关系判断：的大小关系判断：dr?相离相离 (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个

13、数来判断 (3)圆的弦长圆的弦长L2 r d. (4)过过C1：x2y2D1xE1yF10与与C2：x2y2D2xE2yF20，交点，交点的直线方程为：的直线方程为：(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0. 22 12 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点二考点二 圆锥曲线方程与性质圆锥曲线方程与性质 1(求曲线方程求曲线方程)(2018南通四模南通四模)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方中，已知双曲线的渐近线方程

14、为程为yx，且它的一个焦点与抛物线，且它的一个焦点与抛物线x28y的焦点重合，则该双曲线的方程为的焦点重合，则该双曲线的方程为_ 解析解析：由题意知，抛物线：由题意知，抛物线x28 y的焦点坐标为的焦点坐标为(0,2)， 因为双曲线的一个焦点与抛物线因为双曲线的一个焦点与抛物线x28 y的焦点重合，所以该双曲线的实轴在的焦点重合，所以该双曲线的实轴在y轴轴上由双曲线的渐近线方程为上由双曲线的渐近线方程为yx，可设该双曲线的方程为，可设该双曲线的方程为yxm (m 0)，所，所以以2 m2，解得，解得m2， yx故该双曲线的方程为故该双曲线的方程为 1. 2222yx答案：答案： 1 2213

15、精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 2222首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 xy2(圆锥曲线定义圆锥曲线定义)椭圆椭圆 1的左焦点为的左焦点为F，直线直线xm与椭圆相交于点与椭圆相交于点M，N，54当当FMN的周长最大时，的周长最大时，FMN的面积是的面积是 ( ) 56 5A. B. 558 5C. 54 5D. 52214 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考

16、点二考点二 考点三考点三 解析解析：如图所示，设椭圆的右焦点为：如图所示，设椭圆的右焦点为F，连接，连接MF，NF. 因为因为|MF|NF|MF|NF|MF|NF|MN|，所以当直线，所以当直线xm过椭圆的过椭圆的 右焦点时，右焦点时，FMN的周长最大的周长最大 15 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 2 b8 5此时此时|MN|， a5又又cab541， 18 58 5所以此时所以此时FMN的面积的面积S 2.故选故选C. 255答案答案：C 2

17、2216 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 xy3(焦点三角形焦点三角形)(2018高考全国卷高考全国卷)已知已知F1、F2是椭圆是椭圆C：221( ab0)的左、的左、ab3右焦点，右焦点，A是是C的左顶点，点的左顶点，点P在过在过A且斜率为且斜率为的直线上，的直线上，PF1F2为等腰三为等腰三6角形，角形，F1F2P120，则，则C的离心率为的离心率为 ( ) 2A. 31C. 31B. 21D. 42217 精准考点突破精准考点突破 易错防范

18、突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 解析解析：如图，作：如图，作PBx轴于点轴于点B. 由题意可设由题意可设|F1F2|PF2|2，则，则c1， 由由F1F2P120， 可得可得|PB|3，|BF2|1， 故故|AB|a11a2， |PB|33 tanPAB|AB|a26， 解得解得a4， c1 所以所以ea4.故选故选D. 答案答案：D 18 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页

19、考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 xy4(离心率离心率)(2018高考全国卷高考全国卷)设设F1，F2是双曲线是双曲线C：221( a0，b0)的左，的左，ab右焦点，右焦点，O是坐标原点是坐标原点 过过F2作作C的一条渐近线的垂线，的一条渐近线的垂线， 垂足为垂足为P.若若|PF1|6| OP|，则则C的离心率为的离心率为 A. 5 C. 3 ( ) B2 D. 2 2219 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 解析解析：如图，过点：如图，

20、过点F1向向OP的反向延长线作垂线，垂足为的反向延长线作垂线，垂足为P，连接连接PF2，由题意可知，四边形，由题意可知，四边形PF1PF2为平行四边形，且为平行四边形，且PPF2是直角三角形是直角三角形 因为因为|F2P|b，|F2O|c，所以，所以|OP|a. |PF1|6 a|F2P|，|PP|2 a，所以，所以|F2P| 又又 2 ab， c22所以所以cab3 a，所以，所以e 3.故选故选C. a答案答案：C 20 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考

21、点三考点三 1求圆锥曲线方程求圆锥曲线方程 待定系数法：待定系数法：(1)椭圆与双曲线的统一方程为椭圆与双曲线的统一方程为mx2ny21，当，当m 0，n0且且m n时时表示椭圆；当表示椭圆；当mn 0，b0)共渐近线的方程共渐近线的方程abxyb可设为可设为22(a0，b0，0)；若双曲线的渐近线方程为；若双曲线的渐近线方程为yx，则双曲，则双曲abaxy线可设为线可设为22(a0，b0，0) ab222222 21 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考

22、点三 2椭圆、双曲线的焦点三角形椭圆、双曲线的焦点三角形 (1)椭圆的焦点三角形的几何性质椭圆的焦点三角形的几何性质 22xy已知椭圆方程为已知椭圆方程为221( ab0)，左、右焦点分别为，左、右焦点分别为F1、F2，设焦点三角形，设焦点三角形abPF1F2中中F1PF2，则，则SF1PF2b tan . 22xy已知椭圆方程为已知椭圆方程为221( ab0)，左、右焦点分别为，左、右焦点分别为F1、F2，设焦点三角形，设焦点三角形abPF1F2，若，若F1PF2最大，则点最大，则点P为椭圆短轴的端点为椭圆短轴的端点 2 b过椭圆焦点的所有弦中通径过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于长轴的弦垂直

23、于长轴的弦)最短，通径长为最短，通径长为. a22222 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 (2)双曲线的焦点三角形的几何性质双曲线的焦点三角形的几何性质 xy 若双曲线方程为若双曲线方程为221( a0，b0)，F1、F2分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右焦点，P为双曲线为双曲线ab 上任意一点上任意一点(除实轴顶点外除实轴顶点外)，则双曲线的焦点三角形有如下性质：，则双曲线的焦点三角形有如下性质： b 设设F1PF2，则，则SF1PF2.特

24、别地，当特别地，当F1PF290时，有时，有SF1PF2 tan 22 b . 双曲线的焦点三角形的内切圆与双曲线的焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点当点相切于实轴顶点当点P在双曲线左支上在双曲线左支上 时，切点为左顶点，当点时，切点为左顶点，当点P在双曲线右支上时，切点为右顶点在双曲线右支上时，切点为右顶点 22223 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点三考点三 直线与圆锥曲线位置关系直线与圆锥曲线位置关系 1(位置关系位置关系)(2

25、018高考全国卷高考全国卷)设抛物线设抛物线C：y4 x的焦点为的焦点为F，过点过点(2,0)且斜且斜2 率为率为 的直线与的直线与C交于交于M，N两点，则两点，则FMFN ( ) 3A5 B6 2 C7 D8 24 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 2解析：解析：由题意知直线由题意知直线MN的方程为的方程为y (x2)， 32? ? ?y ? ?x2? ?，联立直线与抛物线的方程，得联立直线与抛物线的方程，得? ?3 2? ? ?y4 x，? ?

26、 ?x1，解得解得? ? ? ?y2 ? ? ?x4，或或? ? ? ?y4. 不妨设不妨设M为为(1,2)，N为为(4,4) 又又抛物线焦点为抛物线焦点为F(1,0)，FM(0,2)，FN(3,4)， FMFN03248.故选故选D. 答案答案：D 25 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 2(焦点弦焦点弦)(2018银川模拟银川模拟)如图所示，抛物线如图所示，抛物线y24 x的一条弦的一条弦AB经过焦点经过焦点F，取线，取线段段OB的中点的中点D

27、，延长，延长OA至点至点C，使，使|OA|AC|，过点，过点C，D分别作分别作y轴的垂线，垂轴的垂线，垂足分别为足分别为E，G，则，则|EG|的最小值为的最小值为_ 26 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 解析解析：设直线：设直线AB的方程为的方程为xmy1，与，与y24 x联立并消去联立并消去x，可得，可得y24 my40. 设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且，且y10， 则则y1y24 m，y1y24， 所以所以|EG|y22 y1y2

28、84， 22y2 y28当且仅当当且仅当，即，即y4时，取等号时，取等号 2 2y2故故|EG|的最小值为的最小值为4. 答案答案：4 27 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 3(中点弦中点弦)在椭圆在椭圆x24 y216中，过点中，过点M(2,1)且被这一点平分的弦所在的直线方程且被这一点平分的弦所在的直线方程为为_ 解析解析：法一法一：如果弦所在的直线的斜率不存在，即直线垂直于：如果弦所在的直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴，则点轴，则点M(2

29、,1)显然不可能为这条弦的中点故可设弦所在的直线方程为显然不可能为这条弦的中点故可设弦所在的直线方程为yk(x2)1，与，与x24 y216联立并消去联立并消去y，得，得(14 k2)x2(16 k28 k)x16 k216 k120. 16(12k24 k3)0恒成立，恒成立， 216 k 8 k1由由24，解得，解得k . 214 k1故所求直线方程为故所求直线方程为y (x2)1， 2即即x2 y40. 28 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三

30、 法二法二：设弦的两个端点分别为：设弦的两个端点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则则x1x24，y1y22. 因为因为P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆上，在椭圆上， 2222 所以所以x14 y116，x24 y216， 两式相减得两式相减得 (x1x2)(x1x2)4( y1y2)(y1y2)0. 29 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 当当x1x2时，此时直线时，此时直线PQ垂直于垂直于x轴，点轴，点M(2,1)显然不可能为

31、这条弦的中点，故显然不可能为这条弦的中点，故y1y2x1x2，设所求直线的斜率为，设所求直线的斜率为k，则有，则有x1x24( y1y2)0， x1x21即即48 k0，解得，解得k . 21故所求直线方程为故所求直线方程为y1 (x2)， 2即即x2 y40. 答案答案：x2 y40 30 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 1焦点弦问题焦点弦问题 (1)在解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，若是过焦点在解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，若是过焦

32、点(c,0)且垂直于且垂直于x轴的直轴的直xyxy线线xc与椭圆与椭圆221( ab0)或双曲线或双曲线221( a0，b0)交于交于A，B两点两点(点点Aababbb2 b在在x轴上方轴上方)，则，则A，B两点的坐标分别为两点的坐标分别为(c，)，(c，)，且，且|AB|. aaa2222222 (2)过过y22 px的焦点的弦，的焦点的弦，|AB|x1x2p. 当当ABx轴时，轴时，|AB|2 p. 31 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 2一

33、般弦长一般弦长 设直线设直线l与圆锥曲线交于点与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|1k |x1x2| ? ?1k? ? ?x1x2? ? 4 x1x2 12? ?12? ? ?y1y2? ? 4 y1y2 k22232 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 1错用两直线平行、垂直的条件错用两直线平行、垂直的条件 典例典例1 (1)已知直线已知直线l1：ax(a2) y10，l2：xay20，其中，其中aR，则，则“a3”是是“l

34、1l2” 的的 A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 ( ) C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2)若直线若直线ax2 y60与与x(a1) ya210平行，则平行，则a_. 33 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 解析解析 (1)若若l1l2，则，则aa(a2)0， 即即a(a3)0，解得，解得a0或或a3， 所以所以“a3”是是“l1l2” 的充分不必要条件故选的充分不必要条件故选A.

35、(2)由两直线平行，知由两直线平行，知a2a20，且，且a(a21)6，(勿遗漏勿遗漏“A1C2A2C1”) 解得解得a1. 答案答案 (1)A (2)1 34 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 易错防范易错防范 (1)两条直线垂直，斜率互为负倒数；两条直线平行，斜率相等这是在两条直线垂直，斜率互为负倒数；两条直线平行，斜率相等这是在两条直线的斜率都存在的前提下才成立的，直接运用往往会出现差错，若运用此结两条直线的斜率都存在的前提下才成立的，直接运

36、用往往会出现差错，若运用此结论，则应先判断斜率是否存在，再根据斜率的关系列式计算论，则应先判断斜率是否存在，再根据斜率的关系列式计算 (2)设两直线的方程分别为设两直线的方程分别为A1xB1yC10( A1，B1不同时为不同时为0)，A2xB2yC20( A2，B2不同时为不同时为0)，则两条直线平行的充要条件是，则两条直线平行的充要条件是A1B2A2B1，且，且A1C2A2C1或或B1C2B2C1，两条直线垂直的充要条件是，两条直线垂直的充要条件是A1A2B1B20，利用充要条件列式计算可，利用充要条件列式计算可以避免错误以避免错误 35 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破

37、真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 2对直线和圆的位置关系理解不透彻致误对直线和圆的位置关系理解不透彻致误 典例典例2 已知直线已知直线l：mxy2 m10，圆，圆C：x2y22 x4 y0，当直线，当直线l被圆被圆C所截得的弦长最短时，实数所截得的弦长最短时，实数m_. 解析解析 由题意知，直线由题意知，直线l过定点过定点(2,1)，设，设A(2,1)， 圆圆C：(x1)2(y2)25，圆心为，圆心为C(1,2) 12当直线当直线l被圆被圆C所截得的弦长最短时，直线所截得的弦长最短时，直线AC直线直

38、线l，则，则m1，解，解21得得m1.(明确与过定点的直径垂直时，所截得的弦长最短明确与过定点的直径垂直时，所截得的弦长最短) 答案答案 1 36 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 易错防范易错防范 注意过圆内一点作直线，该直线与圆一定相交，且所截得的弦中最长的注意过圆内一点作直线，该直线与圆一定相交，且所截得的弦中最长的弦为过该点的直径，最短的弦为与过该点的直径垂直的弦这是求解直线与圆的位弦为过该点的直径，最短的弦为与过该点的直径垂直的弦这是求解

39、直线与圆的位置关系问题时常用的结论，一定要掌握置关系问题时常用的结论，一定要掌握 37 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 3混淆椭圆和双曲线中混淆椭圆和双曲线中a，b，c的关系的关系 22 典例典例 3 已知双曲线已知双曲线：xy1( a0，b0)，过双曲线，过双曲线的右焦点的右焦点F，且倾斜角，且倾斜角22ab为为 的直线的直线l与双曲线与双曲线交于交于A，B两点，两点，O是坐标原点，若是坐标原点，若AOBOAB，则，则2双曲线双曲线的离心率为的

40、离心率为 37A. 2339C. 6 ( ) 1133B. 2117D. 438 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 解析解析 由题意可知由题意可知AB是通径，根据双曲线的对称性和是通径，根据双曲线的对称性和AOBOAB，可知，可知 AOB为等边三角形，为等边三角形， 2 b a3所以所以tanAOF， c3 32 整理得整理得bac， 3 322222222由由cab，得，得caac，(利用利用c ba得到关于得到关于a，c的等式的等式) 3 32

41、2 两边同时除以两边同时除以a，得，得ee10， 3 3 39解得解得e.故选故选C. 6答案答案 C 39 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 易错防范易错防范 (1)求解本题的切入点是由双曲线的对称性及已知条件确定求解本题的切入点是由双曲线的对称性及已知条件确定 AOB为等为等ba边三角形，关键为在边三角形，关键为在RtAOF中利用边角关系列出等式中利用边角关系列出等式ctan ，在将该等式转在将该等式转6化为关于离心率化为关于离心率e的方程时，

42、要注意的方程时，要注意a，b，c的关系的关系 2(2)此类题容易混淆此类题容易混淆a，b，c的关系，要清楚地认识到在双曲线中的关系，要清楚地认识到在双曲线中ac，c2a2b2. 40 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 4求与抛物线有关的问题时缺乏转化思想求与抛物线有关的问题时缺乏转化思想 典例典例4 已知抛物线已知抛物线x24 y的焦点为的焦点为F，准线为，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，为抛

43、物线上的动点，|PF|m|PQ|，当，当m最小时，点最小时，点P恰好在以恰好在以F，Q为焦点为焦点 的椭圆上，则椭圆的离心率为的椭圆上，则椭圆的离心率为 ( ) A32 2 C. 32 B22 D. 21 解析解析 由题意知，由题意知，F(0,1)，Q(0，1)， 且当且当m最小时，点最小时，点P不在原点不在原点 41 过点过点P作作PM垂直于准线垂直于准线(图略图略)，则，则|PM|PF|.(利用抛物线的定义进行转化利用抛物线的定义进行转化) 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 |PF|PM|记记PQM， 则则msin ， 易知当直线易知当直线PQ与抛物线相切于点与抛物线相切于点P时，时，|PQ|PQ|最小，此时最小，此时m有最小值有最小值 x1设设P(x0，)，对，对y求导可得求导可得y x， 442x0所以所以kPQ， 2x0所以直线所以直线PQ的方程为的方程为y(x