(完整版)7.2平面向量的加减法数乘向量-中职数学第二册

1、7.2 平面向量的加法、减法和数乘向量1.向量的定义2.向量的表示方法3.向量的长度(模）一一. .向量的概念向量的概念1.相等向量2.相反向量3.平行向量上海上海台北台北香港香港上海上海 台北台北 香港香港 ba 2008年，上海浦东国际机场和台北桃园国际机场首次开通上海至台北的直航，既缩短了距离，又节约了时间。民航客机的每次飞行都可以看成是一次位移.直航前由上海（点a）到台北（点c），需先经香港（点b）。再到台北，位移是有a到b，再由b到c；直航后由上海可以直接到台北，位移是由a到c.cabbcac思考：三个向量思考：三个向量 、 和和 有什么关系？有什么关系？abbcacabb baa+

2、b一、平面向量的加法定义：定义：一般地，已知向量 和 ，在平面内任取一点 ，作 ， ，则向量 叫做 和 的和（或和向量），记作 .即 .aba aab bbcacab baacbcabba.a abc cbca+bbaa特点：特点：首尾顺次连，起点指终点首尾顺次连，起点指终点.1、根据向量加法的定义得出求向量和的方法，、根据向量加法的定义得出求向量和的方法，称为称为向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则几个特例：几个特例：ab方向相同方向相反baac baac aa00a: 注注ababcabcabba思考：零向量与任思考：零向量与任何一个向量求和其何一个向量求和其结果是什么？结果是什么？（

3、1）（2）（3）（4）abbaba babba ba abbba babba如图,已知向量 , ，用向量加法的三角形法则作出 .ab ba2 2、平行四边形法则、平行四边形法则baaa a a a a a a abbbbbadacba+b特点：起点相同，对角为和特点：起点相同，对角为和. （1 1）（2 2）ba bbaabba a 如图,已知向量 , ，用向量加法的平行四边形法则作出 .ab ba3 3、向量加法的性质、向量加法的性质abba: 1 交交换换律律) )( () cb(ac)ba( : 2 结结合合律律) )( ( bbba acb)(a ba c)(ba cb acabcba

4、根据图形填空：abc cd dd(1) + = (2) + = dacbodaaccbb)cb(ac)ba(abba3 3、向量加法的性质、向量加法的性质1 1、向量加法的三角形法则、向量加法的三角形法则2 2、向量加法的平行四边形法则、向量加法的平行四边形法则二、平面向量的减法bba-baa特点：特点：起点相同，方向指被减起点相同，方向指被减.abo.例1 如图，已知向量 ， ， ，求作向量 ， 和 .abba bccabc例2 如图，平行四边形abcd中， ， ，用 ， 分别表示 ， . aab badabacdbababcd1.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量 2.向量的表示方法：

5、3.向量的长度(模）一一. .向量的概念向量的概念（1）相等向量（2）相反向量（3）平行向量ab表示，或用c, baab bababa /1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aabbcba aaabbbocba 特点特点: :首尾顺次连，起点指终点首尾顺次连，起点指终点特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和b a b ba abaab o特点：起点相同，方向指被减特点：起点相同，方向指被减2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？aaaa类比

6、上述结论，类比上述结论， 又如何呢？又如何呢？()()()aaa aoaaaabc3apqamana3a与与 方向相同方向相同3aa33aa即与与 方向相反方向相反3aa33aa即定义：定义：一般地,实数 与向量 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘数乘，记着 ,它的长度与方向规定如下:aa(2)当 时, 的方向与 的方向相同; 当 时, 的方向与 的方向相反; 当 时，a0aa0a00a aa(1)几何意义：数乘向量几何意义：数乘向量 就是把向量就是把向量 沿沿 的方向的方向或反方向放大或缩短或反方向放大或缩短.aaa向量数乘的运算律：(1) ()()aa (2)()aaa(3) ()abab例1 如图，已知向量 和向量 ，求作向量 ， 和 .aba5 . 1b2 b3a2ab例2 计算：（1）（2）（3）a4)3()ba(2)ba(5)c5b3a2()c3b4a(二、平面向量的减法bba-baa特点：特点：起点相同，方向指向被减起点相同，方向指向被减.abo.三、平面向量的数乘运算1.1.定义：定义：一般地,实数 与向量 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘数乘，记着 ,它的长度与方向规定如下:aa(2)当 时, 的方向与 的方向相同; 当 时, 的方向与 的方向相反; 当 时，a0aa0a00a aa(1)2.2.几何意义：几何意义：数乘向量数乘向量