2019高考数学理高分大二轮课件专题8第2讲综合大题部分

1、专题专题8 解析几何解析几何 第2 讲 综合大题部分 考情考向分析考情考向分析 1直线与圆的问题，以相交或相切为主，求直线或圆的有关定点、定值、最值问题直线与圆的问题，以相交或相切为主，求直线或圆的有关定点、定值、最值问题 2直线与圆锥曲线的问题，以直线与椭圆、抛物线相交为主，求有关定点、定值、最直线与圆锥曲线的问题，以直线与椭圆、抛物线相交为主，求有关定点、定值、最值、范围或存在性问题值、范围或存在性问题 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 考点一考点一 直线与圆的关系直线与圆的关系 平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中，中， 直线直线xy10截以原点截以原

2、点O为圆心的圆所得的弦长为为圆心的圆所得的弦长为6. (1)求圆求圆O的方程；的方程； (2)若直线若直线l与圆与圆O相切于第一象限，且直线相切于第一象限，且直线l与坐标轴交于点与坐标轴交于点D，E，当线段，当线段DE的的长度最小时，求直线长度最小时，求直线l的方程；的方程； (3)设设M，P是圆是圆O上任意两点，点上任意两点，点M关于关于x轴的对称点为轴的对称点为N，若直线，若直线MP，NP分别分别交交x轴于点轴于点(m, 0)和和(n,0)，问，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由明理由 2 精准考点突破精准考点突破 易错防范

3、突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 1解析：解析：(1)因为点因为点O到直线到直线xy10的距离为的距离为， 21262所以圆所以圆O的半径为的半径为 ? ? ? ? ? ? 2， 2222故圆故圆O的方程为的方程为xy2. xy(2)设直线设直线l的方程为的方程为 1( a0，b0)， ab即即bxayab0，由直线，由直线l与圆与圆O相切，相切， |ab|111得得222，即，即a2b22， b a112 b2 a则则|DE|ab2( ab )(22)

4、4228， 当且仅当当且仅当ab2时取等号，时取等号，abab此时直线此时直线l的方程为的方程为xy20. 22222223 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 (3)设设M(x1，y1)，P(x2，y2)，则，则N(x1，y1)， x2y22，x2y22. 1122 x1y2x2y1易知直线易知直线MP与与x轴交于点轴交于点(，0)， y2y1 x1y2x2y1直线直线NP与与x轴交于点轴交于点(，0)， y2y1 x1

5、y2x2y1x1y2x2y1 则则m，n， y2y1y2y1 2 22 22222x1y2x2y1x1y2x2y1x1y2x2y1? ?2y1? ?y2? ?2y2? ?y1 所以所以mn222. 22y2y1y2y1y2y1y2y1 故故mn为定值，且其值为为定值，且其值为2. 4 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 解决此类问题，需要过好三关：一是解决此类问题，需要过好三关：一是“ 借形关借形关” ：根据题意画出示意图

6、，理清其中关：根据题意画出示意图，理清其中关 系系 二是二是“ 转化关转化关” ：如本题：如本题(1)(2)求圆的弦长、切线问题，转化为圆心到直线的距离求圆的弦长、切线问题，转化为圆心到直线的距离 三是三是“ 化简关化简关” ：如本题：如本题(3)中，用坐标表示中，用坐标表示mn，并化简得定值，并化简得定值 5 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 考点二考点二 定点问题定点问题 5(2018枣庄二模枣庄二模)已知抛物线已知

7、抛物线C：y2 px(0 p0. 设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则y1y2n， y1y2t， 7 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 y11y21y11y211则则kPAkPB22. x11x21y11y21y1y2? ?y1y2? ?1由题意，得由题意，得y1y2(y1y2)11， 即即y1y2(y1y2)0， 将代入得将代入得tn0，即，即tn. 所以所以l：xn(y1)显然显然l过定点过定点(0，1)

8、8 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 曲线过定点问题的求解思路一般有以下两种：一是曲线过定点问题的求解思路一般有以下两种：一是“ 特殊探路，一般证明特殊探路，一般证明” ，即先通，即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目标的一般性证明；二是过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目标的一般性证明；二是“ 一般推理，一般推理，特殊求解特殊求解” ，即先由题设条件得出曲线的方程，再根据参数的任意性得到定点坐，即先由题设条

9、件得出曲线的方程，再根据参数的任意性得到定点坐标，如本题的求解标，如本题的求解 9 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 考点三考点三 定值问题定值问题 xy(2018蚌埠二中蚌埠二中4月月考月月考)已知椭圆已知椭圆C：221( ab0)的左顶点为的左顶点为M， 上顶点为上顶点为N，ab直线直线2 xy6 30与直线与直线MN垂直，垂足为垂直，垂足为B点，且点点，且点N是线段是线段MB的中点的中点 22(1)求椭圆求椭圆C的

10、方程；的方程； (2)若直线若直线l：ykxm与椭圆与椭圆C交于交于E，F两点，点两点，点G在椭圆在椭圆C上，且四边形上，且四边形OEGF为平行四边形，求证：四边形为平行四边形，求证：四边形OEGF的面积的面积S为定值为定值 10 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 解析解析：(1)由题意知，由题意知，M(a,0)，N(0，b)， b1直线直线MN的斜率的斜率k ，得，得a2 b. a2点点N是线段是线段MB的中点，的中点

11、， 点点B的坐标为的坐标为B(a,2 b)， 点点B在直线在直线2 xy6 30上，上， 2 a2 b6 3，又，又a2 b， b3，a2 3， xy椭圆椭圆C的方程为的方程为1. 12 32211 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 xy(2)证明：设证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，G(x0，y0)，将，将ykxm代入代入1，消去，消去y12 34 m128 km整理得整理得(14 k )x 8 kmx4 m

12、120，则，则x1x2x22，x12，y114 k14 k2222222 my2k(x1x2)2 m2， 14 k四边形四边形OEGF为平行四边形，为平行四边形， OGOEOF(x1x2，y1y2)， 12 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 8 km2 m322得得G(2，2)，将，将G点坐标代入椭圆点坐标代入椭圆C的方程得的方程得m (14 k )，又易得，又易得414 k14 k|m |2点点O到直线到直线EF的距离

13、的距离d2，EF1k |x1x2|， 1k平平行行四四边形边形OEGF的的面面积积Sd|EF|m | x1x2|m |? ?x1x2? ? 4 x1x2|m | 3m12 k|m | 3 mm44224 323 3. 14 k14 k14 k故平行四边形故平行四边形OEGF的面积的面积S为定值为定值3 3. 2222213 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 求定值问题常见的方法求定值问题常见的方法 (1)从特殊入手，求出

14、定值，再证明这个值与变量无关从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关 (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 14 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 考点四考点四 最值最值(范围范围)问题问题 xy(2018高考全国卷高考全国卷)已知斜率为已知斜率为k的直线的直线l与椭圆与椭圆C： 1交于交于A，B两点，两点，43线段线段AB的中点为

15、的中点为M(1，m )(m0) 1(1)证明：证明：k ； 2(2)设设F为为C的右焦点，的右焦点，P为为C上一点，上一点， 且且F PF AFB0.证明：证明：|F A|，|F P|，|F B|成等差数列，并求该数列的公差成等差数列，并求该数列的公差 2215 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 证明证明：(1)设设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 222 x2x2y21y1则则 1， 1. 4343y1y2x1x2

16、y1y2两式相减，并由两式相减，并由k得得k0. 43x1x2x1x2y1y23由题设知由题设知1，m，于是，于是k. 224 m31由题设得由题设得0m ，故，故k . 2216 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 (2)由题意得由题意得F(1,0)设设P(x3，y3)，则，则 (x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0,0) 由由(1)及题设得及题设得x33(x1x2)1， y3(y1y2)2 m0. 3 又

17、点又点P在在C上，所以上，所以m ， 4? ?3? ?3从而从而P? ?1，? ?，|F P| ， 2? ?2? ?于是于是|F A| ? ?x11? ?x2同理同理|F B|2. 222y12? ? ?x1x12? ?x11? ? 3? ?1? ?2. 4? ?2? ?1所以所以|F A|F B|4(x1x2)3. 217 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 故故2| F P|F A|F B|，即，即|F A|，|F P

18、|，|F B|成等差数列成等差数列 112设该数列的公差为设该数列的公差为d，则，则2| d| F B|F A|x1x2|? ?x1x2? ? 4 x1x2. 223将将m 代入得代入得k1， 4712所以所以l的方程为的方程为yx ，代入，代入C的方程，并整理得的方程，并整理得7 x14 x 0. 4413 21故故x1x22，x1x2，代入解得，代入解得|d|. 28283 213 21所以该数列的公差为所以该数列的公差为或或. 282818 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考

19、点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 有关圆锥曲线的最值问题类型多样且解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：代有关圆锥曲线的最值问题类型多样且解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：代数法和几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形数法和几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函性质来解决；若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值数，再求这个函数的最值 19 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押

20、题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 考点五考点五 存在性问题存在性问题 已知抛物线已知抛物线C：y2 x2，直线，直线l：ykx2交抛物线交抛物线C于于A，B两点，两点，M是线段是线段AB的的中点，过点中点，过点M作作x轴的垂线交轴的垂线交C于点于点N. (1)证明：抛物线证明：抛物线C在点在点N处的切线与处的切线与AB平行；平行； (2)是否存在实数是否存在实数k，使得以，使得以AB为直径的圆为直径的圆M经过点经过点N？若存在，求出？若存在，求出k的值；若的值；若不存在，请说明

21、理由不存在，请说明理由 解析解析：(1)证明：设证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ? ? ?ykx2，由由? ?2? ? ?y2 x 得得2 xkx20， 2k则则x1x2 ，x1x21， 220 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 因为因为M是线段是线段AB的中点，的中点， 2kk所以所以M(，2)， 44又过点又过点M作作x轴的垂线交轴的垂线交C于点于点N， 2kk所以所以N(，) 48因为因为y2 x2，

22、所以，所以y4 x， k 则抛物线则抛物线C在点在点N处的切线的斜率为处的切线的斜率为4 k， 4故抛物线故抛物线C在点在点N处的切线与处的切线与AB平行平行 21 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 1(2)假设存在实数假设存在实数k，使得以，使得以AB为直径的圆为直径的圆M经过点经过点N，则，则|MN|AB|. 2k由由(1)知知yM2，又，又MN垂直于垂直于x轴，轴， 4kkk 16所以所以|MN|yMyN2. 48

23、8k由由(1)知，知，x1x2 ，x1x21， 2所以所以|AB|1k |x1x2| 1k ? ?x1x2? ? 4 x1x2 222222222 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 1k 22k2122? ? ? ? 41k 16k ， 22k 16122所以所以1k 16k ， 84即即k412 k2640，解得，解得k2. 故存在实数故存在实数k2，使得以，使得以AB为直径的圆为直径的圆M经过点经过点N. 23 精准

24、考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 有关存在性问题的求解有关存在性问题的求解 (1)存在性问题通常采用存在性问题通常采用“ 肯定顺推法肯定顺推法” ，将不确定的问题明朗化其步骤为：假设满足，将不确定的问题明朗化其步骤为：假设满足条件的元素条件的元素(点、直线、曲线或参数点、直线、曲线或参数)存在，并设出，列出关于待定系数的方程存在，并设出，列出关于待定系数的方程(组组)，若方程若方程(组组)有实数解，则元素有实数解，则元素(点

25、、直线、曲线或参数点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素存在；否则，元素(点、直线、点、直线、曲线或参数曲线或参数)不存在不存在 (2)反证法与验证法也是求解存在性问题的常用方法反证法与验证法也是求解存在性问题的常用方法 24 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 求轨迹方程时忽视隐含条件致误求轨迹方程时忽视隐含条件致误 典例典例 (2018汕头校级期中测试汕头校级期中测试)如图所示，在平面直角坐如图所示，在平面直角坐 标系

26、标系xOy中，已知中，已知F(1,0)，直线，直线l：x1，点，点P在直线在直线l上上 移动，移动，R是线段是线段PF与与y轴的交点，异于点轴的交点，异于点R的点的点Q满足：满足： RQFP，PQl. (1)求动点求动点Q的轨迹方程；的轨迹方程； (2)记点记点Q的轨迹方程为的轨迹方程为E，过点，过点F作两条互相垂直的直线作两条互相垂直的直线 AB与直线与直线CD，分别交曲线，分别交曲线E于于A，B，C，D四点，四点， 设设 AB，CD的中点分别为的中点分别为M，N.问直线问直线MN是否过某个定点？是否过某个定点？ 如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由如果是，求出该定点，如果不是，请说明理

27、由 25 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点五考点五 解析解析 (1)依题意知，直线依题意知，直线l的方程为的方程为x1，R是线段是线段FP的中点，且的中点，且RQFP，所，所以以RQ是线段是线段FP的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以|PQ|QF|.易知易知|PQ|是点是点Q到直线到直线l的距离，所以的距离，所以动点动点Q的轨迹是以的轨迹是以F(1,0)为焦点，直线为焦点，直线l：x1为准线的抛物线为准线的抛物线(除原点外除原点

28、外)，(利用利用抛物线的定义判定轨迹是抛物线抛物线的定义判定轨迹是抛物线) 故动点故动点Q的轨迹方程为的轨迹方程为y24 x(x0)(写轨迹方程时勿遗漏限制条件写轨迹方程时勿遗漏限制条件x0) (2)设设A(xA，yA)，B(xB，yB)，M(xM，yM)，N(xN，yN) 由已知条件可知直线由已知条件可知直线AB与直线与直线CD的斜率均存在且不为的斜率均存在且不为0，设直线设直线AB的方程为的方程为yk(x1)，由，由A，B两点在曲线两点在曲线E上得上得22yA4 xA，yB4 xB. 42两式相减，得两式相减，得yAyB ，即，即yM ， kk2代入方程代入方程yk(x1)，解得，解得xM21， k26 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强