2第二节滞后校正now

1、2020年6月27日1第三节 滞后校正?滞后校正装置的频率特性?应用伯德图设计滞后校正装置的方法2020年6月27日2一、相位滞后校正装置一、相位滞后校正装置无源滞后校正装置：CsRRCsRuusGioc11)(212?CsRRCsR)(11212?CsRRCsRRRRR)(1)(12121212?TsTs?11?1)(21221?RRRCRRT，其中：1C1R2RouiuTsTs11?2020年6月27日3iu1C-+ou-+2C1R2R3R4R2211231411)(CRsCRsCRCRuusGioc?1122113142?sCRsCRRRRR当R1C1 R2C2超前校正网络当R1C1 R

2、2C2滞后校正网络有源滞后校正装置：为了避免无源校正装置的负载效应，可用隔离放大器。也可用放大器和RC元件构成有源滞后校正装置。2020年6月27日4二、相位滞后校正网络的特性二、相位滞后校正网络的特性由无源滞后校正装置的时间常数形式传递函数知：当w =0时，增益无衰减，串联到系统中不会降低系统的稳态性能。故在使用该相位滞后校正网络时，无须附加放大器。对所讨论的相位滞后校正网络的传递函数为111)(?，TsTssGc它的零点在，极点在。因，所以在复平面上，极点总是在零点的右面。由于极点较零点更接近原点，对输入信号具有明显的积分作用。故相位滞后校正也称为积分校正。Tz?1?Tp1?1?jRe0?

3、S平面T1?T?1? 零极点分布图2020年6月27日50-20lg?-10lg?L?w?w-90-4504590T?1T1wm?w?w?m Bode图22)(1lg20)(1lg20)(ww?wTTL?ww?w?TtgTtg11)(?频率特性的主要特点是： 所有频率下相频特性为负值(滞后)，这点对系统的性能无好处，但在实际校正中并不用这个特点 当?确定后,在w?1/(?T)后的最大幅值衰减为L=20lg?2020年6月27日6滞后校正环节的极坐标图如下：1,10, 1?Tk?k?k0?w?w图8-122020年6月27日7三、基于频率响应法的滞后校正滞后校正的主要作用是在中高频段造成衰减，从

4、而使系统获得足够的相位裕量。考虑如下图所示的系统。假设性能指标是以相位裕量、增益裕量、静态误差系数等形式给出的。-cGGRC图中，Gc为校正装置，G为对象。利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下：利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下： 求出满足稳态性能指标的开环增益K值； 根据求出的K值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc1和相位裕量g1；2020年6月27日8 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w = wc2处原系统的相位滞后量为：)125(180)(02?gw?cg0为系统期望的相角裕量。512是相位滞后网络在w = wc2点的引起的相位滞后量。此式实际就是由相角

5、裕量定义式得到求出校正网络中的?值后，为使校正后系统的幅值穿越频率为wc2，必须把原系统在wc2的幅值L(wc2)衰减到0dB，即当相位滞后校正网络起作用后应使得20)(210cLw?0)(lg202?cLw?)(lg202cLw?)(18020cw?g?2020年6月27日9 选择校正网络零点2)10121(1cTw?理论上讲，离开wc2越远，相位滞后网络的相位滞后特性对系统的影响越小，所以选得越小越好。T?1T?1但因为当离开wc2一定距离后，减小对wc2点的相位滞后量影响很小，又因为小，则要求T大，给物理实现带来具体困难，所以一般选在wc2的倍频处即可。T?1T?1T?1T?110121

6、当确定后，也可确定，于是T?1T1TsTssGc?11)(?2020年6月27日10 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。 求出网络参数。这步在实现中是必不可少的，但电路参数的选择有很多技巧，如不特别申明，可省略不做。2020年6月27日11例已知一单位反馈系统的开环传递函数为。试设计一个相位滞后校正装置满足:相位裕量大于45；对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad。)25(2500)(?ssKsGg解： 对型系统ess=R/Kv，现R=1ggsksvKssKsssGK100)25(2500lim)

7、(lim00?01. 01001?gssKe要求，即11?ggKK取)04. 01 (100)(jjjGwww? 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。2020年6月27日12-40-2002040-180-165-150-135-120-105-90-75-60-45-30-150151000100101wc147g1=282020年6月27日13 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。2)04. 0(1lg20lg20100lg20)(www?L令L(w?00)04. 0(1100lg20)(2?wwwL10000)04. 0(122?ww62500

8、0062524?ww955546.220624625000062562522?w471?cw?15204. 090)(111cctgww?2804. 090180)(180111cctgww?g若按折线计算0)04. 0(100lg20)(?wwwL501?cw?6 .2604. 090180)(180111cctgww?g2020年6月27日14 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w = wc2处原系统的相位滞后量为：)125(180)(02?gw?c在wc2=21，原系统在wc2的幅值L(wc2)27426. 01020)(2?cLw?)(lg202cLw?130545180?1300

9、4. 090)(1ww?tg?4004. 01wtg214025?tgw2368.11)04. 0(1lglg100lg20)(2122?wwwwcL2020年6月27日15 选择校正网络零点1 . 21012?cTw?sssGc7363. 114762. 01)(?575946. 01 . 21012?w?cT4762. 0?T?7363. 1?T)7363. 11)(04. 01()4762. 01 (100)()()(sssssGsGsGck? 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。此时wwww?4762. 07363. 104. 090

10、)(111?tgtgtg?17.134)21(?83.45)(1802cw?g2020年6月27日16-40-200204060-60-180-150-120-90-60-30010001001010.1wc147g1=28wc221g1=45.832020年6月27日17Time (sec.)AmplitudeStep Response00.050.40.450.501.41.5From: U(1)To: Y(1)2020年6月27日18-25-20-15-10-50-30-2

11、0-100102030Root Locus DesignImag AxesReal Axis校正前闭环极点为s1,2=-12.548.4j，z=0.25校正后闭环极点为s1,2=-11.677322.6232j,s3=-2.2214,z=-2.1,z=0.4592020年6月27日19四、相位滞后校正对系统的影响和限制四、相位滞后校正对系统的影响和限制影响： 从Bode图看系统的幅值穿越频率wc减小了，对应wb减小 幅频特性在wc附近的斜率减小了，即曲线平坦了； 改善了系统的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系统的相对稳定性； 减小了系统的最大超调量，但上升时间等增大； 对系统的稳态误差没有影响

12、。限制：当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕量点时，不能用相位滞后校正。2020年6月27日20五、相位超前和相位滞后校正小结五、相位超前和相位滞后校正小结相位超前校正通过在幅值穿越频率点附近，提供一个相位超前量而使系统的相位裕量满足要求。相位滞后校正通过对中频及高频幅值衰减的特性，使幅值穿越频率向低频方向移动，同时使中频及高频的相位特性基本不变，从而使系统的相位裕量满足要求。相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中，超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。2020年6月27日21超前、滞后校正的比较：超前校正通常用来改善稳定裕量。超前校正比滞后校正有可能提供更高的穿越频率。比较高的穿越频率意味着比较大的带宽，大的带宽意味着调整时间的减小，快速性的增加。因此，如果需要具有大的带宽，应当采用超前校正。当然，如果存在高频噪音，则不需要大的