初中常用数学模型

1、.【1 】中点 + 平行模型如图，假如abde，且 c 为 ae 中点，就有abc edc很好证的，当然非常有用，常常需要添加帮助线（例如延长）【例题 1】（ 2021深圳某模拟）【例题 2】（ 2021深圳）2答案： 1.3；2.d.【2 】一线三等角模型如图，如 b= c= def=（ 0< 90就肯定有 bde 与 cef相像；非常好证（外角和什么一大堆），并且也很有用；常常在矩形里出题；【例题 1】（ 2021太原）【例题 2】（ 2006河南）【例题 3】（原创）.534答案： 1. 2 或 42 - 3 或2. -， 255【3 】巧造旋转模型在某些几何题中，往往有一些古怪的

2、结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解；巧造旋转往往要有肯定的等量关系 和特别角度 ，如下题：通过观看可得abc= c=45 °， ab=ac ；我们可以将 acd 绕 a 顺时针旋转90°得到 abe，使得 ac 与 ab 重合；那么就有eb bc，而在 rt aed 中， de2=2ad 2（等腰直角三角形）所以 be2+bd 2=de 2，即 bd2+cd 2=2ad 2是不是赶脚很难想到？要学会判定，这种感觉是要练出来的！【例题 1】（ 2021武汉）【例题 2】.【例题 3】（ 2021菏泽改编）答案： 1.412.93.1.2，2.直角三角形，旋转后证全

3、等，证明略【4 】等腰模型这是一个很基础的模型 什么样的结构会生成等腰三角形第一：平行 + 角平分线，如图，如ad be， bc 平分 abe，就 ab=ac ，很好证的，导角即可；.其次：垂直 + 角平分这个不难懂得，由于等腰三角形三线合一；这种模型很常用，常常需要做帮助线（延长之类）【例题 1】（原创）abcd【例题 2】（原创）【例题 3】（改编）1.112.33.延长 cd 交 ab 于 m ，利用中位线，证明略【5 】倍长中线法.常考，选填大证明都可能会用；是的！又是中点，中点用的许多啊= =这个模型怎么用？先要判定；做题的时候观察中点，先找有没有可以直接用的，没有就找就没有平行 +

4、 中点，再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线；记住一句话： “ 倍长中线，定得全等”先来举一个例子，吧里很经典的一题；_解： 延长 ad ，使 de=ad ，连接 ce（做这种题不变的帮助线说明）ad=de ， bd=cd ， adb= cde adb edcce=ab=34-3<ae<4+3 故 1/2<ad<7/2这样就迎刃而解了，仍有好多好多题，需要用到这个【例题 1】（改编）【例题 2】（改编）.1.62.证明略， 3. 22【6 】几何最值模型.1最值是中考最常考的题目，挑选、填空、大题都可能有；几何最值 当然数学书上是找不到的，所以这要我

5、们平常多明白这种题的做题技巧一般有三种：线段最值、折线最值、周长面积最值最值不好学，先从简洁学起；1.第一最简洁的：点到直线的距离垂线段最短、化曲为直，这是最基础的；2.其次： 通过对称查找最值，经典的【建设奶站】模型；3.折叠最值： 三角形三边关系解题，查找【三点共线】最关键；举个例子：第一问做一个垂线就行了；其次问是重点，作c 关于 l 的对称点c'，连接 c'b，就 c'b 与 l 的交点为q，此时 bq+cq最小值为bc'；用三角形三边关系证明，尝试一下吧第三问同样重点（虽然没其次问那么常考），m 可不是 ad 与 l 的交点，这时由于a、d 在异.侧争

6、论差值不便利，故作对称；就ad' 延长线与 l 的交点为m ， 此时 lam-dml的最小值为d'm ；这同样用三角形三边关系证；考试的时候帮助线要写，道理不用；简洁归纳， 同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长，留意图形对称性好了先到这里，下面是例题【例题 1】（改编）【例题 2】（原创）1.42.1.6 -2 ； 2. 26 ；abg15 、f为 bg 的垂直平分线与bc 的交点【7 】几何最值模型.2中学大部分的几何最值都要化曲为直，一般我们称为【三点共线】，下面是折叠的一题；做这种题，最重要找的是不变量 ；如图， cd 是不变量6， ad 也是不变量 61，只有e、f.在

7、动现在开头分析，先把ad 连接，得到一个不变的线段；而在adf 中，由三边公式可知 af ad-df ，这有什么用？这个意思是万一a、f、d 三点共线 了，不就是af=ad-df了？就是说当形成了三角形的时候，af 都是大于ad-df 的，三点共线时，af=ad-df ，这样 af不就最短了吗？所以afmin= 61 -6仍有一种经典的题：照样先找不变量，发觉ab、 bc 不变为 4，其余没有；这种题的不变量一般隐匿在某些条件中分析一下：等边你仍没用，aob=90 °的条件也没用，综合考虑，取ab 中点，由于直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以 od=2 ，由等边三角形， 可知 cd

8、=2 3，现在用三点共线，很快得到 oc=od+cd时 oc 最大，所以oc 最大值为2+2 3这种题要多练，查找感觉；主要是找不变量 ，这在动点问题中非常重要；【例题 1】【例题 2】（呵呵你会发觉我偷懒了）.【例题 3】答案： 1.52.13.142【8 】非常重要！ 反比例函数中的模型俗语说的好， 选填里面出得最难的不是几何题，而是反比例综合，要想稳拿3 分， 先把握这些第一简洁搞起这个很简洁，已知某点坐标m,n 求过该点的反比例函数表达式y=k/x ，就 k=mn （ k0 ）已知反比例函数图象分别交矩形aobc 的边 ac、bc 于 d、e，连接 oc ，就： s ocd=s oec

9、.在上图的基础上，有ad ： cd=be ： ce，当然假如连接de、ab， de 和 ab 肯定是平行的；这个不大常用，但是也挺重要，如图，任意直线ab 与双曲线交于g、 h，就 ag=bh那么看到ag=gh 的话就立马反应过来三段都等了；这个非常常用，在上图的基础上，s ogh=s梯形 gefh看着不爽系列（雾）补全图形，常常有些梯形是要补全成矩形的，如此挖掘隐含条件就差不多是这些，记住做反比例函数题的核心点：面积转换 最重要，各种垂直 显神通意思就是没思路的时候做些垂直的帮助线，会有相像等；【例题 1】【例题 2】【例题 3】.$9 a8 ciÑy= >0 3û hÅ.r&abxtc.ab=bc&aocÁ6,$jkØ/.9« &i&j b - °.sß Ø -. . it.,+ a,b.Ø'+.Ä a Æm.b Øb16 &. 1,Ø kab ØvÄ.2 m gx r- ö.*.6bom à6ndp.fî m £r36ar =.sazsaa =«»:«+ p.