初中平行四边形练习题

1、练习 1一、挑选题（3× 10=30） 1以下性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）a内角和为360°b外角和为360°c不确定性d对角相等2 y abcd中， a=55°，就 b、 c 的度数分别是（）a 135°， 55°b55°， 135°c 125°， 55°d 55°， 125°3以下正确结论的个数是（）平行四边形内角和为360°；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线相互平分；平行四边形邻角互补a 1b 2c 3d 4 4平行四边形中一边的长

2、为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）a 4cm和 6cmb 20cm和 30cmc 6cm和 8cmd 8cm和 12cm25在 yabcd中， ab+bc=11cm， b=30°， sy abcd=15cm，就 ab 与 bc的值可能是（）a 5cm和 6cmb 4cm和 7cmc 3cm和 8cmd 2cm和 9cm6在以下定理中，没有逆定理的是（）a有斜边和始终角边对应相等的两个直角三角形全等; b直角三角形两个锐角互余;c 全等三角形对应角相等;d 角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7以下说法中正确选项（）a每个命题都有逆命题b每个定理都有逆定理c真命题的逆命题

3、是真命题d假命题的逆命题是假命题8一个三角形三个内角之比为1： 2：1，其相对应三边之比为（）a 1：2： 1b 1：2 ： 1c 1： 4： 1d 12： 1：2 9一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个a 2b 3c 4d 510如下列图，在abc中， m是 bc的中点， an平分 bac，bn an如 ab=.14， .ac=19，就 mn的长为（）a 2b 2.5c 3d 3.5二、填空题（3× 10=30）11用 14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为 3： 4，短边为 ，长边为 12已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它

4、分成两个三角形，.周长都是18cm，就 这条对角线长是 cm13在 yabcd中， ab 的垂直平分线ef 经过点 d，在 ab上的垂足为e，.如 yabcd.的周长为 38cm， abd的周长比 yabcd的周长少 10cm，就 yabcd的一组邻边长分别为 14在 yabcd中， e 是 bc边上一点，且ab=be，又 ae的延长线交dc的延长线于点f如 f=65°，就 yabcd的各内角度数分别为 15平行四边形两邻边的长分别为20cm， 16cm，两条长边的距离是8cm， .就两条短边的距离是 cm16假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的 和 ，.那么这两个命题是互为逆

5、命题17命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 18在直角三角形中，已知两边的长分别是4 和 3，就第三边的长是 19直角三角形两直角边的长分别为6 和 8，就斜边上的高为 ，斜边被高分成两部分的长分别是 20 abc的两边分别为5，12，另一边 c 为奇数，且 a+b+.c.是 3.的倍数，.就 c.应为 ，此三角形为 三角形三、解答题（6× 10=60）21如右图所示， 在y abcd中， bf ad于 f，be cd于 e，如 a=60°，af=3cm，ce=2cm，求 yabcd的周长22如下列图，在yabcd中， e、f 是对角线 bd上的两点，且be=df.

6、求证：（ 1） ae=cf；（ 2） ae cfadfebc23如下列图，yabcd的周长是103 +62 ， ab的长是 53 ， de ab 于 e， df cb交 cb.的延长线于点f， de的长是 3，求（ 1） c 的大小；（ 2） df的长24如下列图，yabcd中， aq、bn、cn、 dq分别是 dab、 abc、 bcd、. cda的平分线， aq与 bn交于 p，cn与 dq交于 m，在不添加其它条件的情形下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：.推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件） 25已知 abc的三边分别为a， b， c，a=n2

7、 -16 ， b=8n，c=n2+16（ n>4）.求证： c=90°26如下列图，在abc 中， ac=8， bc=6，在 abe 中， de ab 于 d， de=12， sabe=60， .求 c的度数27已知三角形三条中位线的比为3： 5： 6，三角形的周长是112cm，.求三条中位线的长28如下列图，已知ab=cd，an=nd， bm=c，m 求证： 1= 229如下列图，abc的顶点 a 在直线 mn上， abc绕点 a 旋转， be mn于 e， .cd. mn于 d，f 为 bc中点，当 mn经过 abc的内部时，求证： （ 1）fe=fd；（ 2）当 abc连

8、续旋转， .使 mn不经过 abc内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30如下列图，e 是 yabcd的边 ab 延长线上一点，de交 bc于 f，求证： s abf =s efc答案 :一、 1 d 2 c 3 c 4 b 5 a 6 c 7 a 8 b 9 c 10 c二、 11 3cm 4cm 12 8 13 9cm 和 10cm 14 50°， 130°， 50°， 130° . . 15 10 16 结论题设17 同旁内角互补，两直线平行18 5 或719 403241,5041,4120 13直角414141三、 21 yabcd的周长

9、为20cm 22 略23（ 1） c=45°（ 2） df=56224 略25 .略 26 c=90° 27 三条中位线的长为：12cm；20cm； 24cm28提示：连结bd，取 bd.的中点 g，连结 mg，ng29（ 1）略（ 2）结论仍成立提示：过f 作 fg mn于 g 30 略练习 2一、填空题 每空 2 分,共 28 分1.已知在abcd 中,ab=14 cm ,bc=16 cm ,就此平行四边形的周长为cm .2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明只需填写一种方法ad3.如图 ,正方形 abcd的对线 ac、bd 相交于点o.那么图中共

10、有个等腰直角三角形.o4. 把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入以下相应的空格上.(1) 正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成 ;b第 3 题c(2) 菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成 ;(3) 矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成 .5. 矩形的两条对角线的夹角为60 , 较短的边长为12 cm , 就对角线长为cm .6. 如直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形, 那么这个梯形中除两个直角外, 其余两个内角的度数分别为和.7. 平行四边形的周长为24 cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为cm .8. 依据图中所给的尺寸和比例, 可知这个“十

11、”字标志的周长为m .la1 mobd1 m 第 8 题第 10 题 c9. 已知平行四边形的两条对角线相互垂直且长分别为12 cm 和 6 cm ,那么这个平行四边形的面积为cm2 .10.如图 , l 是四边形abcd的对称轴 ,假如 adbc,有以下结论 : 1 abcd;2ab=cd;3abbc;4ao=oc.其中正确的结论是.把你认为正确的结论的序号都填上二、挑选题 每题 3 分,共 24 分11. 假如一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（）a、三角形b、四边形c、五边形d、六边形12.以下说法中 ,错误选项a.平行四边形的对角线相互平分b.对角线相互平分的四

12、边形是平行四边形c. 平行四边形的对角相等d.对角线相互垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特点 1两条对角线相等;2 任一组对角互补;3任一组邻角互补;4 是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特点的共有a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个14. 四边形 abcd中， ad/bc，那么的值可能是（）a、3： 5： 6： 4b、3： 4： 5： 6c、4： 5： 6：3d、6： 5： 3： 415.如图 ,直线 a b , a 是直线 a 上的一个定点,线段bc 在直线 b 上移动 , 那么在移动过程中abc 的面积a. 变大b.变小c.不变d.无法确定aaad

13、ebcbbfc第 15 题第 16 题第 17 题16.如图 ,矩形 abcd沿着 ae 折叠 ,使 d 点落在 bc边上的 f 点处 ,假如baf60 ,就dae等于a.15b.30c.45d.6017.如图 ,在abc 中,ab=ac=5,d 是 bc 上的点 ,de ab 交 ac于点 e,df ac 交 ab 于点 f,那么四边形afde的周长是a.5b.10c.15d.2018.已知四边形abcd中,ac交 bd 于点 o,假如只给条件“ab cd”,那么仍不能判定四形abcd为平行四边形,给出以下四种说法:1假如再加上条件“bc=ad”,那么四边形abcd肯定是平行四边形;2假如再

14、加上条件“badbcd ”,那么四边形abcd肯定是平行四边形;3假如再加上条件“ao=oc”,那么四边形abcd肯定是平行四边形;4假如再加上条件“dbacab ” ,那么四边形abcd肯定是平行四边形其中正确的说法是a.12b.134c.23d.234三、解答题 第 19 题 8 分,第 2023 题每题 10 分,共 48 分19.如图 ,abcd中,db=cd,c70 ,ae bd 于 e.ad试求dae 的度数 .e第 b19 题c20.如图 ,abcd中, g是 cd上一点 , bg交 ad延长线于e, af=cg,dge100 .(1) 试说明 df=bg; 2试求afd 的度数

15、 .edgca第 20 题fb21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:1先截出两对符合规格的铝合金窗料如图 ,使 ab=cd,ef=gh;2摆放成如图的四边形,就这时窗框的外形是形,依据的数学道理是:;3将直角尺靠紧窗框的一个角如图 ,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图 ,说明窗框合格 ,这时窗框是形,依据的数学道理是:. 图 图 图 图 第 21 题22.李大伯家有一口如下列图的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘 ,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,假如要求新池塘成平行四边形的外形.请问李大伯愿望能否实现.如能 ,请画出你的设计;如不能

16、 ,请说明理由 .adb第 22 题 c答案1.60.2. 平行四边形 ; 有一组邻边相等.3.8.提示 :它们是aob ,boc ,cod ,aod ,abd ,abc ,bcd ,acd .4.1等腰直角三角形; 2等腰三角形 ; 3直角三角形 .5.24.6. 135; 45.7.3.8.4. 提示 :如下列图 ,将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1 m 的正方形,所以它的周长为4 m .9. 36.提示 :菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.10. 124.提示 :四边形 abcd是菱形 . 11.b.12.d.13. c.14.c.15.c.提示 :由于abc 的底

17、边bc 的长不变 ,bc 边上的高等于直线以abc 的面积不变 .第 8 题a, b 之间的距离也不变,所116.a. 提示 :由于fae 是由dae 通过折叠后得到的, 所以faedae902baf.17.b.提示:先说明df=bf,de=ce, 所以四边形afde的周长=af+df+de+ae=af+bf+ce+ae=ab+ac.18.c.19.由于bd=cd,所以dbcc , 又由于四边形abcd是平行四边形, 所以adbc ,所以ddbc , 由于 aebd , 所以在直角aed 中,dae90d907020 .20.1由于四边形abcd是平行四边形,所以 ab=dc,又 af=cg,

18、所以 abaf=dccg,即 gd=bf,又 dgbf所,以四边形dfbg 是平行四边形 , 所以 df=bg;(2) 因 为 四 边 形dfbg 是 平 行 四 边 形 , 所 以df gb,所 以gbfafd, 同 理 可 得gbfdge , 所以afddge100 .21.1平行四边 ,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;2 矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.22.如下列图 , 连结对角线ac、bd,过 a、b、c、d分别作 bd、ac、bd、ac的平行线 , 且这些平行线两两相交于e、f、g、h, 四边形 efgh即为符合条件的平行四边形.eahbdgfc练习 31、把正方形abc

19、d 围着点 a ，按顺时针方向旋转得到正方形aefg ，边 fg 与 bc 交于点 h （如图）试问线段hg 与线段 hb 相等吗？请先观看猜想，然后再证明你的猜想dcghfabe2、四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg（ 1）求证： ae=cg；（ 2）观看图形，猜想 ae与 cg之间的位置关系，并证明你的猜想3、将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c 与 a 重合，点d 落到 d 处，折痕为ef（1）求证： abe ad f；（2）连接cf，判定四边形aecf是什么特别四边形？证明你的结论dafdbec挑战自我：1、 2021年眉山市 如图，每个小正方形的边长为1，

20、a、b、c 是小正方形的顶点，就abc的度数为（）a 90°b 60°c45°d 30°2、（ 2021 福建龙岩中考） 以下图形中， 单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）a.正三角形b.正方形c.正五边形d.正六边形3（2021 年北京顺义） 如一个正多边形的一个内角是120°，就这个正多边形的边数是（）a 9b 8c 6d 44、（ 2021 年福建福州中考）如图4，在 abcd中，对角线ac、bd相交于点o，如 ac=14， bd=8， ab=10，就 oab的周长为；5、（ 2021 年宁德市）如图，在 abcd中， aeeb，

21、 af 2，就 fc等于 6 题dcefadbcfaeb第 5 题图6、2021年滨州 如图 , 平行四边形abcd中, abc=60° ,e 、f 分别在 cd、bc的延长线上 ,ae bd,ef bc,df=2, 就 ef 的长为a7、2021年福建晋江 如图，请在以下四个关系中， 选出两个恰当 的关系作为条件，d推出四边形abcd 是平行四边形， 并予以证明（写出一种即可） 关系： ad bc ， abcd ，ac ，bc180bc已知：在四边形abcd 中，；求证： 四边形abcd 是平行四边形8、（ 2021 年宁波市）如图1，有一张菱形纸片abcd， ac8 ， bd6

22、；（1）请沿着ac剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四dc边形，在图2 中用实数画出你所拼成的平行四边形; 如沿着 bd剪开，请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形; 并直接写出这两个平行四边形的周长；ab（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形；（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）（图 1 ）dcdababcdcab（图 2）（图 3）（图 4）周长为 周长为 9、（ 2007 天津市）在梯形abcd中， ad/bc，对角线ac bd，且ac5cm ， bd=12c m，求梯形中位线的长；10、（ 2007&

23、#183;山东）如图，在周长为20cm 的abcd中， abad，ac、bd相交于点o，oe bd交 ad于 e，就 abe的周长为 （）a4cmb6cmc8cm d10cmaedobc10 题11 题11、（ 2006·山东）如图，在平行四边形abcd中， aebc于 e， afcd于 f， eaf=45o，且 ae+af=22 ，就平行四边形abcd的周长是直击中考：1. （2021 安徽）如图，d 是 abc内一点， bd cd，ad=6， bd=4， cd=3， e、f、g、h 分别是 ab、ac、cd、bd 的中点，就四边形efgh的周长是（）【答案】 d a 7b 9c1

24、0d 112. （2021 山东威海）在abcd中，点 e 为 ad 的中点，连接be，交 ac 于点 f，就 af： cf（）a1： 2b1： 3c 2： 3d 2：5【答案】 a3. （2021 四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按肯定的规律组成，其中，第 个图形一共有1 个平行四边形， 第 个图形一共有5 个平行四边形， 第 个图形一共有11 个平行四边形，就第 个图形中平行四边形的个数为 【答案 】 c图图图图a 55b 42c41d 294. （ 2021 宁波市）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）【答案】 c a 4b 5c 6d 75. （

25、2021 广东汕头）正八边形的每个内角为（）【答案】 a 120 °b 135 °c 140 °d 144 °6、（ 2021 山东德州）图1 是一个边长为1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个外形相同但尺寸更大的图形（如图 2），依此规律连续拼下去（如图3），就第n 个图形的周长是（）【答案】 c图 1图 2图 3（a） 2n（ b） 4n（ c） 2n 1（ d） 2n 27. （2021 山东泰安）如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，如两个小正方形的面积分别为 s1， s2，就 s

26、1+s2 的值为（）【答案】 ba.17b.17c.18d.198. （ 2021 山东泰安）如图，点o 是矩形 abcd的中心， e 是 ab 上的点，沿ce折叠后，点b 恰好与点o 重合，如bc=3，就折痕ce的长为（）【答案】 a33a.2 3b.2c.3d.69. （ 2021 四川重庆） 如图， 正方形 abcd中，ab 6，点 e 在边 cd 上，且 cd3de将 ade沿 ae 对折至 afe，延长 ef 交边 bc于点 g，连结 ag、cf以下结论： abg afg； bg gc； ag cf； s fgc 3其中正确结论的个数是 【答案】 c a1b 2c 3d 410. （

27、2021 浙江省嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形 efgh（不重叠无缝隙） 如四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形 abcd面积是 11cm2，就 四个平行四边形周长的总和为（）【答案】 a（ a） 48cm（ b）36cm（ c）24cm（d） 18cmeahdb fcg（第 10 题）11. （ 2021 重庆江津）如图 , 四边形 abcd中,ac=a,bd=b, 且 ac bd,顺次连接四边形 abcd 各边中点 , 得到四边形 a1b1c1d1, 再顺次连接四边形 a1b1c1d1 各边中点 , 得到四边形 a2b2c2d2,如此进行下去 , 得

28、到四边形 anbncndn. 以下结论正确的有 【答案】 c四边形 a2b2c2d2 是矩形 ;四边形 a4b4c4d4 是菱形 ;abab四边形a5b5c5d5 的周长;四边形anbncndn 的面积是42n 1a. b.c.d.aa1d2d1 d3c3a2c2bda3b3b1b2c1c12. （2021 湖北武汉市）如图，在菱形abcd中， ab=bd，点 e， f 分 别在 ab， ad 上，且ae=df连接 bf 与 de相交于点g，连接 cg 与 bd 相交于点h以下结论：（） 【答案】d3 aed dfb； s 四边形 bcdg=4cg2；如 af=2df，就 bg=6gf其中正确

29、的结论a只有b只有c只有ddchfgaeb第 12 题图13. （2021 山东烟台）如图，三个边长均为2 的正方形重叠在一起，o1、o2 是其中两个正方形的中心，就阴影部分的面积是. 【答案】 2o2o114. 2021 浙江绍兴 取一张矩形纸片依据图1、图 2 中的方法对折， 并沿图 3 中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分绽开，平铺在桌面上，如平铺的这个图形是正六边形，就这张矩形纸片的宽和长之比为.【答案】3 : 215. （ 2021 甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到其次个矩形，依据此方法连续下去；已知第一个矩形的面积为1

30、，就第1n 个矩形的面积为；【答案】4n 116、（ 2021 年宜宾） 如图，菱形abcd的对角线长分别为a、b ，以菱形abcd各边的中点为顶点作矩形a1b1c1d1，然后再以矩形a1b1c1d1 的中点为顶点作菱形a2b2c2d2，如此下去，得到四边形a2021b2021c2021d2021 的面积用含（ 1 ）2021ab 2a、b 的代数式表示为【答案】ddcd 121d 3c 3a2c 2a ca 3b 3bba 121b3第 20题图17、（ 2021 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1 的菱形 abcd 中，dab60连结对角线 ac ，以 ac 为边作其次个菱形acc1 d1 ，

31、使d1 ac60 ；连结ac1 ，再以ac1 为边作第三个菱形ac1 c2 d2 ，使d2 ac160 ；，按此规律所作的第n 个菱形的边n 1长为【答案】3c 2d2c 1d 1dcab18（ 2021 山东日照， 16， 4 分）正方形abcd的边长为4， m 、n 分别是 bc、cd 上的两个动点，且始终保持am mn 当 bm=时，四边形abcn的面积最大【答案 】2;19、（ 2021 四川宜宾） 如图， 平 行四边形abcd的对角线ac、bd 交于点 o，e、f 在 ac上，g、h 在 bd 上， af=ce， bh=dg 求证： gf headeohgfb c【答案】证明： 平行

32、四边形abcd 中， oa=oc，由已知： af=ceaf oa=ceoc of=oe同理得： og=oh四边形 egfh是平行四边形 gf he20、（ 2021 四川成都10 分）如图，已知线段ab cd， ad 与 bc 相交于点k， e 是线段 ad上一动点 .(1) 如 bk= 52kc，求cd 的值；ab(2) 连接 be，如 be平分 abc，就当 ae= 12ad 时，猜想线段ab、bc、cd 三者之间有怎样的等量关系 .请写出你的结论并予以证明再探究：当ae= 1nad n2 ，而其余条件不变时，线段ab、 bc、cd 三者之间又有怎样的等量关系.请直接写出你的结论，不必证明

33、c dkeabcdkeabfg【答案】解： （1） ab cd， bk= 5 kc，cd = ck= 2 .2abbk5（2）如下列图，分别过c、d 作 be cf dg 分别交于ab 的延长线于f、g 三点， be dg，点 e 是 ad 的点， ab=bg； cd fg， cd ag，四边形cdgf是平行四边 形， cd=fg； abe= ebc ， be cf， ebc= bcf， abe= bfc， bc=b f， ab-cd=bg-fg=bf=b，c ab=bc+cd.当 ae= 1nad n2 时，（ n1） ab=bc+cd.21、（ 2021贵州安顺 10分）如图，在abc中，

34、 acb=90°， bc的垂直平分线de交bc于d， 交ab于e， f在de上，且 af=ce=ae说明四边形 acef是平行四边形；当 b满意什么条件时，四边形acef是菱形，并说明理由第 25 题图【答案】（ 1）证明：由题意知fdc = dca = 90° ef ca aef= eac af = ce= ae f= aef= eac= eca又 ae = ea aec eaf， ef= ca，四边形acef是平行四边形（2）当 b=30°时，四边形acef是菱形理由是：b=30°， acb=90°， ac= 12ab ， de 垂直平分b

35、c，be=ce又 ae=ce， ce= 12ab ， ac=ce，四边形acef是菱形22、（ 2021 山东滨州10 分）如图，在abc 中，点 o 是 ac边上（端点除外）的一个动点，过点 o 作直线 mn bc. 设 mn 交 bca 的平分线于点e, 交 bca的外角平分线于点f，连接 ae、af；那么当点o 运动到何下时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论；ameofnbc（第 24 题图）【答案】当点o运动到 ac的中点（或oa=o）c 时，四边形 aecf是矩形2 分证明： ce平分 bca, 1= 2，3 分又 mn bc, 1= 3， 3= 2， eo=co.5 分同理，

36、fo=co6 分eo=fo又 oa=oc, 四边形aecf是平行四边形7 分又 1= 2， 4= 5， 1+ 5= 2+4.8 分又 1+ 5+2+ 4=180° 2+ 4=90°9 分四边形aecf是矩形10 分23、（ 2021 湖北襄阳10 分如图 9，点 p 是正方形abcd边 ab 上一点（不与点a， b 重合），连接 pd 并将线段pd 绕点 p 顺时针方向旋转90°得到线段pe， pe 交边 bc于点 f，连接 be，df.（1）求证： adp epb；（2）求 cbe的度数；（3）当ap 的值等于多少时，pfd bfp？并说明理由 .abdcfea

37、pb图 9【答案】（ 1）证明：四边形abcd是正方形 a pbc 90°， ab ad， adp apd 90° ·······1 分 dpe 90° apd epb 90° adp epb. ···· ············ ····· ···

38、····2 分（ 2）过点 e 作 eg ab 交 ab 的延长线于点g，就 egp a 90°···3 分dcfeapbg又 adp epb， pd pe， pad egp eg ap， ad ab pg， ap eg bg ··· ······· ·····4 分 cbe ebg 45° .·····&#

39、183;······ ······· ·····5 分（ 3）方法一：当 apab1 时， pfe bfp. ·········· ····· ·······6 分2 adp fpb， a pbf，

40、adp bpf ···· ·······7 分设 ad ab a，就 ap pb1 a ， bf bp· ap222 ad1a·······8 分4 pdad 2ap25 a ， pf2pbbf5 a 4 pbbfpdpf5 ···· ···········&

41、#183; ····· ·······9 分5又 dpf pbf 90°， adp bfp · ······· ·····10 分方法二：假设 adp bfp，就 pbpdbfpf .······ ····· ·

42、3;·····6 分 adp fpb， a pbf， adp bpf ··· ·······7 分 pdpf pbbfap， ··········· ······ ····· ····

43、83;··8 分bfap， ··········· ······ ····· ·······9 分bfpb ap，当 ap ab1 时， pfe bfp.10 分224. （2021 湖南永州10 分）探究问题：方法感悟： 如图 ，在正方形 abcd中，点 e，f 分别为 dc，bc 边上

44、的点，且满意 eaf=45 ，°连接 ef，求证 de+bf=ef感悟解题方法，并完成以下填空：将 ade 绕点 a 顺时针旋转90°得到 abg，此时 ab 与 ad 重合，由旋转可得： ab=ad,bg=de,1= 2， abg= d=90°, abg+abf=90 +°90 =°180 ，°因此，点 g，b， f 在同一条直线上 eaf=45 ° 2+ 3=bad-eaf=90 -4°5=°45 ° 1= 2， 1+ 3=45 °即 gaf= 又 ag=ae， af=af gaf

45、 =ef，故 de+bf=efa2d31egcbf（第 25 题）方法迁移： 如图 ，将 rtabc沿斜边翻折得到 adc，点 e，f 分别为 dc，bc边上的点， 且eaf=12dab试猜想de， bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想a da2d 1 3eeb cgc fbf（第 25 题）（第 25 题）解得图问题拓展：如图 ，在四边形abcd 中， ab=ad， e， f 分别为 dc,bc 上的点，满意eaf1dab , 2试猜想当 b 与d 满意什么关系时，可使得 de+bf=ef请直接写出你的猜想（不必说明理由）adebfc（第 25 题）【答案】 eaf、eaf、gf de+bf=ef，理由如下：假设 bad 的度数为 m ，将 ade 绕点 a 顺时针旋转m 得到 abg，此时 ab 与 ad 重合，由旋转可得：ab=ad,bg=de, 1= 2， abg= d=90°,