初中数学专题特训第三讲：整式

1、2021 年中考数学专题复习第三讲：整式【基础学问回忆】一、整式的有关概念：1、整式：由数与字母的积组成的代数式多项式：；单项式中的叫做单项式的系数，全部字母的叫做单项式的次数；组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号；2、同类项：定义： 所含相同， 并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项；合并同类项法就：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变；【赵老师提示： 1、单独的一个数字或字母都是式；2、判定同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的次序无关；】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法就：a+b+c=a+,a-b+c=

2、a-.添括号法就：a+b+c= a+， a-b-c= a-整式加减的步骤是先，再；【赵老师提示：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特殊强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要；】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，就连同它的作为积的一个因式；单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即ma+b+c=；多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（ m+n ） a+b=；乘法公式：、平方差公式：（ a b）（a b）， 、完全平方公式： （ a±b） 2=；【赵

3、老师提示：1、在多项式的乘法中有三点留意：一是防止漏乘项，二是要防止符号的错误，三是绽开式中有同类项的肯定要；2、两个乘法公式在代数中有着特别广泛的应用，要留意各自的形式特点，敏捷进行运用；】3、整式的除法：单项式除以单项式，把、分别相除， 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商；即（ am+bm） ÷m=；三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即： a m a n（ a 0， m、n 为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即： a m n （ a 0，m 、n 为整数）3、积的乘

4、方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂；即： ab n （a 0， b0， n 为整数）；（ a 0， m、n 为整数）mn4、同底数幂的除法:不变相减，即： a÷a【赵老师提示：运用幂的性质进行运算一是要留意不要显现符号错误， -a n = （ n 为奇数）， -an =（ n 为偶数），二是应知道全部的性质都可以逆用，如 :已知 3m =4,2n=3,就 9m 8n=；】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念；例 1 （ 2021.珠海）运算 -2a2+a2 的结果为（ ）2a -3a b -a c -3a2d -a考点：合并同类项专题：推理填空题分析：依据合并同类项法就

5、（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案解答：解：-2a2+a2，2=-a应选d点评：此题考查了合并同类项法就的应用，留意：系数是-2+1=-1 ，题目比较好，难度也不大，但是一道比较简洁出错的题目对应训练1（ 2021.莆田）假如单项式xa+1y3 与 2x3yb 是同类项，那么ab=考点：同类项专题：运算题分析：依据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b 的值解答：解：单项式xa+1y3 与 2x3yb 是同类项， a+1=3 b=3，解得a=2 b=3，就 ab=23=8故答案为： 8点评：此题考查了同类项的定义，要留意定义中的

6、两个“相同 ”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时留意运用二元一次方程组求字母的值2（ 2021.桂林）运算2xy 2+3xy 2 的结果是（）a 5xy 2 b xy2 c 2x2y4 d x 2y 4考点：合并同类项专题：运算题分析：依据合并同类项的法就：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可解答：解：2xy2+3xy2=5xy2 应选 a 点评：此题考查了合并同类项的学问，属于基础题，留意把握合并同类项的法就是关键考点二：整式的运算；例 2（ 2021.宿迁）求代数式（a+2b）（ a-2b） +（ a+2

7、b） 2-4ab 的值，其中a=1， b= 1 10考点： 整式的混合运算 化简求值 专题： 运算题 分析：先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把a、b 的值代入运算即可解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b 2-4ab=2a2，当 a=1， b= 1 时，10原式 =2×12=2 点评： 此题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且留意公式的使用对应训练2（ 2021.贵阳）先化简，再求值：2b2+（ a+b）（ a-b） -（ a-b） 2，其中 a=-3， b= 1 2考点： 整式的混合运算 化简求值 专题： 探究型 1分析：先依据

8、整式混合运算的法就把原式进行化简，再把a=-3， b=2代入进行运算即可解答：解：原式=2b 22222+a -b -（ a +b -2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当 a=-3， b=11时，原式 =2×（ -3） ×22=-3 点评：此题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法就是解答此题的关键考点三：幂的运算；例 3（ 2021.南平）以下运算正确选项（）a a3+a2=a5 b a5÷a4=ac a.a4=a4d（ ab2） 3=ab6考点： 同底数幂的除法； 合并同类项 ； 同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方 分析：利用幂

9、的有关运算性质及合并同类项的法就进行运算后即可求得正确的答案解答：解： a 、a3 与 a2 不是同类项，不能合并，应选项错误；b、a5÷a4=a5-4=a，应选项正确；c、a.a4=a4+1=a5，应选项错误；d、（ ab2） 3=a3b6，应选项错误 应选 b 点评：此题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法就，属于基本运算，应重点把握对应训练3（ 2021.衢州）以下运算正确选项（）22462a b÷362c12d（6）2122a +a =3aaa =aa .a =a-a=a考点： 同底数幂的除法； 合并同类项 ； 同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方专题： 运算题

10、分析： 分别依据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、 幂的乘方与积的乘方法就对各选项进行逐一运算即可解答：解： a 、2a2 +a2=3a2，故本选项错误；÷b、a6a2=a4，故本选项错误；c、 628，故本选项错误；a .a =ad、符合幂的乘方与积的乘方法就，故本选项正确 应选 d 点评： 此题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法就，熟知以上学问是解答此题的关键考点四：完全平方公式与平方差公式例 4（ 2021.衡阳）以下运算正确选项（）a 3a+2a=5a2b （ 2a）3=6a3c（ x+1 ） 2=x 2+1d x 2-4= （ x+2 ）（ x-

11、2 ） 考点： 完全平方公式 ； 合并同类项 ； 幂的乘方与积的乘方；平方差公式 专题： 运算题 分析： 依据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的学问，分别运算各选项，从而可得出答案解答：解： a 、3a+2a=5a，故本选项错误； b、（ 2a） 3=8a3 ，故本选项错误； c、（ x+1 ） 2=x 2+2x+1 ，故本选项错误； d、x 2-4= （ x+2 ）（ x-2），故本选项正确；应选 d 点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的学问点较多，难度一般，留意把握各个运算的法就是关键例 5（ 2021.遵义）如图，从边长为（a+1） cm 的正方形纸片中剪去一个

12、边长为（a-1） cm的正方形（ a 1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），就该矩形的面积是（）a 2cm2b 2acm2c 4acm2d（ a2-1） cm2考点： 完全平方公式的几何背景； 平方差公式的几何背景专题： 运算题 分析：依据题意得出矩形的面积是（a+1） 2-（a-1） 2，求出即可解答：解：矩形的面积是（a+1）2-（a-1） 2，=a2+2a+1-（ a2-2a+1），=4a（ cm2），应选 c点评： 此题考查了完全平方公式的应用，主要考查同学的观看图形的才能和运算才能，题型较好，难度不大对应训练4（ 2021.哈尔滨）以下运算中，正确选项（）a a3.a

13、4=a12b （ a3） 4=a12c a+a4=a5d （ a+b）（ a-b） =a2+b 2考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：探究型分析： 分别依据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法就、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可解答：解： a 、a3.a4=a7 ，故本选项错误； b、（ a3） 4=a12，故本选项正确；c、a 与 a4 不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、（ a+b）（ a-b） =a2-b2，故本选项错误应选 b 点评：此题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法就、合并同类项及平方差公式，熟知以上学问是解答此题的关

14、键510（ 2021.绵阳）图（ 1）是一个长为2m，宽为2n（ m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块外形和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，就中间空的部分的面积是（）a 2mnb（ m+n ） 2c（ m-n） 2d m2-n2考点： 完全平方公式的几何背景分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后依据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案解答：解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n） 2，又原矩形的面积为4mn，-4mn= （ m-n）中间空的部分的面积=（ m+n ） 22应选 c点评： 此题考

15、查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答此题的关键，难度一般考点四：规律探究；例 6（2021.株洲）一组数据为：x， -2x 2， 4x3， -8x4，观看其规律，推断第n 个数据应为考点：单项式专题：规律型分析：通过观看题意可得： n 为奇数时， 单项式为正数 x 的指数为n 时，2 的指数为（ n-1）由此可解出此题解答：解：依题意得： （ 1） n 为奇数，单项式为：2n-1xn；（2） n 为偶数时，单项式为：-2n-1x n综合（ 1）、（ 2），本数列的通式为： （ -2） n-1.xn 故答案为：（ -2） n-1xn点评： 此题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时

16、，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积， 是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键对应训练6（ 2021.盐城）已知整数a1， a2， a3， a4，满意以下条件：a1=0， a2=-|a1+1|， a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依次类推，就a2021 的值为（）a -1005b -1006c -1007d -2021考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：依据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于得解n1，n 是偶数时，结果等于2n，然后把 n 的值代入进行运算即可2解答：解： a1=0， a2=-|a1+1|=-|0

17、+1|=-1 ， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1 ， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2 ， a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2 ，所以， n 是奇数时， an=2021n1n， n 是偶数时， an=，22a2021=2应选 b =-1006 点评： 此题是对数字变化规律的考查，依据所求出的数，观看出 n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键【聚焦山东中考】1（ 2021.济宁）以下运算正确选项（）a -2（ 3x-1 ） =-6x-1b -2（3x-1 ） =-6x+1 c -2（3x-1 ） =-6x-2d -2（3x-1 ） =-6x+2考点：去括号与

18、添括号分析：利用去括号法就，将原式去括号，进而判定即可得出答案即可解答：解：a -2（ 3x-1） =-6x+2 ， -2（ 3x-1 ） =-6x-1 错误，故此选项错误； b -2（3x-1 ） =-6x+2 ， -2（ 3x-1 ） =-6x+1 错误，故此选项错误；c -2（3x-1 ） =-6x+2 ， -2（ 3x-1 ） =-6x-2 错误，故此选项错误；d -2（ 3x-1） =-6x+2 ，故此选项正确；应选： d点评： 此题主要考查了去括号法就， 利用去括号法就： 假如括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同； 假如括号外的因数是负数， 去括号后原括

19、号内各项的符号与原先的符号相反得出是解题关键2（ 2021.济南）化简5（ 2x-3） +4 （ 3-2x ）结果为（）a 2x-3b 2x+9c 8x-3d 18x-3考点： 整式的加减 分析：第一利用安排律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解解答：解：原式=10x-15+12-8x=2x-3 应选 a 点评： 此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法就，娴熟运用合并同类项的法就，这是各地中考的常考点3（ 2021.威海）以下运算正确选项（）3265510-2322a a .a =ab a +a =ac a÷a =ad（ -3a）=-9a考点： 同底数幂的除法；

20、合并同类项 ；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂分析： 利用同底数幂的乘法、合并同类项的运算法就、同底数幂的除法以及积的乘方的学问求解即可求得答案，留意排除法在解挑选题中的应用解答：解： a 、a3.a2=a5 ，故本选项错误；b、a5+a5=2a5，故本选项错误；-2c、a÷1-（ -2 ）3，故本选项正确；a =a=ad、（ -3a）2 =9a2，故本选项错误 应选 c点评： 此题考查了同底数幂的乘法、合并同类项的运算法就、同底数幂的除法以及积的乘方的学问此题比较简洁，留意把握是指数的变化是解此题的关键4（ 2021.聊城）以下运算正确选项（）a x 2+x 3=x

21、 5b x2.x3=x6c（ x2 ） 3=x5d x5 x 3=x 2÷考点： 同底数幂的除法； 合并同类项 ； 同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方分析： 依据合并同类项的法就：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法就：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法就：底数不变，指数相减，分别进行运算，即可选出答案解答：解： a 、x2 与 x3 不是同类项，不能合并，故此选项错误；b、x 2.x3 =x2+3 =x 5，故此选项错误；c、（ x2） 3=x 6，故此选项错误；d、x 5÷x3

22、=x 2，故此选项正确；应选： d点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很简洁混淆，肯定要记准法就才能做题5（ 2021.临沂）以下运算正确选项（）a 2a2+4a2=6a4b （ a+1） 2=a2 +1c（ a2） 3=a5d x 7 x5 =x2÷考点： 完全平方公式 ； 合并同类项 ； 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法分析：依据合并同类项对a 进行判定；依据完全平方公式对b 进行判定；依据幂的乘方法就对 c 进行判定；依据同底数幂的除法法就对d 进行判定解答：解： a 、2a2 +4a2=6a2 ，所以 a 选项不正确；b、（ a+1）

23、2=a2 +2a+1，所以 b 选项不正确；c、（2） 510，所以 c 选项不正确；ad、x 7=ax5 =x 2，所以 d 选项正确÷应选 d 点评：此题考查了完全平方公式：（ a±b） 2=a2±2a+b2也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法就6（ 2021.东营）如3x=4， 9y=7 ，就 3x-2y 的值为（）47a b742c -3d7考点： 同底数幂的除法； 幂的乘方与积的乘方分析：由3xyx-2yx2yx2） y ，代入即可求得答案=4， 9=7 与 3=3 ÷3=3 ÷（ 3解答：解： 3x=4， 9y=7 ，&

24、#247;3=3 ÷（ 33x-2y =3 x2yx应选 a 2） y =4÷7=4 ÷7= 4 7点评：此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，留意将3x-2y 变形为3x÷（ 32） y 是解此题的关键7 （ 2021. 滨 州 ） 求1+2+2 2+23+22021的 值 ， 可 令s=1+2+2 2+23+22021 ， 就2s=2+2 2+2 3+24+22021，因此2s-s=22021-1仿照以上推理，运算出1+5+5 2+53+52021 的值为（）a 52021-1b 52021-1c5202114520211d4考点：同

25、底数幂的乘法专题：整体思想分析：依据题目供应的信息，设s=1+5+5 2+5 3+52021，用 5s-s 整理即可得解解答：解：设s=1+5+5 2+53+52021，就 5s=5+52 +53+54+52021， 因此， 5s-s=52021-1，520211s=4应选 c点评： 此题考查了同底数幂的乘法，读懂题目供应的信息，是解题的关键，留意整体思想的利用8（ 2021.德州）化简：6a6÷3a3=考点： 整式的除法 分析：单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可解答：解： 6a6 ÷3a3=（6÷3）（

26、a6÷a3）=2a3故答案为： 2a3 点评：此题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法就9（ 2021.滨州）依据你学习的数学学问，写出一个运算结果为a6 的算式考点： 幂的乘方与积的乘方； 同底数幂的乘法； 同底数幂的除法专题： 开放型 分析：依据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求留意答案不唯独解答：解： a4.a2=a6故答案是a426（答案不唯独） .a =a点评：此题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是留意把握同底数幂的运算法就10（ 2021.济宁）某种苹果的售价是每千克x 元，用面值为100 元的人民币购买了5 千克，应找回元考点：列代数式分析：单价&#

27、215;重量 = 应对的钱；剩余的钱即为应找回的钱解答：解：依据题意， 5 千克苹果售价为5x 元，所以应找回（100-5x ）元故答案为（ 100-5x ）点评：此题考查列代数式，属基础题，简洁，3 和 433312（2021.菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成如干个连续奇数的和例如： 2分别可以按如下列图的方式“分裂 ”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和， 即 23=3+5；33=7+9+11 ； 43=13+15+17+19 ；如 63 也依据此规律来进行“分裂 ”，就 63“分裂 ”出的奇数中，最大的奇数是考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：第一发觉奇数的个数与前面的底数

28、相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数 -1）+1，问题得以解决解答：解：解：由 23=3+5 ，分裂中的第一个数是：3=2 ×1+1，33=7+9+11 ，分裂中的第一个数是：7=3 ×2+1 ，43=13+15+17+19 ，分裂中的第一个数是：13=4 ×3+1，53=21+23+25+27+29 ，分裂中的第一个数是：21=5 ×4+1，63=31+33+35+37+39+41 ，分裂中的第一个数是：31=6 ×5+1，所以 63“分裂 ”出的奇数中最大的是6×5+1+2 ×（ 6-1） =41

29、故答案为： 41点评： 此题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口【备考真题过关】一、挑选题1（ 2021.南昌）在以下表述中，不能表示代数式“ 4a的”意义的是（）a 4 的 a 倍b a 的 4 倍c 4 个 a 相加d 4 个 a 相乘考点：代数式分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言表达出来表达时，要求既要说明运算的次序，又要说出运算的最终结果解答：解：a、 4 的 a 倍用代数式表示 4a，故本选项正确；b、a 的 4 倍用代数式表示4a，故本选项正确；c、4 个 a 相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；d、4 个

30、 a 相乘用代数式表示a.a.a.a=a，4 故本选项错误；应选 d点评： 此题考查了用语言表达代数式的意义，肯定要理清代数式中含有的各种运算及其次序详细说法没有统一规定，以简明而不引起误会为动身点2（ 2021.宜昌） 依据国家中长期训练改革和进展规划纲要 ，训练经费投入应占当年 gdp的 4%如设 2021 年 gdp 的总值为 n 亿元，就 2021 年训练经费投入可表示为（ ）亿元a 4%nb（1+4% ） nc（1-4% ） nd 4%+n考点：列代数式分析：依据2021 年 gdp 的总值为n 亿元，训练经费投入应占当年gdp 的 4%，即可得出2021 年训练经费投入解答：解：由

31、于2021 年 gdp 的总值为n 亿元，训练经费投入应占当年gdp 的 4%，所以 2021 年训练经费投入可表示为4%n 亿元应选 a 点评：此题主要考查了列代数式，解此题的关键是依据已知条件找出数量关系，列出代数式3（ 2021.安徽）某企业今年3 月份产值为a 万元， 4 月份比 3 月份削减了10%， 5 月份比 4月份增加了15%，就 5 月份的产值是（）a （ a-10%）（ a+15%）万元b a（ 1-10% ）（ 1+15%）万元 c（ a-10%+15% ）万元d a（ 1-10%+15% ）万元考点：列代数式 分析：依据 3 月份的产值是a 万元，用 a 把 4 月份的

32、产值表示出来（ 1-10% ） a，进而得出5 月份产值列出式子（1-10% ） a×（1+15% ）万元，即可得出选项解答：解：3 月份的产值是a 万元，就： 4 月份的产值是（1-10% ） a 万元，5 月份的产值是（1+15%）（ 1-10% ） a 万元，应选： b点评：此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a 把 4、5 月份的产值表示出来4（ 2021.凉山州）如x 是 2 的相反数， |y|=3，就 x-y 的值是（）a -5b 1c -1 或 5d 1 或-5考点：代数式求值；相反数；肯定值分析：依据相反数和肯定值的意义可求x 和 y 的值，再代入运算解答：解：

33、依据题意，得x=-2 ， y= ±3当 x=-2 ， y=3时， x-y=-2-3=-5 ；当 x=-2 ， y=-3时， x-y=-2- （ -3） =1应选 d 点评：此题考查求代数式的值，关键在依据相反数和肯定值的意义求x 和 y 的值5（ 2021.广州）下面的运算正确选项（）a 6a-5a=1b a+2a2=3a3c-（ a-b） =-a+bd 2（ a+b） =2a+b考点：去括号与添括号；合并同类项分析：依据合并同类项法就：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法就：假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同；假如括号

34、外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反，进行运算，即可选出答案解答：解： a 、6a-5a=a，故此选项错误；b、a 与 2a2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；c、-（ a-b） =-a+b ，故此选项正确；d、2（a+b） =2a+2b，故此选项错误；应选： c点评：此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是留意去括号时留意符号的变化，留意乘法安排律的应用，不要漏乘6（ 2021.河北）如图，两个正方形的面积分别为16， 9，两阴影部分的面积分别为a， b（ ab），就（ a-b）等于（）a 7b 6c 5d 4考点： 整式的加减 专题： 运算题 分析：设重叠部分面积

35、为c，（a-b）可懂得为（a+c） -（ b+c ），即两个正方形面积的差解答：解：设重叠部分面积为c，a-b=（ a+c） -（ b+c ） =16-9=7 ， 应选 a 点评：此题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键7（ 2021.湛江）以下运算中，正确选项（）a 3a2-a2=2b（ a2） 3=a5c a3.a6=a9d（ 2a2） 2=2a4考点： 幂的乘方与积的乘方； 合并同类项 ； 同底数幂的乘法分析：依据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质， 合并同类项的法就，对各选项分析判定后即可求得答案，留意排除法在解挑选题中的应用解答：

36、解： a 、3a2 -a2=2a2，故本选项错误；b、（ a2） 3=a6，故本选项错误；c、a3.a6=a9，故本选项正确；d、（ 2a2） 2=4a4，故本选项错误 应选 c点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的学问留意理清指数的变化是解题的关键9（ 2021.鄂州）以下运算正确选项（）a x 3+x 2=2x 6b 3x3 x=2x 2c x 4.x2=x 8d（ x 3） 2=x 6÷考点： 整式的除法 ；合并同类项 ； 同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方+x分析：依据同类项的定义判定x3 和 x 2 不是同类项，不能合并；依据单项式除以单项式法就

37、 求出后即可判定b；依据同底数的幂的乘法求出即可判定c；依据幂的乘方求出后即可判定 d解答：解： a 、x3+x2 =x32 ，故本选项错误；b、3x3÷x=3x 2，故本选项错误；c、x 4.x2 =x6，故本选项错误；）32d、（ x=x6，故本选项正确；应选 d 点评： 此题考查了同类项的定义，单项式除以单项式法就，同底数的幂的乘法，幂的乘方等学问点，主要考查同学的运算才能和辨析才能，题目比较典型，是一道比较好的题目10（ 2021.苏州）如3×9m27m=3 11，就 m 的值为（）×a 2b 3c 4d 5考点： 幂的乘方与积的乘方； 同底数幂的乘法分析

38、：先逆用幂的乘方的性质转化为以3 为底数的幂相乘， 再利用同底数幂的乘法的性质运算后依据指数相等列出方程求解即可解答：解： 3.9m.27m=3.32m .33m=3 1+2m+3m =311，1+2m+3m=11 ， 解得 m=2 应选 a 点评： 此题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键11（2021.镇江）以下运算正确选项（）a x 2.x4 =x8b 3x+2y=6xyc（ -x 3） 2=x 6d y3 y 3=y÷考点： 同底数幂的除法； 合并同类项 ； 同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方专题： 运算题 分析： 分

39、别依据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法就对各选项进行逐一运算即可解答：解： a 、x2.x4=x 6，故本选项错误；b、3x 与 2y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；c、（ -x 3） 2=x 6，故本选项正确； 33d、y ÷y =1，故本选项错误应选 c点评： 此题考查的是同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法就等学问，熟知以上学问是解答此题的关键12（ 2021.柳州）如图，给出了正方形abcd 的面积的四个表达式，其中错误选项（）a （ x+a）（ x+a ）b x2+a2+2axc（ x-a）（ x-a）d（ x+a ）a+（

40、 x+a） x考点： 整式的混合运算分析：依据正方形的面积公式，以及分割法， 可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式解答：解：依据图可知，s 正方形 =（ x+a） 应选 c222，=x +2ax+a点评：此题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是留意完全平方公式的把握13（ 2021.杭州）以下运算正确选项（）a （ -p2q） 3=-p 5q3b （ 12a2 b3c） ÷（ 6ab2） =2ab÷c 3m2 （ 3m-1）=m-3m 2d （ x2 -4x）x -1 =x-4考点： 整式的混合运算； 负整数指数幂分析：依据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底

41、数幂的乘法和除法分别进行运算，即可判定解答：解： a 、（ -p2q）3=-p6 3，故本选项错误；qb、12a2b3c） ÷（ 6ab2） =2abc，故本选项错误；3m2c、3m2÷（ 3m-1）=3m，故本选项错误；1d、（ x2-4x）x -1 =x-4 ，故本选项正确； 应选 d 点评：此题考查了整式的混合运算，用到的学问点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需娴熟把握运算法就，才不简洁出错14（ 2021.白银）如图，边长为（m+3 ）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），如拼成的矩形一边长

42、为3，就另一边长是（）a m+3b m+6c 2m+3d 2m+6考点： 平方差公式的几何背景分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么依据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积， 而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长解答：解：依题意得剩余部分为（m+3 ） 2-m 2=m2+6m+9-m 2=6m+9 ， 而拼成的矩形一边长为3，另一边长是（6m+9 ） ÷3=2m+3 应选： c点评：此题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟识除法法就115（2021.武汉）一列数a1，a2 ，a3，其

43、中 a1=2就 a4 的值为（），an=11an 1（ n 为不小于2 的整数），58a b 85138cd813考点：规律型：数字的变化类专题：探究型1分析：将 a = 12代入 an=11an 1得到 a2的值，将 a2的值代入an=11an 1得到 a3的值，将 a3的值代入an=11an 1得到 a4的值解答：解：将a1= 1 代入 an=1得到 a2=12 ，21an 11132将 a2 的值代入an=1得到 a3=13 ，1an 11253将 a3 的值代入an=1得到 a4=15 1an 11385应选 a 点评：此题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能懂得通项公

44、式并依据通项公式算出详细数二、填空题16（ 2021.南通）单项式3x2 y 的系数为考点：单项式分析：把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数解答：解： 3x2y=3.x2y ，其中数字因式为3，就单项式的系数为3 故答案为： 3点评： 此题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积， 是找准单项式的系数的关键找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键19（ 2021.盐城）如x=-1 ，就代数式x3 -x 2+4 的值为考点：代数式求值专题：运算题分析：把x=-1 代入代数式进行运算即可得解解答：解： x3-x2+4 ，=

45、（-1） 3-（ -1） 2+4，=-1-1+4 ，=-2+4 ，=2故答案为： 2点评：此题考查了代数式求值，把x 的值代入进行运算即可得解，比较简洁20（ 2021.铜仁地区）照如下列图的操作步骤，如输入x 的值为 5，就输出的值为考点：代数式求值 专题： 图表型 分析：依据题目所给程序依次运算即可解答：解：（5+5 ）2-3=100-3=97 ，故答案为97点评：此题考查了代数式求值，弄清运算程序是解题的关键21（ 2021.泰州）如2a-b=5，就多项式6a-3b 的值是考点：代数式求值专题：整体思想分析：将多项式提公因式，得到3（2a-b），然后将 2a-b=5 直接代入即可解答：解

46、：2a-b=5，6a-3b=3 （ 2a-b） =3×5=15 故答案为15点评：此题考查了代数式求值，应用整体思想是解题的关键22（ 2021.河北）已知y=x-1 ，就（ x-y ）2+（y-x ） +1 的值为考点：代数式求值专题：整体思想分析：依据已知条件整理得到x-y=1 ，然后整体代入运算即可得解解答：解：y=x-1 ，x-y=1 ，（ x-y ） 2+ （ y-x） +1=12+ （ -1） +1=1故答案为： 1点评：此题考查了代数式求值，留意整体思想的利用使运算更加简便23（ 2021.黔东南州）二次三项式x2 -kx+9 是一个完全平方式，就k 的值是考点： 完全

47、平方式 专题： 常规题型 分析：先依据两平方项项确定出这两个数是x 和 3，再依据完全平方公式求解即可解答：解： x 2-kx+9=x 2-kx+3 2，-kx= ±2×x×3，解 得 k=±6 故答案为： ±6点评： 此题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍， 就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数24（ 2021.遵义）已知x+y=-5 ， xy=6 ，就 x 2+y 2=考点： 完全平方公式 分析：把x+y=5 两边平方，依据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2 的值解答：解： x+y

48、=-5 ，（ x+y ）2 =25，x 2+2xy+y 2=25 ，xy=6 ，x 2+y2=25-2xy=25-12=13 故答案为： 13点评： 此题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特点：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正， 中间哪一项两项积的2 倍；其符号与左边的运算符号相同25（ 2021.镇江）化简： （m+1 ） 2-m 2=考点： 完全平方公式 ； 平方差公式 分析：先依据完全平方公式绽开，再合并同类项即可解答：解：原式=m 2+2m+1-m 2=2m+1 ，故答案为： 2m+1 点评：此题考查了完全平方公式和合并同类项，留意

49、：（ a-b）2=a2-2ab+b2，合并同类项得法就是把同类项得系数相加，字母和字母的指数不变26（ 2021.扬州）大于1 的正整数m 的三次幂可 “分裂 ”成如干个连续奇数的和，如23=3+5 ，33=7+9+11 ，43=13+15+17+19 ，如 m3 分裂后， 其中有一个奇数是2021，就 m 的值是（）a 43 b 44 c 45 d 46考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析： 观看规律， 分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上 1，奇数的个数等于底数，然后找出2021 所在的奇数的范畴，即可得解解答：解： 23=3+5 ， 33 =7+9

50、+11 ， 43=13+15+17+19 ，m3 分裂后的第一个数是m（ m-1） +1，共有 m 个奇数，45×（ 45-1） +1=1981 ，46×（ 46-1）+1=2071 ，第 2021 个奇数是底数为45 的数的立方分裂后的一个奇数，m=45 应选 c点评： 此题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键27（ 2021.遵义）猜数字嬉戏中，小明写出如下一组数：2 , 4 , 8 , 16 , 32 ,5711 1935，小亮猜想出第六个数字是64 ，依据此规律，第n 个数是67考点：规律型：数字的变化类分析：依据分数的分子是2

51、n，分母是2n+3 ，进而得出答案即可解答：解：分数的分子分别是：22=4， 23=8， 24 =16，分数的分母分别是：22 +3=7， 23+3=11 ， 24+3=19 ，2n第 n 个数是n23n故答案为：22n3点评：此题主要考查了数字变化规律，依据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键28（ 2021.孝感） 2021 年北京胜利举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举办，奥运会的年份与届数如表所示：年份1896190019042021届数123n中 n 值等于考点：规律型：数字的变化类 分析：第 1 届相应的举办年份=1896+4×（ 1-1）=1892+4×1=1896年；第 2 届相应的举办年份=1896+4×（ 2-1） =1892+4×2=1900 年；第 3 届相应的举办年份=1896+4×（ 3-1） =1892+4×3=1904 年；第 n 届相应的举办年份=1896+4&#