初中数学中考专题复习《探究式问题以及课题学习专题》

1、年级：九年级学科：数学执笔人：总第课时课题：探究式问题以及课题学习专题课型：复习课时间： 1学习目标： 主要复习数形结合、由特别到一般、化归以及建模等数学思想，涉及到图形变换、综合探究、阅读懂得等综合题，培育同学把握解决此类问题的方法，提高同学对数学学问的综合应用才能以及应用数学学问解决实际问题的才能；复习重点： 数学思想的确立，达到能够学以致用，融会贯穿的程度；复习难点： 使同学自己形成解决综合题目的方法和策略；学法指导： 同学们可以先复习基础的探究学问，包括几何图形的基本运动和变换，找规律的内容，基本的作图等，想一想这些学问的内在联系以及各自可以用来解决什么样的数学问题，隐藏着怎样的数学思

2、想，再解决23 题这样的探究综合性题目就有了肯定的基础，加油呀！ 一、预习导学我们中学数学里的一些代数公式，许多都可以通过表示几何图形的面积的方法进行直观的推导和说明，例如：平方差公式，完全平方公式；【提出问题】 ：如何用表示几何图形的面积的方法推证：13233212【解决问题】 ：a 表 示 1 个 11的正方形，即：111131adb 表 示 1 个 22 的正方形， c 和 d 恰好可以拼成1 个 22 的正方形cb因此， b,c,d 就可以表示2 个 22 的正方形，即2222 3 ，2因此 a,b,c,d 恰好可以拼成1 个 1212 的大正方形由此可得： 132332【递进探究】请

3、仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：132333 要求：自己构造图形并写出具体的解题过程【推广讨论】 ：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：132333.n3 参考公式：123.n1n n2【提炼运用】: 以下几何体是由棱长为1 的小立方体依据肯定的规律在地面上摆放的；如图 1，共有 1 个小立方体，其中1 个看得见， 0 个看不见；如图 2，共有 8 个小立方体，其中7 个看得见， 1 个看不见； 如图 3，共有 27 个小立方体，其中19 个看得见， 8 个看不见；如图 4，共有 个小立方体，其中 个看得见， 个看不见；求：从第1 个图到第101 个图中，一切看不见的棱长为1 的小立方

4、体的总个数；图二、学习研讨1 个 21 的长方形可以分割成2 个正方形 边长为正整数，用图表示为：也可以用式子表示为：2212探究 1：一个 42 的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形边长为整数 ？请用图和式子表示出全部的分割方式；探究 2：我们可以用方程的思想来解决这个问题，请认真阅读下面的材料： 问题：一个42 的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形？解：设 11 的正方形有x 个， 22 的正方形有y 个 ,就图形分割满意：x4 y8 ，其中 x,y 是x 0x4x8非负整数，依据题意，该方程的整数解有：y 2y1y1请依据上面的材料解决下面的问题：一个 62 的长方形可以用几种不

5、同的方式分割成正方形？探究 3： 选作 请连续用上面的解题思路完成下面的问题：一个 53 的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形？三、拓展提高【方法探究】一般地，对某些涉及多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象临时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决. 经过如干次这种局部的调整，不断缩小范畴，逐步靠近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想方法就叫做局部调整法.【实践应用1】如图 1，在锐角 abc 中， ab=42 ， bac=4 5°， bac 的平分线交bc 于点 d ，m 、n 分别是 ad 和 ab 上的动点，就bm mn 的最小值是多少？解析：（

6、1）先假定n 为定点，调整m 到合适位置，使bm mn 有最小值（相对的）.简单想到，在ac 上作 an =an （即作点 n 关于 ad 的对称点n），连接 bn 交 ad 于 m ，就 m 点是使 bm mn 有相对最小值的点. （如图 2， m 点确定方法找到）（ 2）再考虑点n 的位置，使bm mn 最终达到最小值.可以懂得， bm mn = bm mn ，所以要使bm mn 有最小值，只需使，此时 bm mn 的最小值为.ccdnd mmanbanb图 1图 2【实践应用2】如图， 把边长是3 的正方形等分成9 个小正方形， 在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别任取点p、r，与已知格点q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，就pqr 的最大面积是，请在图2 中画出面积最大时的pqr 的图形 .rpqqq图 1图 2备用图四、小结请结合本节课的学习，谈谈自己在解决探究性问题时有什么要留意的问题，有什么样的解题策略？五、课后作业1、把边长为3 的正三角形各边三等分，分割得到图，图中含有1 个边长是1 的正六边形；把边长为4 的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有3 个边长是1 的正六边形；把边长为5 的正三角形各边五等分，分割得到图，图中含有6 个边长是1 的正六边形；依此规律，探究 1：把边长为7 的正三角形各边七等分，并按同