初中数学专题特训第二十五讲：与圆有关的计算

1、中考数学专题复习其次十五讲与圆有关的运算【基础学问回忆】 一、 正多边形和圆：1 、各边相等，也相等的多边形是正多边形2 、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母 r表示，每边所对的圆心角叫 用 表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的用 r 表 示3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的三角形， 被它的半径和边心距分成一个全等的三角形【赵老师提示：正多边形的有关运算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，依据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作运算，以正三角形、正方形和正方边形为主】二、 弧长与扇形面积运算：qo

2、的半径为r，弧长为l ，圆心角为n2，扇形的面积为s 扇，就有如下公式： l= s扇=【赵老师提示：1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带学位3、扇形的两个公式可依据已知条件敏捷进行挑选4、圆中的面积运算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有： 就图形面积的和与差割补法等积变形法平移法旋转法等】三、圆柱和圆锥：1 、如图：设圆柱的高为l, 底面半径为r就有： s圆柱侧 = s 圆柱全 = v 圆 柱 = 2、如图：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r高位 h，就有： s 圆柱侧 =、 s 圆柱全 = v 圆柱 =【赵老师提示：1、圆柱的高有条，圆锥的高有条2、圆锥的高h，母线长

3、l ，底高半径r 满意关系3、留意圆锥的侧面绽开圆中扇形的半径l 是圆锥的扇形的弧长是圆锥的4、圆锥的母线为l ，底面半径为r，侧面绽开图扇形的圆心角度数为n 如 l=2r ，就 n=c=3r,就 n=c=4r就 n=】【典型例题解析】考点一：正多边形和圆例 1（2021.咸宁）如图，o的外切正六边形abcdef的边长为2，就图中阴影部分的面积为（）a32b323c 232d 2323考点： 正多边形和圆 分析：由于六边形abcdef是正六边形， 所以 aob=6°0，故 oab是等边三角形， oa=ob=ab=，2设点 g为 ab与o的切点， 连接 og，就 ogab， og=oa

4、.sin6°0进而可得出结论解答：解：六边形abcdef是正六边形， 再依据 s 阴影 =soab-s 扇形 omn， aob=6°0 ， oab是等边三角形，oa=ob=ab=，2设点 g为 ab与o的切点，连接og，就 ogab，og=oa.sin6°0=2×32=3 ，s阴影 =soab-s 扇形 omn= 1×2×3 -603 232应选 a3602点评：此题考查的是正多边形和圆，依据正六边形的性质求出oab是等边三角形是解答此题的关键对应训练1（2021.安徽）为增加绿化面积，某小区将原先正方形地砖更换为如下列图的正八边形植

5、草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，就阴影部分的面积为（）a 2a2b 3a2c 4a2d 5a2考点： 正多边形和圆 ； 等腰直角三角形；正方形的性质分析：依据正八边形的性质得出cab=cba=45°，进而得出ac=bc=22a，再利用正八边形四周四个三角形的特别性得出阴影部分面积即可解答： 解：某小区将原先正方形地砖更换为如下列图的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，ab=a，且 cab=cba=45°，sin45 °= bcab= bc =2 ，a2ac=bc= 2 a，2sabc= 1 

6、5;222a 2a×a=，2242a2正八边形四周是四个全等三角形，面积和为：正八边形中间是边长为a 的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2， 应选： a×4=a 4点评：此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，依据已知得出sabc 的值是解题关键考点二：圆周长与弧长例 2（2021.北海）如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，abc的顶点都在格点上， 将 abc绕点 c 顺时针旋转60°，就顶点a 所经过的路径长为（）a 10b103c103d 考点： 弧长的运算 ；勾股定理 专题： 网格型 分析：由题意可知点a 所经过的路径为以c为圆心

7、， ca长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形acd中，由 ad及 dc的长，利用勾股定理求出ac的长，然后利用弧长公式即可求出解答：解：如下列图：在 rt acd中， ad=3， dc=1，依据勾股定理得：ac=ad2cd 2=10 ，又将 abc绕点 c 顺时针旋转60°，就顶点 a 所经过的路径长为l= 601010 1803应选 c点评： 此题考查了弧长公式，以及勾股定理， 解此题的关键是依据题意得到点a 所经过的路径为以 c 为圆心， ca长为半径，圆心角为60°的弧长对应训练3.（2021.广安） 如图， rt abc的边 bc位于直线l 上，

8、ac= 3 ，acb=90°， a=30° 如rt abc由现在的位置向右滑动地旋转，当点a 第 3 次落在直线l 上时，点 a 所经过的路线的长为（结果用含有 的式子表示）考点： 弧长的运算 ；旋转的性质 分析：依据含30 度的直角三角形三边的关系得到bc=1， ab=2bc=2， abc=60°；点a 先是以 b 点为旋转中心，顺时针旋转120°到 a1，再以点c1 为旋转中心，顺时针旋转90°到 a2，然后依据弧长公式运算两段弧长，从而得到点a 第 3 次落在直线l 上时， 点 a 所经过的路线 的长解答：解： rt abc 中， ac=

9、 3 ，acb=90°， a=30°，bc=1， ab=2bc=2， abc=60°；rt abc在直线 l 上无滑动的翻转，且点a 第 3 次落在直线l上时，有3 个aa1的长， 2个 a1 a2 的长，点 a 经过的路线长 =1202180×3+ 903180×2=（ 4+3 ） 故答案为：（ 4+3 ） 点评：此题考查了弧长公式：l=nr （其中n 为圆心角的度数，r 为半径）；也考查了旋180转的性质以及含30 度的直角三角形三边的关系考点三：扇形面积与阴影部分面积例 3（2021.毕节地区）如图，在正方形abcd中，以 a 为顶点作等

10、边aef，交 bc边于 e，交 dc边于 f；又以 a 为圆心， ae的长为半径作ef 如 aef的边长为2，就阴影部分的面积约是（）（参考数据：2 1.414 ，3 1.732 ， 取 3.14 ）a 0.64b 1.64c 1.68d 0.36考点： 扇形面积的运算； 全等三角形的判定与性质； 等边三角形的性质； 等腰直角三角形；正方形的性质 专题： 探究型 分析：先依据直角边和斜边相等，证出abe adf，得到 ecf为等腰直角三角形，求出s ecf、 s 扇形 aef、s aef的面积， s ecf-s 弓形 egf即可得到阴影部分面积 解答：解： ae=af， ab=ad， abe

11、adf（ hl ），be=df，ec=cf，又 c=90°， ecf是等腰直角三角形，ec=efcos4°51=2×22=2 ，s ecf=2×2 ×2 =1，60又 s 扇形 aef=36022 2 =31 ， s aef=2×2×2sin60 °= 12×2×2×32=3 ，又 s 弓形 egf=s 扇形 aef-s aef= 2 -3 ，32s 阴影 =s ecf-s 弓形 egf=1- （应选 a -3 ） 0.64 3点评： 此题考查了扇形面积的运算，全等三角形的判定与性质、

12、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为s ecf-s 弓形 egf是解题的关键对应训练3. （2021.内江）如图，ab 是 o的直径，弦cd ab， cdb=3°0， cd=2 3 ，就阴影部分图形的面积为（）a 4b 2c d23考点： 扇形面积的运算； 垂径定理 ； 圆周角定理 ； 解直角三角形 专题： 数形结合 分析： 连接 od，就依据垂径定理可得出ce=de，继而将阴影部分的面积转化为扇形obd的面积，代入扇形的面积公式求解即可解答：解：连接od1ce=de=2 cd ab， cd= 3 （垂径定理） ，故 s oce=s cde，即可得阴影

13、部分的面积等于扇形obd的面积，又 cdb=3°0 ， cob=6°0oc=2，（圆周角定理），故 s 扇形 obd=应选 d60222=36032，即阴影部分的面积为3点评： 此题考查了扇形的面积运算、垂径定理及圆周角定理，解答此题关键是依据图形得出阴影部分的面积等于扇形obd的面积，另外要熟记扇形的面积公式考点四：圆柱、圆锥的侧面绽开图例 4（2021.永州）如图，已知圆o的半径为 4， a=45°，如一个圆锥的侧面绽开图与扇形 obc能完全重合，就该圆锥的底面圆的半径为考点： 圆锥的运算 ；圆周角定理 分析： 第一求得扇形的圆心角boc的度数， 然后求得扇形

14、的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可解答：解： a=45°， boc=9°0扇形 boc的弧长为904 =2 ，180设圆锥的底面半径为r ，就 2r=2 解得 r=1 ，故答案为1点评：此题考查了圆锥的运算，解题的关键是正确的进行圆锥的有关元素和扇形的有关元素之间的转化对应训练7（2021.襄阳） 如图， 从一个直径为43 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形 abc，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，就圆锥的底面半径为dm考点： 圆锥的运算 分析： 圆的半径为23 ，那么过圆心向ac引垂线， 利用相应的三角函数可得ac的一半的长度，进

15、而求得ac的长度，利用弧长公式可求得弧bc的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2 解答：解：作od ac于点 d，连接 oa， oad=3°0 ， ac=2ad，ac=2o×a cos30°=6 606 =2180圆锥的底面圆的半径=2 ÷（ 2 ） =1故答案为： 1点评： 考查圆锥的运算；用的学问点为：圆锥的侧面绽开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的半径【聚焦山东中考】1（2021.日照）如图，在4×4 的正方形网格中，如将abc 围着点 a 逆时针旋转得到abc，就bb的长为（）a b2c 7d 6考点： 弧长的运算

16、 ；旋转的性质 专题： 网格型 分析：依据图示知 bab=45°，所以依据弧长公式l=解答：解：依据图示知，bab=45°， bb 的长为：454 =180nr 求得 bb 的长180应选 a点评：此题考查了弧长的运算、旋转的性质解答此题时采纳了“数形结合”是数学思想2. （2021.临沂）如图，ab 是 o的直径，点e 为 bc的中点， ab=4， bed=12°0阴影部分的面积之和为（），就图中3a 1b2c3d 23考点：扇形面积的运算； 等边三角形的判定与性质； 三角形中位线定理专题：探究型 分析：第一证明abc是等边三角形就edc是等边三角形，边长是2而

17、 be 和弦 be 围成的部分的面积=de 和弦 de围成的部分的面积据此即可求解解答：解：连接ae，ab 是直径， aeb=90°，又 bed=12°0 ， aed=30°， aod=2oa=odaed=60° aod是等边三角形， a=60°，点 e 为 bc的中点， aeb=90°，ab=ac， abc是等边三角形，边长是4 edc是等边三角形，边长是2 boe=eod=6°0 ， be 和弦 be 围成的部分的面积= de 和弦 de围成的部分的面积阴影部分的面积=s=3 ×2=3 应选 c edc24点评

18、： 此题考查了等边三角形的面积的运算，证明 edc是等边三角形， 边长是 4懂得 be和弦 be围成的部分的面积=de 和弦 de围成的部分的面积是关键3（2021.德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，就凸轮的周长等于考点： 弧长的运算 ；等边三角形的性质 专题： 运算题 分析：由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成， 得到 a= b=c=60°， ab=ac=bc=，1 然后依据弧长公式运算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长解答：解： abc为正三角形， a= b

19、=c=60°， ab=ac=bc=，1 ab = bc = ac = 601 =，1803依据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长 = ab + bc + ac =3× 3 = 故答案为： .点评：此题考查了弧长的运算以及等边三角形的性质，娴熟把握弧长公式是解此题的关键4. （2021.烟台）如图，在rt abc中， c=90°， a=30°，ab=2将 abc绕顶点 a 顺时针方向旋转至 abc的位置， b，a，c三点共线， 就线段 bc扫过的区域面积为考点： 扇形面积的运算； 旋转的性质 专题： 探究型 分析：先依据rt abc中， c=9

20、0°， a=30°，ab=2求出 bc及 ac的长，再依据题意得出 s 阴影 =ab扫过的扇形面积-ac 扫过的扇形面积解答：解： rt abc中， c=90°， a=30°，ab=2，bc=12ab= 12×2=1，ac=2×3 =3 ，2 bab=150°，s 阴影 =ab扫过的扇形面积-ac 扫过的扇形面积=1502 23601503 25-=36012故答案为：512点评：此题考查的是扇形的面积公式，依据题意得出s 阴影 =ab扫过的扇形面积-bc 扫过的扇形面积是解答此题的关键【备考真题过关】一、挑选题1. （20

21、21.湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，就这个扇形的半径为（）a 6cmb 12cmc23 cmd 6cm考点： 弧长的运算 专题： 运算题 分析： 由已知的扇形的圆心角为60°， 它所对的弧长为2 cm，代入弧长公式即可求出半径 r解答：解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，即 n=60°， l=2 ，依据弧长公式l=nr60r，得 2=，即 r=6cm 应选 a180180点评： 此题考查了弧长的运算，解题的关键是娴熟把握弧长公式，懂得弧长公式中各个量所代表的意义2. （2021.漳州）如图，一枚直径为4cm 的圆形古

22、钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）a 2 cmb 4 cmc 8 cmd 16 cm考点： 弧长的运算 专题： 运算题 分析：由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，就圆心移动的距离等于圆的周长，然后利用圆的周长公式运算即可解答：解：一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离等于圆的周长，即2× 4 =4 2应选 b点评：此题考查了圆的周长公式：圆的周长=2 r（ r 为圆的半径） 3.（2021.珠海） 假如一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）3a30°b45°c60°d90°考点： 弧长

23、的运算 分析：依据弧长公式l=nr ，即可求解180解答：解：设圆心角是n 度，依据题意得n1 =，1803解得： n=60 应选 c点评：此题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题4（2021.鄂州）如图，四边形oabc为菱形，点a，b 在以 o为圆心的弧上，如oa=2， 1=2，就扇形ode的面积为（）a4b 533c 2d 3考点： 扇形面积的运算； 菱形的性质 专题： 运算题 分析：连接ob，依据等边三角形的性质可以求得aoc=12°0 ，再结合1= 2，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而依据扇形的面积公式进行求解解答：解：连接ob，oa=ob=oc=ab=，bc aob+bo

24、c=12°0 又 1=2， doe=12°0 扇形 ode的面积为 =1209 =3 360应选 d点评： 此题考查扇形面积的运算，同时综合运用了菱形和等边三角形的性质要求把握扇形的面积公式： （ 1）利用圆心角和半径：s= nr ；（ 2）利用弧长和半径：s=1 lr ，并学会针对不同的题型挑选合适的方法36025（2021.黑河） 如图， 在 abc中，bc=4，以点 a 为圆心， 2 为半径的 a 与 bc相切于点d，交 ab于点 e，交 ac于点 f，点 p 是 a 上的一点，且 epf=45°，就图中阴影部分的面积为（）a 4- b 4-2 c 8+d

25、8-2 考点： 扇形面积的运算； 切线的性质 分析：依据圆周角定理可以求得a 的度数，即可求得扇形eaf的面积，依据阴影部分的面积= abc的面积 - 扇形 eaf的面积即可求解解答：解： abc的面积是：11bc.ad=22×4×2=4，a=2epf=90°就扇形 eaf的面积是：2902360= 故阴影部分的面积= abc的面积 - 扇形 eaf的面积 =4- 应选 a点评：此题主要考查了扇形面积的运算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键6（2021.黄石）如下列图，扇形aob的圆心角为120°，半径为2，就图中阴影部分的面积为（）a4334434b2

26、3cd3323考点： 扇形面积的运算 专题： 探究型 分析： 过点 o作 od ab，先依据等腰三角形的性质得出oad的度数， 由直角三角形的性质得出 od的长，再依据s 阴影 =s 扇形 oab-s aob进行运算即可解答：解：过点o作 od ab， aob=120°， oa=2，180 oad=aob180120=30 °，22112222od=2oa=2×2=1， ad=oaod=213 ，ab=2ad=2 3 ，s 阴影 =s扇形 oab-s aob=应选 a1202 2-3601 ×2 3 ×1= 43 23点评：此题考查的是扇形面积

27、的运算及三角形的面积，依据题意得出s 阴影=s 扇形 oab-s aob是解答此题的关键7.（2021.娄底）如图，正方形mnef的四个顶点在直径为4 的大圆上，小圆与正方形各边都相切， ab与 cd是大圆的直径，ab cd， cd mn，就图中阴影部分的面积是（） a 4b 3c 2d 考点： 扇形面积的运算； 轴对称的性质 专题： 探究型 分析：由ab cd， cd mn可知阴影部分的面积恰好为正方形mnef外接圆面积的1 ，再根4据圆的面积公式进行解答即可 解答：解： ab cd， cd mn，1阴影部分的面积恰好为正方形mnef外接圆面积的，4正方形mnef的四个顶点在直径为4 的大圆

28、上，1s 阴影 =4 ×（42） =2应选 d点评：此题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，依据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形 mnef外接圆面积的1 是解答此题的关键48（2021.连云港） 用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）a 1cmb 2cmc cmd 2cm考点： 圆锥的运算 分析：由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长=2 ，底面半径 =2÷2得出即可解答：解：由题意知：底面周长=2 cm，底面半径 =2 ÷2 =1cm应选 a点评：此题主要考查了圆锥侧面绽开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面绽开图是一个扇形

29、，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决此题的关键是应用半圆的弧长 =圆锥的底面周长9（2021.南充）如一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，就圆锥侧面绽开图的扇形的圆心角为（）a120°b180°c240°d 300°考点： 圆锥的运算 分析：依据圆锥的侧面积是底面积的2 倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面绽开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面绽开图扇形的圆心角度数解答：解：设母线长为r，底面半径为r ，2底面周长 =2 r ，底面面积 = r侧面积是底面积的2 倍，2 r 2= rr，r=2r ，侧面面积 =

30、rr，设圆心角为n，有n=180° 应选： bnr =2 r= r，180点评： 此题综合考查有关扇形和圆锥的相关运算解题思路： 解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （ 1）圆锥的母线长等于侧面绽开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周 长等于侧面绽开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键10 （2021.宁波）如图，用邻边分别为a，b（ a b）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆， 再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的 侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽视不计），就 a 与 b 满意的关系式是（）a

31、b=3ab b=51ac b=25 ad b=2 a2考点： 圆锥的运算 分析：第一利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b 之间的关系即可解答：解：半圆的直径为a，半圆的弧长为a 2把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，设小圆的半径为r ，就： 2 r=a2解得： r= a4如图小圆的圆心为b，半圆的圆心为c，作 ba ca于 a 点，222就： ac+ab=bc即：（a ） 2+（b ） 2=（ 3a ） 2224整理得： b=2 a应选 d点评： 此题考查了圆锥的运算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾

32、股定理得到a、 b 之间的关系11（2021.宁夏）一个几何体的三视图如下列图，网格中小正方形的边长均为1，那么以下选项中最接近这个几何体的侧面积的是（）a 24.0b 62.8c 74.2d 113.0考点： 圆锥的运算 ；由三视图判定几何体分析：由题意可知，几何体是圆锥，依据公式直接求解即可 解答：解：几何体为圆锥，母线长为5，底面半径为4，就侧面积为 rl= ×4×5=20 62.8 ，应选 b点评： 此题考查三视图求侧面积问题，考查空间想象才能，是基础题第一判定该立体图形是圆锥是解决此题的关键12（2021.龙岩）如图，矩形abcd中， ab=1， bc=2，把矩形

33、abcd绕 ab 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）a 10b 4c 2d 2考点： 圆柱的运算 ；点、线、面、体； 矩形的性质 分析：依据圆柱的侧面积=底面周长×高即可运算圆柱的侧面积解答：解：圆柱的侧面面积=×2×2×1=4 应选 b点评：此题主要考查了圆柱侧面积的运算公式侧面绽开图形的一边长为半径为2 的圆的周长二、填空题13（2021.巴中）已知一个圆的半径为5cm，就它的内接六边形的边长为考点： 正多边形和圆 分析：第一依据题意画出图形，六边形abcdef是正六边形，易得 oab 是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的

34、边长解答：解：如图，连接oa， ob，六边形abcdef是正六边形，aob=1 ×360°=60°，6 oab是等边三角形，ab=oa=ob=5，cm即它的内接六边形的边长为：5cm 故答案为： 5cm点评：此题考查了正多边形与圆的性质此题难度不大，留意依据题意得到oab是等边三角形是解此题的关键，留意数形结合思想的应用14（2021.天津）如一个正六边形的周长为24，就该六边形的面积为考点： 正多边形和圆 分析：第一依据题意画出图形，即可得obc是等边三角形，又由正六边形abcdef的周长为 24，即可求得bc的长，继而求得 obc 的面积，就可求得该六边形的面

35、积解答：解：如图，连接ob， oc，过 o作 ombc 于 m，aob=1 ×360°=60°，6oa=o，b obc是等边三角形，正六边形abcdef的周长为24，bc=24÷6=4，ob=bc=，41bm=2bc=2，om=ob21bm 2=23 ，1sobc=2×bc×om=2×4×2 3 =43 ，该六边形的面积为：43 ×6=243 故答案为： 243 点评： 此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大， 留意把握数形结合思想的应用15（2021.长沙）在半径为1cm的圆

36、中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm考点： 弧长的运算 分析：知道半径，圆心角，直接代入弧长公式l= nr 即可求得扇形的弧长180解答：解：扇形的弧长l= 1201 = 2 cm1803故答案为：2 cm3点评：考查了弧长的运算，要把握弧长公式：l=nr 180才能精确的解题16（2021.衡阳） 如图， o的半径为 6cm，直线 ab是 o的切线，切点为点b，弦 bc ao，如 a=30°，就劣弧bc 的长为cm考点： 弧长的运算 ；等边三角形的判定与性质； 切线的性质 专题： 数形结合 分析：依据切线的性质可得出ob ab，继而求出 boa的度数，利用弦bc ao

37、，及 ob=oc可得出 boc的度数，代入弧长公式即可得出答案解答：解：直线ab是 o的切线，ob ab， 又 a=30°， boa=6°0 ，弦 bc ao， ob=o，c obc是等边三角形，即可得 boc=6°0 ，劣弧 bc 的长 = 60r =2cm180故答案为： 2 点评：此题考查了弧长的运算公式、切线的性质，依据切线的性质及圆的性质得出obc是等边三角形是解答此题的关键，另外要娴熟记忆弧长的运算公式17.（2021.莆田）如扇形的圆心角为60°，弧长为2 ，就扇形的半径为考点： 弧长的运算 专题： 运算题 分析： 利用扇形的弧长公式表示出

38、扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径解答：解：扇形的圆心角为60°，弧长为2 ，l= nr ，即 2 = 60r ，180就扇形的半径r=6 故答案为： 6180点评：此题考查了弧长的运算公式，扇形的弧长公式为l=nr （ n 为扇形的圆心角度数，180r为扇形的半径） ，娴熟把握弧长公式是解此题的关键18. （ 2021.苏州）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，就该扇形的半径为2考点： 弧长的运算 分析：依据弧长公式l=nr 可以求得该扇形的半径的长度180解答：解：依据弧长的公式l=nr ，知180r= 180n180=245=2，即该扇形的半径为

39、2故答案是： 2点评： 此题考查了弧长的运算解题时， 主要是依据弧长公式列出关于半径r 的方程， 通过解方程即可求得r 的值19.（2021.厦门）如图，已知 abc=90°，ab= r ， bc=r，半径为r 的 o 从点 a 出2发，沿 abc 方向滚动到点c 时停止 请你依据题意， 在图上画出圆心o运动路径的示意图；圆心o运动的路程是考点： 弧长的运算 专题： 作图题 分析：依据题意画出图形，将运动路径分为三部分：oo1，o1o 2，o2o3，分别运算出各部分的长再相加即可解答：解：圆心o运动路径如图：oo1=ab= r ；12oo= 90r1r ；1802ro2o3=bc=；

40、2圆心 o运动的路程是 r+故答案为2 r r +r =2 r 22点评： 此题考查了弧长的运算，找到运动轨迹， 将运动轨迹划分为三部分进行运算是解题的关键220. （2021.常州） 已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，就此扇形的弧长为cm，扇形的面积是cm（结果保留 ）考点： 扇形面积的运算； 弧长的运算 专题： 运算题 分析：分别依据弧长公式和扇形的面积公式进行运算即可解答：解：由题意得，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，故此扇形的弧长为：120r =2 ，扇形的面积= 120r =3 180故答案为： 2 ， 3360点评： 此题考查了扇形的面积运算及弧长

41、的运算，属于基础题， 解答此题的关键是娴熟把握弧长及扇形的面积运算公式，难度一般21. （2021.广东）如图，在.abcd中， ad=2，ab=4， a=30°，以点a 为圆心， ad的长为半径画弧交ab于点 e，连接 ce，就阴影部分的面积是（结果保留 ）考点： 扇形面积的运算； 平行四边形的性质分析：过 d点作 dfab于点 f可求 .abcd和 bce的高，观看图形可知阴影部分的面积=.abcd的面积 - 扇形 ade的面积 - bce的面积，运算即可求解 解答：解：过d 点作 df ab于点 fad=2， ab=4， a=30°，df=ad.sin30°

42、=1， eb=ab-ae=2，阴影部分的面积：30224×1-1=4-3360 -1- 2×1÷2=3- 1 31故答案为： 3- 3点评：考查了平行四边形的性质，扇形面积的运算， 此题的关键是懂得阴影部分的面积=.abcd的面积 - 扇形 ade的面积 - bce的面积22. （2021.贵港）如图，在abc中， a=50°， bc=6，以 bc为直径的半圆o 与 ab、 ac分别交于点d、e，就图中阴影部分面积之和等于（结果保留 ）考点： 扇形面积的运算； 三角形内角和定理分析：依据三角形内角和定理得到b+c=180° - a=130

43、76;，利用半径相等得到ob=o，doc=o，e 就 b= odb， c= oec，再依据三角形内角和定理得到bod=18°0-2 b，coe=18°0 -2 c，就 bod+coe=36°0-2 （ b+c）=360° - 2×130°=100°，图中阴影部分由两个扇形组成，它们的圆心角的和为100°，半径为3，然后依据扇形的面积公式运算即可解答：解： a=50°， b+c=180° - a=130°， 而 ob=od，oc=oe， b= odb， c= oec， bod=18

44、76;0-2 b， coe=18°0-2 c， bod+coe=36°0 -2 （ b+ c）=360° - 2×130°=100°，1而 ob=2bc=3，100325s 阴影部分 =360= 2故答案为5 2点评：此题考查了扇形面积的运算：扇形的面积 =nr2 360（ n 为圆心角的度数， r 为半径）也考查了三角形内角和定理23. （2021.凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为1 的 o在格点上，就图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留 ）考点： 扇形面积的运算分析：先依据直角三角形的性质求出abc+ bac的值

45、，再依据扇形的面积公式进行解答即可解答：解： abc是直角三角形， abc+bac=90°，两个阴影部分扇形的半径均为1，2s 阴影 = 901=3604故答案为：4点评：此题考查的是扇形的面积及直角三角形的性质，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键24（2021.攀枝花）底面半径为1，高为3 的圆锥的侧面积等于考点： 圆锥的运算 分析：由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积 =1 底面周长×母线长运算2解答：解：高线长为3 ，底面的半径是1，由勾股定理知：母线长=3 21 =2，圆锥侧面积 = 1 底面周长×母线长= 1 ×2 ×2=222故答案为： 2 点评：此题考查圆锥的侧面积表达公式应用，需留意应先算出母线长25（2021.黔西南州）已知圆锥的底面半径为10cm，它的绽开图的扇形的半径为30cm，就这个扇形圆心角的度数是考点： 圆锥的运算 分析： 先运算出圆锥的底面圆的周长 =2 .10=20 ，再依据圆锥的侧面绽开图为扇形， 扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为 20 ，半径为 30， 然后利用弧长公式得到方程，解方程即可解答：解：底面半径为 10cm，圆锥的底面圆的周长 =2