初中数学二次函数知识点归纳

1、中学数学二次函数学问点归纳学问点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 懂得二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；223 会平移二次函数y ax a 0 的图象得到二次函数y aax m k 的图象，明白特别与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，明白二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，明白二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系；内容（ 1）二次函数及其图象假如 y=ax 2+bx+ca,b,c是常数， a 0

2、, 那么， y 叫做 x 的二次函数；二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象；（ 2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向22抛物线y=ax +bx+ca 0 的顶点是 b , 4acb 2a4a ，对称轴是xb，当 a>0 时，抛物2a线开口向上，当a<0 时，抛物线开口向下；抛物线 y=a（ x+h） 2+ka 0 的顶点是（ -h ， k），对称轴是x=-h.考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常显现在挑选题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y m 2x 2 m2 m 2 额图像经过原点，就 m的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函

3、数的图像，习题的特点是在同始终角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为挑选题，如：如图，假如函数y kx b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y kx 2 bx 1 的图像大致是（）yyyy110axo-1bx0cx0 -1 xd3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题显现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：5已知一条抛物线经过0,3， 4,6两点，对称轴为x 3，求这条抛物线的解析式；4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：2已知抛物线y ax bxc（ a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与 y 轴交点的纵

4、坐标是32（ 1）确定抛物线的解析式；（ 2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合才能，常见的作为专项压轴题；习题 1:一、填空题： （每道题 3 分，共 30 分） 、已知（，）在第一象限，就点（，）在第象限、对于 ，当时，随的增大而、二次函数取最小值是，自变量的值是、抛物线（）的对称轴是直线、直线在轴上的截距是、函数中，自变量的取值范畴是、如函数（）是反比例函数，就m的值为、在公式中，假如是已知数，就、已知关于的一次函数（），假如随的增大而减小，就的取值范畴是、某乡粮食总产值为吨，那么该乡每人平均拥有粮食（吨），与该乡人口数的函数关系式是二、挑选题： （每

5、题 3 分，共 30 分）、函数中，自变量的取值范畴（） 、抛物线（） 的顶点在（） 第一象限 其次象限 第三象限 第四象限 、抛物线（）（）与坐标轴交点的个数为（） 、以下各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）-5 -454321-3 -2 -1 0-1-2-3-4-5y1 2 3 4 5 x-5 -4y54321-3 -2 -1 0-1-2-3-4-51 2 34 5 x54321-5 -4 -3 -2 -1 0-1-2-3-4-5y1 2 34 5 x-5 -454321-3 -2 -1 0-1-2-3-4-5y1 2 34 5 x 15平面三角坐标系内与点（3， 5）关于轴对

6、称点的坐标为（）（ a）（ 3,5 ）（ b）（ 3,5 ）（ c）（ 3， 5）（ d）（ 3， 5）116以下抛物线，对称轴是直线2 的是（）1（ a） 2 2（ b）2 2（ c）2 2（ d）2 217函数3中，的取值范畴是（）1 2111（ a） 0（ b） 2（c） 2（ d） 218已知 a（ 0,0 ）， b（ 3,2 ）两点，就经过a、b 两点的直线是（）2313 （ b） 2 （ c）3（ d） 3（ a） 119不论为何实数，直线2与4的交点不行能在（）（ a）第一象限（ b）其次象限（ c）第三象限（ d）第四象限20某幢建筑物，从10 米高的窗口a 用水管和向外喷水，

7、喷的水流呈抛物线（抛40物线所在平面与墙面垂直， （ 如图）假如抛物线的最高点m离墙 1 米，离地面就水流下落点b 离墙距离ob是（）（ a）2 米（ b） 3 米（ c） 4 米（ d） 5 米3米，三解答以下各题（ 21 题 6 分， 22-25每题 4 分， 26-28每题 6 分，共 40分）21已知：直线1过点a（ 4， 3）；（1）求的值； （ 2）判定点b（ 2， 6）是否在2这条直线上； （ 3）指出这条直线不过哪个象限；522已知抛物线经过a（ 0， 3）， b（ 4,6 ）两点，对称轴为3 ，（ 1）求这条抛物线的解析式；（ 2）试证明这条抛物线与x 轴的两个交点中，必有一

8、点c，使得对于轴上任意一点d 都有 acbc ad bd；23已知：金属棒的长1 是温度的一次函数，现有一根金属棒，在o时长度为200，温度提 高 1，它就伸长0.002 ；（ 1）求这根金属棒长度与温度的函数关系式；（ 2）当温度为100时，求这根金属棒的长度；（ 3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6 时，求这时金属棒的温度；24已知1，是关于的方程2 3 0 的两个不同的实数根，设2 2212（ 1）求 s 关于的解析式；并求的取值范畴；3（ 2）当函数值7 时，求 1 8 2 的值； 225已知抛物线（ 2） 9 顶点在坐标轴上，求的值；、如图，在直角梯形中，截取，已知 ，求：（）

9、四边形的面积关于的函数表达式和的取值范畴；（）当为何值时，的数值是的倍；dxgcex afx b、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元（即税率为），台洲经济开发区某工厂方案销售这种产品吨，每吨元；国家为了减轻工人负担，将税收调整为每 元缴税（）元（即税率为（），这样工厂扩大了生产，实际销售比原方案增加 ；（）写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范畴；（）要使调整后税款等于原方案税款（销售吨，税率为）的，求的值、 已知抛物线（） （） 与轴的交点为，与轴的交点为，（点在点左边）（）写出，三点的坐标；（）设试问是否存在实数，使为？如存在，求出的值，如不存在，请说明理由；（）设，当

10、最大时，求实数的值；习题 2:一填空（ 20 分）1二次函数 =2（ x -322 ） +1 图象的对称轴是；2函数 y=12 x 的自变量的取值范畴是；x13如一次函数y=（ m-3） x+m+1的图象过一、二、四象限，就的取值范畴是；4已知关于的二次函数图象顶点（1， -1 ），且图象过点（0， -3 ），就这个二次函数解析式为；225如 y 与 x 成反比例， 位于第四象限的一点p（ a，b）在这个函数图象上，且 a,b 是方程 x -x -12=0的两根，就这个函数的关系式；6已知点 p（ 1，a）在反比例函数y= kx（ k 0）的图象上，其中a=m+2m+3（ m为实数），就这个函

11、2数图象在第象限；7 x,y满意等式 x= 3 y2 y2 ，把 y 写成 x 的函数，其中自变量x 的取值范畴是；1y28二次函数y=ax +bx+c+ （ a0）的图象如图，就点p（ 2a-3 ， b+2）在坐标系中位于第象限-2ox229二次函数y=（ x-1 ） +（ x-3 ） ，当 x=时，达到最小值；-2210抛物线y=x - （ 2m-1） x- 6m与 x 轴交于（ x 1， 0）和（ x 2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位；二挑选题（30 分）11抛物线y=x2+6x+8 与 y 轴交点坐标（）（ a）（0， 8）（ b）

12、（ 0， -8 ）（ c）（ 0， 6）（ d）（ -2 ， 0）（ -4 ， 0）12抛物线y= -12（ x+1 ） 2+3 的顶点坐标（）（ a）（ 1， 3）（ b）（1， -3 ）（ c）（ -1 ， -3 ）（ d）（ -1 ， 3）13如图， 假如函数 y=kx+b 的图象在第一、 二、三象限， 那么函数y=kx 2+bx-1 的图象大致是 （）yyyy12xoxo-1 x1oxox-114函数 y=x的自变量x 的取值范畴是（）1abcd（ a） x2（b） x<2（ c） x> - 2且 x1（ d） x2 且 x1222215把抛物线y=3x 先向上平移2 个单

13、位，再向右平移3 个单位，所得抛物线的解析式是（）2（ a） =3（ x+3 ）-2（ b）=3（ x+2 ）+2（ c）=3（ x-3 ）-2（ d） =3（x-3 ） +222116已知抛物线 =x +2mx+m -7 与 x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，就关于x 的方程4x +（ m+1）2x+m+5=0 的根的情形是（）（ a）有两个正根（ b）有两个负数根（ c）有一正根和一个负根（d）无实根17函数 y= - x的图象与图象y=x+1 的交点在（）y（ a）第一象限（ b）其次象限（ c）第三象限（ d）第四象限218假如以y 轴为对称轴的抛物线y=ax +bx+c 的图象，如

14、图，就代数式b+c-a 与 0 的关系（）ox（ a） b+c-a=0（ b） b+c-a>0（ c） b+c-a<0（ d）不能确定319已知：二直线y= -x +6 和 y=x - 2，它们与y 轴所围成的三角形的面积为（）5（ a） 6（ b）10（ c） 20（d） 12 20某同学从家里去学校，开头时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程；下图所示图中，横轴表示该生从家里动身的时间t ，纵轴表示离学校的路程s ，就路程 s 与时间 t 之间的函数关系的图象大致是（）ssssotot aboctodt三解答题（2123 每题 5 分， 2428 每题 7 分，共 50

15、 分）221已知抛物线y=ax +bx+c（ a0）与 x 轴的两交点的横坐标分别是-1 和 3，与 y 轴交点的纵坐标是- 3 ；2（ 1）确定抛物线的解析式；（ 2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；22、如图抛物线与直线yk x4) 都经过坐标轴的正半轴上a， b 两点，该抛物线的对称轴x=y 1，与 x 轴交于点c, 且 abc=90°求：(1) 直线 ab的解析式；(2) 抛物线的解析式；bacox23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快削减库存，商场打算实行适当的降价措施经调查发觉每件衬衫降价

16、 1 元， 商场平均每天可多售出 2 件：(1) 如商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫要降价多少元，(2) 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多.24、已知：二次函数yx 22ax2b1和 yx2a3xb 21的图象都经过x 轴上两个不同的点m、n，求 a、b 的值； 25、如图，已知 abc是边长为4 的正三角形， ab在 x 轴上，点 c 在第一象限， ac与 y 轴交于点d， 点 a 的坐标为 1， 0 ，求1b， c， d三点的坐标；(2) 抛物线 yax2bxc 经过 b， c， d 三点，求它的解析式；(3) 过点 d 作 de ab 交过 b， c，d 三点的抛物线于

17、e，求 de的长；ycdeaobx26 某市电力公司为了勉励居民用电，采纳分段计费的方法运算电费：每月用电不超100 度时，按每度0 57 元计费：每月用电超过100 度时其中的100 度仍按原标准收费，超过部分按每度 050 元计费；(1) 设月用电x 度时，应交电费y 元，当 x 100 和 x>100 时，分别写出y 关于 x 的函数关系式；(2) 小王家第一季度交纳电费情形如下：月份一月份二月份三月份合计 交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度.27、巳知：抛物线yx 2 m25) x2m26(1) 求证；不论m取何值，抛物线与x 轴必有两个交点，并且有一个交点是a2 ， 0 ；(2) 设抛物线与x 轴的另一个