初中数学二元一次方程教学共案

1、优秀学习资料欢迎下载20xx 年至 2021 学年度其次学期七年级数学教案8.1 二元一次方程组【教学目标】1. 明白二元一次方程，二元一次方程组及它们的解的概念；2. 会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解；3. 会列简洁的二元一次方程和二元一次方程组；【重、难点】重点：二元一次方程的定义；难点：二元一次方程的解和二元一次方程组的解；【教学过程】一、情境创设小红到邮局寄挂号信，需要邮资3 元 8 角；小红有票额为6 角和 8 角的邮票如干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？假如设需要票额为 6 角的邮票 x 张，需要票额为8 角的邮票 y 张，你能列出方程吗？摸索：这个问题中有几个未知数，

2、能列一元一次方程求解吗？二、探究活动在高速大路上，一辆轿车行驶2 时的路程比一辆卡车行驶3 时的路程仍多 20 千米，假如设轿车的速度是a 千米/ 小时，卡车的速度是 b 千米/ 小时，你能列出方程吗？从以上题中你发觉了什么？三、新课教学优秀学习资料欢迎下载学问点 1：二元一次方程的定义（重点）含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程留意：（ 1）方程中含有两个未知数，即未知数的系数不为0；（2）含有未知数的项的次数都是1，它不同于未知数的次数是1，这是定义懂得上的易错点；如xy+2=3 这个方程中， x、y 两个未知数的次数都是1，但此项的次数却是2，所以

3、它不是二元一次方程；（3）二元一次方程是整式方程，即等式的两边必需都是整式（分母中不含有未知数） 例 1. 以下各式，属于二元一次方程的个数有（） xy+2xy=7；4x+1=x y； 1x+y=5； x=y；x2 y2=2 6x2yx+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x a 1b2c3d 4课堂练习 1以下方程中，是二元一次方程的是（）a 3x2y=4zb6xy+9=0c 1x+4y=6d 4x= y2 4学问点 2：二元一次方程组的定义含有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组；留意：（ 1）两个方程都是一次方程；（2）方程组中

4、共含有两个未知数；例 2以下方程组中，是二元一次方程组的是（）xy42a3b11x29x y8a 2x3 y7b.5b4c6c.y 2xd. 2xy4课堂练习 2.在方程组、中，是二元一次方程组的有（）a、2 个b 、3 个c、4 个d 、5 个优秀学习资料欢迎下载学问点 3：二元一次方程的解（难点）一般地使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解x同时强调二元一次方程解的书写格式y一般地一个二元一次方程有很多解0.521.5 ,x2x7y24 ,y15例 3. 二元一次方程 5a11b=21（）a 有且只有一解b有很多解c无解d有且只有两解课堂练习 3. 当 y=3

5、时，二元一次方程3x+5y=3 和 3y2ax=a+2（关于 x ，y 的方程）有相同的解，求a 的值学问点 4. 二元一次方程组的解 难点一般地使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解一般地，一个二元一次方程组只有一个解；例 4.方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）x 3x3x3x3 a b.c.d.y 2y4y2y2课堂练习 4.判定以下各组未知数的知是不是二元一次方程组的解x（1）2xy22xy40y5x17 ,y10x1820 ,y4x5（2）2xyx5,19y9x 5x5,y 29y9xy8x3x11x9xy10y5 ,y

6、1, ,x13优秀学习资料欢迎下载题型一二元一次方程（组）的概念的应用1.如a-3x+y的 a 的肯定值 -2 次方=9是关于 x,y 的二元一次方程，求a 的值2.假如（ a 2） x+（b+1） y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，就a，b 满意什么条件？3.二元一次方程组4x3ykx k71y的解 x，y 的值相等，求k3题型二求二元一次方程的特别解1.二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 2. 如二元一次方程有正整数解，就的取值应为（）a、正奇数b 、正偶数c、正奇数或正偶数d、0题型三利用二元一次方程组的解求式子的值1.已知 x,y 是二元一次方程组x-2y=3 和 2x+4

7、y=5 的解，求代数式x 平方-4y 平方的值为 .2.如关于 x、y 的二元一次方程组： x+y=5k ，x-y=9k 的解也是二元一次方程2x+3y=6 的解，求 k 的值题型四二元一次方程组的实际运用1.依据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱， .问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将如干只鸡放入如干笼中，如每个笼中放4 只，就有一鸡无笼可放；.如每个笼里放 5 只，就有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？2.、王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元；其中种茄子每亩用了1700 元，

8、获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了1800 元，获纯利 2600 元；问王大伯一共获纯利多少元？3.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情形如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000 辆”；优秀学习资料欢迎下载乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000 辆”；丙同学说：“三环路车流量的3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2 倍”；请你依据他们所供应的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？题型五二元一次方程开放性题1.写出一个二元一次方程，使x

9、的系数大于 2 的自然数， y 的系数小于 -3 的整数，且 x 等于 2，y 等于 3 是它的一个解四、反馈练习1. 已知关于、的二元一次方程组的解满意二元一次方程，求的值；2. 某同学在 a、b 两家超市发觉他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元；（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市a 全部商品打八折销售，超市b 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了400 元钱，假如他只在一家超市购买看中的这两

10、样物品，你能说明他可以挑选哪一家购买吗？如两家都可以挑选，在哪一家购买更省钱？3. 假如（ a2）x+（ b+1） y=13 是关于 x ，y 的二元一次方程，就a，b 满意什么条件？4. 二元一次方程组4 xkx3y7k1y的解 x， y 的值相等，求 k3+5. 已知 x，y 是有理数，且（ x 1） 22（2y+1） =0，就 xy 的值是多少？四、课堂小结五、课后作业优秀学习资料欢迎下载8.2 消元解二元一次方程组【教学目标】1. 明白解二元一次方程组的基本思想，用消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程；2. 会用代入法解二元一次方程组；3. 通过争论解决问题的方法，培育同学合作沟通

11、意识与探究精神；【重、难点】重点：（ 1）代入消元法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组；难点：探究如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程；【教学过程】一、情境创设在 8.1 中我们已经看到， 直接设两个未知数 设胜 x 场，负 y 场 ，可以列方程组xy222xy40 表示本章引言中问题的数量关系；假如只设一个未知数 设胜 x 场 ，这个问题也可以用一元一次方程 来解；摸索： 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系.二、探究活动通过观看对比，可以发觉，把方程组中第一个方程变形后代入其次个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程；这正是下面要争论的内容三、新课教学

12、学问点 1：代入消元法解二元一次方程组（重点）消元思想： 二元一次方程组中有两个未知数，假如消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟识的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想代入法 ：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.优秀学习资料欢迎下载用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）变形将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数；（2）代入求解用这个一

13、次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；（3）求解把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值；（4）写解写出方程组的解；例 1. 解方程组3x 2y = 192x + y = 1课堂练习 1解二元一次方程组x+y=5x-y=12x+3y=403x -2y=-52.已知（ 2x+3y-4）+x+3y-7=0 就 x=，y=学问点 2：用加减消元法解二元一次方程组（重点）加减法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法用加减消元法解

14、二元一次方程组的步骤：（ 1）乘使同一个未知数的系数相同或互为相反数；优秀学习资料欢迎下载（ 2）加减把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（ 3）解解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；（ 4）回代把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；（ 5）联用“”把两个未知数的值联立起来；留意 ：当某一个未知数的系数的肯定值相等时，如符号不同，用加法消元，如符号相同，用减法消元；当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，

15、把该未知数的系数化为肯定值相等的数，再用加减消元法求解；例 2（ 1）解方程组2x5 y72x3 y1（ 2）用加减法解方程组6x7y196x5y17应用（）a - 消去 yb- 消去 xc-消去常数项d以上都不对课堂练习 2. 用加减法解以下方程组2x5 y713x2 y52x3 y623x2 y2优秀学习资料欢迎下载（3）方程组3x3x2 y132 y5消去 y 后所得的方程是（）a6x=8b6x=18c 6x=5d x=18题型一解二元一次方程组1. 代入消元法解方程组：y（1）3x2x32y17x5y3（ 2）2xy42. 用加减法解二元一次方程解方程组：（1） xy3xy1（ 2）4

16、x3y012x3y8题型二二元一次方程组的解与解二元一次方程组的综合运用假如 x= 3是方程组ax+by=1 的解,求 a2021 -2b20212 的值y= -2ax-by=5题型三列二元一次方程组解决实际问题1. 依据市场调查，某种消毒液的大瓶装500g 和小瓶装 250 g两种产品的销售数量比 按瓶运算 为 2:5 ；7 某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应当分装大、小瓶装两种产品各多少瓶.2. 一批货物要运往 a 地，货主预备租用运输公司甲乙两种货车； 已知过去他曾两次租用过这两种货车， 第一次租用甲种货车两辆， 乙种货车 3 辆，共运货物 15.5 吨; 其次次租用甲种

17、货车 5 辆，乙种货车 6 辆，共运货 35 吨，现在租用甲种货车 3 辆，乙种货车 5 辆，一次刚好运完这批货；假如按每吨付费 25 元运算，那么货主应对多少运费 .题型四利用二元一次方程组求值已知丨 a+b-3 丨+a-b+12=0 求（ 3a-b） 2021 的值题型五二元一次方程的探究开放性问题关于 x,y 的方程组 4x+4ky+1=0 8y-4x=1是否有解？如有，请解出这个方程组；如没有，请说明理由优秀学习资料欢迎下载题型六求二元一次方程组的字母系数已知方程组 3x+5y=a+2 ，2x+3y=a 的解适合 x+y=8 求 a 的值四、反馈练习 1 一.填空题1.在方程 y3 x

18、2 中,如 x2 ,就y .如 y2 ,就x ;2.如方程 2 xy3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式 : 写;成用含 y 的式子表示 x 的形式: ;x 23. 已知y 1是方程 2x+ay=5 的解，就a=.4.二元一次方程 3 xmy4和mxny3 有一个公共解x1,就 m= ,n= ;y15.已知| ab2|b320 ,那么 ab 二挑选题xy3x2xy5x 2y1.对于方程组1xy,210xy,32x16 ,4xy,是二元一次方程组的为 y 1a.1 和2b.3 和4c.1和3d.2 和4x2.如y2是方程 kx52 y2 的一个解 ,就 k 等于优秀学习资料欢迎下载858a.

19、b .c .6d .5333x4 y3.方程组111 的解为 xy238x 4x2a.b.3y 3y21xc .2y38x1d .4y04.已知 a, b 满意方程组a2b8,就ab 的值为 2ab7a.-1b.0c.1d.22、如x 3m1y 2m2，是方程组 4 x3 y10 的一组解，求 m 的值；3、已知等式 2a 7bx+3a 8b=8x+10 ，对一切实数 x 都成立，求 a 、b 的值；拓展训练：解以下方程：3y2x1（1）2x15y8（2）xy233x4y18xy13232xy3342优秀学习资料欢迎下载4x（3）6x15y 25y170230（4）y1x2（5）43（6）21

20、x 23x23y 21y2432412x3y12x1（7）53y224（8）3x2y62x3y173x153y2043x2y62x3y57五、课堂小结六、课后作业优秀学习资料欢迎下载8.3 实际问题与二元一次方程组【教学目标】1 会用列表方式分析题中已知量与未知量的关系，.列出相应的二元一次方程组；2 娴熟二元一次方程组的解法和基本思路；3 让同学体验把复杂问题转化为简洁问题的同时，.增强克服困难的意志和士气，勉励同学合作沟通，培育团队精神；【重、难点】重点：分析实际问题，找等量关系并列二元一次方程组解决；难点：转化问题，查找问题中的等量关系列方程；【教学过程】一、情境创设一批货物要运往某地，

21、货主预备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情形如下表：第一次 其次次甲种货车辆数（单位：辆）2 5乙种货车辆数（单位：辆）3 6累计运货吨数（单位：吨）15.5 35现租用该公司3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，.假如按每吨付运费30 元运算，你能算出货主应对运费多少元吗？摸索： （1）用什么方法解决这个问题呢？（列方程组）（2）列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？二、探究活动养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，每天约用饲料675kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估量每只大牛每天约用

22、饲料1820kg，每只小牛每天约用饲料78kg.你认为他的估量正确吗？（1） 题目要求我们解决什么问题？（检验李大叔估量是否正确）想知道李大叔估量的是否正确，我们应怎么办？（也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1 天约用饲料多少kg）优秀学习资料欢迎下载（2） 以上两个量是未知量，题目中仍显现了哪些量？（3） （列表）依据已知条件，这些未知量和已知量之间存在什么关系？（4） 以上关系能用数学式子表示出来吗？你准备如何解决题目中所提出的问题？四、新课教学学问点 1：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转化为“已知”的重要方法. 它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中

23、的相等关系，合理设未知数，列出方程组求解留意：（ 1）查找等量关系的方法有：画出示意图分析；列表分析；信息的分类处理等等（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称（3）一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组（4）最终的结果必需使实际问题有意义2、列方程组是列方程组解应用题的关键步骤一般来说必需满意：（1）方程两边的数值要相等；（2）同类量的单位要相同；（3）方程两边的代数式表示的是同类量3、列方程组常用的问题（1）行程问题：路程=速度×时间（2）工程问题：工作量 =工作效率×工作时间（ 3）浓度问题：溶质质量 =溶液质量×浓度（4）存款问题：本息和

24、=本金利息，利息 =本金×期数×利率（5）调配问题（6）方案设计及正确方案挑选问题等；例 1.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480 台改进生产技术后，方案其次季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10，乙种机器产量要比第一季度增产20该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 分析：依题意有等量关系：第一季度生产甲、乙两种机器共480 台；其次季度生产这两种机器共554 台解：设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器 y 台，依题意得：解这个方程组，得答：该厂第一季度生产甲种机器220 台，乙种机器 260 台优秀学习资料欢迎下载课堂练习 1.

25、（1） 绿化队完成春季植树任务，假如每人植树15 棵，就有 85 棵未植；假如每人植树17 棵，就有 29 棵未植，绿化队有多少人？春季植树多少棵？（2）六年级一、二班都有44 名同学，两班都有一些同学参与了数学课外小组；一班没参与的人数是二班参与人数的4 倍；二班没参与人数是一班参与人数的3 倍；求一班、二班参与数学课外小组的各有几人；学问点 2：列二元一次方程组解应用题的一般步骤（难点）1、审: 分析题意 , 找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2、设: 挑选恰当的未知数 直接或间接设元 , 留意单位的同一和语言完整 .3、列: 依据数量和相等关系 , 正确列出代数式和方程 组.4、解:

26、 解所列的方程 组.5、验: 有两次检验是否是所列方程 组 的解; 是否满意实际意义 .6、答: 留意单位和语言完整 .各类应用题的等量关系工程问题 :工作量 =工作效率×工作时间行程问题 :路程=速度×时间相遇问题的等量关系 : 二者路程之和 =全程追及问题的等量关系 : 快者路程 =慢者先走路程 或相距路程 + 慢者后走路程增长率问题 : 假如把基数用 a 表示, 末数用 a 表示, 增长率 下降率 用 x 表示, 时间间隔用 n 表示, 就增长率问题的数量关系可表示为 a1 ±xn =a利润问题 : 利润=销售价 - 进货价,利润率 =利润进货价销售价 =1

27、+利润率 × 进货价利息问题 : 利息=本金 × 利率 × 时间本利和 =本金+利息几何图形问题 : 体积问题 : 长方体 , 正方体 , 圆柱, 圆锥等面积问题 :s 长方形 =ab, s 正方形 =a2 , s圆 = r2其他几何图形问题 如线段 周长等 其他类应用题例 2小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余5000 元,今年他家芒果又喜获丰收,收入比去年增加了20%,由于实行了科学治理,今年的支出比去年削减了5%,因此今年节余比去年多1750 元.求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少.优秀学习资料欢迎下载课堂练习 2. < 中华人民共和国道路

28、交通安全法实施条例 >中规定 : 超速行驶属违法行为 . 为确保行车安全 , 一段高速大路全程限速110 千米/ 小时 即任一时刻的车速都不能超过 110 千米/ 小时. 以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为 400 千米的高速大路时的对话片段 . 张: “你的车速太快了 , 平均每小时比我多跑 20 千米, 少用我一小时就跑完了全程 , 仍是慢点 . ”李: “虽然我的时速快 , 但最大时速不超过我平均速度的 10%,可没有超速违法啊 . ”李师傅违法超速了吗 .题型一列二元一次方程组解决行程问题甲、乙两从 a 地动身，向同一方向前进，甲步行先走小时后，乙骑自行车追赶，当乙骑了 2 小

29、时后，乙仍在甲的后面1.5 千米处，再走 1 小时后，乙在甲的前面2.5 千米处，求甲、乙两人的速度甲、乙两列火车每列各长180 米，假如两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共需12 秒钟，假如两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾，直到甲的车尾超过乙的车头共需60 秒钟，假定列车速度不变，求两列火车的速度各是多少？（留意单位）题型二列二元一次方程组解决生产中的工作调配问题某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 米的某种布料可做上衣的衣身3 个或衣袖 5 只，贤方案用 132 米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型三列二元一次方程组解

30、决工程问题某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200 千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两 个施工队，工期为50 天，甲、乙两队合作了30 天后，乙队因另外有任务需要离开10 天，于是甲队加快速度，每天多修0.6 千米， 10 天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原先多修0.4 千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原方案每天各修多少千米？题型四列二元一次方程 组解决商品问题在" 五一" 期间，某超市打折促销，已知a 商品 7.5 折销售， b 商品 8 折销售，买 20 件 a 商品与 10 件 b 商品，打折前

31、比打折后多花 460 元，打折后买 10 件 a 商品和 10 件 b 商品共用 1090 元；求 a 、b 商品打折前的价格；题型五列二元一次方程组解决增长率问题某中学现有同学4200 人，方案一年后中学在校同学增加8%，高中在校同学增加11% ，这样全校在校生将增加10% ，就该校现在有中同学多少人？在校高中生有多少人？题型六列二元一次方程组解决生活中的和差倍分问题优秀学习资料欢迎下载在读书活动中，某校将一批书按以下原就分给各班：第一班取走100 本，又取走余下的非常之一：其次班取走200 本，又取走余下的非常之一 .以此类推，最终全部书被各班取走，而且各班所得的书相等，问共多少本书，班数

32、是多少.题型七列二元一次方程组解决数字问题有一个两位数和一个一位数，假如在这个一位数后面多写上一个0,就它与这个两位数的和是146 ，假如用这个两位数除以这个一位数，就商 6 余 2，求这个两位数和这个一位数；题型八列二元一次方程组解决方案决策问题“丽园”开发公司生产的960 件新产品 , 需要加工后才能投放市场. 现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工 完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8 件产品， 公司需付甲工厂加工费用每天 80 元，乙工厂加工费用每天120 元；求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？公司制定产品加工方案如下：

33、可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并负担每天5 元的误餐补助费；请你帮忙公司挑选一种既省时又省钱的加工方案四、反馈练习1、某厂有 66 人加工木器，每人一天可以加工3 张桌子或 10 只椅子，问支配多少人加工桌子，多少人加工椅子刚好使桌椅配套（一张桌子配 4 张椅子）2. 某班同学参与运土劳动，一部分同学挑土，另一部分同学抬土；已知全班同学共用土筐59 个，扁担 36 条，抬土和挑土的同学各有多少人？3. 某蔬菜公司收购漂亮蔬菜140 吨，预备加工后上市销售；该公司的加工才能是：每天精加工6 吨或者粗加工16 吨，现方

34、案用 15 天完成加工任务，该公司应支配几天粗加工，几天细加工才能按方案完成任务？4. 某校有两种类型的同学宿舍30 间，大的宿舍每间可以住8 人，小的宿舍每间可以住5 人，该校 198 个住宿同学刚好注满这30间宿舍，问大小宿舍各有多少间？5. 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食；树上的一只鸽子对觅食的鸽子说：“如从你们中飞过来一只，就树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；如从树上飞下去一只，就树上和树下的鸽子就一样多；”你知道树上和树下各有多少只鸽子吗？6. 已知一个两位数，个位与十位数字的和是8，这个两位数比它的个位数字的3 倍大 8， 就这个两

35、位数是多少？优秀学习资料欢迎下载7. 一个三位数，各个数字之和为10，百位数字比十位数字大1，假如把百位数字与十位数字对调，所得到的新数比原数的三倍仍多 61，求原先的三位数；8. 某厂今年总收入比总支出多三万元，方案明年总收入比总支出多6.96 万元，已 知方案明年总收入比今年增加20%，总支出比今年削减 8%，那么今年总收入和总支出各是多少元？9 桃三李四橄榄七”，这是一就民间流传很广的古老的算题；它是说：桃子一个三文钱，李子一个四文钱，而橄榄一文钱可以买到 7 个，如拿 100 文钱去买这三种水果，每种都要买，又要恰好买100 个，问每种应买几个？ .10. 医院为给病人治病， 需配置一

36、种药品， 要用浓度 80%和 20%的酸配置成 4 千克浓度为 50%的酸，就这两种酸各需要多少千克？11. 甲乙两人从相距36 千米的两地相向而行，假如甲比乙先走2 小时，那么他们在乙动身后 2.5 小时后相遇；假如乙先走2 小时，那么他们在甲动身后3 小时相遇，求甲乙两人的速度；12. 某运动场的环形跑道是400 米，甲、乙两人在跑道上的同一地点，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车；他们同时动身，假如背向而行，就每隔20 秒他们相遇一次；假如同向而行，就每隔40 秒他们相遇一次；求他们的速度；13. 甲乙两地相距360 千米，一轮船来回于甲、乙两地之间，顺水行船用18 小时， 逆水行船用

37、24 小时，求轮船在静水中的速度和水的速度；五、课堂小结六、课后作业优秀学习资料欢迎下载8.4 三元一次方程组的解法【教学目标】1 明白三元一次方程组的概念.2 会解某个方程只有两元的简洁的三元一次方程组3 把握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路4 通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.；【重、难点】重点：（ 1）使同学会解简洁的三元一次方程组（ 2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想难点：针对方程组的特点，敏捷使用代入法、加减法等重要方法；【教学过程】一、情境创设小明手头有 12 张面额分别为 1 元， 2 元， 5 元的纸币，共计

38、22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张1 题目中有几个条件？2 问题中有几个未知量？3 依据等量关系你能列出方程组吗？摸索： 1 题目中有几个条件？ 2 问题中有几个未知量？3 依据等量关系你能列出方程组吗？二、探究活动怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？优秀学习资料欢迎下载三、新课教学学问点 1：三元一次方程组的概念方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组；例 1.以下方

39、程组不是三元一次方程组的是（）a x+y=1b x2 -4=0c x=2d y-x=-12y+z=-2y+1=x2y=-3x+z=33y=6xy-z=-3x-z=12y-z=0课堂练习 1 以下方程组中是三元一次方程组的是abcdd学问点 2：解三元一次方程组的基本思路与一般步骤（重点 ）解三元一次方程组的一般步骤：（1） 第一利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组（2）然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值（3）再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简洁的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程优秀学习资料欢迎下载（4）解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值（5）最终将求得的三个未知数的值用“ 合”写在一起即可例 2.解方程