初中数学二次函数综合应用

1、学科中考数学课题名称二次函数综合应用教学目标教学重难点二次函数属于中考压轴题，学问点不仅多，考点敏捷多变，而且难度较高，这就要求同学在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧把握扎实，懂得透彻；本专题通过梳理二次函数的学问点拓展学问点 ，并结合近几年上海市中考数学最终2 道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高同学利用二次函数和结合相像等综合学问点解决问题的才能；重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x 轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的存在问题，二次函数与相像等其它学问点的结合；难点：二次函数与相像等其它学问点的结合；学问精解二次函数性质及相关扩展1、一般式： y

2、=ax 2+bx+ca 0, 函数图像是抛物线；2、开口方向：（1） a>0, 开口向上，（2） a<0,开口向下 ;3、顶点坐标：（-b/2a, 4ac-b 2/4a ） ,对称轴： x= -b/2a4、 顶点式： y=ax+h 2+k a0h= -b/2a,k=4ac-b 2/4a5、平移问题：将一般式化为顶点式；遵循原就：“左+ 右- ，上 + 下- ”（左右是指沿x 轴平移，上下是指沿y 轴平移）例：将 y=x 2+4x+3 先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位，得到的新抛物线解析式是多少？6、交点式： y=ax-x 1x-x 2a0一元二次方程根与系数的关系：x 1

3、+x2 = -b/a, x1.x 2=c/abb 24ac2求根公式 ：x，其中 b2a 4ac叫做根的判别式；当0时，抛物线与 x轴有两个交点；当0时，抛物线与 x轴有一个交点；当0 时，抛物线与x 轴没有交点；运用抛物线的对称性：如已知抛物线上两点 x , y、x, y ，就对称轴方程可以表示为：xx1x21227、增减性：a>0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；a<0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小；18、最值问题考察学问点：a 的符号；顶点坐标； x 的取值范畴；

4、比较端点值的大小；对称性；例：（ 1）某抛物线y=ax 2+bx+ca>0 经过 -1,0,4,0两点，求在 -1 x 5 范畴内，该函数的最大值和最小值及对应的 x 值；（ 2）某抛物线y=ax 2+bx+ca<0 经过 -1,0,4,0两点， 求在 -2 x 5 范畴内， 该函数的最大值和最小值及对应的 x 值；9、两点间的距离公式：点 a 坐标为（ x 1， y 1）点 b 坐标为（ x 2， y2）就 ab 间的距离，即线段ab 的长度为2x1x22y1y210、二次函数对称性：（ 1） . 关于 x 轴对称：yax2bxc 关于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc

5、 ；2yaxhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2yaxhk ；（ 2） . 关于 y 轴对称：yax2bxc 关于 y 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc ；2yaxhk 关于 y 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk ；（ 3） . 关于原点对称：yax2bxc 关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc ；2ya xhk 关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk ；11、二次函数与其它学问点的综合：（1）相像比（相像三角形，平行线分线段成比例）；（2）全等三角形；（3）解直角三角形；（4）分点争论；（5）分段函数；（6）动态追及问题；（7）与圆相结合；（8）与一次函数等数

6、形结合的综合问题（9）应用题等；2经典例题1、已知，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数y= -1/3x 2+bx+c 的图像经过点a（ -1,1）和点 b（ 2,2），该函数图像的对称轴与直线oa 、ob 分别交于点c 和点 d.（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴（2）求证：abo=cbo（3）假如点p 在直线 ab 上，且 pob 与 bcd 相像，求点p 的坐标12、如图，一次函数y= -2x+2 分别交 y 轴、 x 轴于 a 、b 两点，抛物线y=-x 2 +bx+c 过 a 、b 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线ab 于 m

7、，交这个抛物线于n 求当 t 取何值时， mn 有最大值？最大值是多少？（3）在（ 2）的情形下，以a 、m 、n、d 为顶点作平行四边形，求第四个顶点d 的坐标33、已知二次函数y=mx 2+5x-4 ，它的图像开口向下，且与x 轴交于 a 、 b 两点（点 a 在点 b 的左侧），与y 轴交于点 c，其顶点为d ；（1）求 m 的取值范畴；（2）假如 abc 的面积为6，试求 m 的值；（3）如直线 x=k 将第（2）题中的四边形acbd 的面积平分， 就直线 x=k 截四边形acbd 所得的线段的长为多少？4、已知： m ，n 两点关于y 轴对称，且点m 在双曲线y1上，点 n 在直线

8、y=x+3 上，设点 m 的坐标为（ a，b），2 x就二次函数y= -abx 2+（ a+b）x 的最值情形是（）99a 有最大值，最大值为29c有最小值，最小值为2b 有最大值，最大值为29d有最小值，最小值为2课堂练习1、如图 1，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为 m 的抛物线yax2bxa0）经过点 a 和 x 轴正半轴上的点b ，aoob = 2，aoby1200 （1）求这条抛物线的表达式；a（2 ）联结 om ，求aom 的大小；（3）假如点 c 在 x 轴上，且abc 与 aom 相像，求点c 的坐标xobm图 142、抛物线y= -x 2+2x+3 与 x 轴交于 a 、b

9、 两点（ a 在 b 左侧），与 y 轴交于点c，顶点为d.（1）直接写出点a 、b、c 的坐标及抛物线的对称轴；（2）联结 bc，与抛物线的对称轴交于点e，点 p 为线段 bc 上的一个动点，过点p 作 pfde 交抛物线于点f， 设点 p 的横坐标为m.用含 m 的代数式表示线段pf 的长，并求出当m 为何值时，四边形pedf 是平行四边形？设 bcf 的面积为s，求 s 与 m 的函数关系式，并写出它的定义域.3、已知等腰直角三角形abc ， c=90 °，延长ba 到 e，延长 ab 到 f，使得 ae=2 ，连 ce、cf，且 ecf=135 °；（ 1）求证：

10、eac cbf ；（ 2）设 ab=x ，bf=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出它的定义域；（ 3）设由（ 2）所得函数的图像上任一点p（ x ，y ）到点 m （ 0,1）的距离为pm ，点 p 到 x 轴的距离为pn.试问： pm 与 pn 的差是不是一个定值？假如是，恳求出这个值；假如不是，请说明理由.课后作业1、已知二次函数y=a（ x+1 ） 2-b（ a0）有最小值1，就 a， b 的大小关系为（）a a bb a bc a=bd 不能确定52、如图，二次函数y=（ x-2）2+m 的图象与y 轴交于点c，点 b 是点 c 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数

11、y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点a （ 1， 0）及点 b（1）求二次函数与一次函数的解析式；y（2）依据图象，写出满意kx+b（ x-2） 2+m 的 x 的取值范畴cboxa13、如关于x 的一元二次方程（x-2）（x-3）=m 有实数根x 1、x2，且 x1x2，有以下结论：x 1=2，x 2=3 ； m；4二次函数y=（ x-x 1）（ x-x 2）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（ 3，0）其中，正确结论的个数是（）a 0b 1c 2d 34、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （ a0）的图象经过原点o，交 x 轴于点 a ，其顶点b 的坐标为（ 3，3

12、）（1）求抛物线的函数解析式及点a 的坐标；（2）在抛物线上求点p，使 s poa=2s aob ；（3）在抛物线上是否存在点q，使 aqo 与 aob 相像？假如存在，恳求出q 点的坐标；假如不存在，请说明理由65、如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点a 为直径的圆恰好经过点c.1求 acb 的度数；9， 0 ，点 c0,3，点 b 是 x 轴上的一点 位于点 a 右侧 ，以 ab 42已知抛物线y ax2 bx3 经过 a， b 两点，求抛物线的解析式；3 线段 bc 上是否存在点d，使 bod 为等腰三角形？如存在，就求出全部符合条件的点d 的坐标；如不存在，请说明理由6、如图，抛物

13、线yx2 2x c 的顶点 a 在直线 l y x 5 上1求抛物线顶点a 的坐标；2设抛物线与y 轴交于点b，与 x 轴交于点c，d 点 c 在点 d 的左侧 ，试判定 abd 的外形；3在直线 l 上是否存在一点p，使以点p，a， b， d 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，求点p 的坐标；如不存在，请说明理由77（此题满分12 分）如图， 已知二次函数y=ax2- 2ax+3（ a<0）的图像与x 轴的负半轴交于点a，与 y 轴的正半轴交于点b，顶点为 p，且 ob=3oa，一次函数y=kx+b 的图像经过点a、点 b（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）求顶点 p 的坐标；（ 3）平移直线ab 使其过点p，假如点m 在平移后的直线上，y3p且 tan oam =，求点 m 的坐标2baoxb（第 7 题图）8（此题满分14 分，第（ 1）小题满分5 分，第（ 2）小题满分9 分）已知在梯形abcd 中， ad bc，ad bc，且 bc =6， ab =dc =4，点 e 是 ab 的中点（ 1）如图， p 为