初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》

1、北师大版中学数学八年级上册7.6二元一次方程与一次函数2 精品教案一、教学目标1进一步懂得二元一次方程与一次函数的联系.2通过同学的摸索和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法；同时培育了同学初步的数形结合的意识和才能.3. 经受应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略. 4通过同学的自主探究、摸索和比较，培育同学联系实际、善于观看、勇于探究和勤于摸索 的精神 . 进展同学的合作意识和团队精神，在探究活动中获得胜利的体验.二、教材分析二元一次方程与一次函数是义务训练课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第七章二元一次方程组第六节，本节内容支配了 2

2、个学时完成，本节课为第 2 学时. 主要是通过对作图像方法与代数方法的比较， 探究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 . 这一内容是上一课时内容的自然进展，上一课时探究了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图象解法，本节课讨论利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地懂得函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而进展同学数形结合的意识；教学重点1. 二元一次方程和一次函数的关系.2. 从图象等信息确定一次函数表达式的方法；教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和才能.教学方法同学摸索和比较自主探究的方法.同学通过自己摸索，结合新旧学问的联系，自主探究出议一议的解题

3、方法；同时建立了“数”二元一次方程组与“形”函数的图象 直线 之间的对应关系，培育了同学数形结合的意识和才能.三、学情分析同学已经娴熟把握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表 达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些学问为本节课的学 习作好了很好的铺垫 . 由于上节课的惯性，同学易在图像法上停留，由于图像法很直观，简单接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.四、教学过程（一）温故知新我边防局接到情报，近海处有一可疑船只a 正向公海方向行驶边防局快速派出快艇b追逐，如下列图，的关系l 1 ， l 2 分别表示两船相对于海岸的距离s（

4、海里）与追逐时间t （分）之间（1）15 分钟内我边防快艇b 能否追上 a？（2）当时间 t 等于多少分钟时，我边防快艇b 能够追逐上 a？l 2l1意图：通过与第六章学问的的联接, 引入新课，进行学问的拓展；也突出了本节课的重点内容；（二）典型例题，探究一次函数解析式的确定例 1某长途汽车客运站规定， 乘客可以免费携带肯定质量的行李，但超过该质量就需购买行李票，且 行李费 y（元）是行李质量x 千克 的一次函数 . 现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了90 千克的行李，交了行李费10 元（1） 写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2） 最多可免费携带多少千克的行李？

5、（三）做一做1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16 厘米写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度答案： y0.5 x14.5当 x是， y 16.5（四）议一议a，b 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从a，b 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，就他们各自到a 地的距离 s（千米）都是骑车时间t （时）的一次函数 1 小时后乙距离 a 地 80 千米； 2 小时后甲距离a 地 30 千米. 问经过多长时间两人将相遇？（1）

6、用图象法解 行程问题可以分别作出两人s与 t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一样吗？你的方法求出的结果精确吗？（2）用方程解 行程问题1 时后乙距 a 地 80 千米, 即乙的速度是 20 千米/ 时， 2 时后甲距 a 地 30 千米,故甲的速度是 15 千米/ 时,由此可求出甲、乙两人的速度和（3）求出 s 与 t 之间的关系式，联立解方程组对于乙， s 是 t 的一次函数，可设s=kt +b； 当 t =0 时， s=100；当 t =1 时， s=80；将它们分别代入s=kt +b 中，可以求出 k、b 的值，也即可以求出乙s

7、与 t之间的函数表达式；同样可求出甲 s 与 t 之间的函数表达式；再联立这两个表达式，求解方程组就行意图：通过实际问题情形，进一步加强函数与方程的联系，让同学在多种方法解决问题的摸索和比较中体会作图象方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫 . 同时懂得学问之间有着广泛的联系.通过“小明的方法求出的结果精确吗.”自然过渡到本节课的主要内容；总结：懂得图象方法可以更直观、形象，但缺乏精确，用代数方法虽然精确，但不够形象和直观（五）做一做1方程组的解是，l由此可知一次函数y x-2 与 y 4-x 的图象必y1就交点的坐标是.43有一个交点，2、图中的两条直线l1

8、， l 2 的交点坐标可以看21l 2方程组的解o1234x3 解决导入中问题 :意图：强化函数与方程的关系，同时也是利用“二元一次方程组确定一次函数解析式， 进而通过求两直线的交点坐标解决实际问题”这一方法的训练；目的是强化本节学问的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”；目的在于加强同学数形结合思想的应用，以及从图形中猎取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化让同学明白新旧学问之间是有着学问上的联系的用代数方法解决二元一次方程与一次函数的的问题, 做到前后呼应 , 突出了学问的连接成效：通过同学的解答和老师的讲解，让同学把握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫（六）拓展延长

9、a、b 两地相距 50 千米，小 明 于 某 日下午 1 时骑自行车从 a 地动身爸爸也于同日下午从 a地动身7-8-3 中，折线 pqr和线段 mn50bnr 4030驶往 b 地，他驶往 b 地，图分 别 表 示 小明和他爸爸， 所行的里程 s 与该 日 下 午 时间 t 之间的关系；（1） 小明动身多少小时爸20q10pm爸 才 开 始动身？12345（2） 他爸爸行使多少小时就 能 追 上了小明，这时两人离b 地仍有 多 少 千米？七、感悟与收成：1把握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法考虑到两种类型：一是利用文字供应的信息，一种是利用图像供应的信息；2求两直线的交点坐标，用作图象的方法可以直观地获得问题的结果, 但有时却难以精确 .为了获得精确的结果 , 我们一般用代数方法，通过解方程组来解决问题；3. 体会数 二元一次方程组 与形 函数的图象 之间的对应关系及数形结合的思想.八、作业：1某市自来水公司为勉励居民节省用水，实行按月用水量分段收费方法，如某户居民应交水费 y（元）与用水量 x （吨）的函数关系如 图 所示.（1） 写出 y与 x 的函数关