初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》说课稿

1、北师大版中学数学八年级上册二元一次方程与一次函数说课稿一、教材分析二元一次方程与一次函数是数学导学案八年级（上）第六章第七课时内容；函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及函数与方程两大学问体系，而且在两大学问有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地进展同学数学思维；一方面，这是在学习了二元一次方程组解法与一次函数及其图象基础上的进一步探究； 另一方面， 为今后学习其他函数， 方程与不等式等很多学问奠定基础，所以这一课时在中学数学所占位置极为重要；学案通过将二元一次方程转化为一次函数的基本练习，特别简洁让同学意识到： 从数的角度看， 函数与方程描述

2、的都是同样的关系；接着，通过平行与相交两种类型的典型题例， 在解方程与画一次函数图象的剧烈对比操作过程中，让同学找出二元一次方程组的解与一次函数图象交点之间的对应系，最终进行总结提炼，这样的设计对比剧烈，思路清楚，节省课堂时间；但针对我校同学实际情形，我个人认为，本学案有以下几方面不适合我校同学：1、对于两条直线的交点为什么是二元一次方程组的解没有在其发生过程上作更深层次的探究，而只是通过两个例题的解答让同学得出结论；这样静态地处理这么重要的学问不利于我校同学真正意义上做到数形结合；2、问题的提出显得过于笼统，一般同学不简单概括好；且对于交点就是所对应方程组的解在解读教材中力图通过例题展现，但

3、并没有提出这个问题，所以挖掘教材同学懂得起来有点茫然；3、学习重点是用图象法解二元一次方程组，但此解法并没有提出，也没有例题；基于以上观点；我为本学案作了一些内容上的调整；1、在解读教材 1 争论二元一次方程与一次函数的关系中，增加了直线上的点对应二元一次方程的解的内容；有了这个内容垫底，那么同学就不难懂得为什么直线的交点就是方程组的解了；2、增加一道两直线重合的摸索题，把反思提炼分散到两直线相交、平行、重合的题型之后；最终再作总结；3、挖掘教材增加用图象法解二元一次方程组的例题，并留意准时归纳方程组的三种解法，强调图象解法求出来的是近似解；正因如此，配备了一道为得到精确值须将“形”的问题转化

4、为“数”的例题，为后继学习打下基础；同时在达标检测中增加一道相应的题型；4、为节省课堂时间，将例1 放到课前预备进行处理；二、学情分析从熟悉角度看，同学已学习了二元一次方程及其方程组解法，也学会了作一次函数的图象直线；初步具备了数形结合的才能；从身心角度看，初二同学好动，勇于探究，期望沟通，爱发表见解，期望获得老师的夸奖，但是留意力易分散；学习本课时的最大障碍是：难以弄清二元一次方程与一次函数的关联，即数与形的结合意识模糊；三、教学目标与重难点教学目标学问与技能：（1） ） 初步懂得二元一次方程和一次函数的关系；（2） ） 把握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3） ） 把握二元一次

5、方程组的图像解法过程与方法：通过实例，建立 数二元一次方程的解与 形一次函数的图象之间的对应，培育同学数形结合的意识与才能；情感态度与价值观：在师生、生生沟通活动中，眼、耳、脑、手、口 五到参加探究，感受获知的乐趣，增进相互之间的友情；教学重点与难点重点:二元一次方程与一次函数关系的探究；会用图象法求二元一次方程组的近似解实行策略： 充分利用小组合作的有利形势,让好生带学困生，老师适时点拔,小组成员相互启示，提高认知；难点:揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与才能；突破策略： 在质疑中猜想、在猜想中探究、一步一步地查找解决问题的金钥匙；四、教学过程设计第一个环节：学习预

6、备1、一次函数的解析式为，二元一次方程的一般表达式 其中a、b、c 为常数， a 0，b 0）；由于 ax+by=ca 0 b 0可化为 y= ，所以二元一次方程可视为一次函数；2、将以下二元一次方程转化为一次函数，并指出k、b 的值（ 1）x + y=02x 2y=03 3x + 4y 5 = 0操作方式 ： 1 题由科代表在候课时间进行订正；2 题由科代表在候课时间组织四个小组的同学进行讲解订正）（ 设计意图 ：让同学从 数上感知方程与函数的关系）其次个环节解读教材例 1 在坐标系中画出一次函数y=2-x 的图象，在图象上任找一个点，看看是否满意方程x+y=2？方程 x+y=2 的解都在直

7、线上吗？二元一次方程的解与相应的一次函数图象上的点有无对应关系呢？由此得到本节课的第一个学问点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：（1） ） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；（2） ） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程即：直线上的点对应二元一次方程的解（操作方式： 小组争论，相互补充，老师点拨，师生共同得出结论；为回答得出色的小组加分）（设计意图： 让同学从 数与形两方面感受二元一次方程与对应一次函数的关系，为下面的探讨埋下伏笔 ）例 2（1）解二元一次方程组 3xy2xy2（ 2）在同始终角坐标系中作出一次函数y3x2y 与2x的图象，写出交点坐标；反

8、思：（2）中的交点 的横纵坐标其实就是方程组（1）的解；想想这是为什么？即时练习 1xy2解方程组，且在同一平面坐标系中作出一次函数y2x与3yx的图2x2 y32象；反思：这两条直线平行，无交点，所以原方程组 .即时练习 2不解方程，你是否知道xy22x2y4有多少组解？想想为什么？反思：如两线重合，就相应的方程组有 组解；（操作方法： 以上练习分别抽五个组的四号同学课前在自已的小黑板上完成，组员间相互订正以优生带学困生完成； 每组请四号同学代表对自己组的练习进行讲解，其中其次组和四组、五组的同学依据图象与方程组的解讲解反思；有不到位的其他同学作补充，老师可以适时进行点拨或作补充；给讲解员和

9、补充得好的同学加分勉励）（设计意图： 通过小组合作，自主探究，让同学特别自然地建立了数形结合的意识，使同学初步感受到 数的问题可以转化为 形来处理，反之 形的问题可以转化成 数来处理，从而培育同学的创新意识和变式才能使同学体会 数（二元一次方程）与 形（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础并且同学在合作过程中可取长补短、相互促进、增强友情）综上所述，得出本节课的其次个学问点：（ 1）两直线交点的横纵坐标其实就是方程组的解；（ 2）二元一次方程组的解与两条直线的位置关系的联系如两直线平行，就二元一次方程组无解如两直线相交，就二元一次方程有唯独解 如两直线重合，就二元一次方程有

10、很多个解第三个环节挖掘教材利用图表总结出二元一次方程组与一次函数的数形结合关系；然后利用两种典型例题探讨二元一次方程组与一次函数的相互转化；例 3：用作图象的方法解方程组x2 y22xy2这里由老师精讲，师生共同完成；留意方法与步骤的引导；解：变为一次函数y=0.5x+1变为一次函数x在同一坐标系画出各自的图象交点坐标为（，）x 2所以是方程组y 2x2 y22xy2的解；融合集体聪明归纳出：图象法解方程组的一般步骤（ 1）把方程转变成函数一般式（2）画出函数的图象（ 3）找出交点坐标即为方程组的解；这里可让同学归纳解二元一次方程组的方法，如同学能归纳出来， 并能引导说出用图象法求出的是近似值

11、，就可删去即时练习3即时练习 3：你能用几种方法解方程组发觉？2 xy42 x3 y6？并对各种解法加以比较，有何代入法解为x0.75y2.5加减法解为x0.75y2.5图象法解为？此题可抽每组的五号同学分别进行三种解法的解答，最终再对每组的情形作一评判；然后总结概括；此题说明的是用图象法得出的只是方程组的近似值；为此设计例4；例 4、如图，直线l1 与l 2 的交点坐标是 （操作方式： 例 3 由老师精讲师生齐练，即时练习采纳分组板演、小组争论的方式，例4 采纳小组竞赛的方式，看看哪组点子好，方法当；给表现优秀的小组加分勉励；）（设计意图： 设计例 3 进一步揭示 数的问题可以转化成 形来处

12、理，但所求解为近似解 通过例 4，让同学深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数 表达式，把 形的问题转化成 数来处理这两例充分展现了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫 ）第四个环节归纳小结设计以下问题：1、通过本节课学习，你学会了哪些学问？把握了哪些学习数学的思想方法？2、通过本节课学习，你最大的体验是什么？3、 你仍有什么疑问？引导同学归纳出以下学问点：1二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程2方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线

13、的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3解二元一次方程组的方法有3 种：（ 1）代入消元法；（ 2）加减消元法；（ 3）图像法要强调的是由于作图的不精确性，由图像法求得的解是近似解（操作方式 ：以问题串 的形式，引导同学自主总结有关学问、 方法 ；充分展现学问的发生、进展及应用过程对同学的回答，老师赐予点评，对回答得好的同学，老师根据其回答的学问点的个数赐予加分勉励）（设计意图： 使本节课的学问点系统化、结构化，只有结构化的学问才能形成才能；使同学进一步明确学什么，学了有什么用准时进行反思；）第五个环节作业设计（ 1）必做题：达标检测1、2、3、5 题（ 2）选做题：达标检测第4、6 题（3）懂得的基础上熟记本堂课的三个学问点（设计意图： 分层布置作业， 意在准时检测同学对本节学问的把握情形 必做题学问运用较为单一，选作题学问运用敏捷性大些； 不同层次地照料了各层次同学； 通过练习，旨在加深两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培育了同学的计算才能和数学转化的才能，使同学进一步领会到应用数形结合的思想方法解题的重要性）五、教学反思我来自柏合一所九年一贯制农村学校，面对的同学学习程度差异较大，考虑到全体同学的进展，激发最大多数同学的学习欲望，我的教学设计以学困生不饿肚子、中等生能吃 饱、好生能吃好为思路，用学案而不照搬学案；设计一