初中数学分式方程典型例题讲解2

1、第十六章分式学问点和典型例习题3. 分式的乘法与除法:b . dbd ,a cacb cb . dbd adacac【学问网络】4. 同底数幂的加减运算法就: 实际是合并同类项mnm+nmnmn5. 同底数幂的乘法与除法; a a =a; a÷ a=a6. 积的乘方与幂的乘方:ab0m= ab , a n= a mnmmn7. 负指数幂 :a-p = 1a pa =1【思想方法】1转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用特别广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简洁问题，把生疏的问题转化为熟识问题，本章许多地方都表达了转化思想，如，分式除法、分 式乘法；分式加减运算的基本思想：异分

2、母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程 的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等2建模思想8. 乘法公式与因式分解: 平方差与完全平方式a+ba-b=a 2- b 2 ;a±b 2= a 2±2ab+b2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学学问解决实际问题时，第一要构建一个简洁的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经受“实际问题 形 如 aba 、b 是整式，且b 中含有字母，b 0的式子，叫做分式.其中 a 叫做分式的分子,b分式方程模型 求解 说明

3、解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对 培育通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法就类比引出了分叫做分式的分母.【例 1】以下代数式中：x , 1 x 2y,a abx2,bx12y, xyyxy，是分式的有：.式的基本性质、约分、通分及分式的运算法就，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不表达了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.假如分母的值是零，就分式没有意义 .【例 2】当 x 有何值时，以下分式有意义第

4、一讲分式的运算（ 1） x4（2）3x2（ 3）（ 4） 6x1（ 5）【学问要点】 1. 分式的概念以及基本性质;2. 与分式运算有关的运算法就3. 分式的化简求值 通分与约分 4. 幂的运算法就x4x 22x 21| x |3x1 x【主要公式】 1. 同分母加减法就:bcbca0 aaa2. 异分母加减法就:bdbcdabcdaa acacacac0, c0 ;题型三：考查分式的值为0 的条件：1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否就分式无意义2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零；3解以下不等式【例 3】当 x 取何值时，以下分式的值为0.（ 1） | x |20（2）x50（ 1

5、） x1x3（ 2）| x |2x 24x1x 22 x3题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时，分式4为正；（二）分式的基本性质及有关题型（ 2）当 x 为何值时，分式8x53xx为负；121分式的基本性质：2分式的变号法就：aamam bbmbmaaaa（ 3）当 x 为何值时，分式x2 为非负数 .x3b题型一：分式化简（约分）bbb练习：2316x y2x4xyz1当 x 取何值时，以下分式有意义：（1）20xy4；（ 2）x 24x4;（3）在分式中， x,y,z 分别扩大到xyz（ 1）1（2）3x（ 3）16 | x |3 x1 2111x原先的两倍

6、，就分式大小怎么变化？2当 x 为何值时，以下分式的值为零：题型二：化分数系数、小数系数为整数系数（ 1） 5| x1 | x4（2）25x 2 2【例 1】不转变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.x6x51 x2 y（ 1） 23（2）0.2a0.03b1 x1 y340.04ab题型三：分数的系数变号【例 2】不转变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.2已知：x1xx 23 ，求42xx的值 .1（ 1）xy xy（ 2）aa（ 3）a bb13已知：a13 ， 求 2ab b3ab ab2b 的 值 .a4 如 a 22ab26b100 ，求2a3ab 的 值 .5

7、b5假如 1x2 ，试化简 | x2 |2xx1| x1| x | . x题型四：化简求值题【例 3】已知：1x15 ， 求 2xyx3xy 2xy2y 的 值 . y题型一：分式的乘法：（三）分式的乘除法分式乘分式， 用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.假如得到的不是最简分式，应当通过约分进行化简bd（）acc【例 4】已知：x1x2 ，求x 21x2的 值 .整式和分式相乘，直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子，分母不变； 即 a（）b【例 1】 运算以下各分式：2(1) a4222a212；（2） a4b222ab；（ 3） 42x 2y xa2a1a4a43aba2bx35

8、 yx3【例 5】如 | xy1 | 2x3 20 ，求14x2 y的值 .练习：1不转变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.题型二：分数除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.bd（ 1）0.3 x0.2 y（2）（）0.4 a3 bac50.08x0.5 y1 a1 b410【例 2】运算以下各式：2（ 2）已知x : y2 : 3 ，求x2y 2xy xxy xy 3 x的值 .2（ 1） 5b3ac10bc 21a；（ 2） 12 xy 5a8x2 y；y题型三：分式的混合运算：熟记分式乘除法法就【例 3】运算：.（四）、分式的加减法（ 1） a 2

9、b 3 c 2bc 4；（ 2） 3a 33 x 2y 2 yx) 2 ；题型一：同分母分数相加减：分母不变，把分子相加减；cdabab2cabaxyyx【例 1】 运算：（ x（ 1）y）2 xy xy 2 xy；（ 2） xy) 2xyxy2xy. ；（3）xx 2y2yy2x2题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（ 1） aa1a 242a 22a11，其中满意2 2aaa1a0 .题型二：异分母分数相加减：正确地找出各分式的最简公分母；求最简公分母概括为：（通分）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母全部字母的最高次幂的积；分母是多项式时一般需先因式

10、分解；（23a 2ab ）3a2babbam2nn2m分式方程概念： 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.【例 2】通分： 15a2 b, 5a2b ,5a2 b（2）,nmmnnm做一做在方程 式方程的有（）x7 =8+ x3615 ，21 x2=x，68= xx21x8 ， x-111x =0 中，是分2【例 3】（ 1） 运算：3x424x2162. （ 2） 运算aababa和b和c和d和问题 2：怎么解问题1 中的分式方程：（ 3）11x3x;（ 4）1 3a 21;4a2【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数;2. 解分式方程的关健是化分

11、式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母.3. 解分式方程的应用题关健是精确地找出等量关系, 恰当地设末知数.题型三：加减乘除混合运算题型一：用常规方法解分式方程（一）分式方程题型分析【例 4】运算：（ 1）、 xx4x（2）335x2111x1x2x22x ，2 x4x21x3x(2)x222x【例 1】解以下分式方程新授学问分式方程问题 1：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速为多少？（ 1）1x13 ；（ 2）2xx310 ；（ 3） x1xx14x 211 ；（4） 5xx5x34x【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数;2. 解分式方程的关健是化分式方程为